復(fù)雜曲面上機(jī)器人自動噴涂路徑規(guī)劃方法

王金濤　徐金亭

1.新松機(jī)器人自動化股份有限公司,沈陽,110168　　2.大連理工大學(xué),大連,116024

?

復(fù)雜曲面上機(jī)器人自動噴涂路徑規(guī)劃方法

王金濤1徐金亭2

1.新松機(jī)器人自動化股份有限公司,沈陽,1101682.大連理工大學(xué),大連,116024

針對目前含有島嶼或空洞的復(fù)雜曲面上機(jī)器人噴涂路徑規(guī)劃中存在的問題,提出一種能夠保持輪廓平行的機(jī)器人噴涂路徑設(shè)計方法。利用最小二乘坐標(biāo)映射原理,將被噴涂曲面映射到二維平面域,建立目標(biāo)曲面與二維平面域之間的一一映射關(guān)系,然后對平面映射域的內(nèi)外邊界進(jìn)行連續(xù)偏置,構(gòu)造能夠保持輪廓平行的二維偏置曲線;進(jìn)而以被噴涂曲面到二維平面域的坐標(biāo)映射為向?qū)?將無干涉二維偏置曲線逆映射到被噴涂曲面上，生成能夠保持輪廓平行的噴涂路徑，實現(xiàn)多島嶼或空洞復(fù)雜曲面上三維噴繪路徑設(shè)計到二維平面的降維處理。實例仿真實驗結(jié)果表明，所提方法簡單實用，可在含有島嶼或空洞的復(fù)雜曲面上快速地生成能夠保持輪廓平行的機(jī)器人噴涂路徑。

復(fù)雜曲面;機(jī)器人噴涂;路徑規(guī)劃

0　引言

機(jī)器人自動噴涂在汽車、航空航天、模具等制造領(lǐng)域中具有廣泛的潛在應(yīng)用，特別適用于危險或惡劣工況下復(fù)雜零件表面的化學(xué)、物理和熱處理過程。由于機(jī)器人的噴涂過程是由噴涂路徑直接驅(qū)動的，因此生成高效的噴繪路徑就成為實現(xiàn)復(fù)雜曲面自動噴涂的關(guān)鍵。理論上,機(jī)器人噴涂路徑與數(shù)控加工中刀具的運動軌跡類似，在設(shè)計過程中可直接使用數(shù)控加工中的刀具路徑。目前，數(shù)控加工路徑設(shè)計主要是基于參數(shù)曲面模型來完成的，許多有效的路徑設(shè)計方法已經(jīng)被提出[1-2],但參數(shù)曲面特別是組合裁減曲面上干涉檢測、偏置處理等路徑相關(guān)幾何計算的復(fù)雜性和數(shù)值問題以及不同造型系統(tǒng)的參數(shù)曲面模型在相互格式轉(zhuǎn)化中經(jīng)常出現(xiàn)的模型破損、數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象卻嚴(yán)重限制了這些方法的實現(xiàn)運行和在制造企業(yè)中的實際應(yīng)用。正如Kiswanto等[3]所說,在設(shè)計階段廣泛采用的參數(shù)曲面并非是過程規(guī)劃階段模型的理想選擇。與參數(shù)曲面相比，網(wǎng)格曲面是對原始曲面的線型逼近,其模型表示統(tǒng)一、數(shù)據(jù)交換簡單,而且網(wǎng)格上的幾何計算更加快速穩(wěn)定,因此將網(wǎng)格曲面作為復(fù)雜曲面加工和噴繪階段的描述模型就成為越過測量數(shù)據(jù)到參數(shù)曲面這一繁瑣構(gòu)造過程的有效手段[4-6]。目前，網(wǎng)格曲面上路徑規(guī)劃的研究主要集中在截面線型路徑的設(shè)計[7-10]。截面線型軌跡計算簡單，魯棒性強(qiáng)，但受限于曲面幾何形狀，當(dāng)截平面的方向矢量接近曲面局部法矢量時，截平面就很難與網(wǎng)格曲面相交生成噴涂或加工路徑，而且，隨著曲面邊界復(fù)雜程度或扭曲的加劇，截面線型路徑將很難與曲面邊界保持一致，有時甚至造成大量較短的噴涂路徑出現(xiàn)，這勢必降低噴涂的效果和效率。

為了解決上述問題，一些新的網(wǎng)格曲面上的加工路徑設(shè)計方法被相繼提出，如Kim等[11]、Lee等[12]利用刀位面變形或走刀行距驅(qū)動的系列截面，在原始網(wǎng)格偏置曲面即刀位面上構(gòu)造出能增大走刀行距的等殘留刀具路徑。Sun等[13]將圖形學(xué)中的調(diào)和映射方法引入網(wǎng)格曲面加工中，生成能夠連續(xù)進(jìn)給的螺旋路徑。類似地,利用圖形學(xué)中的ABF(angle-based flattening)參數(shù)化方法,Li等[14]將網(wǎng)格曲面展平到平面域,構(gòu)造出能夠保持邊界一致的輪廓平行路徑。但應(yīng)該注意的是,上述方法仍只適用于無空洞或無島嶼的簡單網(wǎng)格曲面加工,對于多島嶼復(fù)雜網(wǎng)格曲面的加工或噴涂，目前仍采用截面線型路徑。為了解決這一問題，本文在上述工作的基礎(chǔ)上,圍繞多島嶼復(fù)雜網(wǎng)格曲面加工展開論述，引入適用范圍更廣的最小二乘坐標(biāo)映射原理來展平多島嶼復(fù)雜網(wǎng)格曲面，進(jìn)而改進(jìn)二維曲線偏置算法以快速構(gòu)造輪廓平行噴涂路徑,實現(xiàn)多島嶼或空洞復(fù)雜曲面上三維噴繪路徑設(shè)計到二維平面的降維處理，并通過實例驗證所提方法的有效性。

1　最小二乘坐標(biāo)映射

考慮到文獻(xiàn)[13-14]中所采用的調(diào)和映射、ABF等網(wǎng)格參數(shù)化方法只適用于無島嶼和空洞的簡單網(wǎng)格曲面，本文引入適用范圍更廣的最小二乘坐標(biāo)映射來展平多島嶼網(wǎng)格曲面,建立目標(biāo)曲面與平面域之間的映射關(guān)系[15]。根據(jù)調(diào)和映射原理,網(wǎng)格曲面Γ的頂點的局部坐標(biāo)(x,y)到平面上對應(yīng)點(u,v)的映射Ω:(x,y)→(u,v)應(yīng)滿足如下最小二乘目標(biāo)方程：

(1)

其中,AT為網(wǎng)格曲面上三角形T的面積，Ω為復(fù)數(shù)形式，Ω=iv。最小二乘映射可解釋為：給每一網(wǎng)格頂點指定一復(fù)數(shù)Ω以使上述方程取得最小值。假定映射Ω在三角面片T上線性變化,則式(1)可改寫為

(2)

Ω=(Ω1,Ω2,…,Ωn),dT=2AT

式中,j1、j2、j3為三角形T的三個頂點的索引。

對三角形T而言,三個頂點Wj1、Wj2、Wj3可按下式計算：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[12],拆分Ω的實部和虛部，可將式(2)改寫為如下的實矩陣方程：

(4)

圖1　網(wǎng)格曲面展平到平面域上的例子

2　輪廓曲線偏置

利用上述方法得到平面網(wǎng)格后,就可偏置平面網(wǎng)格的邊界曲線,進(jìn)而將偏置曲線逆映射到網(wǎng)格曲面上,生成能夠保持輪廓平行的噴繪軌跡。平面曲線偏置的關(guān)鍵在于自交干涉的處理,傳統(tǒng)方法大都是利用包圍盒劃分來加速自交點的計算[16-17],而本文將給出一種基于網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交點計算方法，省去了傳統(tǒng)的包圍盒劃分過程，從而提高算法的運行效率。

2.1自交點的計算

2.2內(nèi)外邊界曲線的偏置策略

在曲線偏置過程中,展平網(wǎng)格的內(nèi)外邊界被選擇為初始偏置曲線。與傳統(tǒng)方法對內(nèi)外邊界同時進(jìn)行偏置再進(jìn)行融合處理不同，本文采取如下更為簡單的偏置策略(圖2):島嶼邊界只向外偏置一次，然后進(jìn)行島嶼邊界偏置曲線與外邊界偏置曲線之間的相交、融合判斷，構(gòu)造新的外邊界曲線和內(nèi)邊界曲線。如圖2所示,在后續(xù)的偏置過程中，只進(jìn)行外部邊界的偏置處理，而不再偏置島嶼的偏置輪廓。這一內(nèi)外輪廓曲線的偏置策略有效地消除了島嶼連續(xù)偏置曲線之間的相交融合判斷過程，簡化了多島嶼輪廓的偏置處理，更有利于算法的編程實現(xiàn)。圖3為利用上述方法得到的甲殼蟲車身展平網(wǎng)格上的二維偏置曲線。

圖2　展平網(wǎng)格內(nèi)外邊界的偏置策略

圖3　展平網(wǎng)格上的二維偏置曲線

3　機(jī)器人噴繪軌跡生成

(5)

(6)

這樣,就可將平面偏置曲線映射到網(wǎng)格曲面上,生成噴涂點軌跡。注意,上面得到的噴涂點并不是驅(qū)動機(jī)器人運動的噴涂位置點。如圖4所示,實際的噴涂位置點由下式計算：

pL,i=pi+hni

(7)

式中,h為機(jī)器人噴頭的高度；ni為噴涂點pi處的法矢量。

圖4　機(jī)器人噴頭位置點的計算

由此，就可得到機(jī)器人噴繪路徑。所提噴涂路徑設(shè)計算法的流程如圖5所示。

圖5　所提噴涂路徑設(shè)計算法的流程圖

4　仿真實驗

(a)多空洞復(fù)雜曲面上的機(jī)器人噴涂路徑(b)無空洞復(fù)雜曲面上的機(jī)器人噴涂路徑圖6　復(fù)雜曲面上機(jī)器人噴涂路徑的仿真算例

以Visual C++2010為工具,上述所有算法已經(jīng)被編程實現(xiàn)。測試模型在Imageware中構(gòu)造,并利用Imageware的網(wǎng)格生成器將參數(shù)曲面離散成為網(wǎng)格曲面。采用前文所述最小二乘映射方法展平目標(biāo)曲面,在展平曲面上利用所給出的曲線偏置方法得到二維偏置曲線，進(jìn)而將其逆映射到待噴繪曲面上，利用式(7)生成噴繪軌跡。圖6給出了上述方法在不同曲面上生成機(jī)器人噴涂路徑的驗證算例。仿真結(jié)果顯示，所提方法可在含有島嶼或空洞的復(fù)雜曲面上快速地生成能夠保持輪廓平行的機(jī)器人噴涂路徑。

5　結(jié)論

(1)利用最小二乘映射方法展平目標(biāo)曲面，建立了三維曲面與二維平面之間的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)了復(fù)雜曲面上機(jī)器人三維噴涂路徑設(shè)計到二維平面的降維處理。

(2)基于網(wǎng)格拓?fù)涞亩S曲線偏置算法不需要對所有偏置段間進(jìn)行兩兩求交操作,有效地提高了偏置段間自交點的計算效率。

(3)所有的算法已經(jīng)被編程實現(xiàn),并在兩類不同復(fù)雜曲面進(jìn)行了驗證，仿真實驗結(jié)果表明,所提方法可在復(fù)雜曲面上快速地生成能夠保持輪廓平行的機(jī)器人噴涂路徑。

[1]Makhanov S S.Adaptable Geometric Patterns for Five-axis Machining:a Survey.International[J].Journal of Advanced Manufacturing Technology,2010,47(9/12):1167-1208.

[2]Lasemi A,Xue D Y,Gu P H.Recent Development in CNC Machining of Freeform Surfaces:a State-of-the-art Review[J].Computer-Aided Design,2010,42(7):641-654.

[3]Kiswanto G,Lauwers B,Kruth J P.Gouging Elimination through Tool Lifting in Tool Path Generation for Five-axis Milling Based on Faceted Models[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2007,32(3/4):293-309.

[4]陳曉兵,廖文和,戴寧.三角網(wǎng)格曲面等參數(shù)線刀軌生成算法[J].中國機(jī)械工程,2013,24(8):1047-1051.

Chen Xiaobing,Liao Wenhe,Dai Ning.Algorithm for Iso-parametric Tool Path Generation for Triangular Mesh Surface Machining[J].China Mechanical Engineering,2013,24(8):1047-1051.

[5]Kout A,Müller H. Tool-adaptive Offset Paths on Triangular Mesh Workpiece Surfaces[J].Computer-Aided Design,2014,50:61-73.

[6]Huertas-Talón J L,García-Hernández C,Berges-Muro L,et al.Obtaining a Spiral Path for Machining STL Surfaces Using Non-deterministic Techniques and Spherical Tool[J]. Computer-Aided Design,2014,50:41-50.

[7]孫殿柱,崔傳輝,劉健,等.三角網(wǎng)格曲面模型多軸數(shù)控加工刀軌生成算法[J].中國機(jī)械工程,2009,20(24):2449-2953.

Sun Dianzhu,Cui Chuanhui,Liu Jian,et al.A Generating Algorithm of Multi-axis NC Machining Tool Path for Triangular Mesh Surface Model[J].China Mechanical Engineering,2009,20(24):2449-2953.

[8]Chen T,Shi Z L.A Tool Path Generation Strategy for Three-axis Ball-end Milling of Free-form Surfaces[J].Journal of Materials Processing Technology,2008,208(1/3):259-2263.

[9]Ouyang D H,Feng H Y.Machining Triangular Mesh Surfaces via Mesh Offset Based Tool Paths[J].Computer- Aided Design and Applications,2008,5(1/4):254-265.

[10]Park S C,Chang M.Tool Path Generation for Surface Model with Defects[J].Computers in Industry,2010,61(1):75-82.

[11]Kim S J, Yang M Y.A CL Surface Deformation Approach for Constant Scallop Height Tool Path Generation from Triangular Mesh[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2006,28(3/4):314-320.

[12]Lee S G,Kim H C,Yang M Y.Mesh-based Tool Path Generation for Constant Scallop-height Machining[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2008,37(1/2):15-22.

[13]Sun Y W, Guo D M,Jia Z Y.Spiral Cutting Operation Strategy for Machining of Sculptured Surfaces by Conformal Map Approach[J].Journal of Materials Processing Technology,2006,180 (1/3):74-82

[14]Li W L,Yin Z P,Hunag Y,et al. Tool-path Generation Based on Angle-based Flattening[J].Proceedings of the IMechE,Part B:Journal of Engineering Manufacture,2010,224(10):1503-1509.

[15]Lévy B,Petitjean S,Ray N,et al.Least Squares Conformal Maps for Automatic Texture Atlas Generation[J].ACM Transactions on Graphics,2002,21(3):362-371.

[16]Choi B K,Park S C.A Pair-wise Offset Algorithm for 2D Point-sequence Curve[J].Computer-Aided Design,1999,31(12):735-745.

[17]Hansen A,Arbab F.An Algorithm for Generation NC Tool Paths for Arbitrarily Shaped Pockets with Islands[J].ACM Transactions on Graphics,1992,11(2):152-182.

(編輯蘇衛(wèi)國)

A Method for Generating Robot Spraying Paths on Complex Surfaces with Islands

Wang Jintao1Xu Jinting2

1.SIASUN Robot & Automation Co., Ltd.,Shenyang,110168 2.Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning,116024

A method for generating robot spraying paths on complex surface with islands was proposed by using the coordinate mapping theory which was used to flatten the sprayed surface onto a plane.On this plane,the spray points were calculated by iteratively offsetting the inner and outer boundaries of the planar surface.Then,using the mapping from the sprayed surface to the planar region as a guide,the planar offset curves without self-intersections were mapped onto the sprayed surface inversely,thus forming the resulting contour-parallel spraying paths.Benefiting the mapping of the sprayed surface to the planar region,the task of generating the spaying paths was simplified from is reduced from 3D surface to 2D plane,geometric computations related to spraying path generation were considerably reduced,especially for self-intersection elimination of offset path. Finally, the proposed method was tested on several sample surfaces and is shown that it can generate contour-parallel spraying paths for complex surfaces nicely,especially for those with holes or islands.

complex surface;robot spraying;curve offsetting;path planning

2014-10-29

國家自然科學(xué)基金資助項目(51105058);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(DUT14QY35)

TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.013

王金濤,男,1980年生。新松機(jī)器人自動化股份有限公司機(jī)器人事業(yè)部總經(jīng)理。研究方向為機(jī)器人設(shè)計及自動控制技術(shù)。徐金亭，男，1980年生。大連理工大學(xué)汽車工程學(xué)院副教授、博士。