考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti疲勞壽命預(yù)測模型

程軍圣　袁　毅　喻鎮(zhèn)濤　袁　輝

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,4100822.東風(fēng)汽車公司，襄陽，441004

考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti疲勞壽命預(yù)測模型

程軍圣1袁毅1喻鎮(zhèn)濤2袁輝2

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,4100822.東風(fēng)汽車公司，襄陽，441004

為了考慮平均應(yīng)力對循環(huán)載荷作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命的影響，對Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型進(jìn)行了平均應(yīng)力修正。采用徑向基函數(shù)法構(gòu)造平均應(yīng)力修正系數(shù)與隨機(jī)應(yīng)力帶寬系數(shù)之間的近似模型,建立了考慮平均應(yīng)力的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型。利用所建立的模型對某簡單梁進(jìn)行了疲勞壽命估計(jì)。結(jié)果表明：考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti模型能得到與試驗(yàn)更一致的結(jié)果。

平均應(yīng)力；徑向基函數(shù)；近似模型；振動(dòng)疲勞；疲勞壽命預(yù)測

0　引言

結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞是指結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)交變載荷的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近時(shí)，結(jié)構(gòu)共振所導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象[1]。目前，研究和應(yīng)用較多的是以功率譜密度為基礎(chǔ)的頻域疲勞壽命預(yù)測法，此類方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即都只考慮了隨機(jī)應(yīng)力的幅值影響，而忽略了平均應(yīng)力的影響。實(shí)際上，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷不僅與隨機(jī)應(yīng)力的幅值和頻率范圍相關(guān)，而且與平均應(yīng)力有關(guān)。平均應(yīng)力大于零時(shí)表示拉伸平均應(yīng)力，對疲勞有不利的影響；反之，對疲勞的影響是有利的[2]。為了考慮平均應(yīng)力效應(yīng)對高周疲勞強(qiáng)度的影響，Gerber、Goodman、High和Soderberg等分別提出了完全基于經(jīng)驗(yàn)的早期模型[3]。在這些早期模型中，Goodman模型簡單且最具有吸引力，特別是在疲勞極限時(shí)，對處理平均拉應(yīng)力非常有效。但是，這些早期模型都只應(yīng)用在時(shí)域疲勞壽命估計(jì)中，即對經(jīng)雨流計(jì)數(shù)之后的隨機(jī)應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行平均應(yīng)力修正，而在以功率譜為基礎(chǔ)的頻域疲勞壽命估計(jì)中卻并未對平均應(yīng)力進(jìn)行修正。

按照頻域法解決疲勞壽命估計(jì)的思路，研究考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的疲勞損傷模型需要構(gòu)造雨流幅值和均值的聯(lián)合概率密度函數(shù)，并且需要將應(yīng)力幅值修正為等效應(yīng)力幅值。由于隨機(jī)應(yīng)力過程雨流幅值和均值相關(guān)性很小[4]，可假設(shè)隨機(jī)應(yīng)力的雨流幅值和均值是相互獨(dú)立的，即雨流幅值和均值的聯(lián)合概率密度表示為兩者的乘積。等效應(yīng)力幅值可采用經(jīng)典的Goodman模型[5]進(jìn)行平均應(yīng)力修正而得到?；谝陨蟽牲c(diǎn)，可以用一個(gè)平均應(yīng)力修正系數(shù)表示考慮平均應(yīng)力效應(yīng)與未考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的疲勞損傷之間的關(guān)系。該平均應(yīng)力修正系數(shù)僅與雨流均值的概率密度函數(shù)和材料極限強(qiáng)度有關(guān)。因此，針對某種具體材料，可以建立平均應(yīng)力修正系數(shù)與帶寬系數(shù)之間的近似函數(shù)。

徑向函數(shù)是指以待測點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐氏距離為自變量的一種函數(shù)，而徑向基函數(shù)模型是以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過線性疊加構(gòu)造出的近似模型[6]，并且徑向基函數(shù)模型在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[7]。本文對5種不同功率譜幾何形狀、不同帶寬系數(shù)的隨機(jī)應(yīng)力進(jìn)行了仿真，構(gòu)造出平均應(yīng)力修正系數(shù)的徑向基函數(shù)模型。一方面，從頻域出發(fā)，利用Tovo-Benasciutti模型得到不考慮平均應(yīng)力的疲勞損傷；另一方面，從時(shí)域出發(fā)，經(jīng)雨流計(jì)數(shù)和Miner累計(jì)損傷，并結(jié)合Goodman平均應(yīng)力修正，得到考慮平均應(yīng)力的疲勞損傷。然后，對4000組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到了一種關(guān)于平均應(yīng)力修正系數(shù)和帶寬系數(shù)的徑向基函數(shù)模型，并對平均應(yīng)力修正系數(shù)的徑向基函數(shù)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)平均應(yīng)力修正系數(shù)的徑向基函數(shù)模型誤差絕大多數(shù)控制在10%以內(nèi)。最后，利用考慮平均應(yīng)力的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型對某簡單梁進(jìn)行了疲勞壽命估計(jì)。

1　考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型

只考慮隨機(jī)應(yīng)力雨流幅值概率密度的疲勞損傷模型為

(1)

式中，D(t)為時(shí)間t內(nèi)只考慮幅值影響的總疲勞損傷量；E[P]為隨機(jī)應(yīng)力峰值穿越頻率；A、m為材料參數(shù)；P(S)為雨流幅值概率密度；S為應(yīng)力幅值；T為應(yīng)力循環(huán)總時(shí)間。

考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的疲勞損傷模型為

(2)

式中，D′(t)為時(shí)間t內(nèi)考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的總疲勞損傷量；P(S,Sm)為隨機(jī)應(yīng)力雨流幅值和雨流均值的聯(lián)合概率密度函數(shù)；n(t)為任意幅值和均值應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)；NT(S,Sm)為任意幅值和均值應(yīng)力的失效循環(huán)次數(shù)。

文獻(xiàn)[4]的研究結(jié)果表明，隨機(jī)應(yīng)力的雨流幅值和雨流均值相關(guān)性很小。假設(shè)它們是相互獨(dú)立的，則P(S,Sm)可表示為

P(S,Sm)=P(S)P(Sm)

(3)

使用Goodman模型進(jìn)行平均應(yīng)力修正[7]：

(4)

式中，Seq為等效應(yīng)力幅值；Sb為抗拉強(qiáng)度。

同時(shí)考慮隨機(jī)應(yīng)力雨流幅值和雨流均值的疲勞損傷模型可以表示為

(5)

從式(5)可以看出：若要得到同時(shí)考慮幅值效應(yīng)和平均應(yīng)力效應(yīng)的疲勞損傷壽命，除了要知道幅值概率密度函數(shù)模型以外，還要知道均值概率密度函數(shù)模型，然而現(xiàn)有的頻域振動(dòng)疲勞模型對幅值概率函數(shù)模型研究較多，但對均值概率密度函數(shù)模型研究較少。因此，本文借鑒早期解決寬帶隨機(jī)過程下疲勞損傷模型時(shí)對窄帶隨機(jī)過程進(jìn)行近似處理的思路，對只考慮幅值影響的振動(dòng)疲勞損傷模型進(jìn)行近似處理，得到同時(shí)考慮幅值和均值效應(yīng)的疲勞損傷模型。

式(5)可以進(jìn)一步表示為

其中平均應(yīng)力修正系數(shù)λm為

(6)

假設(shè)只考慮幅值影響的振動(dòng)疲勞損傷模型采用Tovo-Benasciutti模型[8]，則同時(shí)考慮幅值效應(yīng)和平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型可表示為

(7)

b=(α1-α2)[1.112(1+α1α2-α1-α2)·

e2.11α2+α1-α2]/(α2-1)2

由式(6)可以看出，考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti模型中，平均應(yīng)力修正系數(shù)只與雨流均值的概率密度函數(shù)和材料極限強(qiáng)度有關(guān)。因此，針對某種具體材料，可以建立平均應(yīng)力修正系數(shù)與帶寬系數(shù)之間的近似函數(shù)。

2　關(guān)于平均應(yīng)力修正系數(shù)的徑向基函數(shù)模型

根據(jù)逼近函數(shù)形式的不同，近似模型的構(gòu)建方法可以分為多種。目前工程中應(yīng)用較多的主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Kriging函數(shù)模型、徑向基函數(shù)模型和多項(xiàng)式響應(yīng)面模型等。有研究表明，徑向基函數(shù)法與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)全局優(yōu)化方法有較好的一致性。因此，可以用徑向基函數(shù)法建立平均應(yīng)力修正系數(shù)模型。

為了得到一種比較精確的徑向基函數(shù)模型，需要對多組樣本進(jìn)行訓(xùn)練。參考Tovo-Benasciutti模型中對系數(shù)b模型的構(gòu)造方法，對5種不同功率譜幾何形狀、不同帶寬系數(shù)的單邊功率譜進(jìn)行仿真。其中，5種不同單邊功率譜幾何形狀如圖1所示。

(a) (b)(c)

(e)(f)圖1　5種不同的單邊功率譜幾何形狀

若單邊功率譜的頻率ω1、ω2、ω3已確定，則帶寬系數(shù)(α1,α2)由應(yīng)力功率譜的幅值(h1,h2)唯一決定。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法合理選擇了4000組不同的(h1,h2)樣本對，每組(h1,h2)對應(yīng)一組(α1,α2)。針對每組(h1,h2)確定的單邊功率譜，一方面，從頻域出發(fā)，用Tovo-Benasciutti模型得到不考慮平均應(yīng)力的疲勞損傷；另一方面，從時(shí)域出發(fā)，經(jīng)雨流計(jì)數(shù)和Miner累計(jì)損傷，并結(jié)合Goodman模型平均應(yīng)力修正，得到考慮平均應(yīng)力的疲勞損傷。于是得到每個(gè)樣本對(h1,h2)或(α1,α2)下的平均應(yīng)力修正系數(shù)λm。4000組不同樣本的α1、α2、λm變化情況如圖2所示。對4000組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到徑向基函數(shù)模型，并對1000組不同樣本(α1,α2)進(jìn)行驗(yàn)證，相對誤差如圖3所示，絕大多數(shù)誤差都控制在10%以內(nèi)，結(jié)果表明：徑向基函數(shù)模型可以比較精確地表示平均應(yīng)力修正系數(shù)。

圖2　4000組不同樣本的α1、α2、λm變化情況

圖3　1000組樣本誤差曲線

3　考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型的應(yīng)用

本文參考王明珠[9]提出的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行仿真分析，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。試驗(yàn)件的材料為LY12CZ鋁合金，取自厚度為6mm的板材。LY12CZ鋁合金材料室溫下的常規(guī)機(jī)械性能見表1。

表1　LY12CZ鋁合金機(jī)械性能

試驗(yàn)件為圓形槽缺口試件，試驗(yàn)件具體形狀和尺寸如圖4所示。

圖4　試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)示意圖

為了改變LY12CZ鋁合金懸臂梁結(jié)構(gòu)的固有頻率和響應(yīng)結(jié)果，在試件右端圓孔處加載配重塊，上下各3塊，配重塊的材料為A3鋼，幾何尺寸如圖5所示。

圖5　配重塊結(jié)構(gòu)示意圖

振動(dòng)疲勞試驗(yàn)采用基礎(chǔ)振動(dòng)的加載方式，輸入載荷為加速度功率譜密度，具體如圖6、圖7所示。試件通過左端孔固定在模具上，呈懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖6　圓形槽試驗(yàn)件

(a)BⅠ激勵(lì)譜

(b)BⅡ激勵(lì)譜圖7　激勵(lì)譜

比較現(xiàn)有的不同方法求出的疲勞壽命[9]見表2。

表2　不同方法計(jì)算結(jié)果的比較　min

窄帶法、WL修正法和G修正法都屬于幅值分布法中的窄帶法，把雨流幅值分布非常復(fù)雜的寬帶高斯過程通過窄帶近似、甚至直接通過窄帶法計(jì)算，必然造成較大的誤差。Dirlik模型和Tovo-Benasciutti模型屬于幅值分布法的寬帶法，直接給出了寬帶雨流幅值分布模型，但由于模型本身沒有將平均應(yīng)力的影響考慮在內(nèi)，結(jié)果誤差也較大，并且Dirlik模型還沒有任何一個(gè)理論解釋作為支撐。而本文提出的考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti模型考慮了平均應(yīng)力的影響，所以可以得到與試驗(yàn)更一致的結(jié)果。但是，仍與試驗(yàn)結(jié)果有很大的誤差，一方面原因是試驗(yàn)的偶然因素，另一方面原因是結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測的復(fù)雜性，如材料應(yīng)力-壽命曲線的準(zhǔn)確性等。

4　結(jié)語

本文在假設(shè)隨機(jī)應(yīng)力雨流幅值和雨流均值概率密度相互獨(dú)立的前提下，認(rèn)為平均應(yīng)力效應(yīng)對疲勞損傷的影響可以用一個(gè)平均應(yīng)力修正系數(shù)表示，并且該平均應(yīng)力修正系數(shù)只與雨流幅值概率密度和材料極限強(qiáng)度有關(guān)。提出利用徑向基函數(shù)法建立平均應(yīng)力修正系數(shù)與帶寬系數(shù)之間的關(guān)系，建立了考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型，對某簡單梁進(jìn)行對比驗(yàn)證。結(jié)果表明：本文提出的考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的Tovo-Benasciutti模型可以得到與試驗(yàn)更一致的結(jié)果。

[1]高清振，王耀華，張曉南.基于樣本法的某型飛機(jī)救生機(jī)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命估算[J].中國機(jī)械工程,2011，22(2):162-165.

Gao Qingzhen,Wang Yaohua,Zhang Xiaonan.Fatigue Life Prediction of Aeronautic Rescue Mechanism under Random Vibration Based on Sample Approch[J]. China Mechanical Engineering,2011,22(2):162-165.

[2]王國軍.Msc.Fatigue疲勞分析實(shí)例指導(dǎo)教程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3]張然治.疲勞試驗(yàn)測試分析理論與實(shí)踐[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[4]Wang Xiangyu. Random Fatigue of Structural with Uncertain Parameters and Non-Gaussian Stress Response[D]. Delaware:University of Delaware,2004.

[5]Smith K N, Watson P, Topper T H. A Stress-strain Function for Fatigue of Metals[J]. Journal of Material, 1970,5(4):767-778.

[6]聶祚興.車身噪聲傳遞函數(shù)的全局靈敏度分析及穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)[D]. 長沙：湖南大學(xué)，2012.

[7]Gutmann H M. A Radial Basis Function Method for Global Optimization[J].Journal of Global Optimization, 2001,19:201-227.

[8]Benasciutti D, Tovo R.Cycle Distribution and Fatigue Damage Assessment in Broad-band Non-Gaussian Random Process[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2005,20:115-127.

[9]王明珠.結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命分析方法研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

(編輯陳勇)

Predicative Methods of Tovo-Benasciutti Fatigue Life under Considering Mean Stress Effects

Cheng Junsheng1Yuan Yi1Yu Zhentao2Yuan Hui2

1.State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Dongfeng Motor Corporation,Xiangyang,Hubei,441004

In order to consider the mean stress effects on the structural vibration fatigue life under cyclic loads,the paper proposed a method to revise the Tovo-Benasciutti fatigue damage model. An approximate model between the mean stress correcting coefficient and the random stress band coefficient was built with radial basis function, and the Tovo-Benasciutti fatigue damage model was built under considering the mean stress effects. The fatigue life for a simple beam was estimated with Tovo-Benasciutti fatigue damage model under considering the mean stress effects, the results show that the Tovo-Benasciutti fatigue damage model under considering the mean stress effects can get a closer result to the test.

mean stress; radial basis function; approximate model; vibration fatigue; fatigue life prediction

2013-09-02

V215.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.012

程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)分析與處理、機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、振動(dòng)與噪聲控制。袁毅，男，1988年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。喻鎮(zhèn)濤，男，1988年生。東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心試驗(yàn)部工程師。袁輝，男，1988年生。東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心試驗(yàn)部工程師。