基于GM(1,N)改進模型的瓦斯水合物相平衡預(yù)測

慕亞茹,　母麗華

(1.黑龍江科技大學 理學院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江信息技術(shù)職業(yè)學院 計算機工程系, 哈爾濱 150025)

?

基于GM(1,N)改進模型的瓦斯水合物相平衡預(yù)測

慕亞茹1,2,母麗華1

(1.黑龍江科技大學 理學院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江信息技術(shù)職業(yè)學院 計算機工程系, 哈爾濱 150025)

研究瓦斯水合物相平衡的條件是實現(xiàn)瓦斯水合物儲運技術(shù)的關(guān)鍵。利用水合物相平衡測定裝置得到的動態(tài)相平衡數(shù)據(jù),采用基于殘差修復的灰色殘差GM(1,N)模型的數(shù)據(jù)修復方法,建立殘差GM(1,N)模型。以瓦斯水合物相平衡壓力值為研究對象,以水合物相平衡溫度值為參數(shù)列,采用灰色GM(1,N)理論,建立組分(φ)為CH455%、C2H610%、C3H810%、CO22%、N223%的瓦斯氣樣在不同溫度條件下的壓力值預(yù)測模型。結(jié)果表明:基于殘差GM(1,N)模型的數(shù)據(jù)修復算法更加有效、可靠,并且具有良好的實用性,明顯提高了灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度,為瓦斯水合物相平衡研究提供了準確的數(shù)據(jù)支持,具有一定的應(yīng)用價值和實際意義。

瓦斯水合物; 相平衡; 灰色預(yù)測; 殘差

新能源需求問題已成為當代能源工業(yè)的研究熱點。水合物作為重要的后續(xù)能源,更需要加以研究和利用。瓦斯水合物是氣體,如CH4、C2H6、C3H3、C4H10和CO2等與水在一定溫度和壓力條件下形成的一種類冰的、非化學計量的、籠形晶體化合物。它具有生成易、貯藏穩(wěn)、儲氣高三大特點[1-2]。目前,煤礦生產(chǎn)安全、瓦斯氣體提純和高效儲運等都與瓦斯水合物相平衡條件密切相關(guān)。國內(nèi)外在對瓦斯水合物相平衡預(yù)測上,使用的是經(jīng)典相平衡熱力學模型,利用其進行預(yù)測時,存在著計算復雜、誤差較大和數(shù)據(jù)不統(tǒng)一等缺點[3-4]。加之樣本數(shù)據(jù)的不完整性和無規(guī)律性,給這些預(yù)測方法帶來很大的困難?；诖?筆者采用對樣本的數(shù)量和樣本的規(guī)律性沒有要求的灰色預(yù)測方法,建立灰色GM(1,N)模型。為了使模型預(yù)測精度更高,對于某些不符合精度要求的預(yù)測數(shù)值,采用基于殘差修復的灰色殘差GM(1,N)模型的數(shù)據(jù)修復方法進行修正,并把殘差修復GM(1,N)模型與原始GM(1,N)模型的預(yù)測值進行比較和誤差分析,使基于殘差GM(1,N)模型的數(shù)據(jù)修復算法更加有效、可靠和實用。

1　GM(1,N)模型

灰色預(yù)測的作用就是弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性,挖掘其規(guī)律,將原始數(shù)列轉(zhuǎn)換成有規(guī)律的數(shù)列,所以說,灰色預(yù)測模型也就是生成數(shù)列模型。按照灰色預(yù)測的功能和特性可將其分為以下四類,即時間序列預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測和系統(tǒng)預(yù)測[5]。文中是將瓦斯水合物相平衡狀態(tài)看作一個系統(tǒng),采用改進的GM(1,N)模型對其內(nèi)在的規(guī)律性進行預(yù)測。

灰色GM(1,1) 預(yù)測模型[6-7]是灰色預(yù)測中應(yīng)用最普遍的模型,也是最核心的模型。它是將只有一個變量的數(shù)列生成后的新數(shù)據(jù)建立一階微分方程。由于GM(1,1)模型是單因素序列建模預(yù)測,所以,采用GM(1,1)模型對一些復雜的受多因素影響的系統(tǒng)進行預(yù)測建模,顯然是不適用的。GM(1,N)模型[8-14]則可以對有N個影響因素的系統(tǒng)進行預(yù)測建模,瓦斯水合物相平衡參數(shù)主要受瓦斯組分、壓力和溫度的影響,有多個相關(guān)因素,文中采用GM(1,N)模型進行預(yù)測。

GM(1,N)建模原理[5]如下。

?

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),

其中，

Ⅱ.將X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1),則

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)),

其中,

z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k-1))/2,k=1,2,…,n。

此方程可簡化為

將參數(shù)a的值代入白化方程求解,得

(1)

Ⅴ.將式(1)累減還原,得

(2)

2 改進的灰色GM(1,N)模型

2.1改進原始數(shù)據(jù)的光滑性

2.2殘差修正

采用灰色模型進行數(shù)值預(yù)測,預(yù)測出的數(shù)據(jù)有時會波動較大,會對數(shù)據(jù)列的發(fā)展規(guī)律產(chǎn)生影響,無法預(yù)測出較為理想的預(yù)測結(jié)果。因此,必須對文中采用的GM(1,N)模型進行修正。在對瓦斯水合物相平衡數(shù)據(jù)進行預(yù)測修正時,采用殘差修正[6,15]的方法:

(1)?k≥k0,ε(0)(k)的符號一致;

(2)n-k0≥4,則稱(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)為可建模殘差尾段,仍記為ε0=(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)。

(3)

則式(1)修正為

(4)

2.3模型檢驗

(5)

同理,殘差ε的均值和方差為

(6)

對于以上模型,有兩個檢驗準則[12]:

表1預(yù)測模型精度評定標準

Table 1Evaluation standard of precision of predicted model

項目模型精度好合格勉強合格不合格PP<0.950.80

3　實例分析

根據(jù)不同瓦斯氣樣的分析,瓦斯主要成分含有甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、氮氣和二氧化碳等,模型選取氣樣組分為(φ)CH455%、C2H610%、C3H810%,CO22%、N223%的瓦斯水合物的壓力值p(MPa)進行模擬預(yù)測,通過預(yù)測值和實際值的比較,驗證該模型的有效性和實用性。模型瓦斯水合物相平衡數(shù)據(jù)由實驗獲得,共取該氣樣的13組實驗數(shù)據(jù)。根據(jù)已知數(shù)據(jù)列建立GM(1,N)模型(其中N=2),得出模型中的各個系數(shù),從而得到瓦斯水合物相平衡灰色預(yù)測模型GM(1,2),表達式見式(7)。

(7)

(8)

依據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立殘差GM(1,N)模型(其中N=2),得出模型中的各個系數(shù),從而得到瓦斯水合物相平衡殘差修正的灰色預(yù)測模型GM(1,2)。

生成的原始殘差列為ε0=(0.116 6,0.258 9,0.405 3,0.543 8),建立GM(1,1)模型,經(jīng)計算,aε=0.348 1,bε=0.184 6。則

應(yīng)用殘差GM(1,2)模型,計算得到瓦斯水合物相平衡預(yù)測模型為

(9)

由于ε0(10)之前的殘差數(shù)值的符號一致,所以此模型只對第10個數(shù)據(jù)(包括第10個數(shù)據(jù))之后模擬值進行修復。修復結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出,基于殘差GM(1,N)修復方法比傳統(tǒng)的灰色GM(1,N)模型的修復方法精度有明顯提高,效果顯著,實用性強,適合動態(tài)瓦斯水合物相平衡參數(shù)數(shù)據(jù)的實時修復?；跉埐頖M(1,N)修正的預(yù)測數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)的灰色GM(1,N)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖1所示。

表2瓦斯水合物形成壓力預(yù)測值與實際值比較

Table 2Pressure predicted value and actual value comparison of gas hydrate formation

T/K真實值/MPaGM(1,N)模型預(yù)測值/MPaε(k)相對誤差/%殘差修復GM(1,N)模型預(yù)測值/MPaε(k)相對誤差/%281.151.57282.151.78283.152.022.584-0.564-6.05284.152.282.741-0.461-4.94285.152.592.815-0.225-2.41286.152.943.081-0.141-1.51287.153.343.803-0.463-4.96288.153.804.496-0.696-7.46289.154.344.382-0.042-0.45290.154.984.3500.6306.754.9580.022-0.44291.155.755.3490.4014.305.7430.0070.12292.156.686.3630.3173.406.5920.0881.32293.157.847.3820.4584.917.8050.0350.45294.159.339.461-0.1311.409.3110.0190.20

圖1　預(yù)測結(jié)果對比Fig. 1　Forecasting result contrast

根據(jù)模型檢驗標準,計算得最小誤差概率P=0.965 3,均方差比值c=0.340 1。實例證明該模型具有很好的預(yù)測精度,平均誤差為0.33%。

4　結(jié)　論

(1)由于瓦斯水合物相平衡參數(shù)受多種因素的影響,采用GM(1,N)模型進行預(yù)測,但數(shù)據(jù)有時波動較大,對數(shù)據(jù)列的發(fā)展規(guī)律性產(chǎn)生影響,無法預(yù)測出較為理想的預(yù)測結(jié)果。所以,必須對GM(1,N)模型進行修復,采用的殘差修正方法有效、可靠。

(2)經(jīng)過修正后的預(yù)測結(jié)果與實際實驗結(jié)果基本一致,表明用殘差修正后的GM(1,N)模型來預(yù)測瓦斯水合物相平衡參數(shù)數(shù)據(jù)的精度較高,可以為瓦斯水合物相平衡的進一步研究提供有效依據(jù)。

(3)由于瓦斯水合物相平衡參數(shù)受瓦斯組分的影響,不同礦區(qū)的瓦斯組分不同,所以，收集大量的相關(guān)數(shù)據(jù),能夠使模型具有更高的預(yù)測精度,應(yīng)用更加廣泛。

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(編輯徐巖)

Prediction of gas hydrate phase equilibrium based on improved GM(1,N) model

MUYaru1,2,MULihua1

(1.School of Sciences, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.Department of Computer Engineering, Heilongjiang Vocational College of Information Technology, Harbin 150025, China)

This paper is devoted specifically to an in-depth study motivated by a deeper understanding that an insight into the gas hydrate phase equilibrium conditions holds the key to realizing the gas hydrate storage and transportation technology. The focused study is best performed by obtaining the phase equilibrium data using hydrate phase equilibrium dynamic measurement device and establishing residual GM (1,N) model using a residual repairing algorithm developed from gray residual GM(1,N) model for residual repairing . This pressure value prediction model is developed by focusing on gas hydrate equilibrium pressure value, using the hydrate phase equilibrium temperature value as the parameter list, and applying the grey GM (1,N) theory and works for gas samples with the components of CH455%，C2H610%，C3H810%，CO22%，and N223% when exposed to different temperatures pressure condition. The results demonstrate that data repair algorithm based on residual GM(1,N) model has certain application value and practical significance, thanks to its demonstrated ability to perform with a greater efficiency, reliability, and practicability, thus enabling a significant improvement in the accuracy of grey prediction model and consequent supply of accurate data necessary for the research into gas hydrate phase equilibrium.

gas hydrate; phase equilibrium; grey prediction; residual

2014-11-21

黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目(12531576)

慕亞茹(1980-),女,黑龍江省肇東人,講師,碩士,研究方向:工程復雜系統(tǒng)建模與安全預(yù)測,E-mail:myr80@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.01.016

TD712； O29

2095-7262(2015)01-0070-05

A