初中數(shù)學復習課的有效實施

董建康

2015年4月17日，紹興市柯橋區(qū)第七屆“鑒湖之春”多樣化課堂教學觀摩活動在我校隆重舉行，來自全國各地的近千名專家、教師參加.我校數(shù)學組陳曉悅老師展示了一堂“因式分解復習課”，他運用學生編題、解題、反思的形式，有目的地讓學生自我發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題，徹底顛覆了初中數(shù)學課堂上尤其是復習課普遍存在的教師發(fā)問、學生回答的現(xiàn)狀，較好地詮釋、踐行了“學為中心”的課改理念，受到了與會嘉賓的一致好評.

一、精彩回放與點評

活動一：從x2，4y2，8x，16這四個多項式中任意挑幾個單項式，用正負號連接成一個多項式，并說出其因式分解的結果.

學生思考后都躍躍欲試，教師及時將學生的回答寫在黑板上，有意識地分成兩類（選兩項的和選三項的）.

x2-4y2，x2-16，4y2-16，8x±16，8x±4y2，x2±8x+16，

教師從學生的回答中因勢利導梳理出對一個多項式進行因式分解的步驟.到此，學生自己設計問題，自己解答，已完全鞏固因式分解基本方法.

緊接著，陳老師馬上拋出第二個活動.

活動二：從x4，y4，2x2y2，8x2，16這五個單項式中，任意挑幾個單項式，用正負號連接成一個多項式，使之可以在有理數(shù)范圍內因式分解.

因為有難度，陳老師放慢了步伐，充分暴露學生的錯誤，讓學生互批互糾，給構建錯誤“防火墻”提供契機.

在這一過程中，師生進入了學習的高潮，所有學生思想高度集中，思維碰撞激烈，火花四濺，課堂氛圍也越來越活躍，讓聽課的所有專家、教師真正感受到什么叫師生思維聚焦課堂！這時學生充分領悟到項數(shù)特征項的符號特征與選擇因式分解方法兩者之間的聯(lián)系，深刻體驗因式分解要徹底.

挑戰(zhàn)一：從x2，y2，2xy，8x，16這五個單項式中，挑選四個單項式，用正負號連接成一個多項式，使之可以在有理數(shù)范圍內因式分解.

學生小組討論后，由代表將設計出來的多項式寫在黑板上，再請幾個學生板演，同時大家一起做，請出題人上臺批改，讓出題人說出出題的意圖.請做題的學生給全班同學一些解題啟示.

挑戰(zhàn)二：分解六項式：x2-2xy+y2+2x-2y+1.

問：能否把這個六項式轉化為三項式？很快有學生舉手并上前板演完成.

二、深層思考與啟迪

我校積極推進“學為中心”多樣化的思維課堂建設.“學為中心”的“學”有兩層意思，一是以學生為中心，二是以“學習”為中心，教師是課堂學習的“首席”.“學為中心”的數(shù)學課堂構成有五個基本要素：一是課堂以學生學習活動為主；二是以學情分析為教學依據(jù)（特別強調課中的學情，尤其要關注課堂生成，把課堂生成作為十分重要的教學資源）；三是以任務為學習活動基本組成單元；四是以促進學生有意義的思維為教學活動的目的；五是以學生主動而有質量的參與為效標.有位數(shù)學教育名家說過這樣一句話：“衡量課堂教學效率高低的唯一標準，是學生思維的有意義的參與程度.”教師的主導作用是想盡一切辦法讓學生去參與，不能以教案構思代替學生思維.學生會在哪些方向上思考并提出問題，如何利用這些課堂生成自然地去完成教學任務，是教師備課時必須周密思考的內容.

（一）創(chuàng)新復習課堂 目標立意高遠

目前，初中許多數(shù)學復習課被中考“取現(xiàn)”價值所統(tǒng)領，考什么復習什么，不考的一律不復習，所謂“去兩頭，燒中段”.常態(tài)的復習課往往是“知識盤點+知識運用”，僅立足于“知識+技能”，很少關注思想、方法和經(jīng)驗，更別提能實現(xiàn)以思想方法為魂的上位目標和課堂情感體驗了.

陳老師的課堂，設計新穎，目標高遠.以數(shù)學活動貫串課堂，用兩個小活動引導學生完成了對因式分解的知識梳理和方法歸納.“活動一”和“活動二”更是點燃了學生的學習熱情，通過兩項式、三項式到四項式的問題設計和因式分解，歸納出“二二”型，“三一”型的分解方法，在類比感悟的同時，使學生能力得到提升，學生的課堂表現(xiàn)變得越來越靈活，知識、方法、思想自然天成.精講、點撥的教學過程，構建起出錯的“防火墻”，提升了學生解決新問題的遷移能力.課堂目標立意高遠，既關注當下課堂的“取現(xiàn)”價值，更重視長遠思想的“儲存”功能，飽含對“學為中心”課堂的傾情期待，體現(xiàn)了課堂的寬泛視野，讓死氣沉沉的復習課擁有了活水源頭，讓學生擁有常學常新的感受，讓教師看到常教常新的希望.一言以蔽之，這節(jié)課是展示了有效復習的新路徑、新方向.

（二）大膽放手拓展 踐行“學為中心”

“一切為了學生的學”是教師所有教學行為的實施準則.在探究活動環(huán)節(jié)，陳老師大膽放手，以激發(fā)學生創(chuàng)造性為抓手，讓學生將設計出來的多項式展示在黑板上，幾個同學板演和其他同學一起做，再由出題人批改，讓出題學生說設計意圖，讓做題者給全班同學講解題小結或忠告.如此設計課堂旨在展現(xiàn)“學為中心”，培養(yǎng)學生的主動學習意識和問題意識，提高審題、解題能力，拓展學生的思維空間.這種多元開放的課堂設計，拓寬了學生的視野，為數(shù)學素養(yǎng)的提升提供了源頭活水.

開放問題是培養(yǎng)學生求異精神和創(chuàng)新能力的有效路徑.本課從“探究”到“挑戰(zhàn)”，組織學生三次編題、解題，包含適度的開放性，能讓每一個學生有自己的理解與思考，讓學生在具體實例和事例的平臺上求解、提煉并給出經(jīng)驗性解釋與方法歸納，為學生分析問題、解決問題提供契機，實際上是在學生思維最近發(fā)展區(qū)內施教，符合學生的認知規(guī)律，貼合學生的思維慣性，既能發(fā)展數(shù)學思想又能衍生數(shù)學能力，讓筆者看到數(shù)學課堂如何面向所有不同學習水平的學生，讓每一個學生都有屬于他自己的深層思維，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念.以活動的開放，思維的“多元”，提升“長程”數(shù)學能力.陳老師的這堂課營造了一種真實的理想教學，激發(fā)學生的求知欲和好奇心，鼓勵學生思考，真正體現(xiàn)了“以學生為中心，以學生的學習為中心”的課改思想.

（三）巧妙設計問題 強化核心知識

“學為中心”的數(shù)學思維課堂在關注學生基礎訓練的同時也要關注思維能力的適度開放與拓展.問題是數(shù)學課堂中實現(xiàn)有效教學的主要抓手，是幫助學生學習的助推器.這堂復習課，運用活動探究和挑戰(zhàn)的組織形式，讓學生自己提出問題、設計問題并求解.當學生正確解決時，同伴或教師給予及時的肯定；當學生在解決問題中遇到錯誤、困惑時，同伴或教師引導其反思，“通過你的錯誤，你有什么忠告想對大家說？”“你還有什么疑問？”精妙的點撥和引導，讓學生在解決問題的過程中歸納方法，在同學的錯誤中得到啟示和忠告，水到渠成地構建起針對錯誤的“防火墻”，鞏固因式分解的方法和強化注意點，使學習變得快樂而有意義.這樣，以問題貫串課堂，巧妙引導，較好地培養(yǎng)了學生的主動學習意識和問題意識，強化了核心知識的學習，提高了學生的學習能力.

（四）精心歸納提煉 提升學習素養(yǎng)

“通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想”，這是新課標對教師的要求.陳老師以碎步前進，對數(shù)學概念（或模型）進行建構，精心歸納提煉每一環(huán)節(jié)的方法要點，使學生主動將所獲得的經(jīng)驗和知識串線織網(wǎng).這從方法論的角度看是促進了學生對知識的真正內化，達到授學生以“漁”的功效.如通過情境判斷題，引出因式分解的概念、因式分解的基本方法；又如探究活動環(huán)節(jié)，從學生回答中提煉關于完全平方公式的項數(shù)特征和項的符號特征，從學生的回答中獲得因式分解，第一步就是提取公因式，再次鞏固因式分解的基本方法，學會從項數(shù)特征和項的符號特征出發(fā)去思考恰當?shù)囊蚴椒纸馑悸?，同時強調分解要徹底；再如挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)：在學生提到四項式采用什么樣的結構分配時有意從三項一項的結構組合過渡到二項二項的結構組合，從二項式、三項式到四項式的類比中感悟到方法類似，學生溫故知新，能力得到提升的同時，也感悟到了融會貫通的數(shù)學學習樂趣.

小結反思是任何課型都必須給予關注的環(huán)節(jié)，是發(fā)展分析思維能力的站臺.陳老師引導學生一題一小結的設計意圖讓筆者眼前一亮，從疑惑出發(fā)，終于優(yōu)化建構，讓知識散點在思想方法統(tǒng)領下串成線，鋪成面，織成穩(wěn)定的知識方法之網(wǎng)，發(fā)展衍生了學生的思維內力，又提升其遠程數(shù)學能力（問題意識和數(shù)學素養(yǎng)），體現(xiàn)了小結反思的實效性，讓小結反思擲地有聲.endprint