王 濤,翟緒恒,孟麗巖,左敬巖
(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院,哈爾濱 150022)
基于在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力預(yù)測方法
王濤,翟緒恒,孟麗巖,左敬巖
(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院,哈爾濱 150022)
為實現(xiàn)在線預(yù)測非線性結(jié)構(gòu)恢復(fù)力,提出一種在線BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。針對兩個自由度非線性結(jié)構(gòu),進行了Bouc-Wen模型的恢復(fù)力預(yù)測,驗證了在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的有效性。分析了樣本數(shù)量以及目標誤差對預(yù)測精度和計算耗時的影響。結(jié)果表明:與傳統(tǒng)離線學(xué)習(xí)方式算法相比,在線學(xué)習(xí)算法提高了算法計算效率和預(yù)測精度;隨著樣本數(shù)量的減少,算法計算效率增快;隨著目標誤差減小,算法預(yù)測精度增大。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);恢復(fù)力;預(yù)測;在線
結(jié)構(gòu)混合實驗是將實驗加載與數(shù)值模擬相結(jié)合,評價土木結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)和抗震性能的有效實驗技術(shù)。結(jié)構(gòu)整體進入非線性時,為了能夠準確模擬數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型,研究者們提出了模型更新混合實驗。模型更新可采用基于模型或非基于模型的預(yù)測算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network,NN)算法不用基于系統(tǒng)具體的非線性數(shù)學(xué)模型,因此,可以減少數(shù)值模型誤差所帶來的不利影響,具有更好的一般性。
Yang等[1]采用變神經(jīng)元BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬非線性結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型,進而來預(yù)測結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力。Yun等[2]提出五變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入,并根據(jù)輸入變量在滯回曲線不同位置的正負號初步應(yīng)用在恢復(fù)力識別中。張?。?]在此研究成果上,增加了三個輸入變量,并應(yīng)用在混合實驗中數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力預(yù)測。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用的離線學(xué)習(xí)方式,計算效率較低,且精度不高。為了解決這些問題,筆者提出一種在線學(xué)習(xí)方式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。以一個兩個自由度結(jié)構(gòu)為例,采用在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測結(jié)構(gòu)模型恢復(fù)力,并與傳統(tǒng)離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進行對比。
1.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是模擬人腦思維方式的數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在現(xiàn)代生物學(xué)研究人腦組織成果的基礎(chǔ)上提出的,用來學(xué)習(xí)、模擬和仿真任意非線性系統(tǒng)。它由一系列按照一定規(guī)則排列的神經(jīng)元連接而成,由每一個單元接受輸入并計算處理,傳遞給下一單元。雖然每個單元結(jié)構(gòu)與功能簡單,但整個系統(tǒng)具有處理復(fù)雜問題的能力[4-8]。
理論上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意非線性對象,其工作原理如圖1所示。為了逼近任意未知具體函數(shù)形式F(X)的非線性系統(tǒng),首先建立一個初始化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),φ0(g(X,Y),w0,θ0)來代替此非線性系統(tǒng),其中,X和Y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出,w0和θ0分別為神經(jīng)元連接的權(quán)值和閾值。將系統(tǒng)的輸入信號X和期望輸出Y的集合作為訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練系統(tǒng)隨機給定的權(quán)值w0和閾值θ0,最終得到可以近似非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以得到在系統(tǒng)輸入為X2時的系統(tǒng)輸出的預(yù)測值。
圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近對象原理Fig.1 Diagram of NN approaching object
1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的推導(dǎo)
在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,誤差反向傳播(Back Propagation,BP)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛。BP網(wǎng)絡(luò)是一種前向型網(wǎng)絡(luò),由一個輸入層、一個輸出層和若干個隱含層所組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程分為信號的正向傳播和誤差的反向傳播。在正向傳播中,輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理,并傳向輸出層,每層神經(jīng)元(節(jié)點)的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出,則轉(zhuǎn)向反向傳播,即將誤差信號(期望輸出與實際輸出之差)按連接結(jié)構(gòu)反向計算,由梯度下降法調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值及閾值,使誤差信號減小。其中心思想是沿著誤差函數(shù)的負梯度方向不斷修正權(quán)值,直到目標性能誤差函數(shù)值達到最小。網(wǎng)絡(luò)的目標性能誤差函數(shù)為
式(1)中,N為樣本數(shù),dk為第k個輸出節(jié)點的期望輸出,yk為第k個輸出節(jié)點的實際輸出。
將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點之間的連接權(quán)值以向量的形式表示為[w11,w12,…,wmp],得到了誤差e關(guān)于權(quán)值向量的函數(shù),誤差函數(shù)e對于各個權(quán)值的梯度公式為
一般是通過計算誤差函數(shù)對各個權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)來計算梯度值。以三層BP網(wǎng)絡(luò)為例,BP網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練過程推導(dǎo)如下:
(1)信號的正向傳播
隱含層神經(jīng)元的輸入為所有輸入的加權(quán)之和,即
隱含層神經(jīng)元的輸出為
則隱含層的輸出對連接權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)為
輸出層神經(jīng)元的輸出為
(2)誤差的反向傳播
網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出誤差為
誤差性能指標函數(shù)為
隱含層到輸出層的當(dāng)前權(quán)值改變量為
n+1次迭代時權(quán)值為
輸入層到隱含層的當(dāng)前權(quán)值改變量為
n+1次迭代時權(quán)值為
每一次信號正向輸出與期望輸出的誤差達不到目標誤差時,便開始進行權(quán)值的反向調(diào)整,如此循環(huán)下去,直至系統(tǒng)輸出達到要求為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程如圖2所示。
圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程Fig.2 Flowchart of BP neural network training
按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本的不同,可分為離線學(xué)習(xí)算法和在線學(xué)習(xí)算法,如果網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是在整個訓(xùn)練集提交后才進行調(diào)整,這種學(xué)習(xí)方式被稱為離線的學(xué)習(xí)方式(offline)。在線學(xué)習(xí)(online)則是在每個樣本提交之后就對樣本訓(xùn)練,根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果實時地對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行調(diào)整。
傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法大多采用的是離線的學(xué)習(xí)方式。離線的學(xué)習(xí)方式能夠在系統(tǒng)工作之前預(yù)先形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。以目標函數(shù)的輸入向量X和輸出向量Y所組成的集合u=g(X,Y)作為訓(xùn)練樣本,在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)φ0(u,[w0,θ0])中通過不斷的誤差迭代來調(diào)整系統(tǒng)隨機給定初始化的權(quán)值w0和閾值θ0,最終實現(xiàn)逼近目標輸出Y的功能。
在線的學(xué)習(xí)方式則是按照樣本的到來一個接一個地訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),只需在第i步權(quán)值wi和閾值θi遞推計算第i+1步的權(quán)值wi+1和閾值θi+1,而不用像離線的學(xué)習(xí)那樣每次迭代都對所有樣本進行訓(xùn)練。離線與在線學(xué)習(xí)方式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比如圖3所示。
圖3 離線與在線算法對比Fig.3 Comparison chart of online and offline algorithms
3.1結(jié)構(gòu)選取及其參數(shù)
選取的二層框架結(jié)構(gòu)在1994年1月17日Northridge地震SimiValley-Katherine Rd臺站所記錄得到的地震波作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng),地震加速度峰值為200 cm/s2。積分算法采用4階Runge-Kutta方法,計算步長為0.01 s。結(jié)構(gòu)質(zhì)量為m1=m2=5 000 t,結(jié)構(gòu)剛度為k1=k2=789 570 kN/m,結(jié)構(gòu)阻尼為C1= C2=10 053 kN/(m·s-1),α=0.01,A=1,β=100,γ=40,n= 1。結(jié)構(gòu)恢復(fù)力F模型采用Bouc-Wen模型:
應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別一層實驗子結(jié)構(gòu)的滯回模型,用經(jīng)過實驗子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力進行在線預(yù)測。子結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。在圖4中,F(xiàn)r為層間作用力,x..為地震加速度。
圖4 子結(jié)構(gòu)模型示意Fig.4 Skeleton of substructure model
3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用LM-BP算法,輸入層的節(jié)點取8個,分別為xn、Fn-1xn-1、Fn-1sign(Δxn)、xn-1、Fn-1、xt、ft、edn-1。其中,x為結(jié)構(gòu)層間位移;n為實驗往復(fù)加載次數(shù);Δxn=xn-xn-1;xt、ft分別表示在滯回環(huán)轉(zhuǎn)折點處的位移和恢復(fù)力;edn-1為上一步的耗能。隱含層取為兩層,均為15個節(jié)點,激活函數(shù)分別為雙曲正切S型函數(shù)、對數(shù)S型函數(shù)。輸出量為一個,即恢復(fù)力F。拓撲結(jié)構(gòu)為8-15-15-1,如圖5所示。
圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig.5 Skeleton of NN structure
3.3預(yù)測結(jié)果分析
3.3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本改進
張健[3]在對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時,需要采用的是前面所有步(包括當(dāng)前步,即1∶i步)實驗子結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù),這樣樣本數(shù)據(jù)雖然較多,但隨著數(shù)據(jù)的增多,在線預(yù)測的每一步即變成了離線的學(xué)習(xí)方式,離線BP算法的多次迭代消耗了大量的訓(xùn)練時間,進而使得在線訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用時增多,效率下降。在此基礎(chǔ)上,在線算法通過減少訓(xùn)練樣本的數(shù)量,只取前三步(包括當(dāng)前步,即i-2∶i)的數(shù)據(jù)以及只取當(dāng)前步i的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線與離線識別方法數(shù)值仿真對比結(jié)果如圖6所示。
通過圖6可以看出,在線BP算法預(yù)測的二層恢復(fù)力效果比較接近真實反應(yīng),而離線BP算法預(yù)測效果則比較差,這充分表明在線的BP算法可以提高預(yù)測精度。根據(jù)預(yù)測效果,同時記錄下二者數(shù)值預(yù)測時所需要的時間。表1給出了離線與在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測二層數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計算時間。
圖6 在線與離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)力預(yù)測結(jié)果與預(yù)測誤差對比Fig.6 Comparison of restoring force prediction and restoring force prediction error with online and offline NN
表1 離線與在線BP算法預(yù)測時間對比Table 1 Comparison of predicted time between offline and online BP algorithms
針對樣本數(shù)量多且冗余度高的訓(xùn)練集,在線的BP算法較離線的BP算法具有更快的訓(xùn)練速度,原因在于單個樣本收斂所需的迭代次數(shù)遠小于整個訓(xùn)練集的樣本同時收斂的迭代次數(shù)。因此,即使在線算法的訓(xùn)練集樣本數(shù)量大于離線算法,其訓(xùn)練所需時間較后者也會大大減少。
另外,在預(yù)測精度方面,為了能夠有效地量化誤差大小,文中選用量綱一的誤差指標:相對均方根誤差RMSDk,數(shù)學(xué)表達式為
式 (14)中,F(xiàn)itrue為真實反應(yīng),F(xiàn)i為預(yù)測的輸出量,k為計算步數(shù)。從均方根偏差定義來看,表達式根號內(nèi)分子為從初始時刻到當(dāng)前時刻這一段時間內(nèi)所有離散時間上的誤差平方和,反映了當(dāng)前的時刻及其之前所有時刻誤差的累積值。圖7給出了三種算法的預(yù)測精度對比。
圖7 離線與在線BP算法預(yù)測精度對比Fig.7 Comparison of prediction accuracy of offline and online BP algorithms
由圖7可以看出,在線的算法相對均方根誤差為0.229 47,改進的BP算法相對均方根誤差為0.277 29,離線的BP算法相對均方根誤差為0.321 48。在線的BP算法全局誤差明顯小于離線的BP算法以及改進后的離線算法的誤差,這表明在學(xué)習(xí)同等數(shù)量的樣本條件下,在線BP算法的預(yù)測精度優(yōu)于離線BP的算法。這對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠應(yīng)用到模型更新的混合實驗中,具有重要的意義。
3.3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改進
針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標誤差進行了改進,張健等[3]采用目標誤差參數(shù)為10-4kN2,文中分別選取了10-6、10-8、10-10kN2等誤差級別,進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間與預(yù)測精度對比。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中,由于對單元間的連接權(quán)和閾值的初始化調(diào)整,導(dǎo)致輸出有一定的隨機性,并且輸入訓(xùn)練集隨時間增加而發(fā)生改變,從而進一步增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的不穩(wěn)定性。為此,文中采取重復(fù)訓(xùn)練法來選取平均值以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能??紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的隨機性,筆者通過訓(xùn)練20次后求取平均值作為預(yù)測結(jié)果,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時如表2所示。
表2 離線與在線BP算法預(yù)測時間對比Table 2 Comparison of predicted time of offline and online BP algorithms
由表2可以看出,在線BP算法在不同目標誤差級別下的計算耗時均少于離線BP算法的用時,即使目標誤差達到10-10kN2時,在線BP算法的訓(xùn)練用時仍遠小于離線BP算法在目標誤差為10-4kN2時的訓(xùn)練用時??傮w來看,隨著目標誤差的減小,在線BP算法訓(xùn)練時間也隨著增加。此外,在過高地要求仿真精度的條件下,由于訓(xùn)練步數(shù)的限制,離線BP算法訓(xùn)練便會出現(xiàn)收斂速度慢、陷入局部極小等問題。在預(yù)測精度方面,通過訓(xùn)練20次后求取平均值作為觀測記錄,對比相對均方根誤差如圖8所示。
圖8 不同目標誤差下在線BP算法預(yù)測精度Fig.8 Prediction accuracy of online BP algorithm with different target error
由圖8可以看出,目標誤差分別為10-4、10-6、10-8、10-10kN2,時在線BP算法的相對均方誤差分別為0.272 01,0.258 61,0.244 93,0.229 92。隨著目標誤差的減小,預(yù)測精度會有一定程度的提高,但由于受到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制,預(yù)測精度提高有限。
(1)基于離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論基礎(chǔ)上提出在(2)與離線學(xué)習(xí)方式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比,采用在線LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以提高計算效率和預(yù)測精度。
線學(xué)習(xí)方式的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,并應(yīng)用于兩個自由結(jié)構(gòu)恢復(fù)力預(yù)測,驗證了在線的BP算法的有效性。
(3)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)目標誤差參數(shù)可以適當(dāng)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練效率和預(yù)測精度。
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(編輯徐巖)
Prediction method of restoring force for structures based on online neural network algorithm
WANG Tao,ZHAI Xuheng,MENG Liyan,ZUO Jingyan
(School of Civil Engineering,Heilongjiang University of Science&Technology,Harbin 150022,China)
This paper is motivated by the need for on-line prediction of restoring force of nonlinear structure and proposes an online BP neural network algorithm.The algorithm research is comprised of the prediction of the restoring force of the Bouc-Wen model in response to a two-degree-of-freedom nonlinear structure;the validation of the effectiveness of the proposed online neural network algorithm;and the analysis of the influence of sample size and target error on prediction accuracy and time consumption of the algorithm.The results show that the proposed online learning algorithm boasts a greater calculation efficiency and accuracy than conventional off-line learning algorithm;an decrease in sample numbers is followed by an increase in computation efficiency of the algorithm;and a decrease in the target errors is followed by the prediction accuracy of the algorithm.
neural network;restoring force;prediction;online
10.3969/j.issn.2095-7262.2015.06.015
TU317;P315.8
2095-7262(2015)06-0649-05
A
2015-09-15
黑龍江省青年科學(xué)基金項目(QC2013C055);國家自然科學(xué)基金項目(51408157;51308159;51308160)
王濤(1978-),男,黑龍江省集賢人,副教授,博士,研究方向:結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)抗震實驗方法與技術(shù),E-mail: hitwangtao@126.com。