基于“三個(gè)理解”，注重“自然生長”
——區(qū)一節(jié)優(yōu)課評(píng)比的實(shí)錄、評(píng)析及感悟

☉江蘇省淮安市淮海中學(xué)　張建華

基于“三個(gè)理解”，注重“自然生長”
——區(qū)一節(jié)優(yōu)課評(píng)比的實(shí)錄、評(píng)析及感悟

☉江蘇省淮安市淮海中學(xué)張建華

一、背景介紹

2015年3月18日筆者有幸觀摩了5節(jié)淮陰區(qū)優(yōu)課比賽，劃片比賽，借班上課，獲評(píng)委一致好評(píng)的是開明中學(xué)的王老師這節(jié)課，上課內(nèi)容是蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“10.2分式的基本性質(zhì)（1）”.這節(jié)課是基于“三個(gè)理解”、注重知識(shí)的“自然生長”的一節(jié)優(yōu)課，現(xiàn)將課堂實(shí)錄及感悟整理成文，與同行交流研討.

二、課堂實(shí)錄

環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)回顧

生1：3，6.

師：說說你的根據(jù)是什么.

生1：分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

師：很好.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

生齊：分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

評(píng)析：教者理解學(xué)生，基于學(xué)生已備的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為分式的基本性質(zhì)探索提供類比的基礎(chǔ).這種為新知識(shí)學(xué)習(xí)服務(wù)的必要的經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識(shí)，稱為“先行組織者”，能喚醒學(xué)生在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)方面的知識(shí)儲(chǔ)備.

環(huán)節(jié)2：問題情境

師：請(qǐng)解決下面的問題.

一列勻速行駛的火車，如果t h行駛s km，那么2t h行駛2s km、3t h行駛3s km、…、nt h行駛ns km，火車的速度可以分別表示為______km/h、______km/h、______km/h、_______km/h.這些分式的值相等嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

評(píng)析：此問題情境貼近學(xué)生生活的情境，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探究的興趣.

環(huán)節(jié)3：探索新知

師：由4個(gè)結(jié)果得到什么結(jié)論？

師：為什么？

生3：火車勻速行駛，速度相等.

生4：分式的分子、分母都乘以同一個(gè)數(shù)2、3或一個(gè)字母n，分式的值不變.

師：單項(xiàng)式是什么？

生齊：數(shù)與字母的積的式子.

師：單獨(dú)一個(gè)字母或數(shù)字也是什么？

生齊：單項(xiàng)式.

師：多項(xiàng)式是什么？

生齊：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.

師：什么是整式？

生齊：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

師：分式的分子、分母都乘以同一個(gè)數(shù)2、3或一個(gè)字母n，也就是說分式的分子、分母都乘以同一個(gè)什么？

生齊：整式.

師：對(duì)這個(gè)整式有什么要求？

生齊：不能為0.

師：為什么？

生5：如果整式為0，分式的分母乘以0為0，從而分母無意義，所以整式不能為0.

師：剛才是分式的分子、分母都乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，還可進(jìn)行怎樣的運(yùn)算？

生齊：除法.

師：你能概括出什么結(jié)論？

生6：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.

（師板書分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變）

師：你概括得太棒了！與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么異同點(diǎn)？

生7：不同點(diǎn)：一個(gè)是式，一個(gè)是數(shù)；相同點(diǎn)：一是都是乘法或除法，二是同一個(gè)不為0的數(shù)或整式.

師：說得很不錯(cuò).分式的基本性質(zhì)哪位同學(xué)能用式子來表示？

（教師強(qiáng)調(diào)C是不等于0的整式）

師：對(duì)于分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們可以類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同學(xué)們能否用分式的基本性質(zhì)來解決一些問題呢？

評(píng)析：在新知識(shí)教學(xué)過程中，教者用“慢”節(jié)奏教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與知識(shí)的學(xué)習(xí)，并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)揭示學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，通過討論使學(xué)生理解從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引申到“式”，分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形，即“從特殊到一般”，讓學(xué)生經(jīng)歷類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探索分式的基本性質(zhì)的過程，有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生“類比”的推理能力.

環(huán)節(jié)4：應(yīng)用新知

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

師：（1）中為什么a≠0？

師：對(duì)，a≠0是一個(gè)隱含條件.

師：（2）中為什么a≠0？

師：說得很有道理.

評(píng)析：通過讓學(xué)生個(gè)人思考、小組討論、展示交流，使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和表達(dá)能力.

討論：下列等式從左到右是否成立？為什么？

（小組討論很熱烈，老師留充足的時(shí)間給學(xué)生，老師在各小組間巡視）

生10：（1）不成立，因?yàn)榉质降幕拘再|(zhì)只能是乘除法，而（1）式是加法.

生11：（2）不成立，因?yàn)槌说牟皇峭粋€(gè)整式，分子乘以a，而分母乘以b.

生12：（3）也是不成立的.

（很多學(xué)生驚訝，有的學(xué)生笑，表示懷疑生12說錯(cuò)了）

師：你能說說是什么道理嗎？

生12：少了c≠0這個(gè)條件.所以不成立.

師：（4）呢？

生13：（4）是對(duì)的，我說不出原因.感覺和（3）不一樣.

師：（4）不也沒有c≠0這個(gè)條件嗎？

師：大家同意生14的說法嗎？

生齊：同意.

師：（3）在乘c時(shí)，c≠0是要規(guī)定的，沒說c≠0，所以（3）是不成立的；而（4）在除以c時(shí)，c≠0是一個(gè)隱含條件，所以不需要規(guī)定，（4）是成立的.

評(píng)析：此討論是教者補(bǔ)充的，（3）、（4）很經(jīng)典.教者“理解教學(xué)”，在解題過程中教師也是放“慢”節(jié)奏，給學(xué)生充足的時(shí)間，學(xué)生思考后說解法，老師在關(guān)鍵處作指點(diǎn).特別引起學(xué)生認(rèn)知上的“沖突”的是（3）、（4），“何時(shí)要規(guī)定”“何時(shí)是隱含條件”，通過學(xué)生合作交流，老師啟發(fā)引導(dǎo)，明晰兩者的區(qū)別，也培養(yǎng)學(xué)生謹(jǐn)慎的思辯的良好習(xí)慣.

鞏固練習(xí)：

生15：2b，分子、分母都除以a.

生16：3ac，分子、分母都乘以c.

生17：a2+ab，分子、分母都乘以a.

（師板書a（a+b）=a2+ab）

生18：x，分子、分母都除以x.

（師板書x2+xy=x（x+y））

生19：（5）填a-b，分子分母都除以a-b.

（學(xué)生自主思考后完成，生說，師板書a2-b2=（a+b）·（a-b））

評(píng)析：（1）、（2）、（5）是教材上的練習(xí)題，（3）、（4）是補(bǔ)充的題目，教師靈活運(yùn)用教材上的練習(xí)，此題組設(shè)計(jì)，由易到難，由淺入深，為實(shí)現(xiàn)真正的師生、生生之間的有效互動(dòng)提供了保障，采用以練為主、講練結(jié)合的方式，恰當(dāng)板書關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)如（4）、（5）的因式分解，喚醒學(xué)生因式分解方面的知識(shí)儲(chǔ)備，有助于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu).

例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”：

生20：分子與分母都乘以-1.

生21：分子與分母都乘以-n.

師：分母又含“-”.

生22：分子與分母都乘以-1.

師：分母也含“-”.

評(píng)析：學(xué)生在解（1）時(shí)用分式的基本性質(zhì)很容易，但在解（2）時(shí)，用（1）的方法時(shí)，將分子中化為不含“-”，但分母中又含有“-”，這也不符合題意，教者放手讓學(xué)生思考解決，靜待花開.分式的變號(hào)，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，也可類比“”，教師卻舍而不用，值得商榷.

例3不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：（1）

分析：（1）中的分子x的系數(shù)是1，分母1-x2的項(xiàng)有1、-x2，1的次數(shù)是0，1=1·x0（師特別地板書了），-x2的次數(shù)是2，最高次項(xiàng)是-x2，要將-x2的系數(shù)-1變成“正”.

評(píng)析：此題有一定的難度，在解題過程中教師給學(xué)生較多時(shí)間，學(xué)生嘗試解題，教師及時(shí)指導(dǎo)解題能力較弱的學(xué)生，幫助其克服困難.但有關(guān)“1的次數(shù)是0”，師特別地板書“”，此說法欠妥.

環(huán)節(jié)5：課堂小結(jié)

生25：分式的基本性質(zhì)和它的應(yīng)用.

生26：注意乘以或除以的整式不能為0.

生27：注意隱含條件和特別規(guī)定的區(qū)別.

……

師：利用從特殊到一般、類比的數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)分式時(shí)類比分?jǐn)?shù)去學(xué)習(xí).

評(píng)析：師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，讓學(xué)生勇于發(fā)表自己的見解.

環(huán)節(jié)6：布置作業(yè)

三、幾點(diǎn)感悟

1.加強(qiáng)過程教學(xué)策略

在“分式的基本性質(zhì)”知識(shí)形成過程中，教者用“慢”節(jié)奏教學(xué)，以探究性學(xué)習(xí)為主，通過問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證和應(yīng)用，從而獲得知識(shí).概念、性質(zhì)的學(xué)習(xí)絕對(duì)不是簡單的告知“結(jié)論”，而是經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程，在經(jīng)歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中升華，教者能關(guān)注思想方法（如“從特殊到一般”“類比”）的回歸，注重分?jǐn)?shù)與分式知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的形成過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性，在“冰冷的美麗”的背后有著“火熱的思考”.這也就是“三個(gè)理解”吧.

2.“教”是為“學(xué)”服務(wù)

教學(xué)的目的是“不教而會(huì)學(xué)”.本節(jié)課圍繞“分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用其對(duì)分式變形”自然展開，例題難度不大，但具有代表性，精講精練，用學(xué)生自身具備的知識(shí)、方法去解決問題，將“類比”的數(shù)學(xué)思想滲透于教學(xué)之中，教師之道在于“調(diào)”，學(xué)生之道在于“悟”，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，知識(shí)、方法由學(xué)生自己悟出來，這才是有效的教學(xué).

3.設(shè)計(jì)鋪墊，重視學(xué)生的思維參與

本節(jié)課以學(xué)生自主探究為主、教師引導(dǎo)與點(diǎn)撥為輔的方式進(jìn)行，突出教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體關(guān)系，使學(xué)生在解決問題中獲得更多的知識(shí)、方法、體驗(yàn)，雖然新課標(biāo)提倡培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的能力，但是在新知識(shí)建構(gòu)過程中，難以期望學(xué)生提出問題，這就需要教師“鋪路”，讓學(xué)生“行走”.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是新知的建構(gòu)者.

1.吳粉連.關(guān)于分式運(yùn)算的教學(xué)思考——由學(xué)生分式化簡題的訂正說起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（11）.

2.高峰.參與過程設(shè)計(jì)，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略——以《平行四邊形的判定（1）》教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（1）.

3.何明.追求邏輯連貫、生長自然的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（3）.Z