預(yù)設(shè)“追問”：教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)
——以勾股定理（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)為例

☉江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)　陳　林

預(yù)設(shè)“追問”：教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)
——以勾股定理（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)為例

☉江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳林

我們常常感動(dòng)于名師課堂上師生的深度對(duì)話，學(xué)生的精彩生成.殊不知，這些對(duì)話或?qū)W生的生成，常常都是執(zhí)教老師課前預(yù)設(shè)過的，只不過沒有體現(xiàn)在執(zhí)教老師下發(fā)的那張“教學(xué)簡(jiǎn)案”上，所謂“教學(xué)預(yù)設(shè)”常常要大于“教學(xué)生成”也是這個(gè)道理.筆者最近有機(jī)會(huì)在一次教研活動(dòng)中執(zhí)教勾股定理（第1課時(shí)），有同行課后評(píng)課時(shí)對(duì)筆者課堂上的追問頗為贊賞，其實(shí)，筆者在課堂上看似“即興追問”卻都是課前精心預(yù)設(shè)的結(jié)果.本文重點(diǎn)呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計(jì)和追問環(huán)節(jié)，并給出預(yù)設(shè)意圖，與同行研討交流.

一、“勾股定理（第1課時(shí)）”教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：引入新知.

師：前面我們已經(jīng)研究過了直角三角形的部分性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：

（1）直角三角形的角與角有什么關(guān)系？

（2）直角三角形的邊與角有什么關(guān)系？

追問：直角三角形的邊和邊有什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)意圖：通過提問復(fù)習(xí)舊知，交代背景，明確新知生長(zhǎng)點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)體系；通過追問激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探究新知的欲望.

活動(dòng)二：探究新知.

例1已知，圖1中網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形.

圖1

（1）分別求出個(gè)圖中每個(gè)正方形的面積.

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出SA、SB和SC的數(shù)量關(guān)系是：________.

圖2

（3）結(jié)合圖2，猜想直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么________.

追問：同學(xué)們?cè)谇髨D中正方形C的面積時(shí)用到了什么方法？

預(yù)設(shè)意圖：精心設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、歸納猜想.問題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考；通過追問，強(qiáng)調(diào)“割補(bǔ)法”在面積問題中的運(yùn)用.

例2請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，運(yùn)用準(zhǔn)備好的4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形（中間可以有空白）.小組活動(dòng)，成果展示.

圖3

圖4

追問：（1）你能用不同方法分別表示圖3、圖4中大正方形的面積嗎？

（2）你能進(jìn)一步得出直角三角形的三邊a，b，c的關(guān)系嗎？

（3）在推導(dǎo)出a2+b2=c2的過程中，你運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？

（4）你能根據(jù)剛才推導(dǎo)的結(jié)果，用文字語(yǔ)言描述出直角三角形三邊的關(guān)系嗎？

（5）你能把勾股定理翻譯成符號(hào)語(yǔ)言嗎？

預(yù)設(shè)意圖：通過小組活動(dòng)可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、協(xié)作能力；通過追問可以讓學(xué)生回憶“面積法”和“數(shù)形結(jié)合”思想在推導(dǎo)公式中的運(yùn)用；通過語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀、理解、分析、轉(zhuǎn)化能力.讓學(xué)生參與、了解定理生成的全過程，感知數(shù)學(xué)的魅力.

活動(dòng)三：勾股定理文化介紹.

預(yù)設(shè)意圖：介紹勾股定理的歷史背景，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，激發(fā)探索欲望；有利于培養(yǎng)學(xué)生的人文精神，加強(qiáng)文化熏陶；有利于培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)，提高審美情趣.

活動(dòng)四：應(yīng)用新知.

例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊為a，b，c.

（1）已知a＝6，b＝8，求c.

（2）已知a＝5，c＝13，求b.

（3）已知c＝5，b＝3，求a.

變式追問：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，則AB＝_________.

（2）在Rt△ABC中，a＝3，b＝4，則c＝_________.

預(yù)設(shè)意圖：通過例3第（1）問的講解，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，規(guī)范解題格式；通過第（2）和（3）問的練習(xí)，訓(xùn)練公式的變形和方程思想的運(yùn)用.變式（1）注重直角的變化和邊的表示方法；變式（2）不出現(xiàn)直角的條件，強(qiáng)化分類討論思想的運(yùn)用.

活動(dòng)五：課堂小結(jié).

預(yù)設(shè)意圖：通過提問復(fù)習(xí)勾股定理的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力；復(fù)習(xí)本課涉及割補(bǔ)法、等積法、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想；及時(shí)解惑.最后可以請(qǐng)同學(xué)們課后思考勾股定理的逆命題是否成立，為下節(jié)課做鋪墊.

二、教后反思

1.預(yù)設(shè)“追問”，需要理解教學(xué)內(nèi)容

理解所教數(shù)學(xué)知識(shí)是備課時(shí)最為重要的原則，不僅要理解教材對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)，還要思考教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)主線上的位置，比如，這部分內(nèi)容來(lái)自何處？去向何方？多做這樣的思考，就可以構(gòu)思應(yīng)該在何處設(shè)計(jì)追問？如何追問？追問到什么程度？這也正是開課階段，我們?cè)趩柫藢W(xué)生直角三角形角角關(guān)系、邊角關(guān)系之后，進(jìn)一步追問“直角三角形邊與邊之間有沒有什么特殊的關(guān)系呢？”這既是服務(wù)于本課新知“勾股定理”的探究發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也是向?qū)W生傳遞自主研究幾何問題的“基本套路”（章建躍語(yǔ)）.

2.預(yù)設(shè)“追問”，需要理解學(xué)生學(xué)情

我們所說(shuō)的課堂教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體，不能僅僅表現(xiàn)在外在形式上，比如，倡導(dǎo)所謂的小組合作學(xué)習(xí)，或者每個(gè)小組分發(fā)所謂的小白板進(jìn)行小組研究展示等熱鬧的形式.而是要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”，即通過預(yù)設(shè)高質(zhì)量的“追問”，引發(fā)更多學(xué)生思維參與.這就需要教師理解學(xué)生、熟悉學(xué)情.在上面“探究新知”環(huán)節(jié)，我們預(yù)設(shè)了“追問：同學(xué)們?cè)谇髨D中正方形C的面積時(shí)用到了什么方法？”就是基于對(duì)學(xué)情的了解，因?qū)W生在小學(xué)階段就熟悉面積法，對(duì)面積的割補(bǔ)并不陌生，這里通過前面的幾個(gè)問題已喚起學(xué)生對(duì)面積法的感知，這里的追問就顯得自然而必要.

致謝：本文課例在試教、打磨、成文環(huán)節(jié)均得到南通市學(xué)科帶頭人劉東升老師的指導(dǎo)，謹(jǐn)致謝意！

1.喬納森，等，主編.學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2002.

2.【日】佐滕學(xué).21世紀(jì)學(xué)校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.

3.馬立平，著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

4.鄭毓信.“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”新探［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（7）.

5.劉東升.對(duì)時(shí)育物，有效追問——淺論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的追問藝術(shù)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（4）.