堆垛機(jī)能耗的采集和分析

田 闊，匡永江，王 勇，徐 健，袁金鵬

（北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所，北京 100120）

0 引言

近年來(lái)，在全球倡導(dǎo)節(jié)能減排的大趨勢(shì)下，物流裝備企業(yè)以提高效率、降低成本為技術(shù)宗旨大力推廣綠色節(jié)能技術(shù)，許多廠家不遺余力發(fā)掘設(shè)備潛力，推動(dòng)產(chǎn)品輕量化設(shè)計(jì)帶動(dòng)產(chǎn)品升級(jí)：以堆垛機(jī)等為代表的設(shè)備則采用能量回收技術(shù)，將制動(dòng)再生的電能回饋至電網(wǎng)達(dá)到減少能量損耗的目的；高效節(jié)能電機(jī)的使用將越來(lái)越廣泛，國(guó)內(nèi)已經(jīng)有廠家將高效節(jié)能電機(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)配置[1]。但堆垛機(jī)在控制方面節(jié)能的研究還很少。本文主要研究堆垛機(jī)的控制與能耗之間的關(guān)系，從而為綠色堆垛機(jī)智能控制的研究提供有力的理論支持。

1 堆垛機(jī)能耗的數(shù)學(xué)模型

堆垛機(jī)的運(yùn)動(dòng)主要有三個(gè)方向：由行走電機(jī)通過(guò)驅(qū)動(dòng)軸帶動(dòng)車輪在水平導(dǎo)軌上做水平運(yùn)動(dòng)；由提升電機(jī)通過(guò)鋼絲繩帶動(dòng)載貨臺(tái)做垂直升降運(yùn)動(dòng)和由載貨臺(tái)上的貨叉電機(jī)通過(guò)鏈條帶動(dòng)貨叉做伸縮運(yùn)動(dòng)[2]。深入比較這三維運(yùn)動(dòng)，由于貨叉電機(jī)的伸縮運(yùn)動(dòng)消耗的電能與另外二維動(dòng)作相比，可以忽略，對(duì)貨叉電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度的優(yōu)化效果微乎其微。通過(guò)以上的分析，有效地降低堆垛機(jī)系統(tǒng)的能耗，應(yīng)從優(yōu)化水平和垂直的運(yùn)動(dòng)能耗著手。

1.1 堆垛機(jī)水平方向能耗的數(shù)學(xué)模型

堆垛機(jī)水平方向運(yùn)行過(guò)程包括加減速過(guò)程和勻速運(yùn)行過(guò)程，因此功率也從兩方面進(jìn)行考慮，即加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)功率pd(Kw)和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的凈功率pj(Kw)[3]。

加減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)功率pd由式(1)得出：

式(1)中：

α為行駛加速度；

V(t)為t時(shí)刻的水平行駛速度；

R為行駛裝置減速比；

n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；

r為行走輪半徑；

1為行駛裝置效率；

GD2M為電機(jī)轉(zhuǎn)子飛輪矩；

DG2i為軸的旋轉(zhuǎn)體的GD2；

ni為軸的轉(zhuǎn)速；

Q0堆垛機(jī)的重量（旋轉(zhuǎn)部分除外）。

勻速運(yùn)動(dòng)的凈功率Pj由式(2)得出：

式(2)～式(5)中：

Ff為行駛摩擦力包括車輪軸承的摩擦阻力和車輪面沿軌道的滾動(dòng)摩擦阻力，以及導(dǎo)向輪沿軌道側(cè)面的摩擦阻力；

Fg為行駛最大坡度阻力；

G為堆垛機(jī)自身自重；

Q為起重總重量；

D為車輪直徑；

K為車輪沿軌道的滾動(dòng)摩擦力臂（取0.5mm）；

U為軸承摩擦系數(shù)；

d為軸承內(nèi)徑；

f為摩擦系數(shù)；

K坡為可以由《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》查得。

由式(1)和式(2)可以得出堆垛機(jī)完成一條完整的作業(yè)時(shí)水平方向的能耗。由于功率時(shí)刻都在變化，要求得精確的能耗十分困難，因此運(yùn)用微積分的思想，可以得出式(6)所示的能耗公式：

式(6)中，0～ti時(shí)間段為堆垛機(jī)勻加速階段，即第一項(xiàng)為堆垛機(jī)勻加速階段的能耗；ti～tj時(shí)間段為堆垛機(jī)勻速階段，即第二項(xiàng)為堆垛機(jī)勻速階段的能耗；tj～tk時(shí)間段為堆垛機(jī)勻減速階段，即第三項(xiàng)為堆垛機(jī)勻減速階段的能耗。

通過(guò)對(duì)式(2)、式(3)和式(6)進(jìn)行分析，可以看出：對(duì)一臺(tái)堆垛機(jī)進(jìn)行一條指定的作業(yè)，即除速度和加速度之外的所有量均為常量時(shí)，其能耗與速度成二次函數(shù)關(guān)系，與加速度成正比關(guān)系。

1.2 堆垛機(jī)垂直方向能耗的數(shù)學(xué)模型

垂直方向功率的數(shù)學(xué)模型從能量守恒的角度進(jìn)行建立，由于載貨臺(tái)上升和下降時(shí)重力分別做無(wú)用功和有用功，因此可得出式(7)和式(8)兩組堆垛機(jī)垂直方向的數(shù)學(xué)模型公式[4]。式(7)和式(8)中的第一項(xiàng)為轉(zhuǎn)動(dòng)部分動(dòng)能變化、第二項(xiàng)為直線部分動(dòng)能變化、第三項(xiàng)為重力勢(shì)能變化、第四項(xiàng)為阻力對(duì)系統(tǒng)做的功。

上升時(shí)，堆垛機(jī)的實(shí)時(shí)功率如式(7)所示：

下降時(shí)，堆垛機(jī)的實(shí)時(shí)功率如式(8)所示：

v(t)為t時(shí)刻垂直運(yùn)行的速度；

α為垂直運(yùn)動(dòng)加速度；

Jm、Jd為驅(qū)動(dòng)輪和導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Rm、Rd為驅(qū)動(dòng)輪和導(dǎo)向輪的半徑；

mp、mQ、md、my為載貨臺(tái)、載重、扁電纜、鋼絲繩質(zhì)量；

fp為載貨臺(tái)對(duì)導(dǎo)軌阻力。

由式(7)和式(8)可以得出堆垛機(jī)分別完成一條完整的作業(yè)時(shí)垂直上升和下降的能耗。與水平能耗計(jì)算公式類似，可以得出式(9)、式(10)所示的能耗公式：

通過(guò)對(duì)式(7)～式(10)進(jìn)行分析，可以看出：堆垛機(jī)的載貨臺(tái)垂直上升比垂直下降的能耗要大。對(duì)一臺(tái)堆垛機(jī)進(jìn)行一條指定的作業(yè)，即除速度和加速度之外的所有量均為常量時(shí)，其能耗與速度成正比關(guān)系，與加速度也成正比關(guān)系。

2 堆垛機(jī)能耗的采集

堆垛機(jī)能耗通過(guò)使用多功能數(shù)字電能表ION6200進(jìn)行采集。在堆垛機(jī)電源進(jìn)線端通過(guò)互感器進(jìn)行電能表的計(jì)數(shù)，電能表再通過(guò)Modbus協(xié)議與西門子PLC進(jìn)行串口通訊，將讀取到的數(shù)據(jù)傳輸給PLC進(jìn)行處理。堆垛機(jī)能耗通過(guò)每隔電能表采集到的實(shí)時(shí)功率按照式(11)進(jìn)行近似的計(jì)算獲得。

式(11)中ti為i×500ms的時(shí)刻，tn為一條作業(yè)執(zhí)行完的時(shí)刻。

由堆垛機(jī)的能耗數(shù)學(xué)模型分析可知，對(duì)于同一臺(tái)堆垛機(jī)進(jìn)行相同的作業(yè)，影響堆垛機(jī)能耗的主要因素有水平速度、水平加速度、垂直速度和垂直加速度。因此，固定其他三種因素的值不變，改變唯一影響的因素，可以觀察到該因素對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響情況。

圖1 水平加速度變化時(shí)堆垛機(jī)的能耗

圖1為堆垛機(jī)在水平速度為131m/min，垂直加速度為0.25m/s/s，垂直速度為30m/min，三者均不變的情況下，堆垛機(jī)能耗隨水平加速度變化情況。柱形高的一組，即耗電量多的一組為堆垛機(jī)從1層10列到10層40列在不同水平加速度下的耗電量；柱形低的一組，即耗電量少的一組為堆垛機(jī)從10層40列到1層10列在不同水平加速度下的耗電量。

從圖1中得到的數(shù)據(jù)可以看出，堆垛機(jī)的耗電量隨水平加速度的減小而降低，堆垛機(jī)在水平加速度為0.2 m/s/s時(shí)的耗電量是最低的。因此，將堆垛機(jī)的水平加速度固定為0.2m/s/s，水平速度固定為131m/min，垂直速度固定為30m/min，得出圖2堆垛機(jī)能耗隨垂直加速度不同時(shí)的變化情況。

圖2 垂直加速度變化時(shí)堆垛機(jī)的能耗

從圖2中得到的數(shù)據(jù)可以看出，堆垛機(jī)的耗電量隨垂直加速度的減小而降低，堆垛機(jī)在垂直加速度為0.2 m/s/s時(shí)的耗電量是最低的。因此，將堆垛機(jī)的垂直加速度固定為0.2m/s/s，水平加速度固定為0.2m/s/s，垂直速度固定為30m/min，得出圖3堆垛機(jī)能耗隨水平速度不同時(shí)的變化情況。

圖3 水平速度變化時(shí)堆垛機(jī)的能耗

從圖3中得到的數(shù)據(jù)可以看出，堆垛機(jī)的耗電量隨水平速度的減小先減小后增大，堆垛機(jī)在水平速度為114m/min時(shí)的耗電量是最低的。因此，將堆垛機(jī)的水平速度固定為114m/min，垂直加速度固定為0.2m/s/s，水平加速度固定為0.2m/s/s，得出圖4堆垛機(jī)能耗隨垂直速度不同時(shí)的變化情況。

從圖4中得到的數(shù)據(jù)可以看出，堆垛機(jī)的耗電量隨垂直速度的減小而減小，堆垛機(jī)在垂直速度為24m/min時(shí)的耗電量是最低的。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了堆垛機(jī)能耗最低時(shí)，堆垛機(jī)的水平速度、水平加速度、垂直速度、垂直加速度的值。

3 堆垛機(jī)能耗的分析

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

圖4 垂直速度變化時(shí)堆垛機(jī)的能耗

1）堆垛機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)方向的不同對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響較大，例如水平加速度為0.25m/s/s時(shí)，堆垛機(jī)垂直向上運(yùn)動(dòng)的能耗為0.02541667Kw·h，垂直向下運(yùn)動(dòng)的能耗為0.008777776 Kw·h，二者相差3倍左右。產(chǎn)生二者較大差別的原因是堆垛機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直電機(jī)處于耗電狀態(tài)，耗電量多，而堆垛機(jī)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做有用功，垂直電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)，耗電量少。

2）堆垛機(jī)水平方向運(yùn)動(dòng)的能耗與水平加速度成正比關(guān)系，與水平速度成二次函數(shù)關(guān)系。因此，水平速度存在一個(gè)值使得堆垛機(jī)的能耗最低。

3）堆垛機(jī)垂直方向運(yùn)動(dòng)的能耗與垂直加速度成正比關(guān)系，與垂直速度也成正比關(guān)系。

以上三條分析結(jié)論是建立在對(duì)一臺(tái)堆垛機(jī)進(jìn)行一條指定作業(yè)的前提下，因此對(duì)一臺(tái)堆垛機(jī)進(jìn)行合適的速度和加速度的參數(shù)優(yōu)化之后，堆垛機(jī)的能耗會(huì)相應(yīng)的降低。從實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)可以看出，參數(shù)優(yōu)化前后的能耗從0.02541667Kw·h降低到了0.0224122Kw·h，降幅達(dá)到12%。

4 結(jié)論

通過(guò)以上的分析可知，對(duì)堆垛機(jī)從控制的角度降低堆垛機(jī)的能耗可以從堆垛機(jī)的速度、加速度上進(jìn)行控制，使堆垛機(jī)的能耗降到最低。但堆垛機(jī)的能耗與堆垛機(jī)的效率不成正比關(guān)系，當(dāng)降低加速度、降低速度之后，確實(shí)可以降低堆垛機(jī)的能耗，但此時(shí)也降低了堆垛機(jī)的效率。堆垛機(jī)效率如果不滿足生產(chǎn)要求，此時(shí)的能耗降低方案也是不可取的。因此，在滿足生產(chǎn)需求的前提下，控制好堆垛機(jī)的速度、加速度，尋求效率和能耗之間的平衡，最終才能實(shí)現(xiàn)更加節(jié)能的綠色堆垛機(jī)。

[1] 葉蕾,麥強(qiáng),王曉寧,等.國(guó)內(nèi)外物流節(jié)能減排措施綜述[J].城市交通,2009,7(5).

[2] 王歡.立體倉(cāng)庫(kù)堆垛機(jī)運(yùn)動(dòng)及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊,2012(5):184-186.

[3] 王建杰.堆垛機(jī)電機(jī)功率計(jì)算及鋼絲繩選擇[J].有色金屬加工,2013,42(3).

[4] 金建峰,朱昌明,張鵬,等.動(dòng)態(tài)測(cè)量建立曳引電梯的能耗仿真模型[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2009,25(2).