金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)混沌特性

李玉龍　白鴻柏　何忠波　曹鳳利　路純紅

軍械工程學(xué)院,石家莊,050003

?

金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)混沌特性

李玉龍白鴻柏何忠波曹鳳利路純紅

軍械工程學(xué)院,石家莊,050003

對(duì)金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了系統(tǒng)振動(dòng)的狀態(tài)方程，計(jì)算了系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)，并根據(jù)給定的參數(shù)繪制了系統(tǒng)的時(shí)間歷程圖、相軌跡圖，證明了系統(tǒng)存在混沌運(yùn)動(dòng)。通過(guò)系統(tǒng)響應(yīng)頻譜圖的分析,說(shuō)明了金屬橡膠非線性混沌振動(dòng)在線譜控制中的重要作用。用數(shù)值方法分析了激勵(lì)參數(shù)與隔振器參數(shù)對(duì)金屬橡膠隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，依據(jù)系統(tǒng)隨各參數(shù)變化的分岔圖，指出了系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)各參數(shù)的取值范圍，從而得到了金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)產(chǎn)生混沌振動(dòng)時(shí)各參數(shù)選取的一般方法，為金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的混沌特性應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

金屬橡膠;非線性隔振系統(tǒng);李雅普諾夫指數(shù);動(dòng)力學(xué)特性;混沌

0　引言

金屬橡膠是一種具有重要工程應(yīng)用價(jià)值的新興材料,被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船艦等工業(yè)領(lǐng)域,對(duì)延長(zhǎng)設(shè)備的壽命、提高可靠性有較大的作用[1]。

金屬橡膠隔振系統(tǒng)是一個(gè)典型的具有遲滯非線性性能的系統(tǒng),在工程中的應(yīng)用表現(xiàn)出明顯的非線性動(dòng)力學(xué)特性，但金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)能否產(chǎn)生混沌響應(yīng)，其產(chǎn)生混沌響應(yīng)的參數(shù)條件怎樣確定,是本文試圖研究的問(wèn)題。目前對(duì)金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)混沌響應(yīng)特性的研究成果很少,文獻(xiàn)[2]通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)了金屬橡膠隔振系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的解析條件,但該推導(dǎo)建立在預(yù)設(shè)系統(tǒng)的一次諧波解上,而非線性系統(tǒng)的響應(yīng)卻存在多諧波頻率成分[3],僅用一次諧波解來(lái)分析系統(tǒng)混沌容易產(chǎn)生較大的誤差。盡管對(duì)金屬橡膠隔振系統(tǒng)混沌振動(dòng)的研究成果很少，但對(duì)非線性隔振系統(tǒng)的混沌研究已有許多成熟的理論可以借鑒。例如,金俐等[4]針對(duì)非光滑動(dòng)力系統(tǒng),研究了Lyapunov指數(shù)譜的計(jì)算方法,為lyapunov指數(shù)判定混沌運(yùn)動(dòng)打下了理論基礎(chǔ);葉建軍等[5]研究了含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的非線性系統(tǒng)的次諧軌道和異宿軌道;樓京俊等[6]研究了多頻激勵(lì)軟彈簧型Duffing系統(tǒng)中的混沌運(yùn)動(dòng);李鴻光等[7]研究了帶間隙的雙線滯回系統(tǒng)的非線性振動(dòng);唐果等[8]從理論上研究了單自由度被動(dòng)隔振體產(chǎn)生混沌的參數(shù)條件;牛玉俊等[9]研究了非光滑周期擾動(dòng)與有界噪聲聯(lián)合作用下受迫Duffing系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)；劉樹(shù)勇等[10]對(duì)準(zhǔn)周期激勵(lì)下的非線性隔振系統(tǒng)進(jìn)行研究,應(yīng)用Melnikov方法確定了系統(tǒng)的參數(shù)區(qū)域;Yu等[11]研究了多自由度非線性隔振系統(tǒng)的混沌及分岔;浣石等[12]用數(shù)值計(jì)算的方法證明了隨著系統(tǒng)從周期分岔逐漸進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，線譜也由單一頻譜變?yōu)閷掝l譜結(jié)構(gòu);黃志偉等[13]采用數(shù)值積分法分析了雙層隔振系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的頻率范圍。從上述對(duì)非線性隔振系統(tǒng)的混沌研究成果可以看出，對(duì)非線性隔振系統(tǒng)混沌的研究主要是通過(guò)理論或數(shù)值的方法展開(kāi)分析,主要針對(duì)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行討論,以得到非線性系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的判據(jù)及其激勵(lì)參數(shù)或隔振器參數(shù)的選取范圍。許多文獻(xiàn)指出，混沌狀態(tài)下系統(tǒng)的振動(dòng)具有單頻輸入寬頻輸出的特性，可以大幅度隔離結(jié)構(gòu)噪聲中的線譜成分，在消除線譜激勵(lì)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，對(duì)提高船艦的隱身性能具有重要的意義[12-14]，因此，在船艦減聲降噪技術(shù)研究領(lǐng)域，諸多學(xué)者對(duì)非線性系統(tǒng)混沌特性進(jìn)行了研究。

本文針對(duì)單自由度金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)研究。

1　金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)模型

金屬橡膠材料具有良好的可塑性，可以根據(jù)工程需要制備成不同形狀的元件,因此,金屬橡膠隔振器的種類也多種多樣[15]。但本文只針對(duì)圖1a所示的單自由度隔振器結(jié)構(gòu)組成的隔振系統(tǒng)展開(kāi)研究,這類系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但最具有代表性，是研究金屬橡膠隔振系統(tǒng)混沌振動(dòng)的最基本類型。

(a)隔振器(b)力學(xué)模型圖1　單自由度金屬橡膠隔振器及其系統(tǒng)力學(xué)模型

對(duì)于單自由度金屬橡膠隔振系統(tǒng)，一般作以下假設(shè):①剛性設(shè)備被單向金屬橡膠隔振器支撐;②僅有垂直方向的單個(gè)自由度的振動(dòng)，且激勵(lì)為作用在剛性設(shè)備質(zhì)心的簡(jiǎn)諧激勵(lì)F(t)=F0cosωt(F0為激勵(lì)幅值,ω為激勵(lì)頻率,t為時(shí)間)。因此，可將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度的簡(jiǎn)單模型,如圖1b所示。

圖1b中，m為被隔振設(shè)備的質(zhì)量；x(t)為設(shè)備隨時(shí)間變化的位移，與在剛性基礎(chǔ)上隔振器的變形量相等；金屬橡膠隔振器有明顯的遲滯非線性特性，其本構(gòu)關(guān)系為

(1)

其中,G(t)為隔振器的恢復(fù)力,k01為一次線性剛度系數(shù),k3為三次非線性剛度系數(shù),c01為黏彈阻尼系數(shù),c3為三次非線性黏彈阻尼系數(shù)，它們形成與位移有關(guān)的彈性力和與速度有關(guān)的黏性阻尼力,通常被認(rèn)為是無(wú)記憶恢復(fù)力；z(t)是金屬橡膠變形過(guò)程中干摩擦引起的記憶恢復(fù)力,由于該記憶恢復(fù)力的存在,金屬橡膠隔振系統(tǒng)一般表現(xiàn)出明顯的滯后非線性性能,其中,zs表示滑移極限,ks表示滑移剛度,且有ks=zs/xs,xs是開(kāi)始滑移時(shí)的變形量。將記憶恢復(fù)力用雙折線模型表示[16],如圖2所示。

圖2　雙折線遲滯關(guān)系模型

圖2中,xm是最大變形量。為了簡(jiǎn)化分析,用等效線性化法對(duì)干摩擦滯遲環(huán)節(jié)進(jìn)行等效線性化，可得

(2)

將記憶環(huán)節(jié)進(jìn)行線性等效,即包含變化的線性剛度項(xiàng)keq和變化的黏性阻尼項(xiàng)ceq,則金屬橡膠隔振器在隔振系統(tǒng)中的本構(gòu)關(guān)系可表示為

(3)

令k1=k01+keq,c1=c01+ceq,并假設(shè)隔振器的質(zhì)量很小,可以忽略不計(jì),則圖1b所示的單自由度金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的微分方程可寫(xiě)成

(4)

化簡(jiǎn)式(4),得

(5)

2　Lyapunov指數(shù)判定系統(tǒng)的混沌振動(dòng)

由于混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的初始條件具有敏感性,即使原來(lái)相互之間比較接近的兩條相軌跡,它們之間的距離也會(huì)隨著時(shí)間的增加而變得越來(lái)越大。因此，可以用能夠刻畫(huà)這種相鄰相軌跡逐漸遠(yuǎn)離特征的數(shù)值來(lái)識(shí)別系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)。Lyapunov指數(shù)能夠描述系統(tǒng)相鄰相軌跡之間距離的發(fā)散性。為判定金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，本文首先計(jì)算系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)[6],以判定系統(tǒng)能否產(chǎn)生混沌振動(dòng)。

(6)

(7)

則由式(7)可確定一個(gè)三維非自治系統(tǒng)，即

(8)

其中,x=[x1x2x3]T是三維狀態(tài)變量。給定兩條相軌跡，它們對(duì)應(yīng)的初始條件分別是x0和x0+Δx0,Δx0為初始條件的微小差異。則在某一時(shí)刻t,兩條相鄰相軌跡之間的距離可以用變分‖δx‖來(lái)表示，即

δx=x(x0+Δx0,t)-x(x0,t)

(9)

將式(8)在x0處線性化,得

(10)

其中,常數(shù)矩陣A是3×3雅可比矩陣，其元素ai j為

(11)

可得

(12)

將得到的δx表示成線性方程:

(13)

式(13)的解為

δx=δx0eλ t

(14)

式(14)兩端取范數(shù)后,再取自然對(duì)數(shù)得到Lyapunov表達(dá)式：

(15)

基于以上預(yù)設(shè)的參數(shù),采用四階龍格-庫(kù)塔法求解式(6),可得被隔振設(shè)備的位移時(shí)間歷程(即系統(tǒng)的響應(yīng))圖和相軌跡,分別如圖3、圖4所示。

圖3　位移時(shí)間歷程

圖4　相軌跡

圖5　頻譜圖

由于被動(dòng)聲吶在現(xiàn)代水聲對(duì)抗中發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識(shí)別水下裝備的主要特征和水下裝備聲隱身性能的主要考核指標(biāo)就是結(jié)構(gòu)振動(dòng)的線譜，故改變水下裝備的線譜成分，使其轉(zhuǎn)化為類似于隨機(jī)振動(dòng)的線譜成分，以提高在傳播過(guò)程中的衰減程度，增大聲吶探測(cè)難度是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。而本節(jié)證明金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)具有混沌響應(yīng)特性，使金屬橡膠在艦艇等水下設(shè)備及其他需要控制系統(tǒng)線譜的特殊裝備的減聲降噪技術(shù)領(lǐng)域具有重要的推廣應(yīng)用價(jià)值。

3　激勵(lì)及系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)影響

由于系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的本質(zhì)是系統(tǒng)輸入項(xiàng)和耗散相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果[12],故在系統(tǒng)混沌振動(dòng)產(chǎn)生與否應(yīng)視激勵(lì)和隔振器的參數(shù)而定：即在一定的激勵(lì)環(huán)境下,要使系統(tǒng)產(chǎn)生混沌就必須選擇合適的非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)；對(duì)于一定的非線性隔振系統(tǒng),要使系統(tǒng)產(chǎn)生混沌響應(yīng)就必須調(diào)整激勵(lì)的頻率或幅值。因此，需要對(duì)激勵(lì)參數(shù)及隔振器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)影響展開(kāi)討論。

3.1激勵(lì)頻率與幅值對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響

簡(jiǎn)諧激勵(lì)通常用激勵(lì)和幅值兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示，而一般的非簡(jiǎn)諧激勵(lì)也可以通過(guò)Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)后用多個(gè)諧波成分疊加來(lái)近似表示。因此，本文主要討論簡(jiǎn)諧激勵(lì)的幅值和頻率對(duì)金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

由于上節(jié)已經(jīng)證明，在預(yù)設(shè)的參數(shù)下已經(jīng)確定系統(tǒng)發(fā)生混沌振動(dòng),故可按上節(jié)參量數(shù)值分別給定其他參數(shù)，再單獨(dú)研究激勵(lì)頻率ω或激勵(lì)幅值參量f的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,并結(jié)合式(7)討論激勵(lì)實(shí)際的頻率和幅值的影響。采用數(shù)值方法分別繪制系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率和幅值變化的分岔圖,如圖6、圖7所示。

圖6　系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率變化的分岔圖

圖7　系統(tǒng)隨激勵(lì)力幅值變化的分岔圖

從圖6可以看出，激勵(lì)頻率ω在0～15 rad/s,Δω=0.1 rad/s范圍內(nèi)出現(xiàn)多次分岔現(xiàn)象，且在不同頻率段有不同的響應(yīng)特性：在2～4.5 rad/s,7.6～8.2 rad/s范圍內(nèi)只存在周期振動(dòng),而在0～2 rad/s,4.2～7.5 rad/s范圍內(nèi)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象,8.2 rad/s以上出現(xiàn)多種周期成分的振動(dòng)現(xiàn)象。從圖7也可以看出,系統(tǒng)隨激勵(lì)幅值參量(f=F0/m)在0～10,Δf=0.1范圍內(nèi),出現(xiàn)多次分岔:在0～4.6范圍內(nèi)只存在周期振動(dòng)或多種倍周期振動(dòng)，在4.6～8.5范圍內(nèi)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，在8.5以上存在多種周期振動(dòng)。

可見(jiàn),對(duì)于已定的金屬橡膠非線性系統(tǒng)，激勵(lì)的頻率和幅值只有在某一較小的范圍內(nèi)產(chǎn)生混沌振動(dòng)。因此，在利用系統(tǒng)混沌狀態(tài)進(jìn)行隔振時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算，確定激勵(lì)參數(shù)的大概范圍，然后進(jìn)行多次試驗(yàn)，挑選合適的激勵(lì)幅值和頻率，使系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

3.2隔振器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響

在某一指定的環(huán)境下(激勵(lì)一定)，其激勵(lì)的頻率和幅值已經(jīng)固定，如果利用金屬橡膠隔振器進(jìn)行隔振，則需要討論隔振器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。按照以上分析，同理可分別單獨(dú)討論隔振器一次剛度、三次剛度，一次阻尼和三次阻尼的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。結(jié)合式(7)分別調(diào)整參數(shù)范圍，利用數(shù)值方法繪制系統(tǒng)隨各參數(shù)變化的分岔圖，如圖8～圖11所示。在每討論完一個(gè)量綱一系數(shù)產(chǎn)生混沌的最優(yōu)取值后,討論下一個(gè)參數(shù)時(shí)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)取值根據(jù)討論過(guò)的最優(yōu)取值而重新設(shè)定。

圖8　系統(tǒng)隨ξ1變化的分岔圖

圖9　系統(tǒng)隨ξ3變化的分岔圖

從圖8、圖9可以看出，對(duì)于一次剛度參量ξ1(ξ1=k1/m),當(dāng)f=7.5,ω=4.8 rad/s,ξ3=1,μ1=0.05,μ3=0.001時(shí),ξ1取0～0.1,Δξ1=0.0001數(shù)值范圍內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生多次分岔，出現(xiàn)了周期、多種倍周期振動(dòng)，且在ξ1取0.05～0.063范圍內(nèi)的值時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象；對(duì)于三次剛度參量ξ3(ξ3=k3/m),當(dāng)f=7.5,ω=4.8，ξ1=0.055,μ1=0.05,μ3=0.001時(shí),ξ3取0～0.1,Δξ3=0.001數(shù)值范圍內(nèi),系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生多次分岔，出現(xiàn)了周期、多種倍周期振動(dòng)，且在ξ3取0.25～0.45、0.85～1.15、1.3～1.42等范圍內(nèi)的值時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。

圖10　系統(tǒng)隨μ1變化的分岔圖

圖11　系統(tǒng)隨μ3變化的分岔圖

從圖10、圖11可知，當(dāng)f=7.5，ω=4.8 rad/s,ξ1=0.055,ξ3=1，一次阻尼參量(三次阻尼參量)μ1(μ1=c1/m)和三次阻尼參量μ3(μ3=c3/m)僅在較小的數(shù)值范圍內(nèi)(μ1<0.3,μ3<0.012)產(chǎn)生分岔和混沌現(xiàn)象，在取較大的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)為周期振動(dòng)，且可以看出，一次阻尼參量和三次阻尼參量越小,系統(tǒng)響應(yīng)分岔越明顯，因此，為使系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)該減小隔振器的阻尼。

由于圖8～圖11中討論的參數(shù)均為相對(duì)應(yīng)的隔振器物理參數(shù)與被隔振設(shè)備質(zhì)量的比值，對(duì)于固定質(zhì)量的被隔振對(duì)象，隔振器的實(shí)際物理參數(shù)僅需要根據(jù)式(7)換算即可獲得；若被隔振設(shè)備質(zhì)量可以調(diào)節(jié)，隔振器的參數(shù)整體有所偏差，難以找到合適的產(chǎn)生混沌的參數(shù)區(qū)間時(shí)，改變隔振器質(zhì)量(增加配重質(zhì)量或減小設(shè)備質(zhì)量)也可能使系統(tǒng)進(jìn)入混沌振動(dòng)狀態(tài)。

4　結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的混沌響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。首先，計(jì)算了給定激勵(lì)參數(shù)、隔振器參數(shù)和初值情況下系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)，由于指數(shù)中存在正值，證明了在給定的參數(shù)和初值條件下，系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)，并用龍格-庫(kù)塔法計(jì)算了系統(tǒng)初值微動(dòng)時(shí)響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線和相軌跡圖，通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步說(shuō)明了系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。然后對(duì)時(shí)間歷程圖進(jìn)行Fourier變換得到了系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜圖，頻譜圖中頻率成分的連續(xù)性，證明了其單頻輸入寬頻輸出的特性,說(shuō)明了金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)混沌振動(dòng)對(duì)線譜控制的有效性。最后重點(diǎn)討論了激勵(lì)頻率、激勵(lì)幅值、隔振器一次剛度、三次剛度、一次阻尼和三次阻尼對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響,繪制了系統(tǒng)響應(yīng)隨各參數(shù)變化的分岔圖，從分岔圖可以看出，系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的參數(shù)取值范圍，為金屬橡膠非線性隔振系統(tǒng)的混沌應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

[1]李玉龍,何忠波,白鴻柏,等.金屬橡膠的研究及應(yīng)用研究[J].兵器材料科學(xué)與工程,2011,34(1):103-108.

Li Yulong,He Zhongbo,Bai Hongbai,et al.Advance in Research and Application of Metal Rubber[J].Ordnance Material Science and Engineering,2011,34(1):103-108.

[2]唐果,陳安華,郭源君.金屬橡膠隔振器產(chǎn)生混沌的解析預(yù)測(cè)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2012,27(8):1752-1757.

Tang Guo,Chen Anhua,Guo Yuanjun.Chaotic Prediction of Metal Rubber Damper for Occurred Chaos[J].Journal of Aerospace Power,2012,27(8):1752-1757.

[3]徐道臨,呂永建,周加喜,等.非線性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析的FFT多諧波平衡法[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(22):39-44.Xu Daolin,Lü Yongjian,Zhou Jiaxi,et al.FFT Multi-harmonic Balance Method for Dynamic Analysis of a Nonlinear Vibration Isolation System[J].Journal Vibration and Shock,2012,31(22):39-44.

[4]金俐,陸啟韶.非光滑動(dòng)力系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的計(jì)算方法[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2005,37(1):40-47.

Jin Li,Lu Qishao.A Method for Calculating the Spectrum of Lyapunov Exponents of Non-smooth Dynamical Systems[J].Acta Mechanica Sinica,2005,37(1):40-47.

[5]葉建軍,陳虬.一類非線性振動(dòng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2001,36(6):629-632.

Ye Jianjun,Chen Qiu.Chaotic Motions in Nonlinear Vibration Systems[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2001,36(6):629-632.

[6]樓京俊,何其偉,朱石堅(jiān).多頻激勵(lì)軟彈簧型Duffing系統(tǒng)中的混沌[J].應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué),2004,25(12):300-400.

Lou Jingjun,He Qiwei,Zhu Shijian.Chaos in the Softening Duffing System under Multi-frequency Periodic Forces[J].Applied Mathematics and Mechanics,2004,25(12):300-400.

[7]李鴻光,孟光,聞邦春.帶間隙的雙線滯回系統(tǒng)的非線性振動(dòng)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2004,40(7):10-13.

Li Hongguang,Meng Guang,Wen Bangchun.Nonlinear Oscillation of Bilinear Hysteretic System with Clearance[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2004,40(7):10-13.

[8]唐果,陳安華,郭源君.被動(dòng)隔振體產(chǎn)生混沌的參數(shù)條件研究[J].振動(dòng)與沖擊,2010,29(8):35-39.

Tang Guo,Chen Anhua,Guo Yuanjun.Parametrical Condition for Chaos Occurrence on a Vibration-isolated Body[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(8):35-39.

[9]牛玉俊,徐偉,戎海武.非光滑周期擾動(dòng)與有界噪聲聯(lián)合作用下受迫Duffing系統(tǒng)的混沌預(yù)測(cè)[J].物理學(xué)報(bào),2008,57(12):7535- 7540.

Niu Yujun,Xu Wei,Rong Haiwu.Chaos Perdiction in the Duffing-type System with Non-smooth Eriodic Perturbation and Bounded Parametric Excitation[J].Acta Physica Sinica,2008,57(12):7535-7540.

[10]劉樹(shù)勇,朱石堅(jiān),俞翔.準(zhǔn)周期激勵(lì)非線性隔振系統(tǒng)的混沌研究[J].船舶力學(xué),2010,14(2):141-147.

Liu Shuyong,Zhu Shijian,Yu Xiang.Study on the Chaos of the Nonlinear Vibration Isolation System under Quasi-periodic Excitation[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(2):141-147.

[11]Yu Xiang, Zhu Shijian, Liu Shuyong.Bifurcation and Chaos in Multi-degree-of-freedom Nonlinear Vibration Isolation System[J].Chaos, Solitons& Fractals,2008,385(5):1498-1504.

[12]浣石,陶為俊,朱石堅(jiān),等.硬特性隔振裝置混動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(1):245-248.

Huan Shi,Tao Weijun,Zhu Shijian,et al.Chaotic Dynamic of Harding Nonlinear Isolation Device[J].Journal of Vibration and Shock,2011,30(1):245-248.

[13]黃志偉,何雪松,陳志剛,等.非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性分析[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2013,11(3):252-256.

Huang Zhiwei,He Xuesong,Chen Zhigang,et al.Research on the Vibration Characteristics of Nonlinear Isolation System[J].Journal of Dynamics and Control,2013,11(3):252-256.

[14]張振海,朱石堅(jiān),何其偉.基于反饋混沌化方法的多線譜控制技術(shù)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2012,25(1):30-37.

Zhang Zhenhai,Zhu Shijian,He Qiwei.Multi-line Spectra Reduction of Vibration Isolation System Based on Chaotification Method[J].Journal of Vibration Engineering,2012,25(1):30-37.

[15]白鴻柏,路純紅,曹鳳利,等.金屬橡膠材料及工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2014.

[16]白鴻柏,張培林,鄭堅(jiān),等.遲滯振動(dòng)系統(tǒng)及其工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

(編輯陳勇)

Chaotic Characteristics of Nonlinear Metal Rubber Vibration Isolation System

Li YulongBai HongbaiHe ZhongboCao FengliLu Chunhong

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,Hebei,050003

The chaotic characteristic of nonlinear metal rubber vibration isolation system was studied herein.The system state equation was derived,the Lyapunov exponent was calculated,the displacement time history diagram and the phase track diagram were draw out,it proved that the system was in the chaotic state under the conditions of the given parameters.Through the analysis of the system response spectrum diagram,the metal rubber nonlinear vibration isolation system chaos was illustrated in the important role of line-spectrum control.The parameters of the excitation and the vibration isolator’s impacts on system dynamics characteristic were analyzed by using numerical methods.The parameter scopes in the chaotic state were confirmed based on the bifurcation diagram changed with the parameters of the excitation and the vibration isolator.The general selection method of the parameter was got,which could make the system be in the chaotic state,and it lays a foundation for the applications of the nonlinear metal rubber chaotic vibration.

metal rubber;nonlinear vibration-isolation system;Lyapunov exponent;dynamics characteristic;chaos

2014-09-26

武器裝備“十二五”預(yù)先研究項(xiàng)目(51312060404)

V214.9;TH17;TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.006

李玉龍,男,1987年生。軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系博士研究生。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與沖擊防護(hù)、金屬橡膠材料及其應(yīng)用、非線性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。白鴻柏,男,1964年生。軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。何忠波,男,1968年生。軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。曹鳳利,男,1978年生。軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系講師、博士。路純紅，女，1971年生。軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系副教授、博士。