一種修正的Norton-Hoff本構(gòu)模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

王巧玲　唐炳濤　鄭　偉

山東建筑大學(xué),濟(jì)南,250101

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一種修正的Norton-Hoff本構(gòu)模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

王巧玲唐炳濤鄭偉

山東建筑大學(xué),濟(jì)南,250101

針對B1500HS硼鋼,采用Gleeble-1500D熱模擬試驗(yàn)機(jī),通過單軸拉伸試驗(yàn)對其在溫度為550～850 ℃、應(yīng)變速率為0.1～10 s-1范圍內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了研究。根據(jù)硼鋼流動應(yīng)力曲線的特點(diǎn),對Norton-Hoff模型進(jìn)行了修正,將修正后的模型與Brosius提出的Norton-Hoff模型和Tong-Wahlen模型進(jìn)行比較,并通過預(yù)測值偏離實(shí)驗(yàn)值的程度進(jìn)行評估。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn):修正的Norton-Hoff模型能更好地預(yù)測B1500HS硼鋼的流動應(yīng)力。

本構(gòu)模型;硼鋼;流動應(yīng)力;Norton-Hoff模型;Tong-Wahlen模型

0　引言

隨著汽車行業(yè)的快速發(fā)展,汽車輕量化和防撞性能的提升成為行業(yè)發(fā)展的趨勢之一。超高強(qiáng)度鋼在汽車領(lǐng)域的應(yīng)用，可以在滿足輕量化的同時(shí)提升汽車安全性能。目前，國外已經(jīng)開始大批量使用含硼熱沖壓用鋼，并且熱沖壓成形后的零件具有很多優(yōu)良特性，擁有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。高溫成形過程中硼鋼的熱變形行為和高溫本構(gòu)關(guān)系模型在硼鋼的數(shù)值模擬、熱沖壓成形技術(shù)的應(yīng)用等方面起著重要作用。

目前,對于金屬材料而言，存在兩種類型的本構(gòu)關(guān)系。一種類型稱為唯象模型，該模型并不涉及材料變形的微觀機(jī)制，并且只考慮宏觀變形參數(shù) (變形溫度、 應(yīng)變速率和應(yīng)變)對流動應(yīng)力的影響。唯象模型只能從實(shí)驗(yàn)觀察得到數(shù)據(jù)，缺乏深層次的理論依據(jù)及應(yīng)用范圍。由于該模型具有容易獲得參數(shù)的優(yōu)點(diǎn),故被廣泛采用。常見的模型包括Johnson-Cook方程[3-5]、Zerilli-Armstrong方程[6]、Arrhenius方程[7-8]及Voce-Kocks方程[9]。另一種類型是基于物理的模型，該模型不僅考慮宏觀變形參數(shù)，而且考慮高溫塑性變形的物理機(jī)制，如位錯(cuò)運(yùn)動、位錯(cuò)滑移等。與唯象模型相比，基于物理的模型中有更多的參數(shù),所以建立的過程比較復(fù)雜，但它具有更高的精確度和更大的適用范圍。

本文利用Gleeble-1500D熱模擬試驗(yàn)機(jī)對硼鋼奧氏體試樣進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn),考慮應(yīng)變量、應(yīng)變速度、溫度、變形強(qiáng)化等因素，在Norton-Hoff本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了一種新的模型用于描述硼鋼的熱力學(xué)行為，用構(gòu)建的本構(gòu)方程計(jì)算硼鋼在高溫環(huán)境下拉伸試驗(yàn)的流動應(yīng)力,并與Brosius提出的Norton-Hoff模型和Tong-Wahlen模型進(jìn)行了對比,驗(yàn)證了預(yù)測結(jié)果的可靠性。

1　實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

利用Gleeble-1500D熱模擬試驗(yàn)機(jī)對厚度為1.6 mm的B1500HS試樣進(jìn)行了系列單向熱拉伸。拉伸試樣的結(jié)構(gòu)尺寸及熱電偶絲位置如圖1所示。

圖1　B1500HS熱拉伸試樣及熱電偶焊接位置(TC1,TC2,TC3)

2　修正的Norton-Hoff模型

Brosius等在文獻(xiàn)[10]中描述過Norton-Hoff模型,Norton-Hoff模型是唯象本構(gòu)模型的一種,大多數(shù)本構(gòu)模型運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)分析方法,表達(dá)流動應(yīng)力的應(yīng)變、溫度、應(yīng)變速率的相互影響，原Norton-Hoff模型為

(1)

(2)

其中,n0、cn、m0、cm、b、β為待定系數(shù),θ0為室溫,θi為試驗(yàn)溫度。

圖2所示為Brosius提出的Norton-Hoff模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的比較,可以發(fā)現(xiàn)真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線是動態(tài)回復(fù)型,變形初始階段，應(yīng)力隨加載的進(jìn)行而增大,當(dāng)增大到材料的屈服應(yīng)力后開始出現(xiàn)塑性流動,當(dāng)材料出現(xiàn)穩(wěn)定的亞結(jié)構(gòu)后,流動應(yīng)力趨于穩(wěn)定值[11]。從圖2a可以看出,溫度為650 ℃、應(yīng)變速率為0.1～10 s-1時(shí),應(yīng)變在0～0.3范圍內(nèi),應(yīng)力的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相比,預(yù)測值偏大,應(yīng)變在0.45～0.8的范圍內(nèi)預(yù)測值曲線呈現(xiàn)上升趨勢，而實(shí)驗(yàn)曲線趨于穩(wěn)定,Brosius提出的Norton-Hoff模型的軟化效果不明顯。從圖2b可以看出,當(dāng)應(yīng)變速率為1 s-1、溫度為550 ℃時(shí),模型的預(yù)測值在應(yīng)變?yōu)?～0.1時(shí)大于實(shí)驗(yàn)值,在應(yīng)變?yōu)?.1～0.3時(shí)小于實(shí)驗(yàn)值；溫度為600 ℃時(shí),模型應(yīng)力明顯小于實(shí)驗(yàn)值；溫度為650～850 ℃、應(yīng)變大于0.45時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型軟化效果不明顯。上述分析說明,在大范圍的應(yīng)變條件下,Brosius提出的Norton-Hoff模型對應(yīng)變的考慮欠缺,使模型對實(shí)驗(yàn)值預(yù)測的精確度降低。

(a)溫度為650 ℃

(b)應(yīng)變速率為1 s-1圖2　Brosius提出的Norton-Hoff模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值比較

針對Brosius提出的Norton-Hoff模型在應(yīng)變較大時(shí)軟化不明顯的缺點(diǎn)，在大應(yīng)變范圍內(nèi)考慮應(yīng)變對流動應(yīng)力的影響,本文提出了一種修正的Norton-Hoff模型,在Brosius提出的Norton-Hoff模型的基礎(chǔ)上增加了一項(xiàng)exp(pεp)(p是常數(shù)),代表材料的軟化行為，p變大，代表軟化加劇[12],該修正的Norton-Hoff 模型為

exp(β/θ)exp(p εp)

(3)

3　模型對比及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1與Brosius提出的Norton-Hoff模型的比較

(a)溫度為650℃

(b)應(yīng)變速率為1 s-1圖3　修正的Norton-Hoff模型擬合結(jié)果與Brosius提出的Norton-Hoff模型擬合結(jié)果對比

圖3所示為修正的Norton-Hoff模型擬合結(jié)果與Brosius提出的Norton-Hoff模型擬合結(jié)果的對比,由圖3a可以看出,溫度為650 ℃、各應(yīng)變速率下,在應(yīng)變?yōu)?～0.15范圍內(nèi),Brosius提出的Norton-Hoff模型的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相比偏高,而修正后模型的曲線更接近實(shí)驗(yàn)曲線。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.1、應(yīng)變速率為10 s-1時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應(yīng)力分別比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)增大12.51%和7.97%;當(dāng)應(yīng)變速率為1 s-1時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應(yīng)力分別比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)增大7.74%和3.44%;應(yīng)變速率為0.1 s-1時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應(yīng)力分別比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)增大9.22%和4.91%。在應(yīng)變?yōu)?.15～0.5范圍內(nèi),Brosius提出的Norton-Hoff模型的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相比偏低,而修正后模型的曲線更接近實(shí)驗(yàn)曲線。在應(yīng)變?yōu)?.4情況下，應(yīng)變速率為10 s-1時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應(yīng)力分別比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)減小5.02%和1.57%;應(yīng)變速率為1 s-1時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型的應(yīng)力比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)減小1.34%,而修正后模型的應(yīng)力比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)增大2.3%;應(yīng)變速率為0.1 s-1時(shí),Brosius提出的Norton-Hoff模型與修正后模型的應(yīng)力分別比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)減小6.6%和3.12%。應(yīng)變超過0.5以后,Brosius提出的Norton-Hoff模型應(yīng)力明顯仍在增大,而修正后模型符合原始曲線的趨勢趨于平穩(wěn)。如圖3b所示，應(yīng)變速率為1 s-1、溫度為550～850 ℃時(shí)，修正后模型的擬合效果普遍好于Brosius提出的Norton-Hoff模型,但是在溫度為600 ℃時(shí),兩個(gè)方程的擬合效果都不理想,預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相比，預(yù)測值偏低;溫度為850 ℃時(shí),預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相比，預(yù)測值偏高，可能是由實(shí)驗(yàn)的誤差造成的。由以上分析可以看出，本文提出的修正的Norton-Hoff本構(gòu)模型比Brosius提出的Norton-Hoff本構(gòu)模型精確度高，對由拉伸試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)的擬合效果好。

3.2與Tong-Wahlen模型的比較

Tong-Wahlen模型是同時(shí)考慮基于物理和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的模型,在Zener-Hollomon參數(shù)Z(Z是溫度補(bǔ)償應(yīng)變速率因子)的基礎(chǔ)上,Wahlen等[13]提出了關(guān)于應(yīng)變速率、溫度和應(yīng)力的關(guān)系模型：

(4)

其中,Q是變形激活能;R是摩爾氣體常數(shù)，R=8.314 472 J/(mol·K)，求解式(4)中的σ,得

(5)

為了顯示應(yīng)變對流動應(yīng)力的影響以及回復(fù)和再結(jié)晶對軟化效果的影響,Tong等[14]提出了以下模型：

(6)

式(6)等號右邊第2項(xiàng)考慮了回復(fù)和再結(jié)晶導(dǎo)致的軟化效果,增加的第3項(xiàng)(Hockett-Sherby型方程)考慮了應(yīng)變強(qiáng)化效果。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示流動應(yīng)力沒有顯著減小,故將第2項(xiàng)忽略以簡化模型,并且因?yàn)殡S溫度增長,應(yīng)變速率敏感性增大,Burkhardt[15]定義應(yīng)變速率指數(shù)m為溫度的線性函數(shù),Tong-Wahlen模型為

(7)

其中,A、m1、m2、β、N、n、θ0為待定系數(shù)。對于B1500HS,Q=280 kJ/mol。

將修正的Norton-Hoff模型與Tong-Wahlen模型進(jìn)行比較,如圖4所示。從圖4a可以看出,溫度為750 ℃、應(yīng)變在0～0.3之間時(shí),Tong-Wahlen模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相比明顯偏大。例如,當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.1、應(yīng)變速率為0.1 s-1時(shí),Tong-Wahlen模型的應(yīng)力比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大11.84%,而修正后模型的應(yīng)力比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小5.78%。應(yīng)變?yōu)?.3～0.8時(shí),Tong-Wahlen模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相比明顯偏小。例如，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.6、應(yīng)變速率為0.1 s-1時(shí),Tong-Wahlen模型與修正后模型的應(yīng)力分別比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小11.87%和7.27%。從圖4b可以看出,應(yīng)變速率為1 s-1時(shí),Tong-Wahlen模型除了在溫度為650 ℃時(shí)擬合效果較好以外,其他溫度條件下擬合效果都不好,尤其是溫度在700～850 ℃之間時(shí),Tong-Wahlen模型的預(yù)測值在應(yīng)變?yōu)?～0.3時(shí)的應(yīng)力預(yù)測值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離實(shí)驗(yàn)值，比實(shí)驗(yàn)值高。從以上分析可以看出,修正的Norton-Hoff模型能較好地彌補(bǔ)Tong-Wahlen模型的缺點(diǎn)，滿足實(shí)驗(yàn)擬合精度的要求。

(a)溫度為750℃

(b)應(yīng)變速率為1 s-1圖4　修正的Norton-Hoff模型擬合結(jié)果與Tong-Wahlen模型擬合結(jié)果的對比

4　結(jié)論

(1)本文針對硼鋼B1500HS熱變形行為進(jìn)行了研究，提出了修正的Norton-Hoff模型。通過與Brosius提出的Norton-Hoff模型的比較，發(fā)現(xiàn)修正后的模型比Brosius提出的Norton-Hoff模型更接近實(shí)驗(yàn)值,偏離實(shí)驗(yàn)值的百分比低于Brosius提出的Norton-Hoff模型，并且修正的模型彌補(bǔ)了Brosius提出的Norton-Hoff模型在拉伸試驗(yàn)后期應(yīng)變較大時(shí)軟化效果不明顯的缺點(diǎn)，能更好地與真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合。

(2)在真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的基礎(chǔ)上,對修正的Norton-Hoff模型與Tong-Wahlen模型的應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)在較大應(yīng)變范圍內(nèi),修正的Norton-Hoff模型比Tong-Wahlen模型更為接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，尤其是在700～850 ℃的范圍內(nèi)，修正后模型的擬合效果更好。

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(編輯陳勇)

“中國創(chuàng)新論壇之走進(jìn)天津”活動舉行 2015年6月27日上午，中國機(jī)械工程學(xué)會和天津市科學(xué)技術(shù)協(xié)會主辦，由天津市機(jī)械工程學(xué)會、天津百利裝備集團(tuán)承辦的“中國創(chuàng)新論壇之走進(jìn)天津”活動在天津大禮堂隆重召開。中國工程院院長、中國機(jī)械工程學(xué)會理事長周濟(jì)院士出席論壇并做主旨報(bào)告。天津市副市長何樹山出席論壇并致辭。會議由天津市科協(xié)主席、中國科學(xué)院院士饒子和主持。出席會議的還有天津市科協(xié)、天津市工業(yè)和信息化委員會等相關(guān)行業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)。中國機(jī)械工程學(xué)會十屆八次常務(wù)理事(擴(kuò)大)會議的代表及天津市科技工作者近400人參加了此次論壇。

在主旨報(bào)告會上,首先由周濟(jì)院長作了題為“智能制造——‘中國制造2025’的主攻方向”的報(bào)告。報(bào)告提到，實(shí)施“中國制造2025”，主題是創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，主線是工業(yè)化和信息化兩化深度融合，主攻方向是智能制造。智能制造——制造業(yè)數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)化智能化是新一輪工業(yè)革命的核心技術(shù)，應(yīng)該作為制造業(yè)創(chuàng)新驅(qū)動、轉(zhuǎn)型升級的制高點(diǎn)、突破口和主攻方向。推進(jìn)智能制造工程，要采取“總體規(guī)劃、分步實(shí)施、重點(diǎn)突破、全面推進(jìn)”的發(fā)展策略，“十年規(guī)劃，兩個(gè)階段”，分階段實(shí)現(xiàn)工業(yè)2.0、3.0、4.0的同步發(fā)展。

中國工程院院士陳予恕作了題為“機(jī)械運(yùn)載裝備的安全運(yùn)行與機(jī)械動力學(xué)——軌道車輛和航空發(fā)動機(jī)”的報(bào)告。他指出，“中國制造2025”作為我國制造業(yè)未來十年的行動綱領(lǐng)，對“行業(yè)基礎(chǔ)和共性關(guān)鍵技術(shù)研發(fā)”項(xiàng)目給予了極大的重視和安排，而機(jī)械動力學(xué)及其控制技術(shù)是許多行業(yè)的基礎(chǔ)和共性關(guān)鍵技術(shù)。陳院士就我國軌道交通車輛和航空發(fā)動機(jī)領(lǐng)域影響安全運(yùn)行的動力學(xué)問題的研究現(xiàn)狀、已取得成果和存在問題作了介紹。

天津市工業(yè)和信息化委員會黨組書記、主任李朝興作了題為“加快推進(jìn)京津冀產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展打造全國先進(jìn)制造研發(fā)基地”的報(bào)告。報(bào)告從天津制造業(yè)所面臨的機(jī)遇以及承擔(dān)的使命角度出發(fā)，對其規(guī)劃體系，發(fā)展目標(biāo)、重點(diǎn)、路徑和布局問題進(jìn)行了深入闡述，并就如何落實(shí)的相關(guān)政策和措施進(jìn)行了解讀。

中國創(chuàng)新論壇之走進(jìn)地方系列活動是由中國機(jī)械工程學(xué)會策劃并組織的服務(wù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)地方裝備制造業(yè)發(fā)展的系列活動。從2009年起，已經(jīng)分別舉行了“走進(jìn)包頭”、“走進(jìn)山東”、“走進(jìn)德陽”、“走進(jìn)長春”、“走進(jìn)銀川”、“走進(jìn)山西”、“走進(jìn)黑龍江”、“走進(jìn)遼寧”等活動，取得了良好的社會效果。

(工作總部)

A Modified Norton-Hoff Constitutive Model and Experimental Verification

Wang QiaolingTang BingtaoZheng Wei

Shandong Jianzhu University,Jinan,250101

In order to establish constitutive descriptions for B1500HS boron steel,it was subjected to isothermal uniaxial tensile testing on a Gleeble 1500 thermomechanical simulator at temperatures ranging from 550 ℃ to 850 ℃ and strain rates ranging from 0.1 s-1to 10 s-1.According to the characteristics of the flow stress curve of boron steel,Norton-Hoff model was modified.The predicted flow stresses using the modified model were compared with Tong-Wahlen model,Norton-Hoff model proposed by Brosius,and evaluated by the degree of the predicted value deviation from the experimental values.By comparison with the experimental results,it shows that the modified Norton-Hoff model is better to predict the flow stress of B1500HS boron steel.

constitutive equation;boron steel;flow stress;Norton-Hoff model;Tong-Wahlen model

2014-10-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375280);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-12-1028)；山東省自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(ZR2013EEZ003)

TG115.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.023

王巧玲,女,1990年生。山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所碩士研究生。主要研究方向?yàn)槌邚?qiáng)鋼熱成形過程本構(gòu)模型。唐炳濤,男,1976年生。山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所副教授。鄭偉,男,1982年生。山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所講師。