基于低能耗的平面端銑削粗/精加工參數(shù)全局多目標(biāo)優(yōu)化

李愛平　鮑　進(jìn)　李　聰　劉雪梅　謝　楠

同濟(jì)大學(xué),上海,201804

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基于低能耗的平面端銑削粗/精加工參數(shù)全局多目標(biāo)優(yōu)化

李愛平鮑進(jìn)李聰劉雪梅謝楠

同濟(jì)大學(xué),上海,201804

以平面端銑削粗/精加工過程為研究對象,根據(jù)變頻調(diào)速銑床主軸電機(jī)運(yùn)行特點(diǎn)，提出分段空載功率函數(shù)模型，構(gòu)建銑床粗/精加工總能耗模型及總生產(chǎn)率模型，并通過相應(yīng)實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行完善。結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)建立粗/精加工過程約束條件。選取企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)案例,采用遺傳算法對選定加工特征的粗/精端銑削過程進(jìn)行全局多目標(biāo)優(yōu)化，并與傳統(tǒng)只針對粗加工或精加工的局部銑削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與優(yōu)化前相比,局部優(yōu)化后的粗/精加工總能耗下降了12.51%,全局優(yōu)化后的粗/精加工總能耗下降了15.04%;局部優(yōu)化后總加工時(shí)間縮短了18.48%,全局優(yōu)化后總加工時(shí)間縮短了21.26%。

低能耗；平面端銑削；粗/精加工;多目標(biāo);全局優(yōu)化

0　引言

我國是制造業(yè)大國,機(jī)床總量約為700萬臺,居世界第一[1],按每臺機(jī)床平均功率10 kW計(jì),這些機(jī)床的總功率超過三峽電站總裝機(jī)容量的3倍。如能有效降低機(jī)床的能耗,每年能節(jié)約大量能源。在切削加工中,切削參數(shù)的選取不僅影響加工效率和加工質(zhì)量，還直接影響機(jī)床的加工能耗。以往的切削參數(shù)優(yōu)化研究,主要將優(yōu)化目標(biāo)定位在延長刀具壽命、降低加工成本或提升加工效率上[2-3]。如文獻(xiàn)[4]應(yīng)用全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和多元線性回歸技術(shù)建立了銑削力預(yù)測模型，利用遺傳算法對該模型進(jìn)行優(yōu)化求解,優(yōu)化后的銑削參數(shù)在保證金屬去除率的前提下,有效降低了銑削力并延長了刀具壽命。文獻(xiàn)[5-7]則分別使用教-學(xué)優(yōu)化算法、混合型蜂群算法、遺傳算法和微粒群優(yōu)化算法，對單工步或多工步的車削過程進(jìn)行切削參數(shù)優(yōu)化。盡管所使用的算法各不相同,但是它們的優(yōu)化目標(biāo)都是降低生產(chǎn)成本和提升加工效率,優(yōu)化方法都是只針對粗加工或精加工的局部優(yōu)化,并未考慮將粗加工、精加工過程視為一個(gè)整體進(jìn)行全局優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]則使用田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,獲得了工件表面粗糙度與銑削參數(shù)之間的關(guān)系,所獲優(yōu)化結(jié)果在提升加工質(zhì)量方面起到了一定作用。上述研究工作雖然研究方法各異,但是對切削參數(shù)優(yōu)化在降低機(jī)床能耗方面的探討有限,對機(jī)床能耗與切削參數(shù)之間的關(guān)系也未作深入研究。

本文以最低加工能耗與最高生產(chǎn)率為優(yōu)化目標(biāo),在充分考慮變頻調(diào)速機(jī)床運(yùn)行機(jī)理的基礎(chǔ)上,建立平面端銑削粗/精加工總能耗模型與總生產(chǎn)率模型,通過實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證與完善。選取某企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)案例,采用遺傳算法對多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化求解,獲得粗/精加工銑削參數(shù)與加工余量優(yōu)化值。此外，將全局多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)拆分并重新組合為面向粗加工和精加工過程的局部多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，再次使用遺傳算法進(jìn)行局部優(yōu)化計(jì)算(保留企業(yè)設(shè)定的加工余量)。通過驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)比較兩種優(yōu)化方式的優(yōu)化效果。

1　銑削優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

1.1粗/精加工能耗模型

銑床加工總功率主要包括:主軸空載功率Po、切削功率Pc、附加載荷功率Pa以及輔助系統(tǒng)功率Pu[1,9]。其中,主軸空載功率包含主軸電機(jī)空載功率Pe和主傳動系統(tǒng)空載機(jī)械功率Pme。此外，輔助系統(tǒng)功率與主軸空載功率貫穿整個(gè)加工過程,可將兩者合并為銑床空載功率,即

P0=Pe+Pme+Pu

(1)

式中,P0為銑床空載功率,W。

現(xiàn)代銑床一般以“變頻器+異步電機(jī)+機(jī)械傳動”為主軸驅(qū)動方式,根據(jù)文獻(xiàn)[10]的論述,Pe可表示為

(2)

式中,p為極對數(shù);U為電機(jī)定子電壓,V;R1為電機(jī)定子電阻,Ω;Rm為電機(jī)鐵損等效電阻,Ω;x1為定子漏抗,Ω；xm為電機(jī)勵磁繞組的電抗,Ω。

電壓U與變頻器輸出頻率f之間符合如下規(guī)律：

(3)

式中,A為常量。

電機(jī)空載運(yùn)行時(shí),近似認(rèn)為電機(jī)主軸所受阻力矩不變[11],則Pme可表示為

(4)

式中,Tf為電機(jī)主軸克服摩擦阻力轉(zhuǎn)矩,N·m;n為主軸轉(zhuǎn)速,r/min。

(5)

式中,L1為電機(jī)定子漏抗電感系數(shù);Lm為電機(jī)勵磁繞組電感系數(shù)。

當(dāng)頻率小于基頻時(shí),P0為單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)頻率高于基頻時(shí),對P0進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(6)

銑削過程中的切削功率可以表示為

(7)

式中,vc為切削速度,m/s;d為銑刀的直徑,mm;Fc為端銑削主銑削力[12];ap、af、ae分別為銑削深度、每齒進(jìn)給量、銑削寬度;CF、xF、yF、uF、qF、wF等參數(shù)均查表可得;KF為主銑削力修正系數(shù),需要通過銑削力實(shí)驗(yàn)測得。

附加載荷功率Pa與切削功率Pc近似成正比[1,10]:

Pa=bPc

(8)

式中,b為附加載荷系數(shù)。

設(shè)L為待加工長度,B為待加工寬度,H為待加工深度,h1為粗加工銑削余量,h2為精加工銑削余量。平面端銑削銑刀退刀時(shí)間與其他輔助時(shí)間非常短，在此忽略不計(jì),則平面端銑削總銑削時(shí)間為

(9)

式中,z為銑刀齒數(shù)。

綜上所述,銑削粗加工、精加工階段的全局總能耗為

(10)

由于精加工一般采取一次走刀,因此ap2=h2。

1.2粗/精加工銑削生產(chǎn)率模型

銑削階段的生產(chǎn)率以單件產(chǎn)品的加工時(shí)間來表示,具體包括:刀具安裝準(zhǔn)備時(shí)間Ts、更換時(shí)間Th、切削時(shí)間Tc、空走刀時(shí)間Ti。

銑削生產(chǎn)率的表達(dá)式為[13]

(11)

式中,T為刀具壽命,s。

T的經(jīng)驗(yàn)公式[14]為

其中,Cv、xv、yv、uv、pv、qv、kv、m等參數(shù)均查表可得。

最終銑削粗/精加工全局總生產(chǎn)率可表示為

(12)

1.3邊界約束條件

1.3.1銑削參數(shù)約束條件

銑削轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度不能超出銑床工作范圍,切削深度ap一般不超過刀具直徑的10%,即

(13)

式中,nmin、nmax、afmin、afmax分別為銑床轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度的最小值和最大值。

1.3.2銑削力約束條件

銑削加工作用力不能超過主軸的許用銑削力，即

g1(X)=Fc-ηFcmax≤0

(14)

式中,Fcmax為銑床許用銑削力,N;η為安全系數(shù)(本文取0.8)。

1.3.3銑削功率約束條件

銑削總功率不可超過銑床電機(jī)的額定功率,應(yīng)滿足如下條件[15]：

g2(X)=(P0+Pc)-ηmPm≤0

(15)

式中,Pm為主軸電機(jī)額定功率,kW;ηm為銑床傳動效率,一般可取0.75～0.85。

1.3.4刀具壽命約束條件

銑削刀具實(shí)際使用壽命不應(yīng)低于企業(yè)規(guī)定的刀具壽命下限：

g3(X)=Tmin-T=

(16)

式中,Tmin為刀具壽命下限,min。

1.3.5精加工表面加工質(zhì)量約束

精加工后零件表面粗糙度不應(yīng)高于企業(yè)規(guī)定的最大值,理論上表面粗糙度可由下式求得[12]:

(17)

式中,rε為刀尖圓弧半徑,mm;R′為許用粗糙度最大值,μm。

1.4多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

基于線性加權(quán)法構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù),應(yīng)用罰函數(shù)的形式將約束添加到目標(biāo)函數(shù)中，全局多目標(biāo)函數(shù)為

(18)

式中,w1、w2為權(quán)系數(shù),w1+w2=1;D為定義域;ri為懲罰系數(shù),本例中統(tǒng)一設(shè)定為1 000 000。

此外，全局多目標(biāo)函數(shù)將能耗與時(shí)間相加，僅用來衡量數(shù)量級，其量綱均為1。

2　實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

2.1實(shí)驗(yàn)簡介

選擇某企業(yè)生產(chǎn)的柴油機(jī)缸體為例，圖1展示了該缸體實(shí)體三維模型，選取F5850面的粗/精銑削加工過程進(jìn)行銑削參數(shù)優(yōu)化。F5850面為缸體加工過程的定位面，受到其周圍其他凸臺或平面待加工特征的影響,企業(yè)采用直徑為20mm的小直徑端銑刀在一臺單面臥式加工中心對其完成銑削加工,其表面粗糙度最大值要求不超過2.5μm。

圖1　柴油機(jī)缸體選定加工特征示意圖

需進(jìn)行的四組實(shí)驗(yàn)分別為:銑床空載功率實(shí)驗(yàn)、銑削力測量實(shí)驗(yàn)、切削功率測量實(shí)驗(yàn)以及最終驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所涉及的設(shè)備、工件、刀具相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)設(shè)備參數(shù)表

2.1.1空載功率實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)過程開啟切削液、照明、排屑等輔助系統(tǒng)，為減少摩擦與潤滑對功率測量的影響，先將主軸在3000 r/min狀態(tài)下空轉(zhuǎn)10 min,功率測量儀連接到銑床總開關(guān)處。由于企業(yè)在對柴油機(jī)缸體的實(shí)際銑削加工過程中,最高轉(zhuǎn)速不超過3000 r/min,因此記錄銑床轉(zhuǎn)速從0升至4500 r/min過程中每隔300 r/min的功率值,每擋運(yùn)行時(shí)間為1 min,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)取平均值。

2.1.2銑削力與切削功率實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)如表2所示的銑削參數(shù)正交試驗(yàn)表,實(shí)驗(yàn)過程中測出9組對應(yīng)的銑削力與銑削功率。實(shí)驗(yàn)儀器的連接如圖2所示。

表2　銑削參數(shù)正交試驗(yàn)表

圖2　銑削力與切削功率實(shí)驗(yàn)儀器連接實(shí)物圖

2.1.3驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備不變，分別使用企業(yè)應(yīng)用的、局部以及全局優(yōu)化后的銑削參數(shù)與加工余量完成F5850面的加工過程。測出三次加工過程的銑床粗/精加工功率與加工時(shí)間。測出精加工后的工件表面粗糙度，每次選取3個(gè)不同點(diǎn)測量，記錄平均值。

2.2數(shù)據(jù)處理過程及結(jié)果分析

2.2.1空載功率函數(shù)擬合

將測出的空載功率以及對應(yīng)的轉(zhuǎn)速輸入到Origin8.0軟件中,軟件擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3　MAG立式加工中心空載功率擬合結(jié)果

從圖3可以看出,轉(zhuǎn)速在2100 r/min以內(nèi)時(shí)，空載功率值與轉(zhuǎn)速成明顯的線性遞增的關(guān)系，該結(jié)果與理論模型以及文獻(xiàn)[11]中對該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)功率特性的描述相符。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過2100 r/min時(shí),空載總功率保持在1000 W左右,上下浮動不超過5 W。由此可得,實(shí)際空載功率函數(shù)是一個(gè)明顯的分段函數(shù),其擬合結(jié)果如下：

(19)

該結(jié)果正態(tài)分布概率密度為9.9×10-9,小于0.05(置信度為95%),相關(guān)系數(shù)R2=0.997 17,具有較高的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

2.2.2銑削力修正系數(shù)與附加載荷系數(shù)擬合

理論計(jì)算的銑削力與實(shí)際測得的銑削力之間的關(guān)系如圖4所示，由實(shí)際銑削力計(jì)算得到的理論銑削功率與實(shí)際測得的銑削功率之間所成關(guān)系如圖5所示,圖中,理論銑削力、銑削功率與實(shí)際銑削力、銑削功率成近似的線性關(guān)系，直線的斜率即為銑削力修正系數(shù)KF與附加載荷系數(shù)b。使用Origin8.0得到的擬合結(jié)果為：KF=1.3056,b=0.26。

圖4　銑削力修正系數(shù)擬合

圖5　附加載荷系數(shù)擬合

2.2.3遺傳算法優(yōu)化求解

本文所建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型具有非線性、多目標(biāo)、多模型的特點(diǎn)，遺傳算法對于此類問題具有較好的優(yōu)化效果。使用MATLAB軟件遺傳算法工具箱(GADS),將種群數(shù)量設(shè)為200,最大運(yùn)行代數(shù)設(shè)為100,交叉概率設(shè)為0.5,變異概率設(shè)為0.05[15],權(quán)值w1與w2都設(shè)為0.5。首先進(jìn)行全局優(yōu)化求解,繪制收斂曲線;拆分全局優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù),分別組成粗/精加工局部優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù),約束條件與權(quán)值不變，h1、h2分別為6 mm與0.5 mm(企業(yè)應(yīng)用值),再次進(jìn)行優(yōu)化求解,將粗/精加工優(yōu)化結(jié)果相加繪制收斂曲線。全局與局部優(yōu)化收斂曲線對比如圖6所示。

圖6　遺傳算法收斂曲線

圖6中由于全局優(yōu)化變量較多,其收斂速度相對較慢,但目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果低于局部優(yōu)化結(jié)果。全局與局部優(yōu)化所得銑削參數(shù)與加工余量對比如表3所示。

2.2.4驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表3完成驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,優(yōu)化前后功率對比如圖7a所示，加工時(shí)間對比如圖7b所示,加工能耗對比如圖7c所示。

圖7a中,優(yōu)化后的粗/精加工功率都上升約8%左右,結(jié)合表3及理論模型分析可得: 雖然優(yōu)化后轉(zhuǎn)速有所下降,但是切削深度和進(jìn)給速度的增加仍然會導(dǎo)致切削功率的上升。此外,全局優(yōu)化后的精加工功率上升幅度較大(約為9.7%),這是由于全局優(yōu)化后,精加工的切削深度由0.5 mm上升到0.75 mm,對銑削功率造成了較大影響。而由圖7b中可以看出,粗/精加工局部優(yōu)化后的切削時(shí)間分別縮短了20%和15.6%,同時(shí)，全局優(yōu)化后的粗加工切削時(shí)間進(jìn)一步縮短了2.8%。

表3　粗/精加工銑削參數(shù)優(yōu)化前后對比

(a)優(yōu)化前后功率對比

(b)優(yōu)化前后時(shí)間對比

(c)優(yōu)化前后能耗對比

圖7優(yōu)化前后加工功率、時(shí)間、能耗對比

由圖7c可以看出,局部優(yōu)化后的粗/精加工能耗都分別下降了13.1%和9.7%,全局優(yōu)化后的粗、精加工能耗分別下降了16.4%與8.2%,盡管精加工能耗略有上升,但是總能耗在局部優(yōu)化的基礎(chǔ)上又降低了2.5個(gè)百分點(diǎn)。

精加工后的工件表面粗糙度測量結(jié)果如表4所示,優(yōu)化后的表面粗糙度高于優(yōu)化前的測量值,但仍然滿足企業(yè)對F5850面的加工要求(Ra=2.5 μm)。

表4　精加工過程優(yōu)化前后粗糙度對比

根據(jù)刀具壽命經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算得到的粗加工優(yōu)化前后刀具壽命如表5所示,由表可知,雖然優(yōu)化后的切深與進(jìn)給速度有所上升，但因轉(zhuǎn)速下降使得刀具壽命變化不大。

表5　粗加工過程優(yōu)化前后刀具壽命對比

3　結(jié)論

(1)傳統(tǒng)平面端銑削參數(shù)優(yōu)化是面向單個(gè)粗加工、精加工過程進(jìn)行局部優(yōu)化,優(yōu)化過程中使用的加工余量是企業(yè)規(guī)定的加工余量。而全局優(yōu)化則是將粗/精加工過程視為一個(gè)整體,以降低整體加工能耗與加工時(shí)間為目標(biāo),不僅優(yōu)化銑削參數(shù),也重新分配粗/精加工余量。比較兩者的優(yōu)化效果，全局優(yōu)化后精加工切削深度與能耗會有所上升,但粗/精加工的整體能耗與加工時(shí)間在局部優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低了近3個(gè)百分點(diǎn)，其優(yōu)化結(jié)果對企業(yè)具有更好的指導(dǎo)意義。

(2)從最終的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,由于經(jīng)驗(yàn)與傳統(tǒng)計(jì)算方法的局限性，企業(yè)實(shí)際應(yīng)用的銑削參數(shù)偏向保守，采用遺傳算法優(yōu)化后的平面端銑削參數(shù)略微增大了切削深度、進(jìn)給速度、銑床加工功率以及工件表面粗糙度(允許范圍內(nèi))，但最終可以縮短近20%的加工時(shí)間，降低15%的加工能耗,優(yōu)化效果良好。

(3)雖然本文主要針對平面端銑削過程進(jìn)行優(yōu)化，但是只要對切削力模型進(jìn)行適當(dāng)修改，并完成相應(yīng)空載功率實(shí)驗(yàn)、切削力實(shí)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)后的擬合計(jì)算過程，本文基于遺傳算法的全局與局部優(yōu)化方法同樣適用于平面周銑削或車削等加工方式。

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(編輯盧湘帆)

Global Optimization with Multi-targets for Rough and Finish End-milling Parameters Based on Minimum Energy Performance

Li AipingBao JinLi CongLiu Xuemei Xie Nan

Tongji University,Shanghai,201804

With the research of surface end-milling for both of rough and finish processes,a piecewise function concerned with CNC idle energy consumption was built considering the characteristics of variable volocity variable frequency(VVVF) machine tool.Mathematical models of energy consumption for rough and finish milling processes and processing efficiency were established.Related experiments were performed to test the models and the related constraints on rough and finish milling processes.Global optimization searching for the best combination of milling parameters were achieved using GA,moreover,the results were compared with that of the local optimization.The verified experiments show that the local optimization method can reduce 12.51% of the total energy consumption,and the reduction for global method is 15.04%.Meanwhile,the local optimization method can also cut 18.48% of the processing time and the reduction for global method is as 21.26%.

low energy consumption;surface end milling;rough and finish process;multiple target;global optimization

2014-08-05

國家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04012-071);上海市基礎(chǔ)性研究重點(diǎn)項(xiàng)目(12JC140700/11JC1413200)

TG510.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.009

李愛平，女，1951年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橹圃煜到y(tǒng)與自動化、數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造、制造信息技術(shù)與工程等。出版專著3部,發(fā)表論文60余篇。鮑進(jìn),男,1989年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院碩士研究生。李聰,男,1989年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院碩士研究生。劉雪梅,女,1969年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院副教授。謝楠,女,1975年生。同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院副教授。