“生本”理念下數(shù)學復習課初探

☉湖北省十堰市第九中學　余新山

“生本”理念下數(shù)學復習課初探

☉湖北省十堰市第九中學余新山

生本教育的理念是：一切為了學生、高度尊重學生、全面依靠學生.教育應(yīng)實現(xiàn)由“師本教育”向“生本教育”的轉(zhuǎn)變，即把為教師的“好教”而設(shè)計的教育轉(zhuǎn)向為學生的“好學”而設(shè)計的教育，實現(xiàn)學生積極、主動、活潑、健康地發(fā)展.生本教育的教師觀：教師應(yīng)是生命的牧者，而不是拉動學生的“纖夫”.教師在教學中要盡可能“不見自我”，要把教學內(nèi)容從一大堆知識點轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的“靈魂與線索”，來創(chuàng)造最大的空間，迎接學生激情飛揚的學習.生本教育的教學觀：“教學”就是學生在老師的組織引導下自主學習.生本的課堂是區(qū)別于考本、本本、師本的，是區(qū)別于短期行為的、分數(shù)的課堂，是人的發(fā)展的課堂.在教學組織上，生本教育鼓勵先學，以學定教，少教多學，直至不教而教.采用個人、小組和班級的多種方式的自主學習.

復習課是課堂教學的重要課型之一，在數(shù)學教學中占有重要的地位.也是教師感到難教授的一種課型，同時，如果教師設(shè)計得不好的話更是學生感到枯燥無味的一種課型.復習課既不同于新授課，也不同于習題課和試卷評講課.新授課知識簡單單一、綜合性不高，課型環(huán)節(jié)比較固定，學生極易接受，上課的目標集中在解決知識上的一個或幾個“點”；習題課是為了讓學生對新授課的知識盡快生成而設(shè)計的題組練習，其目的是將某一點或一部分知識轉(zhuǎn)化為技能技巧；試卷評講課是一種反饋評析課，是針對試卷上出現(xiàn)的問題及知識進行糾正、補漏的過程，講評方式有按知識串講或按題型串講等形式；而復習課不是舊知識的簡單再現(xiàn)和機械重復，而是通過學生的再認識、再實踐，進一步提高學生的學習能力和運用知識解決問題的能力，具有查漏補缺、系統(tǒng)整理和鞏固發(fā)展的作用.復習課很重要，那么如何上好九年級數(shù)學的復習課呢？筆者認為復習課不是把知識重復一遍，更不是做習題，而應(yīng)該是要進一步挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛能，調(diào)動學生研究問題的積極性，提高學生的探究能力，增強學生對知識的系統(tǒng)歸納能力.課堂環(huán)節(jié)要做到“還給學生時間、尊重學生個性、體現(xiàn)學生尊嚴”.

一、激發(fā)興趣，使學生成為課堂主人

很多數(shù)學復習課堂是簡單的機械重復和強化訓練，學生感到枯燥無味、情緒低落，教師感覺效果不佳，狀態(tài)不好.究其原因是學生興趣不高，沒有成為課堂主人，沒能參與到課堂的全過程.而應(yīng)該是教師設(shè)計好課堂環(huán)節(jié)和課堂問題，讓學生做課堂的主人，讓學生盡可能參與全過程，每一個問題盡量讓學生自己探究完成，給學生成功的機會，讓學生自己發(fā)展自己的彈跳力.“生本”理念下的課堂不再是教師講、學生聽的過程.我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)螺旋上升式的富有挑戰(zhàn)性的問題，設(shè)計合理的互動環(huán)節(jié)，調(diào)動小組合作探究的熱情，從而激發(fā)學生學習的興趣，自己探究.復習課堂應(yīng)該是高效的，但也不能千篇一律，同時高效的復習課堂不是指做的題多，也不應(yīng)是內(nèi)容量要大，而是以“一”代“十”、以“點”代“面（全）”的效果為好.師生互動或生生互動后，當學生出現(xiàn)問題時不要馬上糾正、阻止學生繼續(xù)說下去，而是讓學生把自己的想法說完，即使學生說的有錯誤，也可以讓同學們共同分享錯誤，這樣能夠在共同分享錯誤的同時，學生自己就能找出錯誤的原因，從而可以達到訓練學生的邏輯思維能力、語言表達能力，并且調(diào)動了學生的學習積極性，真正體現(xiàn)了新課改及“生本”教學理念.例如：在復習課堂中教師安排幾分鐘的基礎(chǔ)填空、安排幾分鐘的計算訓練、給出幾分鐘時間互評糾錯、設(shè)計幾分鐘的集中答疑、留有幾分鐘的綜合提高等.只有這樣設(shè)計的課堂才能避免枯燥無味，才能避免學生困乏厭倦，才能激發(fā)學生的興趣與動力，才能使學生成為課堂的主人，從而才能落實新課改理念及“生本”理念.

例1如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

圖1

（1）求證：CD是⊙O的切線.

（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù).

（3）若AD與⊙O的交點為E，且AE=3ED，求證：AB= 5ED.

這是一道經(jīng)中考試題改編而來的，在評講第（3）問時，筆者讓學生討論、動腦筋想出了很多的方法：

生1：連接BC、CE，如圖2，設(shè)DE=x，AE=3x，則AD=4x.證明△DCE∽△DAC得CD2=DE·DA，求得CD=2x，進一步得AC=x，再由△CAB∽△DAC，得AB=5x，故得證.

圖2

圖3

圖4

生2：連接BE、OC交于點F，如圖3，設(shè)DE=x，AE=3x，易證四邊形CDEF是矩形，得到CF=DE=x，又易求證得，故得OC=x，從而得AB=5x，故得證.

生3：連接BC、CE、OC，作CG⊥AB于點G，如圖4，設(shè)DE=x，AE=3x，則AD=4x.由AC平分∠BAD，得CG=CD，弦CB=CE，從而由三角形全等得到AG=AD，BG=ED，故得AB=AG+BG=AD+DE=5x，故得證.

生4：連接BE、OC，延長AB、DC交于點H，如圖5，易得BE∥DH，從而AB∶BH=AE∶ED=3∶1，這時設(shè)AB=3x，BH=x，則OB=OH=，再由OC∥AD，得OC∶AD=OH∶AH，求得AD=， 故得證AB=5DE.

圖5

由此可以看出，這樣的課堂激發(fā)了學生的興趣，調(diào)動了學生學習的主動性，做到了讓學生成為課堂的主人，教師只是成為了組織者和服務(wù)者的角色.

二、頂層設(shè)計，使問題成為課堂主旨

問題的解決過程就是學生的學習過程，圍繞這種理念設(shè)計的復習課堂才會深受學生的喜愛.設(shè)計什么問題，以及設(shè)計哪些問題，一是為了落實數(shù)學知識的需要，二是為驅(qū)動課堂教學而服務(wù).建構(gòu)主義思想認為，學習是對原有經(jīng)驗的改造和重組，而復習課恰恰正是對原有經(jīng)驗的改造和重組，因此，筆者認為一節(jié)復習課最好就以完成一個重要問題（當然，一節(jié)課可能還要解決其他問題，但總得有一個主要問題或重要問題）為線索，把本節(jié)課所要復習的知識點及數(shù)學思想方法（即所要完成的任務(wù)）全部設(shè)計到這一個問題當中.題型可以是基礎(chǔ)性問題、開放性問題、探究性問題、變式性問題等，讓學生通過對這些問題的解決形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，從而使學生在這樣一貫的復習形式中培養(yǎng)他們的聯(lián)想質(zhì)疑、演繹推理、開拓創(chuàng)新、歸納知識的能力.例如：筆者在復習二次函數(shù)平移知識及問題時，課堂問題設(shè)計如下：

1.基礎(chǔ)回顧

問題1：二次函數(shù)的一般式是_________；頂點式是_________.

問題2：（1）二次函數(shù)y=-2x2-4x+6的頂點坐標是________，對稱軸是________；化為頂點式是________.

（2）把拋物線y=-2x2-4x+6向左平移1個單位后的拋物線C1為________；把拋物線y=-2x2-4x+6向下平移1個單位后的拋物線C2為________；把拋物線y=-2x2-4x+6向左平移1個單位，再向下平移2個單位后的拋物線C3為________；若將拋物線y=-2x2+bx+c向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到拋物線y=-2x2-4x+6，則b= ________，c=________.

2.拓展引升

問題3：（1）把拋物線y=-2x2-4x+6向下平移m個單位后得拋物線C1，若拋物線C1過點（-2，1），則m=________，拋物線C1為________；把拋物線y=-2x2-4x+6向右平移n個單位后得拋物線C2，若拋物線C2過點（-2，0），則n= ________，拋物線C2為________.

（2）把拋物線y=-2x2-4x+6向下平移m個單位，再向右平移n個單位后得拋物線C3，若拋物線C3過點（1，-1），（-1，1），求m、n的值.

3.綜合提高

問題4：已知拋物線：y1=-x2+bx+c過原點和點（2，2）.

（1）求拋物線y1的解析式.

（2）將拋物線y1向右平移m個單位，再向上平移n個單位，得到拋物線y2，若拋物線y2過（0，-5）和（m，1），求拋物線y2的解析式.

（3）如圖6，拋物線y2的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形？若存在，請求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.

圖6

這樣圍繞一個主題進行的含有基礎(chǔ)知識、拓展引升、綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)的問題設(shè)計確保了課堂的主線，照顧到了不同學生的需求，尊重了學生知識呈螺旋式的思維水平能力.但需要教師下大力氣精心組織、頂級設(shè)計.

三、舉一反三，使思想方法成為課堂靈魂

復習課的題不在于多，而在于精，要通過“一題多變”、“一題多解”、“一圖多變”、“多題歸一”的題目進行知識的系統(tǒng)復習，只有這樣的復習才能達到“事半功倍”的效果.學生從“一題多變”、“一題多解”、“一圖多變”中能夠領(lǐng)悟解題規(guī)律，加深對知識的再認識及靈活運用的能力；學生從“多題歸一”中能夠形成整體劃一、舉一反三、靈活應(yīng)變的能力.只有這樣的復習課堂才能很好地滲透數(shù)學思想方法、展示數(shù)學思想方法、讓學生學會運用數(shù)學思想方法的能力.從而讓學生產(chǎn)生了成功的喜悅，產(chǎn)生了繼續(xù)挑戰(zhàn)成功的勇氣.例如：筆者是這樣評講一道考試題的變式，如下：

（1）求點A的坐標；

（2）將拋物線C1向下平移k個單位后得到拋物線C2，若拋物線C2經(jīng)過點（2，-3），求k的值和拋物線C2的解析式；

（3）如圖7，設(shè)（2）中的拋物線C2與x軸交于F點，與y軸交于E點，在拋物線C2上求點G，使△EFG是以EF為直角邊的直角三角形.

圖7

圖8

變式一：如圖7，將（3）中的“是以EF為直角邊”條件刪去，其他條件不變.在拋物線C2上所求的點G還有其他情況嗎？

變式二：如圖8，在（3）中其他條件不變，在拋物線C2的對稱軸上求點G，使△EFG為直角三角形？你會了嗎？

變式三：如圖7，設(shè)（2）中的拋物線C2與x軸交于F點，與y軸交于E點，在拋物線C2上求點P，在x軸上求點Q，使點E、F、P、Q四點為平行四邊形？若存在，請求出點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由.

例3（人教版九年級數(shù)學上冊第103頁第12題與同冊第123頁第14題改編）如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與DC相切于點E，連接OD，OC.

（1）求證：DO⊥OC.

（2）若DO=6，CO=8，求AB的長.

（3）在（2）的條件下，求圖10中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

圖9

圖10

這種以一道習題背景及圖形模式進行多面開花、逆向思維、富有深度的靈活變化，不僅很好地滲透了數(shù)學思想方法，而且多角度、反復性地培養(yǎng)了學生思考問題的深度及能力，為學生終身學習數(shù)學打下了堅實的基礎(chǔ).

總之，在新課標及新一輪課改的指引下，教師要轉(zhuǎn)換角色，大力推進“生本”課堂的嘗試及探究，探索出一條適合本地區(qū)教育水平、更適合自己的生本教育課堂模式.人們常說的“教學有法、教無定法、博學它法、獨創(chuàng)我法”就是這個道理.又怎樣使復習課有新意呢？首先，教師應(yīng)該以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識為宗旨，以培養(yǎng)學生思維能力為核心，以構(gòu)建學生知識網(wǎng)絡(luò)為目的，精心設(shè)計教學方法，巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，以引起學生的新發(fā)現(xiàn).其次，在教學內(nèi)容的處理中，角度要新，要深入挖掘教材中知識點的內(nèi)在聯(lián)系，對知識進行比較，把握重點，使學生感到有新的收獲.最后，在教學中選用的材料要貼近實際生活，又不能脫離學生的認知規(guī)律.做到復習課的新鮮感體現(xiàn)在“三新”上：課堂理念新、教學方法新、教學手段新等方面.

1.人教版九年級數(shù)學教材［M］.北京：人民教育出版社，2014.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

3.湯勇.素質(zhì)教育突圍［M］.成都：四川文藝出版社，2011.

4.郭思樂.教育走向生本［M］.北京：人民教育出版社，2010.