溫度對約束阻尼板振動性能影響分析

陳亞，謝天宇（海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，江蘇無錫214000）

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溫度對約束阻尼板振動性能影響分析

陳亞，謝天宇
（海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，江蘇無錫214000）

摘要：基于復模量本構關系，推導各向同性約束阻尼板的動力學控制方程，求出了四邊簡支約束阻尼板的固有頻率以及損耗因子的解析解，與利用有限元方法數值計算結果進行了對比驗證。根據粘彈性材料特性曲線，插入取樣溫度點，分析不同溫度下約束阻尼結構的減振性能，與數值結果進行了對比驗證。結果表明，存在最佳溫度，使約束阻尼結構減振效果最好。

關鍵詞：減振；約束阻尼板；有限元法

約束阻尼結構是飛機和艦船主要的艙體隔振結構之一，在減振領域應用廣泛。溫度對約束阻尼板的減振性能影響明顯，但有關溫度對約束阻尼板振動特性影響的研究較少。

約束阻尼是在夾芯板出現曲撓時，通過在阻尼層產生剪切力來消耗能量的[1-3]。因為阻尼層位于層合板中間位置，故環(huán)境適應性較強，并且減振效果較自由阻尼更加突出。粘彈性材料的彈性模量和阻尼損耗因子隨溫度變化，不易確定其物理、機械參數。研究中往往把動態(tài)多變的參數作為常數處理[4]，但在實際工程中，約束阻尼板的減振性能受環(huán)境溫度影響明顯，因而考慮溫度因素可以更加精確的分析約束阻尼結構的振動特性。本文從粘彈性材料特性曲線出發(fā)，考慮彈性模量和阻尼損耗因子隨溫度的變化[5]，研究不同溫度條件下，約束阻尼結構的振動特性。

1　問題描述

約束阻尼板由上下表層板和各向同性阻尼芯層板構成，見圖1。

圖1　約束阻尼板Fig.1 Constrained damping plate

分析夾層板自由振動問題，其基本假設為：表層剛度較大，其變形采用Kirchhoff假設[6]，芯材變形采用Mindlin假設[7]；各層之間理想粘結，界面無滑移；忽略厚度方向的變形，振動彎曲函數與z無關；材料層合板的密度為常數，與鋪層角度無關；芯材粘彈性采用復模量模型表征[8]。

標志粘彈性材料物理機械性能的指標復彈性模量G′（G′=E′+iE″，E′為實彈性模量，E″為虛彈性模量）和阻尼損耗因子β（β=E′/E″）值，隨溫度而有很大的變化。

不同溫度下，材料性能存在明顯不同的3個區(qū)域。第1個區(qū)域是低溫區(qū)，稱玻璃態(tài)區(qū)。第2個區(qū)域時玻璃態(tài)區(qū)和高彈態(tài)區(qū)的過渡區(qū)，稱為玻璃態(tài)轉變區(qū)。第3個區(qū)域是高溫區(qū)，稱高彈態(tài)區(qū)。圖2是某阻尼材料的特征曲線，圖中彈性模量和阻尼損耗因子隨溫度變化劇烈，處在玻璃態(tài)轉變區(qū)。[9]

圖2　某材料特性曲線Fig.2 Material propertfunction

2　約束阻尼板動力學控制方程

2.1表層和芯材位移場

如圖1所示，上下表層位移：

ì

?u(k)=u(0k)-z ??whh

í，-k

?

?v(k)=v(0k)-z ?

?w

22式（1）中，坐標z為以各層中面為原點的軸向坐標。

阻尼層位移：

各層板橫向位移：式（1）~（4）中：h1、h2、h3分別為上表層、阻尼層、下表層的厚度；α、β是阻尼層在z平面和z平面的附加剪切角；廣義位移u、v、w、α、β是、的函數；下標1、2、3分別表示基層、阻尼層和約束層，如圖1所示。

2.2阻尼層復模量本構關系

阻尼層采用復模量本構關系，各個方向的應力分量被表示為：式中，

2.3動力學控制方程

列出上下表層和阻尼層的彈性變形能和動能所有項。由于阻尼芯材面內的轉動慣性相對軸向影響較小，可以忽略；同時，上下表層面內振動位移較軸向振動位移小很多，其慣性項也可忽略。

根據變分原理中的歐拉公式，得到控制方程：

式（6）中，蓋板應力及阻尼層剪切力為：

采用Navier解進行求解：

將微分方程組簡為矩陣形式的特性方程：式（9）中：M為質量矩陣；(K+iC)為復剛度矩陣；K、C為系數矩陣；=(U1,V1,U3,V3,W)T。

板的圓頻率和阻尼損耗因子按下式計算：

2.4模型驗證

采用0.6 m×0.41 m的四邊簡支約束阻尼結構，基板和約束層厚度均為0.006 33 m，彈性模量211 GPa，柏松比0.3，密度7 830kg/m3，阻尼層厚度0.012 66 m，彈性模量6.1×107Pa，密度1 000kg/m3。

整個約束阻尼結構外圍處在空氣介質中，基板的四條邊界分別施加簡支約束，約束層、阻尼層和基層各層之間用膠粘方式進行連接。

分別通過解析法和有限元法計算得到約束阻尼板固有頻率如表1所示，兩者最大誤差<5%。表1中：m表示長邊半波數；n表示寬邊半波數。

表1　簡支約束阻尼結構固有頻率Tab.1 Nature frequencies for the simplsupported constrained damping plate

表1　簡支約束阻尼結構固有頻率Tab.1 Nature frequencies for the simplsupported constrained damping plate

模態(tài)m,n 1，1 1，2 2，1 2，2理論解148.89 264.71 396.66 510.04有限元解144.28 264.00 405.81 514.80誤差4.43% 0.27% 2.21% 0.93%

由表1可以看出，當處理頻率小于510 Hz的薄約束阻尼板時，實際情況基本符合第1節(jié)所進行的基本假設，故使用基于復模量和一維剪切理論的解析方法求解其固有頻率較為精確。

3　溫度對約束阻尼板振動特性的影響

從粘彈性材料的特性曲線出發(fā)，考慮溫度對阻尼層彈性模量和損耗因子的影響，通過計算取樣溫度處約束阻尼結構的振動特性，統計約束阻尼結構振動特性隨溫度的變化關系。

3.1基本假設

1）相同溫度下，阻尼層彈性模量、模態(tài)損耗因子在固有頻率點到材料特性曲線測定頻率點的區(qū)間內基本不變；

2）約束阻尼結構在模態(tài)頻率點到測定點這一區(qū)間內存在函數關系。函數的自變量是頻率，因變量是結構損耗系數，而結構損耗系數在共振頻率點上的值等于約束阻尼板的阻尼損耗因子。

3.2計算過程

根據如圖2所示的阻尼材料特征曲線，確定特征頻率，劃定溫度分析區(qū)間，在這一區(qū)間內按等分原則插入一定數量的溫度取樣點。

解析法：分析約束阻尼板在溫度取樣點處的固有頻率和結構損耗因子；然后將此溫度取樣點處，固有頻率和結構阻尼損耗因子理解成自變量與因變量的關系，并擴展到全頻段；利用函數擬合的方法計算出此特征頻率下的結構阻尼損耗系數。依次類推，建立此頻率下結構損耗系數與溫度的函數曲線。

數值法：根據各溫度取樣點處阻尼材料的彈性模量和阻尼損耗因子，利用有限元軟件建立不同溫度點處約束阻尼板的分析模型，對約束阻尼板施加對稱載荷，進行特征頻率下的諧振分析，將所求結果導入到聲學軟件中求取此溫度下基板的輻射聲功率；以此類推，建立面平均振速與溫度的函數關系。

最后，比較利用數值方法得到的輻射聲功率隨溫度的變化曲線和之前利用解析法得到的結構阻尼損耗系數隨溫度變化曲線。有限元分析示意圖見圖3，整個流程見圖4。

圖3　有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4　分析流程圖Fig.4 Flow chart of analsis

其中，數值計算模型中激勵力施加在約束板中心、方向垂直面板向下，大小為4.448 2 N。特征頻率為500 Hz。分析過程中，有限元的建模和分析基于軟件ANSS完成，聲學分析基于軟件SSNOISE完成。

3.3結果分析

通過解析法計算得到結構阻尼損耗系數隨溫度變化的曲線和通過數值方法計算得到輻射聲功率隨溫度的變化曲線，其結果如圖5所示。約束阻尼板的輻射聲功率隨溫度增加首先降低，與之相對應的是，約束阻尼結構的阻尼損耗系數隨溫度的升高而不斷增加，約束阻尼結構耗能隨之增大，減振降噪效果提高。隨著輻射聲功率隨溫度的升高而降低到4℃附近時，開始逐漸增大，而約束阻尼結構損耗系數在增加到4℃附近時，逐漸降低，約束阻尼結構耗能減少，減振效果減弱。由此可見，利用數值法計算得到的輻射聲功率隨溫度的變化曲線與利用解析法計算得到的約束阻尼結構損耗系數隨溫度的變化曲線相互對應，求解得到的約束阻尼板振動特性隨溫度的變化曲線，計算結果真實可信。

圖5　500 Hz處，結構阻尼損耗系數和輻射聲功率隨溫度的變化曲線Fig.5 Curve of structure damping loss factor and output power with temperature in 500 Hz

4　結論

本文基于復模量本構關系模型導出了約束阻尼結構的運動學微分方程。首先，給出了四邊簡支約束阻尼板的固有頻率和阻尼損耗因子的解析解，并對其適用范圍進行了討論。然后，探究了溫度對約束阻尼板聲振特性的影響。分析結果顯示：四邊簡支約束阻尼結構在受垂直于面板的對稱激勵時，面平均振速隨溫度的變化曲線與結構阻尼損耗系數隨溫度的變化曲線相互對應，結果可信。

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作者簡介：陳亞（1978-），男，工程師，大學。

基金項目：部委技術研究基金資助項目（[2012]533-6）

收稿日期：2014-10-20；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.009

文章編號：1673-1522（2015）02-0139-04

文獻標志碼：A

中圖分類號：V279

修回日期：2015-01-12