可提高嵌入容量的密文醫(yī)學(xué)圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏方法

姜飛，李軍，錢振興

1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444 2.蘇州大學(xué)第一附屬醫(yī)院，江蘇蘇州215006

可提高嵌入容量的密文醫(yī)學(xué)圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏方法

姜飛1，李軍2，錢振興1

1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444 2.蘇州大學(xué)第一附屬醫(yī)院，江蘇蘇州215006

提出一種密文圖像中的可逆數(shù)據(jù)隱藏系統(tǒng)，可在加密的醫(yī)學(xué)圖像中嵌入附加信息，還可無損恢復(fù)原始圖像.系統(tǒng)包括發(fā)送端、服務(wù)器端和接收端三部分，發(fā)送端使用流密碼對原始醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行加密并發(fā)送到服務(wù)器端；服務(wù)器端使用基于循環(huán)移位的方法在密文中隱藏附加信息，同時不改變密文圖像的數(shù)據(jù)量；接收端下載含附加信息的密文圖像，不僅可提取附加信息，還可無損恢復(fù)原始醫(yī)學(xué)圖像.與傳統(tǒng)方法相比，該方法提高了密文中的數(shù)據(jù)嵌入容量.

信息隱藏；密文數(shù)據(jù)隱藏；圖像加密；無損恢復(fù)

隨著科技信息技術(shù)的發(fā)展，信息的安全問題日益突出，信息隱藏技術(shù)引起了人們的重視.可逆數(shù)據(jù)隱藏（reversible data hiding，RDH）是信息隱藏中的重要分支，不但能在數(shù)字圖像中嵌入附加信息，還可以在數(shù)據(jù)提取的同時無損恢復(fù)原始圖像，因此在醫(yī)學(xué)、軍事、法律等需要精確恢復(fù)原始圖像的領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，比如在醫(yī)學(xué)成像中嵌入附加信息的同時可保證無損恢復(fù)以及提取附加信息.然而，隨著隱私泄露問題的日益嚴(yán)重，傳統(tǒng)明文中的可逆數(shù)據(jù)隱藏技術(shù)已無法保證用戶的個人隱私，于是學(xué)者們提出了密文圖像中的可逆數(shù)據(jù)隱藏.可逆數(shù)據(jù)隱藏是指對圖像加密后提供給服務(wù)器端，允許服務(wù)器在密文中隱藏附加信息，要求保證接收時可無損恢復(fù)原始圖像.如圖像擁有者擔(dān)心原始信息泄露，可在圖像傳輸前進(jìn)行加密，以防止圖像信息泄露，由服務(wù)器端嵌入必要信息，便于管理.在醫(yī)學(xué)系統(tǒng)中，患者的病理圖保存在醫(yī)院存儲器中.為了保護(hù)患者的隱私，應(yīng)對圖像進(jìn)行加密，由服務(wù)器端將患者的個人信息、病種、拍攝時間和醫(yī)囑等信息嵌入醫(yī)學(xué)圖像中.

密文圖像中的可逆數(shù)據(jù)隱藏技術(shù)起源于明文可逆隱藏，代表性的明文可逆信息隱藏方法有基于直方圖平移的可逆信息隱藏［1-3］、利用差值擴(kuò)展的可逆信息隱藏［4-6］、基于無損壓縮技術(shù)的可逆信息隱藏［7-8］.近些年來，許多學(xué)者對密文域可逆信息隱藏有很多研究.文獻(xiàn)［9］首先將密文圖像分割成若干個不重疊的塊，并將塊分割成兩個含有相同像素數(shù)目的集合，通過翻轉(zhuǎn)塊的一個像素集合中所有像素的最低3位有效位來嵌入附加信息，根據(jù)圖像塊之間的平滑度提取嵌入信息并恢復(fù)原始圖像，但每個塊只嵌入1比特信息，嵌入量低且誤碼率高.文獻(xiàn)［10-11］在上述的方法基礎(chǔ)上提出了兩種更加有效的計算平滑度算法，能降低提取信息的誤碼率，但是信息的嵌入率沒有得到實質(zhì)性的提升.文獻(xiàn)［12］將像素進(jìn)行分組，并對每組像素的最低有效位進(jìn)行無損壓縮，將節(jié)省的空間進(jìn)行信息嵌入.文獻(xiàn)［13］提出了一種預(yù)處理方法，在圖像加密之前將圖像一部分像素的最低有效位嵌入到其他周圍的像素中，以節(jié)省空間；然后進(jìn)行加密，在多余的空間嵌入信息.文獻(xiàn)［14］根據(jù)密文圖像的直方圖統(tǒng)計特性調(diào)整直方圖，從而達(dá)到信息嵌入的目的.文獻(xiàn)［15］采用公鑰機(jī)制的方法加密數(shù)據(jù)載體，同時利用同態(tài)加密嵌入信息.文獻(xiàn)［16］提出一種高效率的密文圖像可逆信息隱藏，將密文圖像分成大小兩部分.小的部分采用LDPC無損壓縮，創(chuàng)建出的空間用來嵌入信息.此外，文獻(xiàn)［17］在加密JPEG比特流中實現(xiàn)可逆數(shù)據(jù)隱藏，在保留比特構(gòu)造的同時擾亂原始圖像內(nèi)容，用LDPC糾錯碼對附加數(shù)據(jù)加密，然后嵌入JPEG比特流.

本文提出了一種基于循環(huán)移位、多重嵌入的密文醫(yī)學(xué)圖像可逆信息隱藏方法，在無損恢復(fù)原始圖像的前提下提升了數(shù)據(jù)嵌入率.算法包括圖像加密、附加信息嵌入、數(shù)據(jù)提取/圖像恢復(fù)三部分，實現(xiàn)了醫(yī)學(xué)圖像中電子病歷的大容量信息隱藏及有效認(rèn)證.首先讓內(nèi)容擁有者用加密密鑰對原始圖像進(jìn)行加密，隨后由數(shù)據(jù)嵌入者采用循環(huán)旋轉(zhuǎn)移位、多重嵌入的機(jī)制完成數(shù)據(jù)嵌入，最后由接收者依據(jù)圖像像素之間的平滑度提取附加信息并恢復(fù)原始圖像.

1　總體方案

總體框架如圖1所示，系統(tǒng)分為3個階段，分別為發(fā)送端、數(shù)據(jù)嵌入端、接收端.在發(fā)送端，圖像擁有者利用加密密鑰對圖像進(jìn)行加密，形成一幅密文圖像，傳輸?shù)皆品?wù)器.在數(shù)據(jù)嵌入端，數(shù)據(jù)嵌入者得到一幅加密圖像，嵌入必要的信息（圖像擁有者個人信息以及時間信息等），形成一幅含有附加數(shù)據(jù)的密文圖像.在接收端，接收者有兩種操作，當(dāng)其僅僅含有加密密鑰時，可以對含有附加數(shù)據(jù)的密文圖像直接解密，得到一幅與原始圖像相似度較高的圖像；當(dāng)接收者含有兩種密鑰（即加密密鑰和嵌入密鑰）時，對含有附加數(shù)據(jù)的密文圖像進(jìn)行操作，在準(zhǔn)確無誤地提取出附加數(shù)據(jù)的同時獲得原始圖像.

2　圖像加密

在未經(jīng)過壓縮的原始圖像中，假設(shè)原始圖像I的大小為M×N，每個像素的灰度值Ii，j的取值范圍為［0，255］，（i，j）表示像素在圖像中的位置，0≤i≤M，0≤j≤N，且每個像素用8比特來表示，Ii，j（0），Ii，j（1），···，Ii，j（7）表示每個像素的比特位，則

圖1　系統(tǒng)框架Figure 1 Our framework

圖像擁有者通過偽隨機(jī)序列生成器（pseudo random number，PRNG），根據(jù)加密密鑰K1，并利用RC4流密碼生成一段偽隨機(jī)比特序列R，R=［ri，j（0），ri，j（1），···，ri，j（7）］，0≤i≤M，0≤j≤N，原始圖像像素比特位組成的序列為I=［Ii，j（0），Ii，j（1），···，Ii，j（7）］.將兩個序列進(jìn)行異或操作，具體過程如下：

式中，I＇i，j（k）表示密文圖像像素的比特.所有像素都完成處理后，如圖2所示，則密文圖像像素比特位可以表示為

圖2　原始圖像和密文圖像Figure 2 Original image and encrypted image

3　數(shù)據(jù)隱藏

在數(shù)據(jù)嵌入端，數(shù)據(jù)隱藏者對原始圖像的所有像素進(jìn)行分類選取，重新組合成若干個子圖像；然后選取圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移位操作，以達(dá)到數(shù)據(jù)嵌入的目的.下面詳細(xì)介紹各個部分.

如圖3所示，對于一幅密文圖像，假設(shè)圖3（a）的大小為M×N，且M=512，N=512，分別按照奇數(shù)行奇數(shù)列從左到右提取像素，組成一個新的圖像塊I1＇，如圖3（b）所示；按照奇數(shù)行偶數(shù)列從左到右提取像素，組成一個新的圖像塊I2＇，如圖3（c）所示；再按照偶數(shù)行的奇數(shù)列從左到右進(jìn)行操作，得到圖像I3＇，如圖3（d）所示；同理操作偶數(shù)行偶數(shù)列，得到圖像I4＇，如圖3（e）所示.這樣可以獲得4幅子圖像.

圖3　加密圖像和子圖像Figure 3 Encrypted image and down sampling image

數(shù)據(jù)嵌入者接收到一幅加密圖像，為了嵌入附加數(shù)據(jù)，首先將密文圖像進(jìn)行下采樣，得到4幅密文圖像；然后選取作為參考圖像，根據(jù)密鑰K2對圖像依次嵌入數(shù)據(jù)，K2是由一組像素的數(shù)目L以及旋轉(zhuǎn)位移每個像素的l位最低有效位（least significant bit，LSB）組成的.

本文提出了這種新型的旋轉(zhuǎn)移位方法.為了便于理解，直接選取圖像的n個像素組成一串序列，接著進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移位，將一串原始像素序列表示為

旋轉(zhuǎn)一次，得到結(jié)果如下：

選取I＇2圖像塊里面的若干個連續(xù)像素組成一個序列，利用旋轉(zhuǎn)移位嵌入信息.例如每組選取16個像素，一共有16種旋轉(zhuǎn)結(jié)果（每次旋轉(zhuǎn)像素的若干位最低有效位），那么這組像素可以嵌入數(shù)據(jù)比特數(shù)為4 bits.假設(shè)每組像素數(shù)目為C，則嵌入數(shù)據(jù)比特數(shù)為

如附加信息C=［00111100］，每組像素16個，可以嵌入4比特信息.提取附加信息的前4比特［0011］，并將［0011］轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)3，進(jìn)行3次旋轉(zhuǎn)移位（見圖4）就可以將附加信息嵌入.整個嵌入過程共有3輪嵌入，分別對圖像塊依次進(jìn)行信息嵌入.

圖4　旋轉(zhuǎn)循環(huán)移位Figure 4 Cyclic shift

4　數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)

在接收端，當(dāng)接收者接收到一幅含有附加數(shù)據(jù)密文圖像且擁有圖像加密密鑰K1時，可以得到一幅近似于原始圖像的圖像.當(dāng)接收者擁有圖像加密密鑰K1以及數(shù)據(jù)隱藏密鑰K2時，接收者既可以提取嵌入信息，又可以無損恢復(fù)原始圖像.

眾所周知，醫(yī)學(xué)圖像以及自然圖像具備自身的空間相關(guān)性，在數(shù)據(jù)提取以及圖像恢復(fù)過程中可以根據(jù)圖像自身特點進(jìn)行預(yù)測計算，具體步驟如下：

步驟1首先利用加密密鑰K1對含有附加信息的密文圖像進(jìn)行解密，得到一幅近似原始圖像的圖像I＇＇；接著如圖5那樣將得到的圖像分為4個子圖像，其中圖像塊I＇＇1用作參考，另外3個圖像塊用來提取附加信息以及恢復(fù)原始圖像.

步驟2先對I＇＇2進(jìn)行處理（第1次提取恢復(fù)），根據(jù)信息隱藏密鑰K2得到每組像素的數(shù)目L以及每個像素的l位最低有效位信息，并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移位.

步驟3旋轉(zhuǎn)一次后利用相鄰像素對中間像素的預(yù)測值進(jìn)行操作（見圖5），放入原來圖像的位置中.預(yù)測計算過程如下：

將預(yù)測出來的l位最低有效位移植到原始位置上，與原來沒有旋轉(zhuǎn)移位的8-l位最高有效位組成最終的預(yù)測值.

步驟4由于圖像具有空間相關(guān)性，圖像被修改后的平滑度小于修改前的.經(jīng)修改后圖像塊的平滑度比較小.當(dāng)k=1時，f1表示4個角解密像素與預(yù)測像素之間的差值和；當(dāng)k=2時，f2表示邊界上面像素差值和；當(dāng)k=3時，f3表示像素塊中間像素與預(yù)測像素之間的差值和，具體表達(dá)式為

整幅圖像塊平滑度F為

圖5　第1次操作Figure 5 The first process

步驟5對圖像進(jìn)行加密，將含有附加信息密文圖像中位于第2個子圖像中的像素位置進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)位移，得到一幅新的包含附加數(shù)據(jù)的密文圖像.對其進(jìn)行解密，重復(fù)步驟2～4，經(jīng)過L次旋轉(zhuǎn)將得到L個不同的值，選取中間最小F值作為原始圖像像素位置以及像素值

根據(jù)F的最小值得出旋轉(zhuǎn)的次數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，即可以得到嵌入的附加信息.

步驟6恢復(fù)原始圖像的一半像素（見圖6），并且獲得1/3的附加信息，接著處理子圖像I＇＇3的像素.重復(fù)步驟2和3，將步驟3預(yù)測方法稍作修改如下：

重復(fù)步驟4和5，可以將1/4的圖像像素完好無損地恢復(fù)出來，并且可以提取出附加信息.

圖6　第2次操作Figure 6 The second process

步驟7恢復(fù)最后1/4圖像像素以及提取另外1/3附加信息，重復(fù)步驟4～6，將步驟6中的預(yù)測公式稍作修改.由圖7可以清楚地看出4種預(yù)測像素的參考像素位置發(fā)生了變化，如式（12）所示：

圖7　第3次操作Figure 7 The third process

5　實驗結(jié)果

本文使用大小為512×512的灰度圖像進(jìn)行實驗.所有采用的圖像均采集于某醫(yī)院CT部，一共采集100幅醫(yī)學(xué)圖像.圖8（a）表示原始圖像，圖8（b）表示加密的密文圖像，圖8（c）表示含有附加信息的密文圖像，圖8（d）表示恢復(fù)圖像.醫(yī)學(xué)圖像與自然圖像相比，具有紋理特性簡單清晰、圖像相關(guān)性強(qiáng)、復(fù)雜度低等特性，從而為圖像恢復(fù)提供了準(zhǔn)確性的保障，能在保證無損恢復(fù)原始圖像的同時使嵌入容量得到較大的提升.

將100幅醫(yī)學(xué)圖像組成一個圖像集合，經(jīng)過大量實驗訓(xùn)練得到參數(shù)，再由訓(xùn)練得到的最佳參數(shù)組成一個數(shù)據(jù)隱藏密鑰K2.同時使用這個數(shù)據(jù)隱藏密鑰K2和加密密鑰K1，能成功地從含有附加數(shù)據(jù)信息的密文圖像8（c）中無誤差地提取出嵌入的附加數(shù)據(jù)，并能夠無損恢復(fù)圖像，恢復(fù)的圖像8（d）與原始圖像8（a）完全相同.

文獻(xiàn)［9］采取直接加密原始圖像的方式將圖像分為不重疊的塊，每個塊分成兩部分并且通過翻轉(zhuǎn)每個部分的低位最低有效位LSB來嵌入1比特的信息.如果塊較大，則圖像恢復(fù)的準(zhǔn)確率較高，但嵌入容量較低；如果塊較小，則嵌入率上升，但準(zhǔn)確率低.文獻(xiàn)［10-11］同樣對圖像加密并進(jìn)行分塊，利用圖像塊以及像素之間的相關(guān)性修改平滑度函數(shù)，從而提升準(zhǔn)確率，但是嵌入率沒有變化.本文經(jīng)過循環(huán)旋轉(zhuǎn)位移嵌入信息，能使信息的嵌入量顯著增加，同時可以準(zhǔn)確無誤地提取出嵌入的信息，也可以完好無損地恢復(fù)圖像.

如果選取不同的參數(shù)值，則嵌入容量就會變化，如式（6）所示.本文選取圖像中75%的像素，且像素總數(shù)一定.當(dāng)L發(fā)生變化時，嵌入比特數(shù)目也會發(fā)生變化，如圖9所示.當(dāng)L= 512時，B=3 456 bits.隨著L的減小，嵌入比特數(shù)增加.

圖8　圖像處理過程Figure 8 Image processing

圖9　不同尺寸的L對嵌入容量的影響Figure 9 Effect of different sizes of L on the embedding capacity

圖10　原始醫(yī)學(xué)圖像Figure 10 Original medical image

從圖像集中選取6幅圖像進(jìn)行實驗，如圖10所示.參數(shù)l和L對直接解密圖像的峰值信噪比的影響如下：L對峰值信噪比基本無影響，L的變化對嵌入容量有著明顯的影響.L越大，嵌入容量下降；反之，嵌入容量提升（見圖9）.l對嵌入容量無影響，l的數(shù)值表示像素的最低有效位的位數(shù)，對直接解密圖像的峰值信噪比有顯著影響.l越大，峰值信噪比越低，像素改變越大；反之，峰值信噪比越高，像素改變越小.對3組不同的l值進(jìn)行實驗，對比直接解密圖像的峰值信噪比，l分別為3、4、5，如圖11所示.

圖11　L與峰值信噪比的關(guān)系Figure 11 PSNR with respect to L

為了便于研究對比，在100幅圖像組成的數(shù)據(jù)集中選取最低3個LSB進(jìn)行實驗.本文采取旋轉(zhuǎn)移位嵌入秘密信息，在圖像恢復(fù)端圖像能否無誤差地恢復(fù)出來，取決于L的大小.如圖12所示，當(dāng)L取值較小時，圖像不能無誤差地恢復(fù)，同時嵌入比特數(shù)較大；相反當(dāng)L取值較大時，圖像能無損恢復(fù)，且與原始圖像一模一樣.

為了便于與文獻(xiàn)［9-11］方法進(jìn)行比較，本文選取若干幅自然圖像進(jìn)行試驗，如圖13所示.在保證無損恢復(fù)原始圖像的前提下，使用本文算法的信息嵌入量明顯高于其他文獻(xiàn)所得的嵌入量，如表1所示，同時表1給出了幾種算法直接解密圖像的峰值信噪比.均方誤差計算如下（α、β分別為加解密后的比特值）：

圖12　不同尺寸的L對誤碼率的影響Figure 12 Extracted-bit error rate with respect to different sizes of L

圖13　原始自然圖像Figure 13 Original nature image

直接解密含有嵌入信息密文圖像的峰值信噪比為

表1　幾種算法的最大嵌入比特數(shù)以及直接解密圖像PSNR的比較Table 1 Comparison of the max embedding bits from several methods and PSNR value of the decrypted image

6　結(jié)語

本文提出了一種新型的循環(huán)移位可逆信息隱藏算法，可用于密文域的醫(yī)學(xué)圖像.在發(fā)送端，圖像擁有者對其圖像進(jìn)行異或加密；在數(shù)據(jù)嵌入端，得到密文圖像后進(jìn)行分塊處理，再為每一個塊選取一組像素進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移位，以達(dá)到嵌入信息的目的.在接收端，當(dāng)接收者接收到一幅含有附加數(shù)據(jù)的密文圖像時，利用信息隱藏密鑰和加密密鑰，以及利用空間相關(guān)性和圖像的平滑度特性，可以提取出嵌入的附加信息并恢復(fù)原始圖像.實驗結(jié)果證明，本文方法在保證恢復(fù)準(zhǔn)確的前提下大大提高了嵌入容量.在實際應(yīng)用中，更大的嵌入容量為隱蔽通信提供了便利，因此本文提出的算法有很大的實際意義.

［1］NI Z，SHI Y Q，ANSARI N，SU W.Reversible data hiding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2006，16（3）：354-362.

［2］TAI W L，YEH C M，CHANG C C.Reversible data hiding based on histogram modification of pixel differences［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2009，19（6）：906-910.

［3］LIN C C，TAI W L，CHANG C C.Multilevel reversible data hiding based on histogram modification of difference images［J］.Pattern Recognition，2008，41（12）：3582-3591.

［4］TIAN J.Reversible data embedding using a difference expansion［J］.IEEE Transactions on Circuits System and Video Technology，2003，13（8）：890-896.

［5］THODI D M，RODRIGUEZ J J.Expansion embedding techniques for reversible watermarking［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2007，16（3）：721-730.

［6］KIM H J，SACHNEV V，SHI Y Q，NAM J，CHOO H G.A novel difference expansion transform for reversible data embedding［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2008，3（3）：456-465.

［7］CELIK M U，SHARMA G，TEKALp A M，SABER E.Lossless generalized-LSB data embedding［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（2）：253-266.

［8］FRIDRICH J，GOLjAN M，DU R.Lossless data embedding for all images formats［C］//Electronic Imaging 2002，International Society for Optics and Photonics，2002：572-583.

［9］ZHANG X.Reversible data hiding in encrypted image［J］.IEEE on Signal Processing Letters，2011，18（4）：255-258.

［10］HONG W，CHEN T S，WU H Y.An improved reversible data hiding in encrypted images using side match［J］.IEEE on Signal Processing Letters，2012，19（4）：199-202.

［11］LIAO X，SHU C W.Reversible data hiding in encrypted images based on absolute mean difference of multiple neighboring pixels［J］.Journal of Visual Communication and Image Representation，2015，28（2）：21-27.

［12］ZHANG X.Separable reversible data hiding in encrypted image［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2012，7（2）：826-832.

［13］MA K，ZHANG W，ZHAO X，YU N.Reversible data hiding in encrypted images by reserving room before encryption［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2013，8（3）：553-562.

［14］QIAN Z，HAN X，ZHANG X.Separable reversible data hiding in encrypted images by n-nary histogram modification［C］//The Third International Conference on Multimedia Technology，Atlantis Press，Paris.2013：869-876.

［15］CHEN Y C，SHIU C W，HORNG G.Encrypted signal-based reversible data hiding with public key cryptosystem［J］.Journal of Visual Communication and Image Representation，2014，25（5）：1164-1170.

［16］ZHANG X，QIAN Z，F(xiàn)ENG G，REN Y.Efficient reversible data hiding in encrypted images［J］. Journal of Visual Communication and Image Representation，2014，25（2）：322-328.

［17］QIAN Z，ZHANG X，WANG S.Reversible data hiding in encrypted JPEG bit stream［J］.IEEE Transactions Multimedia，2013，15（2）：316-325.

（編輯：秦?。?/p>

Reversible Data Hiding in Encrypted Medical Images with Improved Embedding Capacity

JIANG Fei1，LI Jun2，QIAN Zhen-xing1
1.School of Communication and Information Engineering，Shanghai University，Shanghai 200444，China 2.First Affiliate Hospital，Suzhou University，Suzhou 215006，Jiangsu Province，China

This paper proposes a scheme of reversible data hiding for encrypted medical images.The proposed scheme contains three parts：a sender，a server and a receiver.The content owner encrypts the original medical image using a stream cipher and uploads the encrypted image to the server.The data-hider on the server hides additional data into the encrypted medical image using a circulating shift method that preserves the size of the encrypted image.The receiver downloads the encrypted image containing additional data，extracts the additional data precisely，and recovers the original medical image losslessly. Compared with some previous schemes，the proposed method has larger embedding capacity.

information hiding，encrypted data hiding，image encrypted，recovery lossless

TN911.73

0255-8297（2015）06-0644-11

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.06.008

2015-06-29；

2015-10-20

國家自然科學(xué)基金（No.61572308）；上海市青年科技啟明星人才計劃基金（No.14QA1401900）資助

李軍，副研究員，研究方向：醫(yī)學(xué)圖像處理，E-mail：lijun8499@aliyun.com