基于遺傳算法的投資組合在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用

鄧方舟

（北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院，北京 100070）

基于遺傳算法的投資組合在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用

鄧方舟

（北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院，北京 100070）

遺傳算法是一種模擬自然界生物進(jìn)化的搜索算法，經(jīng)典遺傳算法采用的都是固定參數(shù)，這是對(duì)性能的一種局限和束縛。為解決這些問(wèn)題，在算法中引入自適應(yīng)遺傳算法（AGA），即交叉概率Pc和變異概率Pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變。自適應(yīng)遺傳算法在保持群體多樣性的同時(shí)，保證遺傳算法的收斂性。AGA由于改進(jìn)了各遺傳算子的參數(shù)，使算法能夠適應(yīng)于種群進(jìn)化各個(gè)階段的特征，使算法的優(yōu)化效率和解的質(zhì)量得到提高。本文將遺傳算法和投資組合結(jié)合起來(lái)，提出了基于遺傳算法下的投資組合模型，并舉例驗(yàn)證。

遺傳算法 投資組合 AGA算法模型 證券

用整數(shù)編碼，整數(shù)編碼是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)整數(shù)來(lái)表示個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)（因?yàn)檫@種編碼方法使用的是決策變量的真實(shí)值，所以也叫真值編碼方法），整數(shù)編碼是遺傳算法中在解決連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)普遍使用的一種編碼方式，具有較高的精度。在表示連續(xù)漸變問(wèn)題方面具有優(yōu)勢(shì)。應(yīng)用于此實(shí)證則是，一個(gè)染色體中含有n個(gè)基因位，基因的個(gè)數(shù)代表該證券在投資組合中的投資股數(shù)。

在這里，我們分別計(jì)算w=0.1、w=0.3、w=0.5、w=0.7、w= 0.9五個(gè)不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)下的最大適應(yīng)值，這里采用式17作為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于給定規(guī)模的群體P=｛a1，a2，...an｝，先計(jì)算個(gè)體ai的適應(yīng)度值，隨后選擇用輪盤賭選擇法來(lái)計(jì)算適應(yīng)度值f（ai），因?yàn)檫m應(yīng)函數(shù)應(yīng)為大于或等于零的值。所以，我們將eB作為適應(yīng)函數(shù)，e為整數(shù)對(duì)數(shù)，B為式17的目標(biāo)函數(shù)值。

表1

表2

表3

首先，基因的數(shù)值代表證券在投資組合中的投資單位數(shù)。然后，隨機(jī)產(chǎn)生0—1之間的數(shù)u，若此基因位于染色體第i個(gè)位置，那么此基因值表達(dá)式如下：

為了進(jìn)行隨后的交叉運(yùn)算，需為新的種群來(lái)選擇兩個(gè)染色體，即第一個(gè)父本和第二個(gè)父本地選擇，從區(qū)間［1，N］隨機(jī)選擇一個(gè)染色體的適應(yīng)值f。

首先，隨機(jī)選擇一個(gè)染色體u，將這個(gè)染色體需要變異的基因?yàn)檫x擇出來(lái)，進(jìn)行變異處理：

同樣進(jìn)行可行化處理，通過(guò)選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的染色體來(lái)代替原來(lái)的染色體，給定進(jìn)化迭代數(shù)Q，進(jìn)行Q次的選擇、交叉、變異操作，從而產(chǎn)生最優(yōu)解。

Step1輸入最大迭代次數(shù)Q和參數(shù)L；Step2從搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生L個(gè)染色體，并對(duì)其進(jìn)行可行化判斷；Step3通過(guò)選擇、交叉、變異，更新染色體，并記錄最好的染色體；Step4計(jì)算每個(gè)染色體適應(yīng)值，選擇下一代染色體；Step5重復(fù)Step3和Step4，共計(jì)Q次；Step6記錄最好的染色體，作為問(wèn)題的最優(yōu)解。

分別以2010年3月31日到2012年3月31日8個(gè)季度的收益為例，每手股票價(jià)格以2012年3月31日的收盤價(jià)為準(zhǔn)，設(shè)定投資者手中有200萬(wàn)資金用于投資證券組合，這里，統(tǒng)一將交易費(fèi)統(tǒng)一按0.005計(jì)算。種群規(guī)模設(shè)為30，進(jìn)化代數(shù)為500。十五種股票的季收益。

每手股票價(jià)格及持有單位數(shù)（表1和表2）。計(jì)算結(jié)果（表3）。（單位：萬(wàn)元）

我們可以看出：（1）可以對(duì)不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)來(lái)確定不同的投資組合，用以實(shí)現(xiàn)讓收益盡可能大，風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的特性。（2）隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡值的不斷增加，其需要承受的風(fēng)險(xiǎn)值則相應(yīng)的減少，同樣的，投資者所得到的收益值也逐漸下降。