大學(xué)物理教學(xué)中融入微積分方法的研究

陳均朗

【摘要】數(shù)學(xué)與物理學(xué)有著密切的聯(lián)系，如何處理好學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)上的不足是大學(xué)物理教學(xué)的首要問題。本文主要從恒定不變量到微元變量的轉(zhuǎn)變，從導(dǎo)數(shù)到微分方程的轉(zhuǎn)變以及矢量積分的步驟三個(gè)方面論述大學(xué)物理與微積分的融合過程中存在的問題及改進(jìn)的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)物理 微積分 融合教學(xué)

【基金項(xiàng)目】浙江農(nóng)林大學(xué)教學(xué)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：KG14348

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）10-0175-01

一、引言

近年來，數(shù)學(xué)、物理類基礎(chǔ)課程一直是高校教學(xué)改革的重點(diǎn)，人們在強(qiáng)調(diào)這些課程重要性的同時(shí)，對其教學(xué)質(zhì)量總是不太滿意[1-3]。我們在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，影響大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要因素是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和能力上的問題。大學(xué)物理教學(xué)如何處理好物理理論與數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法研究物理問題、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與物理思想的融合是提高大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

二、與微積分相關(guān)的若干問題

（1） 從恒定不變量到微元變量的轉(zhuǎn)變

在多年的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，大一新生們總是習(xí)慣用中學(xué)的概念和方法來理解和處理已經(jīng)復(fù)雜和深入了的大學(xué)物理的問題，很難接受新的概念和方法。因此在大學(xué)物理的教學(xué)過程中，老師的一個(gè)重要任務(wù)就是逐步引導(dǎo)學(xué)生將微元思想和物理問題結(jié)合起來。以質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)為例，學(xué)生在中學(xué)階段有關(guān)這方面的知識(shí)，局限于勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)。而這兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是最理想化的，不需要微積分也可以描述清楚。到了大學(xué)階段，質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)拓展到任意的變速運(yùn)動(dòng)。而變化的狀態(tài)只能用導(dǎo)數(shù)和積分才能正確的表達(dá)?？梢赃@么說，物理學(xué)的研究對象總是在不斷變化的，這種變化在更多情況下是非均勻的，只能借助微積分才能正確地表達(dá)。這就是物理學(xué)需要運(yùn)用微積分的根本原因。

與此同時(shí)，學(xué)生們更難理解導(dǎo)數(shù)和積分所要表達(dá)的物理意義。在對學(xué)生的調(diào)查過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)要比大學(xué)物理簡單。因?yàn)閿?shù)學(xué)中的變量x，y，z是泛指的，不涉及具體的含義。因此數(shù)學(xué)更注重計(jì)算，學(xué)生只要按照一定的計(jì)算規(guī)則就可以解決問題，比如，求導(dǎo)dy/dx，學(xué)生只要按照求導(dǎo)規(guī)則就可以把結(jié)果計(jì)算出來。但是在物理中不一樣，每個(gè)字母都有具體的物理意義，所以很少用x，y，z來表示，取而代之的是代表某個(gè)物理量的英文字母，如，動(dòng)量，速率v，時(shí)間t等等，d/dt就是質(zhì)點(diǎn)所受的力。所以學(xué)生看到用具有具體物理含義的字母寫成的導(dǎo)數(shù)或者積分式的時(shí)候就會(huì)很不適應(yīng)，需要一個(gè)接受過程。

（2）從導(dǎo)數(shù)到微分方程的轉(zhuǎn)變

隨著大學(xué)物理課程的深入，碰到的數(shù)學(xué)問題也越來越多，難度也逐步提高，其中之一就是從導(dǎo)數(shù)到微分以及微分方程的轉(zhuǎn)變。例如，已知dv/dt=f（v，t），及初始條件，求v和t的函數(shù)關(guān)系。在高等數(shù)學(xué)中，這是一個(gè)很簡單的微分方程，往往用分離變量就可以解決。但是學(xué)生在大學(xué)物理中碰到這類問題，卻忘了分離變量，直接在等式兩邊乘以dt后就積分了。

（3）矢量積分：先正交分解，而后各分量積分

對學(xué)生來說，大學(xué)物理中最難的內(nèi)容就是電磁學(xué)。因?yàn)殡妶龊痛艌龆际鞘噶繄?，需要運(yùn)用矢量分析，用到最多的就是矢量的正交分解。而學(xué)生往往缺少這種思維習(xí)慣。例如，連續(xù)帶電體的電場分布計(jì)算公式，=[4]。很多同學(xué)忽視r(shí)的存在，直接當(dāng)標(biāo)量進(jìn)行積分，這種方法顯然是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，帶電體上各點(diǎn)到場點(diǎn)的方向是不一致的，不能直接積分。正確的步驟是：首先寫出帶電體微元dq在給定場點(diǎn)產(chǎn)生的電場dE=，然后對dE正交分解，再對分解后的各分量進(jìn)行積分，才能得到正確的結(jié)果。

三、結(jié)束語

可見，物理的學(xué)習(xí)過程，也是學(xué)生重新學(xué)習(xí)和進(jìn)一步認(rèn)識(shí)微積分的過程。如果以為微積分純粹是一個(gè)數(shù)學(xué)工具問題，應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上解決，不是物理課的責(zé)任，就會(huì)使物理教學(xué)陷入被動(dòng)局面，不利于提高大學(xué)物理的教學(xué)質(zhì)量。因此，作為大學(xué)物理任課教師，一方面，要做好物理教學(xué)與數(shù)學(xué)方法的融合，另一方面，加強(qiáng)與高等數(shù)學(xué)老師的溝通，在微積分的教學(xué)過程中，注重引入物理實(shí)例，為物理教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎定國，鄧玲娜，劉義保，潘小青.大學(xué)物理中微積分思想和物理教學(xué)淺談[J]，大學(xué)物理，2005，24：51-54

[2]茍立云，袁立威.高等數(shù)學(xué)與大學(xué)物理課程融合[J]，黑河學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，3：53-55

[3]李自華.高等數(shù)學(xué)知識(shí)在大學(xué)物理中的應(yīng)用[J]，思茅師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2008，24：75-77

[4]馬文蔚.大學(xué)物理[M]，北京：高等教育出版社