要用好學生的思維“慣性”
——以“27.2.2相似三角形的性質”為例

☉廣東省東莞市虎門第五中學　宋周全

要用好學生的思維“慣性”
——以“27.2.2相似三角形的性質”為例

☉廣東省東莞市虎門第五中學宋周全

物理學中，把物體保持運動狀態(tài)不變的屬性叫做慣性，它是一切物體的固有屬性，一切物體都具有慣性.在學生的認知活動中，其思維也是有慣性的，它存在于學生獲取基礎知識、形成基本技能和積累基本活動經驗的過程之中，既是知識生成的推手，又是學生進一步獲得知識和形成技能的基礎，直接影響著學生的后續(xù)學習.為此，我們在教學中應有意識地讓這種“慣性”發(fā)揮價值，幫助學生更快、更好地獲得“四基”，提高分析問題和解決問題的能力.現呈現筆者執(zhí)教人教版“27.2.2相似三角形的性質”時的一則片斷，并談談學生認知慣性的巨大作用，希望能給您帶來啟示.

一、“相似三角形的性質”教學片斷及分析

1.教學背景

通過課件演示，教師將一對相似三角形的對應高、中線和角平分線交替呈現讓學生展開探究.學生緊扣已經獲得的相似三角形的性質，先后探究了相似三角形的對應高、對應中線和對應角平分線的比與相似比之間的關系，并歸納得出了“相似三角形的對應線段的比等于相似比”.在這節(jié)課前半段的教學中，學生不僅獲得了大量的知識，還充分感知到了本節(jié)課在解決不同問題時方法上的相同之處，讓類比思想巧妙地滲透到學生的認知活動之中，有力地推動了符合學生認知規(guī)律的思維“慣性”形成.這對下一輪新知探究有著十分積極的意義，教者只需順勢而為，即可引導學生展開相似三角形的周長比、面積比與相似比間的關系的探究.

2.教學片斷

問題1：如圖1，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求這兩個三角形的周長比.

圖1

師：說說你在求解中用到了哪些知識.

生1：根據“相似三角形的對應邊的比等于相似比”，將△ABC的三條邊分別用△A′B′C′的三條對應邊表示，再去求周長的比.

師：你是怎么想到的呢？

生1：在剛才的探究（說明：指對相似三角形對應線段的比與相似比的關系探究）中，都是從相似三角形的對應邊入手展開探究的.

師：非常棒！看來，剛剛的思維經驗在你這里已經得到沿用了.接下來，讓思維的“慣性”繼續(xù).

問題2：如圖1，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？為什么？

生2：老師，我認為它們的面積比應該是k2.

師：說說你的理由.

生2：根據剛才的經驗，AB＝kA′B′.如果設AB邊上的高為h，A′B′上的高為h′，那么h＝kh′.

師：為什么？

生2：“相似三角形的對應線段的比等于相似比”唄！

師：太棒了！剛剛學的知識你就能用了！接下來該怎么說明呢？

生2：這節(jié)課上我們剛剛獲得了“相似三角形的對應線段的比等于相似比”，根據前面積累的探究經驗和面積的求法，我想應該還是要從對應線段的關系入手展開探究.

師：非常好！思維的慣性在進一步延續(xù)，探究順著本課已有的知識和經驗順利進行，這樣我們又得到一個新的結論.在后面的學習中，今天這種獲得知識的方法我們還會用到，期待你們更加精彩的表現！

3.片斷分析

在前半節(jié)課的認知中，學生已經獲得了很多的基礎知識，積累了與本節(jié)課認知相匹配的探究經驗，并且找到了本節(jié)課適用的新知獲得共性途徑.片斷中，教者充分利用了學生思維的連續(xù)性，將前面探究中生成的思維慣性自然順入到下一個探究活動之中.在接下來的學習思考與互動交流中，思維慣性不僅推動學生順利獲得新的知識，還讓剛剛獲得的新知在應用中得到鞏固，準確地融合到已有的知識網絡中.在探究“相似三角形的對應高、對應中線和對應角平分線的比等于相似比”時，學生已經積累下了應用“相似比”解決問題的活動經驗，所以片斷中教師引導學生沿著“相似比”的應用“一路狂奔”，思維在探究與應用中延續(xù)，知識、技能、方法以及數學思想都得到了“傳承”.隨著問題的最終解決，思維慣性的價值得以彰顯，思維的靈活性得到進一步訓練，有效促進了分析問題和解決問題套路的形成.

二、教學感悟

1.抓住探究活動的共性主線

一節(jié)數學課，一般由一個或多個生成在教學主線之上的探究活動組成，這些活動一般都指向了本節(jié)課的知識目標與技能目標，是學生獲得“四基”的最重要的載體.在這些活動中，有些活動的探究方法是相似的，所以這些活動之間往往都有著一條內在的知識或技能的共性主線.教學過程中，我們要抓住這根共性主線，讓學生的所有探究活動都在這根主線上展開，幫助學生獲得“四基”，滲透類比認知的數學方法.最為重要的是，學生的數學思維在不同的活動之間轉換，思維慣性會讓思維的經驗得到自然延伸，有利于學生良好思維品質的形成.在本節(jié)課中，學生先后經歷了探究相似三角形的對應邊上高的比、對應角平分線的比、對應中線的比、周長的比以及面積的比與相似比間的關系等數學活動，不僅生成的新知非常相似，而且這些知識的獲得過程也非常相似，結論的證明方法差別很小，幾乎所有新知獲得都是從“相似三角形的對應邊的比就是相似比”開始的.在這些主題不同但過程與方法幾近相同的探究活動中，學生在不同學習時段所獲得的相似三角形的各種性質被反復使用，讓符合學生認知需求的各種結論順勢生成，成就了個體的知識與經驗的自然延續(xù).顯然，新的探究仍然讓學生“從相似三角形的已有性質入手展開探究”，讓學生已有知識獲得歷程進一步強化，使得后續(xù)探究順從了學生的思維習慣，在舊知的提取與應用中推動新知的生成與應用，這樣的歷程完全符合學生的認知規(guī)律.

2.突出活動過渡的順勢而成

教學活動，是一種順勢而為的活動，應建立在學生學習已有“勢頭”之上.新知教學應立足于學生的最近發(fā)展區(qū)，努力在舊知之上將學生的認知水平適度前移，形成新的知識和技能.因此，在課前進行教學設計時，教師應讓一切教學方案和教學流程都緊貼學生的認知規(guī)律展開，要特別關注具有極大遷移價值的數學活動過程的設計.通過遞進追問，引導學生發(fā)現這些探究活動的綜合價值，培養(yǎng)他們歸納總結的能力.在課堂教學過程中，我們還應關注教學過程中的教學方法、探究活動和學習進程的適時調整，一旦學生認知狀況偏離教學預設，有效的調整將能讓探究活動順應學生的認知規(guī)律，使之符合絕大多數的學生需求.“27.2.2相似三角形的性質”涉及的數學知識很多，僅在一節(jié)課的時間里，就要先后探究多個不同的數學結論，看似探究方法類似，但內在的知識的差別和技能需求上的差別還是客觀存在的.我們必須正視這些差別，并盡可能淡化差異，突出共性.所以教學中要注意探究活動之間的順勢引領.在學生探究得出“相似三角形的對應線段的比等于相似比”之后，教者順勢提出問題1，引領學生對周長比與相似比的關系展開探究，當結論得出后，又一個問題順勢拋出，面積比與相似比的關系的探究自然呈現.問題呈現環(huán)環(huán)相扣，涉及的知識不斷疊加，探究的難度也在不斷增加，遞進式地問題呈現，激活了學生的探究欲望.這種順勢而為的活動引領，讓學生欲罷不能，目標也就在此過程中不斷實現.

3.強化知識經驗的延續(xù)應用

任何教學活動，“四基”始終是最重要的.脫離了“四基”的教學是沒有價值的，我們不能要求老師脫離“四基”空談什么數學素養(yǎng).所以讓數學探究活動在“四基”之上展開是再正常不過的事了.課堂教學，應服務于“四基”教學，突出四基的應用與延續(xù).基礎知識是“四基”之一，也是學生學習數學最為重要的收獲，學到它并用好它，是每一位教師和學生的追求；基本活動經驗，既有來自于生活的經驗，也有來自于數學課堂的經驗，無論哪一種，對學生的數學素養(yǎng)提升都是有益的.從“27.2.2相似三角形的性質”的教材編排來看，共設計了兩個“思考”、一個“探究”、一道例題和一個練習，結構十分簡潔.從教學內容看，知識也是十分明確的，主要探究對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線）、周長以及面積的比與相似比的關系.在本節(jié)課上，雖然這些知識都是新知識，但生成順序的不同，讓一些新知迅速成為舊知，成為更新的新知的生成基礎，比如這里的“相似三角形的對應高的比等于相似比”，加之“相似三角形的對應邊的比相等”這一鋪墊，構成了最終的“面積比探究”的基礎.在教學中，教者不僅要用好這些舊知識與新知識，還將這些新、舊知識產生過程中的經驗進行了很好的應用，讓知識與經驗同步延伸，非常自然地進入到后續(xù)的探究活動之中.

三、寫在最后

思維慣性是一種既定狀態(tài)，它客觀存在于學生的思維過程之中，是思維繼續(xù)進行的一種隱性狀態(tài).在教學中，我們可以利用這種隱性狀態(tài)的積極特征，發(fā)揮其在教學中應有的價值，挖掘學生思維的巨大潛能，利用好學生已有的或新學的基礎知識，沿用基本活動經驗，讓課堂教學沿著既定的“軌道”運行.對思維慣性的應用，要充分考慮教學要求、教學內容和學生現狀，在保證教學內容符合教學要求的同時，還要保證符合學生的認知需求，利于培養(yǎng)學生發(fā)現和提出問題、分析問題和解決問題的能力.所以我們應精心設計活動串，抓住共性主線積累可延續(xù)應用的探究經驗；我們還應做好活動之間的順利銜接，保證不同的活動間過渡自然，以問題引領問題，以活動推動活動；我們還要關注知識和經驗的“傳承”，力求在不同的數學知識生成過程中，建構出適合學生認知結構的知識網絡.總之，教師應關注學生的思維慣性，在教學中合理利用，讓其發(fā)揮價值，推動學生的數學素養(yǎng)的不斷提升！

1.陶成龍.基本活動經驗：基于完整過程經歷的感悟——以“10.1統計調查”為例［J］.中學數學（下），2015（4）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

3.黃石，鄒志斌，王熙彬.相似形［J］.中學數學（下），2011（3）.Z