基于ARIMA建模的重慶市第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè)*

徐 浩，劉宇琴

(1.重慶工商大學(xué) 電子商務(wù)及供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400067;2.重慶工商大學(xué)管理學(xué)院，重慶400067)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展越來(lái)越起到至關(guān)重要的核心作用.發(fā)達(dá)國(guó)家的GDP構(gòu)成中，第三產(chǎn)業(yè)占到了GDP的80%左右，而我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)占國(guó)民經(jīng)濟(jì)的比重大約為40%.重慶在2013年的統(tǒng)計(jì)中，第三產(chǎn)業(yè)占本市生產(chǎn)總值的比重只有40.01%［1］，而天津、上海的第三產(chǎn)業(yè)占市生產(chǎn)總值的比重已經(jīng)超過(guò)60%，北京更是達(dá)到了76%左右，大大超過(guò)重慶.《重慶十一五規(guī)劃》明確提出，要加快發(fā)展以服務(wù)業(yè)為核心的第三產(chǎn)業(yè)，把“促進(jìn)服務(wù)業(yè)全面發(fā)展和升級(jí)擺在突出位置，充分發(fā)揮其促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)特別是促進(jìn)就業(yè)的重要作用［2］”，因此研究第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的預(yù)測(cè)問(wèn)題具有十分重要的意義。此處根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型—ARIMA建立了重慶市的第三產(chǎn)業(yè)預(yù)測(cè)模型，并有十分優(yōu)異的擬合程度，為以后政府的決策提供了參考.

1 ARIMA模型簡(jiǎn)介及建模

1.1 ARIMA 模型過(guò)程

ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型簡(jiǎn)稱自回歸求積移動(dòng)平均模型，是1970年博克斯與詹金斯所提出.這種預(yù)測(cè)方法著重分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列本身的概率或隨機(jī)性質(zhì)，而不在意構(gòu)造單一方程或聯(lián)立方程模型，其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)短期預(yù)測(cè)具有十分良好的效果［3］.張華初，林洪(2006)利用ARIMA模型對(duì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果較好，并提出了擴(kuò)大我國(guó)內(nèi)需的建議［4］;池啟水(2007)利用ARIMA模型對(duì)我國(guó)的石油消費(fèi)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，ARIMA模型很適合我國(guó)石油消費(fèi)量的非平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)，擬合較好［5］;龔國(guó)勇(2008)也利用ARIMA模型對(duì)深圳的GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，ARIMA模型可用于深圳國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值短期預(yù)測(cè)，為深圳制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)提供決策參考［6］;蔣艷(2010)運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)了廣西固定資產(chǎn)投資，得出誤差在5%，可以接受［7］.此處選取ARIMA模型對(duì)第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，建模的主要過(guò)程包括:

1)自回歸過(guò)程(AR).若考慮時(shí)間序列 Yt－δ=α1(Yt－1－δ)+α2(Yt－2－δ)+…+αp(Yt－p－δ)+ut，其中，δ是 Y 的均值，ut是一個(gè)白噪聲，則表明Yt是一個(gè)p階自回歸，或AR(p)過(guò)程;

2)移動(dòng)平均過(guò)程(MA).假定一個(gè)時(shí)間序列 Yt=μ+β0ut+β1ut－1+β2ut－2+…+βqut－q，其中，μ 是常數(shù)，u 和前面一樣，是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則被稱為一個(gè)MA(q)過(guò)程;

3)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程(ARMA).當(dāng)然，一個(gè)時(shí)間序列可能兼有AR和MA的特性，那么兼有的模型比如 Yt可以寫為 Yt=θ+α1Yt－1+β0ut+β1ut－1，其中有一個(gè)自回歸和移動(dòng)平均項(xiàng)，所以就是 ARMA(1，1)過(guò)程.其中，θ為常數(shù)項(xiàng);

4)自回歸求積移動(dòng)平均過(guò)程(ARIMA).在一般的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中，原始的序列基本都不是平穩(wěn)的過(guò)程，假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列，則這個(gè)時(shí)間序列Yt是一階單積的，即Yt～I(xiàn)(1).因此，如果必須將一個(gè)時(shí)間序列差分d次，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用ARMA(p，q)作它的模型，則那個(gè)原始的時(shí)間序列是ARIMA(p，d，q)時(shí)間序列.p指回歸項(xiàng)數(shù)，d指變?yōu)槠椒€(wěn)的差分次數(shù)，q指移動(dòng)平均次數(shù).

1.2 ARIMA模型建立的一般方法

1)原時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法一般是用單位根檢驗(yàn)，若序列不滿足平穩(wěn)性條件，則可以通過(guò)差分來(lái)變平穩(wěn);

2)通過(guò)計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量，如自相關(guān)(ACF)系數(shù)和偏自相關(guān)(PACF)系數(shù)來(lái)確定ARMA(p，q)模型的階數(shù)p和q，并根據(jù)一定的準(zhǔn)則如AIC等綜合考慮來(lái)確定模型的參數(shù);

3)估計(jì)模型的未知參數(shù)，并通過(guò)參數(shù)的T統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)其顯著性，以及模型的合理性;

4)通過(guò)診斷分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合值和實(shí)際值的殘差序列是否為一個(gè)白噪聲序列.

2 重慶市第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值序列ARIMA建模

2.1 數(shù)據(jù)的獲取及平穩(wěn)性處理

從重慶統(tǒng)計(jì)年鑒上統(tǒng)計(jì)出1978-2011年重慶市第三產(chǎn)業(yè)總值，見(jiàn)表1.

表1 1978-2011年重慶市第三產(chǎn)業(yè)總值

續(xù)表1

首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，使用Eviews 6.0作為檢驗(yàn)軟件，如表2，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn).

表2 原始序列的ADF(單位根)檢驗(yàn)

由表2可知，原始序列的τ統(tǒng)計(jì)量為0.923 626，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在1%顯著性和5%顯著性以及10%顯著性下的臨界值，即接受H0∶δ=0的原假設(shè)，即存在單位根，所以原始時(shí)間序列是非平穩(wěn)的.

為了消除原序列的不平穩(wěn)，對(duì)原始序列取自然對(duì)數(shù)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取一階差分后在1%，5%和10%顯著性下仍然不能通過(guò)ADF檢驗(yàn)，即序列仍不是平穩(wěn)的，故取二階差分，記為Δ2ln Yt，再對(duì)取二階差分的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，可見(jiàn)時(shí)間序列趨勢(shì)基本消除，可以認(rèn)為是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，如表3.

表3 二階差分后的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

表3中，經(jīng)過(guò)二階差分后序列的τ值為－5.414 520，均通過(guò)1%顯著水平、5%顯著性水平以及10%顯著性水平的單位根檢驗(yàn)，時(shí)間序列是平穩(wěn)的，即序列為二階單整序列，Δ2ln Yt～I(xiàn)(2).此模型中的d=2，即為二階單整的時(shí)間序列.

2.2 模型識(shí)別

模型識(shí)別的主要工具是自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function，ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function，PACF)以及由此可得的相關(guān)圖(圖1).

由圖1的偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)可以看出，p=1或p=2都可以，由自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖可以看出，自相關(guān)圖 q=1 或 2 均可.利用最佳準(zhǔn)則函數(shù)(AIC)可知，在 ARMA(1，1)，ARMA(1，2)，ARMA(2，1)和 ARMA(2，2)中，ARMA(1，2)的AIC和SC值最小，即赤池信息量和施瓦茨準(zhǔn)則最小，故ARMA(1，2)為最優(yōu)的模型，如表4.

圖1 Δ2ln Yt的自相關(guān)及偏自相關(guān)圖

表4 4種模型的擬合估計(jì)結(jié)果比較

如表4，ARMA(1，2)的AIC值和SC值都最小，且R2在4個(gè)模型中最優(yōu)，所以選擇ARMA(1，2)模型作為估計(jì)模型，且差分次數(shù)為2，故最后的模型為ARIMA(1，2，2).2.3 ARIMA(1，2，2)模型的擬合和參數(shù)估計(jì)

建立 ARIMA(1，2，2)模型如下:

通過(guò)Eviews軟件的最小二乘法估計(jì)出方程的參數(shù):

2.4 模型的診斷

圖2為殘差序列的前12階自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF).

圖2 殘差序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

從圖2可以看出，自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的相關(guān)函數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi)，可以認(rèn)為為白噪聲過(guò)程，同時(shí)，對(duì)殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn).

表5 殘差序列的單位根檢驗(yàn)

由上述檢驗(yàn)可知，通過(guò)模型的擬合程度較好，可以進(jìn)行下一步的分析.

2.5 模型的預(yù)測(cè)

由 ARIMA(1，22)模型:

最后預(yù)測(cè)的結(jié)果如表6.

表 6 ARIMA(1，2，2)模型預(yù)測(cè)值

通過(guò)模型預(yù)測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)除了2011年的預(yù)測(cè)誤差百分比在－3.75%外，其余的誤差百分比都小于3%，預(yù)測(cè)的精度很好，預(yù)測(cè)精度在98%左右，表明了ARIMA(1，2，2)模型對(duì)于重慶市第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值具有良好的預(yù)測(cè)效果.

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)1978-2011年重慶市第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值序列進(jìn)行分析，運(yùn)用ARIMA(1，2，2)模型對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值進(jìn)行了預(yù)測(cè)，不僅預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性較高，而且預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性很好，可用為重慶市制定第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃提供決策參考.在今后的研究中，可以將更多的預(yù)測(cè)技術(shù)作為方法，形成組合預(yù)測(cè)法，如ARIMA模型與灰色系統(tǒng)理論的結(jié)合，ARIMA模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合［5］，ARIMA模型與GARCH法結(jié)合等，運(yùn)用更為先進(jìn)和現(xiàn)代的預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè).

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