基于HMM校正與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法

孟　宗　閆曉麗　王　賽

1.河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660043.長(zhǎng)城汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心(河北省汽車(chē)工程技術(shù)研究中心)，保定，071000

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基于HMM校正與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法

孟宗1,2閆曉麗1王賽3

1.河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660043.長(zhǎng)城汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心(河北省汽車(chē)工程技術(shù)研究中心)，保定，071000

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓方法在抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的端點(diǎn)效應(yīng)時(shí)存在的延拓?cái)?shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)往往存在誤差的問(wèn)題，提出了一種基于HMM校正的方法來(lái)減小預(yù)測(cè)延拓?cái)?shù)據(jù)誤差。首先利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)估計(jì)方法對(duì)部分原始數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對(duì)端點(diǎn)外數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后計(jì)算該方法估計(jì)的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差序列,再用HMM方法建立估計(jì)誤差序列模型，用以預(yù)測(cè)延拓后數(shù)據(jù)的誤差。最后用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓?cái)?shù)據(jù)減去HMM預(yù)測(cè)的誤差數(shù)據(jù)得到新的校正后延拓?cái)?shù)據(jù)。仿真與實(shí)驗(yàn)證明了將HMM預(yù)測(cè)方法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)延拓結(jié)合應(yīng)用到解決端點(diǎn)效應(yīng)的過(guò)程中所得到的延拓?cái)?shù)據(jù)更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，能夠更好地解決端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，提高了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解精度。

隱馬爾科夫模型；誤差校正；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；端點(diǎn)效應(yīng)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

0　引言

自1998年經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)由Huang等[1]提出后,因其優(yōu)異的時(shí)頻分析能力被廣泛應(yīng)用到各種信號(hào)處理領(lǐng)域[2-5]。EMD時(shí)頻分析方法的特色是使非平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)EMD分解平穩(wěn)化，將不同尺度波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解，獲得本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)。該方法適合非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析，也適合于線性、平穩(wěn)的信號(hào)分析。然而經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，EMD方法仍然存在一些問(wèn)題需要繼續(xù)完善。其中端點(diǎn)效應(yīng)(也稱(chēng)為邊緣效應(yīng))的存在嚴(yán)重影響了EMD方法的分解效果[6]。端點(diǎn)效應(yīng)是指用樣條函數(shù)擬合信號(hào)的上下包絡(luò)線時(shí)，因不能確定信號(hào)的兩個(gè)端點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，同時(shí)端點(diǎn)附近沒(méi)有端點(diǎn)以外信號(hào)的約束，使得擬合得到的包絡(luò)線在端點(diǎn)附近偏離原信號(hào)實(shí)際包絡(luò)線的現(xiàn)象[7]。端點(diǎn)效應(yīng)使分解過(guò)程中數(shù)據(jù)兩端產(chǎn)生發(fā)散的結(jié)果使得整個(gè)序列被“污染”而嚴(yán)重失真。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)先后提出了一些抑制方法[8-11]，其中相當(dāng)一部分是利用數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)延拓技術(shù)來(lái)抑制端點(diǎn)效應(yīng)。這些方法對(duì)抑制端點(diǎn)效應(yīng)都有一定的效果，但仍然存在著各自的局限性，其主要原因是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)是一個(gè)不確定的信號(hào)，無(wú)規(guī)律可循，所以無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)它將要出現(xiàn)的信號(hào)值，只能借助一些現(xiàn)有算法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，因而會(huì)存在估計(jì)誤差。預(yù)測(cè)誤差服從特定的概率分布。若能從各預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中找到預(yù)測(cè)誤差的變化規(guī)律，就可以對(duì)預(yù)測(cè)誤差和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

本文嘗試通過(guò)尋找誤差序列內(nèi)在的驅(qū)動(dòng)機(jī)制規(guī)律來(lái)研究誤差序列，發(fā)現(xiàn)估計(jì)誤差序列服從隱馬爾科夫模型(hidden Markov model,HMM)分布，進(jìn)而建立HMM[12]，預(yù)測(cè)延拓?cái)?shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間可能的估計(jì)誤差，并利用預(yù)測(cè)的估計(jì)誤差對(duì)延拓?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行校正，從而使延拓?cái)?shù)據(jù)更接近真實(shí)值，更加有效地抑制EMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)。

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，然后基于HMM的誤差預(yù)測(cè)算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，以達(dá)到抑制端點(diǎn)效應(yīng)的目的。

1　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法及其端點(diǎn)效應(yīng)

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即將信號(hào)中不同尺度波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開(kāi)，產(chǎn)生具有不同特征尺度的一系列數(shù)據(jù)序列，使每個(gè)序列組成一個(gè)IMF分量。IMF必須滿足兩個(gè)條件：一是每一序列的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目必須相等或相差不多；二是對(duì)于序列中的任意點(diǎn)，由局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線的平均值為零。為了把各IMF分量從數(shù)據(jù)中提取出來(lái)，EMD方法通過(guò)逐步的“篩選”將多分量信號(hào)分解成多個(gè)單分量信號(hào)。該方法的分解過(guò)程如下。

(1)找出原信號(hào)x(t)所有局部極值點(diǎn)，用三次樣條插值函數(shù)分別擬合局部極大值和局部極小值，形成數(shù)據(jù)上下包絡(luò)線。x(t)減去上包絡(luò)和下包絡(luò)的均值m1得到h1:

x(t)-m1=h1

(1)

在理想情況下，h1應(yīng)為第一個(gè)IMF，但實(shí)際上，包絡(luò)的擬合過(guò)沖和欠沖是很普遍的，這樣會(huì)產(chǎn)生新的極值點(diǎn)，移位或放大已存在的極值點(diǎn)?！昂Y”的過(guò)程必須多次進(jìn)行。第二次把第一次的h1看作原數(shù)據(jù)，求出h1的包絡(luò)平均m11，“篩”的過(guò)程表示為

h1-m11=h11

(2)

該過(guò)程重復(fù)進(jìn)行k次，直到第k次滿足濾波條件得到第一個(gè)IMF分量c1。c1表示信號(hào)在局部時(shí)刻頻率最高的成分。

(2)由“篩”的過(guò)程可看出，本征模態(tài)函數(shù)c1包含了原始數(shù)據(jù)最小尺度或短周期成分，用x(t)減去第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)c1得到殘余r1：

x(t)-c1=r1

(3)

若r1中還包含一些長(zhǎng)周期成分，就對(duì)r1重復(fù)步驟(1)得到第二個(gè)本征模態(tài)分量c2。這樣不斷重復(fù)便可得

(4)

若殘余ri分解成一個(gè)單調(diào)函數(shù)則停止，若數(shù)據(jù)有趨勢(shì)則殘余rn即為趨勢(shì)項(xiàng)，由式(3)和式(4)可得

(5)

這樣就把一個(gè)數(shù)據(jù)分解成本征模態(tài)函數(shù)組與殘余量之和。

1.2端點(diǎn)效應(yīng)

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中，求包絡(luò)平均是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)中的上極值點(diǎn)和下極值點(diǎn)分別進(jìn)行樣條插值擬合再平均。樣條插值的過(guò)程中，由于不能確定斷點(diǎn)處就是極值點(diǎn)，會(huì)在樣條插值的過(guò)程中產(chǎn)生數(shù)據(jù)的擬合誤差。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解“篩”的過(guò)程中，由于端點(diǎn)處極值的不確定性，在端點(diǎn)附近沒(méi)有端點(diǎn)外信息的約束，每一次樣條插值都產(chǎn)生較大的擬合誤差。在“篩分”過(guò)程中，誤差不斷累計(jì)，就會(huì)由端點(diǎn)處向內(nèi)擴(kuò)散，最后在嚴(yán)重的條件下使數(shù)據(jù)的分解失去實(shí)際意義。

本文首先通過(guò)對(duì)數(shù)值仿真信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，對(duì)出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行分析，仿真信號(hào)為

x(t)=2cos8πt+0.5cos4πt+0.5cosπt

(6)

t∈[-0.45,0.45]

信號(hào)為三個(gè)余弦信號(hào)的疊加，未經(jīng)數(shù)據(jù)延拓的原信號(hào)與信號(hào)的上下包絡(luò)線如圖1所示，其中虛線為信號(hào)上包絡(luò)線，點(diǎn)劃線為信號(hào)的下包絡(luò)線，數(shù)據(jù)序列比較短，不能包含所有數(shù)據(jù)，因此包絡(luò)線出現(xiàn)了嚴(yán)重失真，產(chǎn)生了圖2所示的端點(diǎn)效應(yīng)。圖2中，點(diǎn)劃線表示信號(hào)經(jīng)EMD分解后的IMF分量，實(shí)線代表真實(shí)的信號(hào)分量，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)信號(hào)的處理過(guò)程會(huì)因?yàn)槎它c(diǎn)效應(yīng)“污染”而出現(xiàn)較大偏差。其中，c3與真實(shí)信號(hào)的偏差已經(jīng)很大，EMD分解結(jié)果嚴(yán)重失真，不能準(zhǔn)確反映真實(shí)信號(hào)的成分。所以在EMD處理前，端點(diǎn)效應(yīng)成為必須解決的問(wèn)題，否則EMD分解將失去意義。

圖1　原始信號(hào)及其上下包絡(luò)線

圖2　端點(diǎn)效應(yīng)處理前的EMD分解結(jié)果

2　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)延拓法

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)延拓法通過(guò)兩步實(shí)現(xiàn)。第一步是學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)時(shí)間序列延拓是根據(jù)信號(hào)的具體表現(xiàn)形式和端點(diǎn)處的具體特性來(lái)進(jìn)行的。在數(shù)據(jù)兩端利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓出極值點(diǎn)。按照一定規(guī)則產(chǎn)生給定數(shù)據(jù)序列的學(xué)習(xí)樣本矩陣Pm×k，矩陣學(xué)習(xí)的目的是確定權(quán)重向量Wi和偏移向量bi的值，這些量之間的關(guān)系為

(7)

其中，f為傳遞函數(shù)，ni為傳遞函數(shù)的輸入構(gòu)成的中間函數(shù)。得到的模擬向量al×k與目標(biāo)向量tl×k會(huì)存在偏差。一般用最小二乘法調(diào)整權(quán)重向量W和偏移向量b的值，使偏差達(dá)到最小。由最速下降法得到W和b的值，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束。第二步為延拓過(guò)程。根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程得到的W和b值通過(guò)給定的邊界處樣本矩陣，利用式(7)計(jì)算延拓值。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)端點(diǎn)外數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓，把相鄰50個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，將得到的訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，用訓(xùn)練過(guò)的網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖3所示為對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓后的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的IMF分量，可看出延拓后信號(hào)較接近真實(shí)信號(hào)。但與真實(shí)的IMF分量相比還有一定差距，尤其是IMF與真實(shí)數(shù)據(jù)間誤差較大，EMD分解不能完全反映真實(shí)數(shù)據(jù)。

圖3　經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓后的EMD分解結(jié)果

3　基于HMM的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)校正算法

3.1基于HMM的預(yù)測(cè)算法

HMM是重要的統(tǒng)計(jì)模型之一，能夠有效解決系統(tǒng)中表層事件可能由底層事件引發(fā)而產(chǎn)生的一類(lèi)問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，HMM模型的基本要素包括以下內(nèi)容。

(1)系統(tǒng)初始狀態(tài)概率分布π。π可表示為

πi=P(qt=Si)i=1,2,…,N

(8)

其中，Si屬于隱狀態(tài)集合S={S1,S2,…,SN}；N為狀態(tài)數(shù)；用qt=Si表示HMM在時(shí)刻t處于隱狀態(tài)Si；隱狀態(tài)序列Q={q1,q2,…,qN}。

(2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布矩陣A。A可表示為

A={aij}

(9)

aij=P{qt+1=Sj|qt=Si}i,j=1,2,…,N

(3)觀測(cè)變量概率分布矩陣B。B可表示為

B={bi(ν)，i=1,2,…,N，ν∈V}

(10)

bi(ν)=P{Qt=ν|qt=Si}

其中，V為觀測(cè)變量的樣本空間；Ot為t時(shí)刻觀測(cè)隨機(jī)變量。觀測(cè)序列記為O={O1,O2,…,Ot}。

可以用λ={A,B,π}完整地描述一個(gè)HMM(HMM按輸出類(lèi)型分為離散型和連續(xù)型)。建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的HMM需要解決模型參訓(xùn)練、估計(jì)隱狀態(tài)和似然概率計(jì)算三個(gè)基本問(wèn)題。

將經(jīng)各種數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的延拓?cái)?shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差看作預(yù)測(cè)誤差et。任何時(shí)間序列的噪聲都服從特定的概率分布，假設(shè)觀測(cè)噪聲服從HMM過(guò)程，預(yù)測(cè)算法的實(shí)質(zhì)為通過(guò)HMM相關(guān)理論對(duì)觀測(cè)序列E={e1,e2,…,et}進(jìn)行研究和參數(shù)估計(jì)，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。

將數(shù)據(jù)延拓方法的預(yù)測(cè)偏高、偏低或正常3種情況看作HMM的3個(gè)隱狀態(tài)。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差分布情況，將預(yù)測(cè)誤差分成N類(lèi)，作為HMM的一系列觀測(cè)值，并分析隱狀態(tài)與觀測(cè)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由此建立預(yù)測(cè)誤差HMM，確定模型參數(shù)，利用模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和觀測(cè)值概率矩陣對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后利用預(yù)測(cè)誤差對(duì)延拓?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行校正。

對(duì)預(yù)測(cè)誤差建立HMM，首先要進(jìn)行HMM訓(xùn)練，具體步驟如下。

(1)利用聚類(lèi)算法將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為5類(lèi)，大致為偏高值較大、偏高值較小、較接近真實(shí)數(shù)據(jù)、偏低值較大、偏低值較小與偏低值較大5類(lèi)數(shù)據(jù)，將誤差序列聚類(lèi)為5種觀測(cè)值后，通過(guò)閾值形成新的觀察值序列。即

(11)

其中，Ire為預(yù)測(cè)誤差與真實(shí)數(shù)據(jù)的百分比。閾值分別取20%、40%、60%、80%，在分析數(shù)據(jù)時(shí)用測(cè)試誤差的離散化閾值H=[P0.2P0.4P0.5P0.6P0.8]T進(jìn)行還原。

(2)得到觀測(cè)值序列后，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行訓(xùn)練建立HMM，得到HMM的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A與觀測(cè)值概率矩陣B。

(12)

3.2基于HMM預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓方法

經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓?cái)?shù)據(jù)后，在計(jì)算與真實(shí)數(shù)據(jù)的延拓誤差的基礎(chǔ)上得到誤差序列。然后對(duì)誤差序列建立HMM，并預(yù)測(cè)延拓誤差，校正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓?cái)?shù)據(jù)，具體流程如圖4所示。

圖4　基于HMM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓流程

(13)

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)序列進(jìn)行校正得到的信號(hào)再進(jìn)行EMD分解，拋棄端點(diǎn)外數(shù)據(jù)得到圖5所示的分解結(jié)果。

圖5　校正后的EMD分解結(jié)果

分解精度為

(14)

其中，M表示信號(hào)的分量數(shù)目，N表示信號(hào)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，xi(k)與ci(k)分別表示原信號(hào)與分解后的第i個(gè)分量。由式(14)可知，E越小，說(shuō)明EMD的分解效果越好，相應(yīng)端點(diǎn)效應(yīng)的抑制效果也就越好。

將文中的仿真信號(hào)經(jīng)過(guò)不同的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法進(jìn)行處理后進(jìn)行EMD分解，計(jì)算不同的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法得到的EMD分解精度，見(jiàn)表1。

表1　各方法精度比較

由表1可以看出，經(jīng)HMM算法校正后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓?cái)?shù)據(jù)的EMD分解精度明顯高于未進(jìn)行端點(diǎn)效應(yīng)抑制的分解精度，也高于未進(jìn)行HMM校正而直接進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓的分解精度。

4　實(shí)驗(yàn)研究

通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)的支撐部件連接松動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來(lái)驗(yàn)證基于HMM校正與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法的有效性。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上將固定軸承的螺絲擰松，模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐松動(dòng)故障，測(cè)轉(zhuǎn)子圓盤(pán)的徑向位移的振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)速為924 r/min，采樣頻率為3 kHz。圓盤(pán)的徑向位移信號(hào)如圖6所示。

圖6　轉(zhuǎn)子支撐松動(dòng)故障信號(hào)

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行EMD分解，得到圖7所示的分解效果與時(shí)頻譜圖。先對(duì)信號(hào)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓抑制端點(diǎn)效應(yīng)后再進(jìn)行EMD分解,得到圖8所示的EMD分解結(jié)果與時(shí)頻譜圖。

(a)EMD分解結(jié)果

(b)時(shí)頻譜圖7　未延拓EMD分解結(jié)果與時(shí)頻譜

(a)EMD分解結(jié)果

(b)時(shí)頻譜圖8　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓后的EMD分解結(jié)果與時(shí)頻譜

最后利用HMM誤差預(yù)測(cè)方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正后再進(jìn)行EMD分解得到圖9所示的抑制端點(diǎn)效應(yīng)后的分解效果與時(shí)頻譜圖。圖7～圖9中選取的IMF分量為EMD分解后的能量較高的前三個(gè)IMF分量。

根據(jù)轉(zhuǎn)子支撐松動(dòng)故障機(jī)理，振動(dòng)響應(yīng)除基頻x外還有2x、3x等高頻諧波，一定條件下還會(huì)產(chǎn)生1/2、1/4等偶分?jǐn)?shù)次諧波共振現(xiàn)象。對(duì)比圖7～圖9發(fā)現(xiàn)，未進(jìn)行延拓的信號(hào)的EMD分解端點(diǎn)效應(yīng)最為明顯，分解效果不理想，2倍頻與3倍頻都不能很好地識(shí)別。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行延拓后，雖然能夠分離2倍頻與3倍頻，但端點(diǎn)效應(yīng)沒(méi)有得到明顯抑制，給故障診斷帶來(lái)了一定的困難。用HMM對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓進(jìn)行校正后，分解結(jié)果較為理想，且故障特征頻率2倍頻與3倍頻分離較好，能夠很好地實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別與診斷。

(a)EMD分解結(jié)果

(b)時(shí)頻譜圖9　HMM校正后的EMD分解結(jié)果與時(shí)頻譜圖

5　結(jié)論

(1)本文在分析EMD端點(diǎn)效應(yīng)的產(chǎn)生原因和端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)EMD分解影響的基礎(chǔ)上，將HMM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成延拓方法相結(jié)合，提出了一種基于HMM校正與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法。

(2)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)估計(jì)方法對(duì)部分原始數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對(duì)端點(diǎn)外數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差序列，利用HMM建立估計(jì)誤差序列模型，用以預(yù)測(cè)延拓后數(shù)據(jù)的誤差，得到新的校正后延拓?cái)?shù)據(jù)。

(3)通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了本方法抑制端點(diǎn)效應(yīng)的有效性和可行性。

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(編輯陳勇)

Restraining Method of End Effect for EDM Based on Error Calibration by HMM and Neural Network

Meng Zong1,2Yan Xiaoli1Wang Sai3

1.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Rolling Strip,Qinhuangdao,Hebei,066004 3.R&D Center of Great Wall Motor Company(Automotive Engineering Technical Center of Hebei),Baoding,Hebei,071000

End effects reduced the precision of EMD greatly, and neural network extension was used to restrain the end effects. However, there were forecast errors in the data forecasted by neural network. Here, a new method, error calibration by HMM was proposed to solve the problem. The radial basis function(RBF) neural network was firstly used to forecast outboard of both ends and estimation part of original signals. Then HMM was used to analyze the forecasting errors and to find the regularity of forecast errors of neural network. According to the analysis, the forecasting errors in next step were analyzed and forecasted to adjust neural network’s forecasting results. Simulation and experiments prove that the method can solve the end effects effectively.

hidden Markov model(HMM); error calibration; neural network; end effect; empirical mode decomposition (EMD)

2014-04-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105323)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2015203356)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2015049)

TN911.7；TH165DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.014

孟宗，男，1977年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)與故障診斷、動(dòng)力學(xué)建模、信號(hào)檢測(cè)與處理等。發(fā)表論文20余篇。閆曉麗，女，1986年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。王賽，男，1987年生。長(zhǎng)城汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心(河北省汽車(chē)工程技術(shù)研究中心)工程師。