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    用好教材例習(xí)題,編擬數(shù)學(xué)好題目

    2015-11-03 05:59:09江蘇省如皋初級(jí)中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年2期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)題圓環(huán)例題

    ☉江蘇省如皋初級(jí)中學(xué) 薛 俊

    用好教材例習(xí)題,編擬數(shù)學(xué)好題目

    ☉江蘇省如皋初級(jí)中學(xué)薛俊

    隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)(2011年版)”)的頒布,世紀(jì)之初推行的“課改”經(jīng)過(guò)反思后又走上了“再出發(fā)”階段,在教學(xué)研究的取向上呈現(xiàn)出很多“回歸”的現(xiàn)象,比如,近期《中學(xué)數(shù)學(xué)》初中版多篇文章關(guān)注的教材研究、命題研究也可回歸教材等.筆者以為,這種“回歸”并不是簡(jiǎn)單意義上的回歸,應(yīng)當(dāng)屬于“在這里,到那里,回到這里”(馬林諾夫斯基語(yǔ),詳見(jiàn)文1).受到文2啟發(fā),本文講述這段時(shí)間針對(duì)教材例習(xí)題而開(kāi)發(fā)“真正的數(shù)學(xué)題”(章建躍語(yǔ),見(jiàn)文3)的編題實(shí)踐與反思,與同行們研討.

    一、編題案例及編擬解讀

    限于篇幅,下面僅針對(duì)人民教育出版社編著義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的四章內(nèi)容,各提供一個(gè)編題案例及編擬解讀.

    例1(來(lái)源:七上教材第30頁(yè),例2)用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰,每登高1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后,氣溫有什么變化?

    變式改編:

    (1)若山腳下此時(shí)20℃,試問(wèn)登山隊(duì)攀登到3km后,氣溫是多少呢?

    (2)受(1)的啟發(fā),請(qǐng)你也圍繞教材例題設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題,并解答.

    編擬解讀:這是新授課教學(xué)時(shí)對(duì)例2的當(dāng)堂變式練習(xí),教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)就設(shè)計(jì)好.第(1)問(wèn)是想讓學(xué)生從不同角度理解問(wèn)題情境、訓(xùn)練有理數(shù)運(yùn)算;而第(2)問(wèn)是想讓學(xué)生在第(1)問(wèn)的啟發(fā)下,自主設(shè)計(jì)問(wèn)題,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.如,在課堂教學(xué)中,有學(xué)生設(shè)計(jì)出如下的問(wèn)題:若登山隊(duì)從山腳下攀登3km后的溫度為2℃,求此時(shí)山腳下的溫度是多少呢?

    例2(來(lái)源:七上教材第58頁(yè),例4)

    【閱讀理解】學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作片斷

    對(duì)教材例題運(yùn)算的簡(jiǎn)化

    七年級(jí)蘇夢(mèng)睿

    學(xué)習(xí)教材第58頁(yè)例題時(shí),我的一次簡(jiǎn)化運(yùn)算得到了老師的表?yè)P(yáng),請(qǐng)看題目:

    圖1

    例題如圖1,用式子表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm,r=10cm時(shí),求圓環(huán)的面積(π取3.14).

    解:外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積,所以圓環(huán)的面積是πR2-πr2.

    當(dāng)R=15cm,r=10cm時(shí),圓環(huán)的面積(單位:cm2)是πR2-πr2=3.14×152-3.14×102=392.5.

    這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5cm2.

    我感覺(jué)課本上的運(yùn)算太繁,想起小學(xué)里做類(lèi)似問(wèn)題時(shí),我是先把π提出來(lái),先算兩個(gè)半徑的……

    老師表?yè)P(yáng)了我追求運(yùn)算的簡(jiǎn)化,又有一定的質(zhì)疑能力.還說(shuō),教材之所以這樣計(jì)算,大概有兩個(gè)原因,一是這里允許使用計(jì)算器;二是下一節(jié)將學(xué)習(xí)……

    我隱約感受到教材編寫(xiě)者的良苦用心.

    【問(wèn)題解決】

    (1)請(qǐng)用上文小蘇同學(xué)提及的“方法”計(jì)算例題中的圓環(huán)面積;

    (2)老師點(diǎn)評(píng)時(shí)提及“下一節(jié)將學(xué)習(xí)……”,請(qǐng)結(jié)合整章的學(xué)習(xí),猜想老師大概說(shuō)的是什么?

    編擬解讀:小蘇同學(xué)用“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”反思了教材上一道例題的不同解法,并初步理解教材解法的意圖.在第二章“整式的加減”章末復(fù)習(xí)課的教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí),筆者將小蘇同學(xué)的“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”挖空、留白設(shè)計(jì)成上面這個(gè)“問(wèn)題解決”.從教學(xué)情況來(lái)看,學(xué)生都能把第(1)問(wèn)按添括號(hào)的方法簡(jiǎn)化運(yùn)算,但是第(2)問(wèn)不少學(xué)生想不起來(lái),還靠小蘇同學(xué)給出了解讀:老師當(dāng)時(shí)說(shuō)“下一節(jié)還將學(xué)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)等新知識(shí).”

    例3(來(lái)源:七上教材第79頁(yè),例1(1))用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

    (1)設(shè)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm,則寬為_(kāi)______cm(用含a的代數(shù)式表示).

    (2)想一想圍成的長(zhǎng)方形的面積可能為35cm2嗎?如果能,直接寫(xiě)出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;如果不能,說(shuō)明理由.

    (3)如果恰能?chē)梢粋€(gè)正方形,則該正方形的面積是多少?(請(qǐng)列一元一次方程解問(wèn)題)

    編擬解讀:這是筆者在七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)卷中編擬的一道解答題,第(1)問(wèn)兼顧了第二章“整式的加減”列代數(shù)式的知識(shí)點(diǎn);第(2)問(wèn)考查學(xué)生的“數(shù)感”,直接寫(xiě)出答案,如果深究下去,用方程的方法會(huì)走上一元二次方程的路子;第(3)問(wèn)是在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上自然生長(zhǎng),追問(wèn)圍成長(zhǎng)方形面積最大值問(wèn)題,這時(shí)學(xué)生有小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)直接知道答案,但這里要求學(xué)生列一元一次方程解答,學(xué)生由第(1)問(wèn)可得a=12-a,得a=6,從而求出此時(shí)正方形的面積是36cm2.這也是想檢查學(xué)生用一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的技能.

    例4(來(lái)源:七上教材第140頁(yè),第11題)如圖2~圖5,將一副三角尺按不同位置擺放:

    圖2

    圖3

    圖4

    圖5

    (1)其中∠α與∠β一定相等的擺放方式有().

    A.1種 B.2種 C.3種 D.4種

    (2)你發(fā)現(xiàn)上述擺放方式中的∠α與∠β還有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

    編擬解讀:這是筆者在第四章“幾何圖形初步”的章末復(fù)習(xí)時(shí)編擬的一道習(xí)題.與教材上直接提問(wèn)“哪種擺放方式中∠α與∠β互余、互補(bǔ)或相等”相比,上面的設(shè)計(jì)在第(1)問(wèn)突出∠α與∠β相等關(guān)系的識(shí)別,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其余擺放方式中∠α與∠β的特殊數(shù)量關(guān)系.批閱學(xué)生解答發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生解答第(1)問(wèn)時(shí)有漏解、多解的情況,相應(yīng)地也影響了第(2)問(wèn)的解答.

    二、圍繞教材例習(xí)題編擬“好題”時(shí)的幾點(diǎn)思考

    章建躍教授曾在文3中指出:“解題目的應(yīng)聚焦于:加深理解和掌握雙基;學(xué)會(huì)思考、培養(yǎng)和發(fā)展思維能力;查漏補(bǔ)缺;培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;培養(yǎng)創(chuàng)造力等.其中應(yīng)以發(fā)展推理能力為核心目標(biāo).而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),根本上還要依靠‘好題’.”并進(jìn)一步指出:“‘好題’絕不是當(dāng)前教輔資源中盛行的那種人為制造的‘題目’,而應(yīng)該是‘真正的數(shù)學(xué)題’.”作為有著多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷的筆者來(lái)說(shuō),對(duì)章教授立足數(shù)學(xué)、基于教學(xué),直面現(xiàn)實(shí)、敢說(shuō)真話很是敬佩.下面圍繞上文“例1~例4”作出進(jìn)一步的解讀和反思.

    1.改編教材例習(xí)題需要深刻理解和精心篩選內(nèi)容

    關(guān)于“真正的數(shù)學(xué)題”,章教授在文3中認(rèn)為:“這樣的題目應(yīng)該滿足一些基本條件,例如,反映數(shù)學(xué)本質(zhì),與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān),不糾纏于細(xì)枝末節(jié),體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和聯(lián)系性,解題方法自然、多樣,具有發(fā)展性,表述形式簡(jiǎn)潔、流暢且好懂等.”受此啟發(fā),首先要認(rèn)真讀懂教材例習(xí)題,這樣才能在開(kāi)發(fā)和編擬試題時(shí),找出那些反映數(shù)學(xué)本質(zhì)、與重要數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)的例習(xí)題,并對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行重新設(shè)計(jì)、改編,把學(xué)生有限的精力都用在這些“好題”、“真正的數(shù)學(xué)題”的訓(xùn)練上.拿上文中的“例1”來(lái)說(shuō),從變式練習(xí)、重新設(shè)計(jì)問(wèn)題的角度讓學(xué)生訓(xùn)練同一個(gè)背景,幫助學(xué)生追求“做一題·會(huì)一類(lèi)·通一片”的效果;而“例4”對(duì)課本習(xí)題改變?cè)O(shè)問(wèn)方式,訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的理解深度,因?yàn)樵诓煌瑪[放方式中“∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系”,將會(huì)是學(xué)生未來(lái)幾何解題的基礎(chǔ),根據(jù)解題教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不少八、九年級(jí)學(xué)生在幾何問(wèn)題的解題思路、速度上的差異,往往就在這些基礎(chǔ)圖形及性質(zhì)的快速識(shí)別上.

    2.改編教材例習(xí)題需要跨年級(jí)的“上通下達(dá)”

    我們都知道,教材不同于一般數(shù)學(xué)教輔資料,“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是經(jīng)過(guò)反復(fù)考量的,語(yǔ)言是字斟句酌的,例題是反復(fù)打磨的,習(xí)題是精挑細(xì)選的.”研讀人教版教材發(fā)現(xiàn),上文展示的“例3”就是被教材在不同年級(jí)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題背景,這種背景學(xué)生在小學(xué)就已接觸,除了上面提及的七年級(jí)上冊(cè)例題和習(xí)題(如第91頁(yè)第7題)反復(fù)訓(xùn)練之外,在八年級(jí)分式、九年級(jí)一元二次方程與二次函數(shù)等章節(jié)中仍然有體現(xiàn).我們?cè)诿鎸?duì)這種背景的問(wèn)題教學(xué)時(shí),要像對(duì)待核心概念的訓(xùn)練那樣,不惜時(shí)、不惜力.當(dāng)然,由于教材對(duì)這類(lèi)“真正的數(shù)學(xué)題”并沒(méi)有貼上標(biāo)簽,而且本著螺旋上升的原則,零散地分布在教材各分冊(cè)中,這就需要廣大教師發(fā)揮專(zhuān)業(yè)能力,敏于發(fā)現(xiàn)、勤于積累、精于鏈接,而不是在七年級(jí)教學(xué)時(shí)只考慮七年級(jí)“眼前利益”,忘記八、九年級(jí)這類(lèi)問(wèn)題的“長(zhǎng)遠(yuǎn)利益”.事實(shí)上,留心處“滿眼風(fēng)景”,即教材中很多例題的設(shè)計(jì)、習(xí)題的布置(特別是拓廣探索)都富有生長(zhǎng)空間、上通下達(dá).

    3.改編教材例習(xí)題勿忘學(xué)生生成性資源

    《課標(biāo)(2011年版)》對(duì)“生成性資源”進(jìn)行了如下的描述:“生成性資源是在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的,如師生交互及生生交流過(guò)程中產(chǎn)生的新情境、新問(wèn)題、新思路、新方法、新結(jié)果等.”并指出“合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性”.經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多老師課后到辦公室繪聲繪色地講述剛剛課堂中的一次精彩生成、深度對(duì)話或者學(xué)生作業(yè)中一個(gè)優(yōu)秀解法.可是,這些優(yōu)秀的生成性資源又有多少被及時(shí)記錄甚至開(kāi)發(fā)利用呢?其實(shí),像上文“例2”這樣,截取學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作片斷并挖空、留白開(kāi)發(fā)成數(shù)學(xué)習(xí)題就是一種可行的方式,學(xué)生感到這樣的問(wèn)題背景貼近自己的學(xué)習(xí)生活,喜歡練習(xí)這類(lèi)問(wèn)題,認(rèn)為除訓(xùn)練數(shù)學(xué)知識(shí)外,還學(xué)會(huì)了怎樣架構(gòu)數(shù)學(xué)寫(xiě)作、記錄并分享自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困惑與經(jīng)驗(yàn).

    1.成尚榮.在這里,到那里,回到這里[J].基礎(chǔ)教育課程,2011(12).

    2.劉東升.“以課本為本”:誰(shuí)解其中味[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2013(1-2).

    3.章建躍.發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量,為學(xué)生謀取長(zhǎng)期利益[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2013(2).

    4.章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上),2010(3-5).

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