新課程背景下初中數(shù)學“導(dǎo)學型課堂”構(gòu)建的基本策略
——以“實際問題與一元一次方程（1）調(diào)配問題”教學為例

☉廣州市玉巖中學　吳光潮

新課程背景下初中數(shù)學“導(dǎo)學型課堂”構(gòu)建的基本策略
——以“實際問題與一元一次方程（1）調(diào)配問題”教學為例

☉廣州市玉巖中學吳光潮

新課程背景下，初中數(shù)學教學的“有效性”更強調(diào)初中數(shù)學的學習是一個主動構(gòu)建知識、發(fā)展能力、形成正確的情感態(tài)度與價值觀的過程.2014年10月31日，在廣州市玉巖中學，筆者為全區(qū)七年級數(shù)學教師上了一節(jié)“基于學生個體差異和不同學習需求的數(shù)學教學策略研究”的公開課，教學內(nèi)容是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第三章第4節(jié)“實際問題與一元一次方程”.本文在聽課、評課、課例研討的基礎(chǔ)上反思而形成，期待探尋新課程背景下初中數(shù)學“導(dǎo)學型課堂”構(gòu)建的基本策略.

一、教學實錄

教師：今天這節(jié)課，我們將一起探究“實際問題與一元一次方程（1）調(diào)配問題”.在本節(jié)課里，我們期望至少達成以下學習目標：①掌握列方程解決實際問題的一般步驟；②會通過列方程解決“調(diào)配問題”；③感受“數(shù)學建?！钡囊话闼悸?（教師多媒體展示：課題及學習目標）

（一）預(yù)習反饋，成果展示

教師：請同學們組內(nèi)交換“課前預(yù)習學案”，對照投影上的答案提示，交流自己預(yù)習后的收獲及困惑.（投影“預(yù)習學案”及答案提示）

第一部分課前預(yù)習學案

預(yù)習目標：①能熟練運用代數(shù)式表示數(shù)學條件；

②掌握列方程解決實際問題的一般步驟.

1.請用含有字母x的代數(shù)式或方程填空：

（1）在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有18人.若要從乙處調(diào)x人到甲處，則：

①調(diào)動后，甲處變?yōu)椋?7+x人；乙處變?yōu)椋?8-x人；

②調(diào)動后，若甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍，則可列方程：27+x=2（18-x）.

（2）在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有18人.若現(xiàn)調(diào)來20人支援，從20人中往甲處調(diào)x人，其余人全部調(diào)往乙處，即從20人中，調(diào)往乙處20-x人，則：

①調(diào)動后，甲處變?yōu)椋?7+x人；乙處變?yōu)椋?8+（20-x）人；

②調(diào)動后，若甲處勞動的人數(shù)比乙處勞動的人數(shù)的2倍還多2人，則可列方程：27+x=2［18+（20-x）］+2.

2.自主探究.

探究問題1：在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有18人，現(xiàn)要從乙處調(diào)多少人到甲處，才能使甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍？

分析：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：（1）尋找等量關(guān)系；（2）用含字母的代數(shù)式表示未知量.

本題的等量關(guān)系是“______________”，根據(jù)此條件列方程.

因此，必須分別表示出“調(diào)動后，甲處變?yōu)開____人；乙處變?yōu)開____人.①

解：設(shè)從乙處調(diào)x人到甲處，才能使甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍，則調(diào)動后，甲處變?yōu)?7+x人；乙處變?yōu)?8-x人.②

列出方程為：27+x=2（18-x）.③

解之得，x=3.④

可在草稿紙上進行檢驗.⑤

答：要從乙處調(diào)3人到甲處，才能使甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍.⑥

歸納：結(jié)合上述解題過程及步驟序號，分別用一個字來作答“列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟”：

第1遍讀題——①審：審清題意，標記、分析題中的數(shù)量關(guān)系；尋找列方程的等量關(guān)系條件.

第2遍讀題——②設(shè)：設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示該等量關(guān)系中的相關(guān)未知量.

③列：根據(jù)條件找到等量關(guān)系，列方程.

④解：解這個方程.

第3遍讀題——⑤驗：檢驗是否為所列方程的解，是否符合實際意義.

第4遍讀題——⑥答：寫出答案，包括單位名稱.

學生：對照答案提示，自查和同組互批；優(yōu)秀學生幫助后進學生，8分鐘.

（二）新知探究，體驗感悟

教師：請同學們思考探究問題2.你能模仿探究問題1的“分析”思路和解題步驟，求解此題嗎？（投影“課堂探究學案”的探究問題2）

第二部分探究學案

探究問題2：在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有18人，現(xiàn)調(diào)來20人支援，要使甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍還多2人，應(yīng)往甲、乙兩處各調(diào)去多少人？

學生：獨立思考，2分鐘.

教師：（點撥1）用方程解應(yīng)用題，應(yīng)先設(shè)未知數(shù).通常求什么量，就可直接設(shè)該量為未知數(shù)，但有時也可間接地設(shè)未知數(shù).本題該如何設(shè)未知數(shù)呢？

學生1：直接設(shè)未知數(shù)——設(shè)從20人中應(yīng)往甲處調(diào)x人，其余人全部調(diào)往乙處，才可使甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍還多2人.

教師：（點撥2）很好！調(diào)動后，甲處和乙處的人數(shù)分別怎么表示？

學生2：由題意知，從20人中，調(diào)往乙處20-x人.所以調(diào)動后，甲處變?yōu)?7+x人，乙處變?yōu)?8+（20-x）人.

教師：（點撥3）非常好！可是，根據(jù)哪個條件可建立等量關(guān)系，并列出相應(yīng)方程呢？

學生3：根據(jù)“甲處勞動的人數(shù)比乙處勞動的人數(shù)的2倍還多2人”，可列方程為27+x=2［18+（20-x）］+2.

教師：大家都很棒！現(xiàn)在，請同學們根據(jù)上述分析，嘗試獨立完成解答過程，然后組內(nèi)相互交流——檢查并指出對方解題過程中錯誤和遺漏的地方，老師將請同學上臺展示.

教師：（學生獨立求解，小組交流，5分鐘）將上述“分析流程”轉(zhuǎn)換成簡潔的“分析表”（投影），提示學生.

教師：（點撥4）（實物投影，展示某一學生解題過程）“解：由題意可得方程27+x=2［18+（20-x）］+2，解之得x= 17.”大家認為這個過程，還有需要完善的地方嗎？

學生4：沒設(shè)未知數(shù)，需加上“設(shè)從20人中往甲處調(diào)x人，其余人全部調(diào)往乙處，才可使甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍還多2人”.

學生5：還需要作答——“答：應(yīng)往甲、乙兩處分別調(diào)去17人、3人.”

教師：對，上述同學都說得很好.我們列方程解應(yīng)用題一定要注意過程的規(guī)范性，按照“課前預(yù)習學案”中“列方程解應(yīng)用題的一般步驟”來落實.

教師：歸納小結(jié)——本例這類問題稱之為“資源調(diào)配問題”，解決這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么呢？

學生6：關(guān)鍵是審題，弄清題意，（需讀題4遍，邊讀邊用筆在關(guān)鍵處標記）尋找等量關(guān)系，并對該等量關(guān)系中所涉及的未知量列出代數(shù)式.

教師：說得好！“調(diào)配問題”求解的關(guān)鍵在于要弄清是從“內(nèi)部”還是“外部”調(diào)配，如何調(diào)配，以及調(diào)配前后相關(guān)量的變化，以便準確用代數(shù)式表示出相關(guān)未知量；另外，還要找準等量關(guān)系，正確列出方程.

在實際情境中，應(yīng)該怎樣尋找等量關(guān)系？一般分下列幾類：

①數(shù)量類——總量等于各分量的和，或同一量用不同代數(shù)式表示時，其量相等；

②客觀規(guī)律類——圖形或數(shù)式之間隱含的等量關(guān)系；

③公式類——行程問題、工程問題、利潤問題、濃度問題等.

請大家在學習的過程中注意不斷總結(jié)、體會.

（三）限時訓練，演練反饋

分層題組訓練.A、B組必做，C組思維拓展——選做，學生當堂限時15分鐘完成，組內(nèi)互批，教師抽檢，個人展示等方式反饋，略.

（四）總結(jié)歸納，提煉升華

教師：本節(jié)課，我們一起探究了“實際問題與一元一次方程（1）調(diào)配問題”的解題規(guī)律.從這類問題的解決過程中，不難發(fā)現(xiàn)——我們都是將“實際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學問題”（通過設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式和方程，建立數(shù)學模型——一元一次方程），再利用數(shù)學知識求“數(shù)學問題的解”（解該一元一次方程），最后回歸得到“實際問題的答案”.這個處理過程就叫建立數(shù)學模型（簡稱“數(shù)學建?！保?數(shù)學建模思想是用數(shù)學知識解決實際問題的常用方法，以后我們會經(jīng)常遇到，請大家好好體會.

二、課例問題診斷

（一）課堂“導(dǎo)學”的過程目標達成情況，缺乏有效反饋方式，降低了“導(dǎo)學型”課堂的針對性和實效性

本節(jié)課的重、難點：在實際問題（“調(diào)配問題”）中，數(shù)量關(guān)系的分析，以及用適當?shù)奈粗獢?shù)、代數(shù)式表示未知量并用方程來描述刻畫事物間的等量關(guān)系.教師引導(dǎo)學生分析、強化訓練是重中之重，全面反饋及時點評是課堂有效性的重要抓手.

在“課前預(yù)習學案”中，將“課堂探究學案”中的新知（探究問題的“未知量的代數(shù)式表示和等量關(guān)系的尋找”）前置于此，集中強化訓練，有利于分散問題探究的難度，便于探究過程由淺入深、循序漸進.但將反饋信息全面收集、及時點評這個重要環(huán)節(jié)，僅通過“答案投影，學生自查、小組互批”，顯然是輕描淡寫、粗糙不夠的.因為，它會忽視學生預(yù)習過程中的共性問題，而弱化了典型問題的剖析、規(guī)避和示范的作用.此處應(yīng)濃墨重彩：設(shè)置更加深入、廣泛、有效的學生問題匯報，以及展示教師針對性的點評活動.

再如，在“課堂探究學案”的“探究問題”系列中，探究問題2因難點內(nèi)容——問題條件的“翻譯”已前置，難度已經(jīng)降低.教師可不需以“點撥一問一答式”的方式處理，而讓學生充分模仿探究問題1的分析方法和解題過程，直接板演，或者實物投影，學生自己直接講解，其他學生補充完善，教師總結(jié)點評.

最后，“限時訓練，演練反饋”和“總結(jié)歸納，提煉升華”部分，也可考慮設(shè)計具有可操作性的類似“反饋報告”的反饋提綱于學案中，并在教學過程中充分落實學生的展示活動.

（二）課堂“導(dǎo)學”的探究問題，缺乏探究的典型性和深刻性

以“課堂探究學案”的探究問題2為例.因為初一學生剛開始學習用方程解應(yīng)用題，受思維定勢影響，大多數(shù)還習慣用算術(shù)方法思考問題.而同探究問題1一樣，這兩題恰好都可以用算術(shù)方法快捷解決.

例如，探究問題1的算術(shù)解法：由于調(diào)動后，“甲處勞動的人數(shù)是乙處勞動的人數(shù)的2倍”，可知：調(diào)動后，乙處有×（27+18）=15人，故要從乙處調(diào)18-15=3人到甲處.

如此以來，學生就會疑惑：此題老師為什么要用列方程如此相對復(fù)雜的方法來求解？學生更不會體會用方程思想求解問題的優(yōu)越性.教學主題和實效會因此而沖淡降低.實際上，算術(shù)解法和方程解法教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學生去求解、比較.從而使學生得以體會方程解法的獨特魅力.這一點，恰恰被教師忽視了.此為“探究問題”缺乏典型性.

“探究問題”缺乏探究深刻性.如，作為課堂探究的主陣地——探究問題2，由于此題偏易，又有“課前預(yù)習學案”前置新知的預(yù)習，學生基本可以獨立模仿、易于上手，而不需探究和合作即可完成.所以沒有了探究的深度，課堂失去高潮.

（三）課堂“導(dǎo)學”的探究活動，自主探究、合作學習不夠廣泛和深入

本節(jié)課的設(shè)計思路，是以“課前預(yù)習學案”和“課堂探究學案”雙案合一、功能齊全的“導(dǎo)學案”為載體，以系列“探究問題”為探究活動線索，分別展開探究活動，循序漸進逐層推進.利用探究問題1的預(yù)習反饋和點評的自主探究活動，“手把手”地教學生解題，并為其樹立模仿、示范的樣板；利用探究問題2的現(xiàn)場指導(dǎo)活動，“半放半扶”地對學生進行模仿實踐、強化訓練.教師都給出了問題分析的“腳手架”，學生回答，然后代表板書展示過程，集體糾錯、完善答案.這種“拐杖+問答式探究”使學生的學習活動只經(jīng)歷了“感受（樣板式示范）—實踐（依賴性模仿）”，還欠缺較高級層次的“自主探究（拆掉腳手架）—合作交流（反思提高）”.所以，還需要進一步設(shè)計探究問題3作為這個高級層次的探究載體.加大探究問題的深度和難度，設(shè)計問題串，增加學生自主探究、合作交流、展示評價的時空.

（四）課堂“導(dǎo)學”的學生自我反思過程，缺乏有效的設(shè)計和足夠的重視及深入

每個階段的“小結(jié)”，大多數(shù)是教師獨自總結(jié)性的陳述，而缺少“引導(dǎo)”性的“問”和“導(dǎo)”，學生主體參與意識沒有進一步被激活.可設(shè)計引導(dǎo)性問題、總結(jié)歸納或者反思性表格明確記在導(dǎo)學案相應(yīng)位置，課堂留足“展示時空”.

三、教學再設(shè)計

（一）預(yù)習反饋，成果展示（“限時訓練，演練反饋”同理）

“課前預(yù)習學案”的第1題增加問題（3），如下；增設(shè)“表1：課前預(yù)習反饋表”；“課堂探究學案”增設(shè)“表2：課堂作業(yè)反饋表”.

（3）在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有18人.若現(xiàn)在甲處每天調(diào)出3人從事其他工作，乙處每天新調(diào)進6人支援，則：①x天后，甲處變?yōu)椋?7-3x人；乙處變?yōu)椋?8+6x人；②x天后，若乙處勞動的人數(shù)是甲處的2倍，則可列方程：2（27-3x）=18+6x.

表1：課前預(yù)習反饋表（“表2：課堂作業(yè)反饋表”同此表）

設(shè)計意圖：問題（3）的增加，與探究問題3相呼應(yīng).小組討論、交流，是學生相互學習、共同促進的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，反饋表使學習情況真實有效地反饋給老師，從而落實“學在教之前，教在關(guān)鍵處”的原則.

教學建議：讓全體學生相互批改學習、共同促進，“兵教兵、兵強兵、兵練兵”，對于未解決的問題以小組為單位，由組長記載到反饋表，及時提交、匯報給老師.老師根據(jù)學生提交的反饋表，結(jié)合教學目標，及時進行“二次備課”，合理組織，落實“講什么，怎么講”.

（二）新知探究，體驗感悟

“課前堂預(yù)習學案”反饋點評完畢后，增設(shè)活動1.

活動1：“課前預(yù)習學案”中的探究問題1可否用算術(shù)解法求解？與方程解法相比，你認為哪種解法較好？探究問題2呢？請組內(nèi)討論、交流，小組代表向全班展示.

設(shè)計意圖：激活學生思維，兩種方法比較，體會方程解法的獨特魅力.為后面探究問題3突出方程解法的優(yōu)勢埋下伏筆.同時，吸引更多學生主動參與課堂.

教學建議：讓學生先獨立思考，再組內(nèi)交流，教師隨機選代表講解、展示方法即可.探究問題2的算術(shù)解法：由于調(diào)動后，“甲處勞動的人數(shù)比乙處勞動的人數(shù)的2倍還多2人”，可知：調(diào)動后，乙處有×（27+18+20-2）=21人，往乙處要調(diào)21-18=3人，故要往甲處調(diào)20-3=17人.教師給足學生探究的時空，大膽“放手”讓學生自主探究、合作交流、展示評價，剩下的關(guān)鍵點、易錯點和難點“硬骨頭”可適時提醒、點撥，教師力求“惜言如金”，“四兩撥千斤”為宜.

探究問題2的反饋點評完畢之后，教師在歸納小結(jié)之前，增設(shè)活動2（含選做“思維拓展”題）.

活動2：請用剛才所學到的分析問題和解決問題的方法，嘗試合作探究（投影展示“課堂探究學案”的探究問題3）.

探究問題3：在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有18人，現(xiàn)在甲處每天調(diào)出3人從事其他工作，乙處每天新調(diào)進6人支援，問：幾天后，乙處勞動的人數(shù)是甲處勞動的人數(shù)的2倍？

思維拓展：（選做）在甲、乙兩處有不同數(shù)量的人勞動.如果從甲處調(diào)1人到乙處，那么乙處的人數(shù)就是甲處的2倍.如果從乙處調(diào)1人到甲處，甲乙兩處恰好人數(shù)一樣多.問：甲處原來有多少人勞動？

設(shè)計意圖：加大探究問題的深度，使學生自主探究、合作交流、展示評價的活動深入開展.同時，通過此活動，體會方程解法的優(yōu)勢地位和作用，從而提高學生合理使用方程思想解題的自覺性.深化學生對“調(diào)配問題”的進一步理解“.思維拓展”給有興趣、思維水平較高的學生提供訓練思維的機會.

教學建議：教師設(shè)問——算術(shù)解法和方程解法是否都可行？哪種解法比較合適？讓學生先獨立思考，再組內(nèi)交流，教師隨機選代表講解、展示方法.教師點評時，要讓學生體會方程解法的特點和優(yōu)勢：可將未知量用未知元或代數(shù)式替代，直接代入題目條件，使我們在理解題意和思維時更順暢自然“.思維拓展”問題，教師可個別指導(dǎo)或課后完成，視情況而定.

（三）總結(jié)歸納，提煉升華

增加“活動3”，師生共同總結(jié)歸納.

活動3：通過今天這節(jié)課的學習，我們學到了什么？今天的學習目標達成了嗎？還有哪些困惑？請小組內(nèi)互相交流、展示.

表3：總結(jié)歸納

設(shè)計意圖：激活學生的主體參與意識，并且重視反思性學習過程.通過對知識探究過程進行反思，找出得失，以便尋求補救措施，同時，將新知活動經(jīng)驗較好地融入原有的知識經(jīng)驗網(wǎng)絡(luò)，使得其知識經(jīng)驗網(wǎng)絡(luò)更系統(tǒng)，更牢固.

教學建議：教師引導(dǎo)學生自我反思，自我評價，小組內(nèi)部交流、展示，突出以學生為主的展示活動.

四、幾點思考

（一）“導(dǎo)學型課堂”要體現(xiàn)“學案”和“課堂”兩塊陣地“導(dǎo)”的有效性

“導(dǎo)學案”（課前預(yù)習學案、課堂探究學案）是構(gòu)建“導(dǎo)學型”課堂的主要載體“.課前預(yù)習”承前啟后、溫故知新，為“課堂探究”做好思想心理、知識技能、探究方法上的鋪墊和準備；“課堂探究”又是“課前預(yù)習”的釋疑解惑和深度延伸.二者是缺一不可的有機整體，其內(nèi)容的設(shè)計既要充分利用學習（教學）目標的導(dǎo)向作用“導(dǎo)學（導(dǎo)教）”，又要充分利用學生在原有知識的基礎(chǔ)上培育“新知生長點”.重在“導(dǎo)”——為學生“導(dǎo)學”、為教師“導(dǎo)教”，貴在“效”——學生有實效地“學”、教師有實效地“教”，因此“導(dǎo)學型”課堂的實效性要充分體現(xiàn)出：通過“學案”為學生提供“先學，先練”、“學在教之前”有實效性地“導(dǎo)”；將目標達成情況真實而有效地“動”在“課堂”，使“課堂”為學生提供“后教，后講”、“教在關(guān)鍵處”有針對性地“教”.

（二）“導(dǎo)學型課堂”要體現(xiàn)“探究問題”的典型性和“探究活動”的深刻性

探究問題是學生、教師共同探究新知的主要載體，是探究活動的主要陣地，更是一節(jié)課的高潮內(nèi)容.如果探究問題不具有典型性，則會削弱本節(jié)課學習（教學）目標的達成效果.如果探究問題偏易，就不需探究而喪失探究價值，課堂就會平淡而無高潮；探究問題偏難，就會加大探究的難度，而降低學生探究的參與度和效度，學習（教學）任務(wù)也難以完成.探究問題要處在讓學生“跳一跳能摘到”的范圍，最好是能有一些半開放式、開放式的問題，從而能夠有助于啟發(fā)學生思維，引發(fā)學生對問題的探究興趣.

“探究活動”的“動”就是要讓學生的思維真正“動”起來，是課堂教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié).教師通過問題串的引導(dǎo)，學生自主探究、小組合作、討論展示，教師精講精評等方式，將重難點問題、拓展性問題在“動”中逐一解決.

（三）“導(dǎo)學型課堂”要體現(xiàn)學生探究過程的全面有效反饋和探究結(jié)束后的反思性學習

對學生的探究過程要密切跟蹤，仔細、全面挖掘并剖析反饋出來的典型問題，不斷激勵，現(xiàn)場幫扶.重視、鼓勵學生對新學知識和探究過程進行反思性學習、交流.學生經(jīng)歷反思的過程，實質(zhì)就是學會“悟”的過程.有了“悟”，課堂所學才會真正納入學生主體的意識和思維，學生的理解就能從一個水平升華到更高的水平，課堂的有效性才可以真正落到實處.

1.張璐.再議有效教學［J］.教育理論與實踐，2002（3）.

2.王廣余.有效課堂——數(shù)學教學的永恒追求［J］.中學數(shù)學月刊，2009（1）.