基于小波包能量譜及SVM算法的軸承故障檢測

徐　晶,　劉德坤,　劉彥慧,　張亞江,　陳　輝

(1.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 成棟學(xué)院, 哈爾濱 150025)

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基于小波包能量譜及SVM算法的軸承故障檢測

徐晶1,劉德坤2,劉彥慧1,張亞江1,陳輝1

(1.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 成棟學(xué)院, 哈爾濱 150025)

針對小波分析在故障診斷時的局限性,將小波分析和支持向量機算法相結(jié)合,提出基于小波包能量譜及支持向量機算法(SVM)的故障檢測方法。該方法以振動信號小波包分解后各子頻帶的能量作為故障檢測特征,利用SVM算法對軸承故障進行檢測實驗。結(jié)果表明:小波包能量譜能有效地反映軸承信號特征,并對故障進行檢測。該方法同基于Lipschitz指數(shù)熵、單奇異點檢測，以及小波包能量譜與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障檢測方法進行比較,檢測率均優(yōu)于其他三種常用方法。

故障檢測; 小波包; 能量譜; 支持向量機

機械設(shè)備故障檢測是利用信號分析和處理技術(shù),對監(jiān)測的振動信號確定和故障有關(guān)的特征參數(shù),并利用這些參數(shù)對設(shè)備的實時狀態(tài)進行判別。該方法涉及兩個方面,一是利用信號分析技術(shù)進行特征提取,二是利用模式識別技術(shù)進行故障診斷。

小波分析作為一種時頻分析方法,在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-3]。首先,它利用小波變換進行濾波和包絡(luò)檢波,以便提取故障信號的特征頻率[4-5]。它的缺點是需要事先了解故障的特征頻率,并且受到信噪比的影響,具有一定的局限性。其次,可以利用小波局部化特性進行故障信號的奇異點檢測[6-8]。它的缺點是不能判斷奇異點是信號本身具有的還是由故障引起的,容易導(dǎo)致誤判。最后,是基于小波包的故障診斷方法[9-10]。小波包分解可以對信號實現(xiàn)非常精細的刻畫,能夠更加有效地反映信號的時頻特征。但是,由于小波包分解包含大量的小波分解信息和數(shù)據(jù),所以,如何利用這些數(shù)據(jù)獲得有效的故障特征是故障檢測的關(guān)鍵問題。

鑒于此,筆者選取小波包能量譜作為故障特征,利用支持向量機算法(Support Vector Machine,SVM)進行故障的檢測,并對基于信號奇異點檢測方法和與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法進行比較,以驗證該方法在軸承故障檢測領(lǐng)域應(yīng)用的可行性和有效性。

1　基于小波包能量譜與SVM檢測模型

1.1小波包能量譜特征的提取

小波包分析是小波分析的延伸,小波分析只是將分解之后得到的逼近信號進行再分解, 忽略了細節(jié)信號的作用。小波包算法在信號分解的過程中, 對高頻信號也進行分解,同時提高細節(jié)信號和逼近信號的頻率分辨率,可以對信號高頻部分作更加細致的刻畫,對信號的分析能力更強。

令un(t)滿足雙尺度方程:

(1)

式(1)中,hk、gk是正交鏡像濾波器組,u0(t)=φ(t)為正交尺度函數(shù),u1(t)=ψ(t)為小波基函數(shù)。稱式(1)構(gòu)造的序列為由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。

(2)

1.2支持向量機算法

SVM是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原則提出的一種新的機器學(xué)習(xí)方法。將訓(xùn)練樣本集在原始特征空間中建立最優(yōu)線性分類面,利用核函數(shù)將原始特征空間中非線性分類界面映射到高維特征空間中,使分類界面在高維特征空間中變得線性可分,提高分類效果。

以兩類訓(xùn)練樣本集為例,設(shè)給定的訓(xùn)練樣本集為{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},yi∈{+1,-1},i=1,2,…,n代表樣本類別,核函數(shù)為K。構(gòu)造代價函數(shù)使其最小化:

(3)

約束條件是

yi(wTxi+b)≥1-ξi,ξi≥0,i=1,2,…n,

(4)

其中,ξi是松弛因子,表示對訓(xùn)練樣本的錯分程度,C是懲罰常數(shù),控制對錯分樣本的懲罰程度,w和b分別為判決函數(shù)f(x)=(w·x)+b的權(quán)向量和閾值。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

(5)

其中，αi和βi是拉格朗日算子。根據(jù)KKT條件:

(6)

對偶優(yōu)化后取最優(yōu)解α*時應(yīng)滿足以下條件:

(7)

(8)

1.3故障檢測模型

為了檢測軸承故障,需將正常與故障信號進行小波包分解,提取小波包能量譜特征作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM分類器,再應(yīng)用SVM分類算法生成的決策函數(shù)進行故障檢測。具體模型如圖1所示。

圖1　滾動軸承故障檢測流程Fig. 1　Rolling bearing fault detection process

2　實驗分析

2.1可行性分析

實驗采用的數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室。振動信號的收集來自安裝在感應(yīng)電機輸出軸支撐軸承上端機殼上的振動加速度傳感器。實驗中選取窗口大小為1 024,正常和故障信號各1 000個進行三層db1小波包分解,得到八個子頻帶,如圖2、3所示。

圖2　各子頻帶正常小波包分解系數(shù)

Fig. 2Normal wavelet packet decomposition coefficients of each sub-band

圖3　各子頻帶故障小波包分解系數(shù)

Fig. 3Failure wavelet packet decomposition coefficients of each sub-band

利用1.2節(jié)方法提取正常與故障小波包能量譜,如圖4所示。實驗表明,正常狀態(tài)信號的能量主要集中在低頻部分,其他的頻帶相對穩(wěn)定,而故障狀態(tài)的能量散布于各個子帶,高頻段所占比例較高,正常與故障狀態(tài)信號的小波包能量譜呈現(xiàn)明顯的不同,因此以小波包能量譜進行軸承故障的檢測是可行的。

圖4　兩種狀態(tài)信號的db1小波包能量譜特征

Fig. 4db1 wavelet packet energy spectrum characteristics of two states signal

2.2檢測率與db小波包階數(shù)的關(guān)系

為了確定以小波包能量譜為特征進行故障檢測的效果,以及檢測率與小波包基的關(guān)系,分別以500個正常和故障樣本數(shù)據(jù)進行實驗,數(shù)據(jù)窗口的長度為1 024。實驗采用db系列小波包,SVM算法中核函數(shù)取寬度為0.5的高斯核,C取值為10時,實驗結(jié)果如圖5所示。由圖5可見,db4、db5 小波包對信號的檢測率相對較高,均在 90%以上,db5能夠達到95%以上,因此,利用小波包能量譜特征進行故障檢測可以達到非常好的檢測效果。但是,隨著階次的增加,正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)的區(qū)分能力會隨之降低。當(dāng)支集長度太低時,不利于信號能量的集中,而支集長度太長時則會產(chǎn)生邊界問題。

圖5　正常數(shù)據(jù)同其他故障區(qū)分的小波包基選擇

Fig. 5Choice of wavelet packet base to distinguish

normal and failure data

2.3與其他故障檢測方法的比較

為了驗證文中模型的泛化能力,測試數(shù)據(jù)采用正常與故障各5 000個樣本。選取db5小波包,實驗結(jié)果如表1所示。表1中,文中方法的檢測率優(yōu)于奇異點檢測方法及與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障檢測方法,表明故障檢測模型具有非常好的泛化能力。

表1　不同數(shù)據(jù)的性能結(jié)果Table 1　Results of different signals

2.4窗口大小對檢測率的影響

為了能縮短故障檢出的時間，以及降低故障檢出的延遲性,并且排除采樣窗口對模型檢測率的影響,研究窗口大小對檢測率的影響。不同窗口檢測性能結(jié)果如圖6所示。圖6表明,正確檢測率會隨著窗口寬度的增加而增大,這是因為窗口寬度增加會使采樣數(shù)據(jù)量隨之增多,所以得到的小波包能量譜可以更好地估計信號的實際狀態(tài),系統(tǒng)的檢測率會大大提高。不過,隨著采樣窗口的增大,系統(tǒng)故障檢測的延遲會增加,計算量也會隨之增大,在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要適中進行選擇。以小波包能量譜為特征的模型,當(dāng)窗口大小取512時,實驗達到了很好的效果。

圖6　正確檢測率和采樣窗口大小的關(guān)系Fig. 6　Correct rate and window size of samples

3　結(jié)束語

基于小波包能量譜為特征的軸承故障檢測方法,有效地解決了單奇異點無法進行軸承故障檢測的不足，驗證了小波包能量譜為特征可以有效區(qū)分正常信號和故障信號。文中討論了db小波包基的選取對故障檢測率的影響,為了驗證模型的泛化能力,將該方法與文獻[7]、[10]和[11]方法進行了比較。結(jié)果表明，文中方法很好地解決了單奇異點檢測無法確定奇異性是故障引起還是噪聲影響的不足。采用SVM算法進行分類,檢測效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類方法。基于小波包能量譜故障檢測方法具有計算簡便、實時性好的特點,也適用于其他故障檢測領(lǐng)域。

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(編輯徐巖)

Bearing fault detection method based on wavelet packet energy spectrum and SVM algorithm

XUJing1,LIUDekun2,LIUYanhui1,ZHANGYajiang1,CHENHui1

(1.School of Sciences, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China;2.Chengdong College, Northeast Agricultural University, Harbin 150025, China)

This paper is concerned with a novel scheme designed for overcoming the limitation resulting from the use of wavelet analysis for fault diagnosis. This scheme is developed by combining wavelet analysis with support vector machine, builds on wavelet packet energy spectrum and support vector machine algorithm, and works by using sub band energy following vibration signals wavelet packet decomposition as fault detection characteristics and the SVM algorithm and thereby detecting bearing faults using SVM algorithm. The results demonstrate that the wavelet packet energy spectrum is capable of an effective reflection of bearing fault characteristics and fault detection. It follows that the scheme boasts a higher detection rate than the other three conventional detection methods based on Lipschitz index entropy, singular point detection and the combination of wavelet packet energy spectrum and artificial neural network.

fault detection; wavelet packet; energy spectrum; support vector machine

2014-12-15

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(12523045)

徐晶(1974-),女,黑龍江省雞西人,教授,碩士,研究方向:故障診斷、智能優(yōu)化算法,E-mail:xujingjulie@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.01.023

TH133.3； TH165.3

2095-7262(2015)01-0110-05

A