浮動(dòng)平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題

李延平　林榮富　常　勇

集美大學(xué)，廈門，361021

浮動(dòng)平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題

李延平林榮富常勇

集美大學(xué)，廈門，361021

將德國(guó)進(jìn)口高速印刷機(jī)機(jī)構(gòu)中的滾子推桿推廣至平底推桿演化構(gòu)型，并以此為研究對(duì)象,引入“斜交浮動(dòng)坐標(biāo)系”、“支撐函數(shù)法”和“瞬時(shí)一維直線區(qū)段”及其投影得到的“瞬時(shí)區(qū)間套”等概念，進(jìn)而提出求解推程區(qū)間套、回程區(qū)間套和整程區(qū)間套的方法。給出求解瞬時(shí)/整程平底方位線許用選擇區(qū)域和凸輪基圓半徑r0許用取值范圍的基本原理，并推導(dǎo)得到其相應(yīng)的通用解析公式，進(jìn)而得到其解的存在性和存在性態(tài)的解析判據(jù)，最后搜索得到平底夾角的取值范圍等。較圓滿地解決了浮動(dòng)平底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題。

浮動(dòng)平底推桿；斜交浮動(dòng)系；支撐函數(shù)；瞬時(shí)一維直線區(qū)段；瞬時(shí)/整程區(qū)間套；存在性態(tài)

0　引言

做平面運(yùn)動(dòng)的盤形凸輪機(jī)構(gòu)按從動(dòng)件類型可分為尖底從動(dòng)件盤形凸輪、滾子從動(dòng)件盤形凸輪和平底從動(dòng)件盤形凸輪等。做平面運(yùn)動(dòng)的滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)[1-4]結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)參數(shù)多且相互耦合，故其分析綜合理論和方法更為復(fù)雜和繁瑣。此機(jī)構(gòu)不僅具有凸輪結(jié)構(gòu)緊湊[5]的一般特點(diǎn)且易滿足工程中對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)軌跡和剛體導(dǎo)引等輸出特性的要求。國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者[6-14]以壓力角為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)平面盤形凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺寸綜合，對(duì)做平面運(yùn)動(dòng)的滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)[15-18]的綜合問題也作了相應(yīng)研究。

與滾子從動(dòng)件相比，平底從動(dòng)件在承載能力、潤(rùn)滑性能、壽命和高速性能等方面具有顯著優(yōu)越性，常被應(yīng)用于高速印刷機(jī)場(chǎng)合，故對(duì)平底從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的研究具有理論探索和工程實(shí)用價(jià)值。

本文基于文獻(xiàn)[1-2]將德國(guó)進(jìn)口高速印刷機(jī)機(jī)構(gòu)中的滾子推桿推廣至平底推桿演化構(gòu)型，并以此為研究對(duì)象,引入了“斜交浮動(dòng)坐標(biāo)系”、“支撐函數(shù)法”和“瞬時(shí)一維直線區(qū)段”及其投影得到的“瞬時(shí)區(qū)間套”等概念，進(jìn)而提出“推程、回程和整程區(qū)間套”的概念，給出求解平底方位線許用選擇區(qū)域、凸輪基圓半徑r0許用取值范圍的基本原理，據(jù)此推導(dǎo)得到求解計(jì)算的整套通用解析公式，進(jìn)而得到解存在性和存在性態(tài)的系列解析判據(jù)，較圓滿地解決了浮動(dòng)平底推桿件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的第Ⅱ類機(jī)構(gòu)綜合問題。

1　浮動(dòng)平底推桿演化機(jī)構(gòu)第Ⅱ類尺寸綜合問題的準(zhǔn)確表述

圖1所示為德國(guó)進(jìn)口高速印刷機(jī)機(jī)構(gòu)的浮動(dòng)平底推桿演化機(jī)構(gòu)。它由凸輪1、帶平底的連桿2、搖塊3、搖桿4和機(jī)架0組成，凸輪1、搖桿4分別為輸入件和輸出件。機(jī)構(gòu)綜合問題的準(zhǔn)確描述如下。

(a)凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

(b)凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0.機(jī)架　1.凸輪　2.帶平底的連桿　3.搖塊　4.搖桿圖1　浮動(dòng)平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)

求解：滿足α≤[α]∪ρ>0條件的平底線許用選擇區(qū)域、凸輪基圓半徑r0許用取值范圍、平底工作段理論與實(shí)際長(zhǎng)度。

2　若干基礎(chǔ)性準(zhǔn)備工作

2.1固定坐標(biāo)系建立和預(yù)備公式推導(dǎo)

建立固定坐標(biāo)系O1xy如圖1所示。選凸輪軸心與O1重合，x軸方向與O1A一致，θ2、θ4分別為O1O2、AO2與x軸正向夾角，并令θ1為凸輪轉(zhuǎn)角。

建立機(jī)構(gòu)封閉矢量方程，并由圖1中的幾何關(guān)系得到連桿2即O1O2的長(zhǎng)度、位置角和類角速度如下：

(1)

θ2=arctan(l4sin(θ40-β)/(l0+l4cos(θ40-β)))

(2)

dθ2/dθ1=-l4(dβ/dθ1)(l4+l0cos(θ40-β))/

(3)

連桿的絕對(duì)瞬心P20的坐標(biāo)為

xP20=l0tan(θ40-β)/(tan(θ40-β)+cotθ2)

(4)

yP20=-l0tan(θ40-β)cotθ2/(tan(θ40-β)+cotθ2)

(5)

連桿的相對(duì)瞬心P21的坐標(biāo)為

xP21=±[|dθ2/dθ1|/(±|dθ2/dθ1|-1)]·

[l0tan(θ40-β)/(tan(θ40-β)+cotθ2)]

(6)

yP21=±[|dθ2/dθ1|/(±|dθ2/dθ1|-1)]·

[-l0tan(θ40-β)cotθ2/(tan(θ40-β)+cotθ2)]

(7)

其中，“±”中的“+”表示同擺式機(jī)構(gòu)，“-”表示異擺式機(jī)構(gòu)[1]。

如圖2所示，P21、P20間和P21、P10(P10為凸輪的絕對(duì)瞬心)間距離為

lP21P20=[(xP20-xP21)2+(yP20-yP21)2)]1/2

(8)

(9)

其中，lP21P20、lP21P10皆是θ1的一元函數(shù)，將lP21P20、lP21P10簡(jiǎn)記為l10和l21。

圖2　浮動(dòng)滾子/平底推桿機(jī)構(gòu)滿足α≤[α]條件解集的求解原理和內(nèi)在聯(lián)系

2.2“浮動(dòng)坐標(biāo)系”的設(shè)定

“浮動(dòng)坐標(biāo)系”[2]指固連于連桿平面Σ2上，以O(shè)2為原點(diǎn)，O2→u(O2u∥GG′)、O2→v(沿O2O1)為u軸、v軸正向的坐標(biāo)系O2uv。簡(jiǎn)約起見，規(guī)定浮動(dòng)坐標(biāo)系的u、v兩軸是斜交的——非正交的。

給定夾角σ，平底線GG′用其在O2uv中v坐標(biāo)即可完全“鎖定”。

如圖1所示，夾角σ起始基準(zhǔn)是O2′O1，且順時(shí)針方向?yàn)檎碚撊≈捣秶鸀?/p>

0°<σ<180°

(10)

2.3推程前半/后半?yún)^(qū)段劃分

連桿的絕對(duì)瞬心P20和相對(duì)瞬心P21又可細(xì)分為前后半?yún)^(qū)段的絕對(duì)和相對(duì)瞬心P20f、P20r和P21f、P21r，如圖2所示。同樣，連桿2與搖桿4的鉸接點(diǎn)O2在前后半?yún)^(qū)段時(shí)分別表示為O2f和O2r。

整個(gè)推程，機(jī)構(gòu)時(shí)為同擺式機(jī)構(gòu)，時(shí)為異擺式機(jī)構(gòu)(圖3)[5]，故根據(jù)其時(shí)變性，作如下劃分：

前半?yún)^(qū)段：搖桿4位于O20A到O2bA之間，P20f位于O1O2的上方。

后半?yún)^(qū)段：搖桿4位于O2bA到O2mA之間，P20r位于O1O2的下方。

分界點(diǎn)O2b滿足O2bA⊥O1O2b。此時(shí)P20位于垂直于O1O2的無(wú)窮遠(yuǎn)處。故有

cos(180°-θ40+β*)=l4/l0

(11)

β*=arccos(l4/l0)+θ40-180°

(12)

(a)前半?yún)^(qū)段

(b)后半?yún)^(qū)段，Ф0]圖3　“瞬時(shí)一維直線區(qū)段”的u、v坐標(biāo)推導(dǎo)

2.4“支撐函數(shù)法”的若干知識(shí)

2.4.1凸集的支撐線、支撐函數(shù)和方向角

圖4　支撐函數(shù)與方向角

N為有界閉凸集，邊界?N為閉凸曲線，如圖4所示。任選坐標(biāo)系O1x′y′，自原點(diǎn)O1引射線O1R，O1R與x′軸正向夾角為φ(逆時(shí)針為正)，作垂直于O1R且與N相交的任一直線G1(p1，φ)，集合p1的上確界記為p，即

p=sup{p1：G1(p1，φ)∩N≠?}

(13)

定義1與式(13)中p相對(duì)應(yīng)的直線G(p，φ)稱作凸集N沿φ方向的支撐線[19-21]。

定義2與式(13)中p相對(duì)應(yīng)的函數(shù)p(φ)稱作凸集N沿φ方向的支撐線。

定義3與式(13)中p相對(duì)應(yīng)的角度φ稱作支撐線G(p，φ)的方向角。

2.4.2凸集的充要條件

在?N適當(dāng)定向下，凸集成立的充要條件是曲率半徑ρ恒為正，即

(14)

0≤φ<2π

3　滿足α≤[α]條件機(jī)構(gòu)解的存在性與存在性態(tài)

3.1凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

3.1.1推程

如圖2所示，整個(gè)推程，P21始終位于連桿方位線O1O2上方。

機(jī)構(gòu)任一瞬時(shí)位置，在連桿平面Σ2上，以P20P21為弦、朝O2v軸負(fù)向作優(yōu)弧Cma、劣弧Cmi，使其滿足：

∠P20CmajorP21=90°-[α]

(15)

∠P20CminorP21=90°+[α]

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，該瞬時(shí)滾子推桿機(jī)構(gòu)滿足α≤[α]條件的K的全集為：由Cma、Cmi合作圍成的“盈月形”二維平面區(qū)域Γ(u，v)。

如圖3所示，再過(guò)P21(C2)引C2C1⊥u軸，分別交u軸、優(yōu)弧Cma于Cu、C1點(diǎn)，則

C1C2∈Γ(u，v)

過(guò)C1、C2點(diǎn)，引C1C1v∥u軸、C2C2v∥u軸，分別交v軸于C1v和C2v點(diǎn)。再過(guò)O1點(diǎn)引u軸垂線，分別交C1C1v、u軸和C2C2v于D1、Du和D2點(diǎn)。于是，得到如下結(jié)論：平底推桿機(jī)構(gòu)在某一瞬時(shí)位置滿足α≤[α]條件的K的全集為：由C1C2構(gòu)成的“瞬時(shí)一維直線區(qū)段”。

C1C2有如下特征：①是Γ(u，v)的真子集；②C2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓力角αC2=0，C1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓力角αC1=[α]，且自C2到C1，α值由零單調(diào)增大至[α]。

據(jù)前述圖解原理并據(jù)0°<σ<180°，易得到兩點(diǎn)重要結(jié)論：

(1)若

90°-[α]<σ<90°+[α]

(17)

則任一瞬時(shí)皆存在C1C2，即機(jī)構(gòu)有解。

(2)若

0°<σ≤90°-[α]或90°+[α]≤σ<180°

(18)

則任一瞬時(shí)皆不存在C1C2，即機(jī)構(gòu)無(wú)解。

所以，下文均是在滿足式(17)即機(jī)構(gòu)有解的條件下進(jìn)行討論的。

C1C2在“浮動(dòng)系”O(jiān)2uv中的坐標(biāo)為

uK=uC1(θ1)=uC2(θ1)=uK(θ1)

(19)

vK=vK(θ1)∈[vC1，vC2]=[vC1(θ1)，vC2(θ1)]

(20)

其中，uK、vK皆是θ1的一元函數(shù)。

(1)推程前半?yún)^(qū)段。據(jù)圖3a中幾何關(guān)系，有

uK=uK(θ1)=O2Cu=O2Du+DuCu=

O2O1cosσ+D2C2=O2O1cosσ+O1C2sinσ=

s2(θ1)cosσ+η l21(θ1)sinσ

(21)

式中，η為行程系數(shù)，推程時(shí)η=1，回程時(shí)η=-1。

在△C1C2P20中，據(jù)正弦定理，有

P20C2/sin∠P20C1C2=C1C2/sin∠C1P20C2

(22)

又因?yàn)?/p>

∠P20C1C2=90°-[α]

(23)

∠P20C2C1=σ

(24)

∠C1P20C2=90°+[α]-σ

(25)

所以得

C1C2=P20C2sin(90°+[α]-σ)/sin(90°-[α])=

l10(θ1)cos(σ-[α])sec[α]

(26)

據(jù)上，可得

(27)

s2(θ1)-l21(θ1)cotσ-l10(θ1)cos(σ-[α])sec[α]cscσ

(28)

據(jù)式(21)、式(27)和式(28)知，uK、vC1和vC2皆是θ1的一元函數(shù)。

(2)推程后半?yún)^(qū)段。據(jù)圖3b中幾何關(guān)系、式(21)，以及以下關(guān)系式：

∠P20C1C2=90°-[α]

(29)

∠P20C2C1=180°-σ

(30)

∠C1P20C2=[α]+σ-90°

(31)

得

C1C2=P20C2sin([α]+σ-90°)/sin(90°-[α])=

-l10(θ1)cos(σ+[α])sec[α]

(32)

可推演得到，式(21)和(27)為通用公式。而vC1則隨式(29)～式(31)變?yōu)?/p>

vC1=vC2-C1vC2v=vC2-C1C2cscσ=

s2(θ1)-l21(θ1)cotσ+l10(θ1)cos(σ+[α])sec[α]cscσ

(33)

據(jù)式(21)、式(27)和式(33)，uK、vC1和vC2仍是θ1的一元函數(shù)。

綜上，即是將瞬時(shí)一維直線區(qū)段C1C2向u、v軸投影，u軸上得唯一點(diǎn)Cu，v軸上得C1v、C2v構(gòu)成的“瞬時(shí)區(qū)間套”[vC1，vC2]。

于是，可得如下結(jié)論：①vK取在[vC1，vC2]兩端點(diǎn)，即vK=vC1和vK=vC2時(shí)α=[α]；②vK取在[vC1，vC2]內(nèi)部，即vC1vC2時(shí)α>[α]。

證明從略。

選取uK、vK和θ1為縱橫坐標(biāo)，繪制vC1-θ1、vC2-θ1和uK-θ1曲線，如圖5所示。

(a)不存在機(jī)構(gòu)解

(b)存在唯一機(jī)構(gòu)解

(c)存在無(wú)數(shù)機(jī)構(gòu)解

(d)uK-θ1曲線圖5　vC1-θ1、vC2-θ1和uK-θ1曲線

整個(gè)推程，存在無(wú)數(shù)個(gè)“瞬時(shí)區(qū)間套” [vC1，vC2]。由此，解得“整程區(qū)間套”為

v∈[vC1max，vC2min]

(34)

據(jù)式(27)、式(28)、式(33)，通過(guò)一維搜索解得推程vC2min、vC1max。

綜上，可得如下重要結(jié)論：

(1)若

vC1max>vC2min

(35)

則

v∈[vC1max，vC2min]=?

(36)

即滿足α≤[α]條件的機(jī)構(gòu)解不存在，如圖5a所示。

(2)若

vC1max=vC2min

(37)

則

v∈[vC1max，vC2min]=Λ(獨(dú)集)

(38)

即存在滿足α≤[α]條件的唯一機(jī)構(gòu)解為

v=vC1max=vC2min

(39)

如圖5b所示。

(3)若

vC1max

(40)

則

v∈[vC1max，vC2min]=Π(無(wú)窮集)

(41)

即存在滿足α≤[α]條件的無(wú)數(shù)機(jī)構(gòu)解為

v∈[vC1max，vC2min]

(42)

如圖5c所示。

3.1.2回程

回程時(shí)[α]為70°～80°，推程的“整程區(qū)間套”一般嵌套在回程的“整程區(qū)間套”中，如圖5虛線所示，故回程一般不予考慮。

3.2凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

研究方法與3.1節(jié)同理，這里從略。

4　滿足ρ>0條件的機(jī)構(gòu)解的存在性與存在性態(tài)

擬采用“支撐函數(shù)法”[5-6]解決凸輪輪廓全部外凸，即“機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)保真”問題。

4.1凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

4.1.1推程

圖6　凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)支撐函數(shù)、方向角分析提取

(43)

方向角為

φ=θ1+(θ2-θ20)

(44)

經(jīng)系列推演，得凸輪輪廓曲率半徑為

(45)

(46)

B=l4[l4+l0cos(θ40-β)]

(47)

Q=A3Bcos(θ40-β)-A3l0l4sin2(θ40-β)+

ABl0l4sin2(θ40-β)

(48)

E=A3[A2cos(θ40-β)+l0l4sin2(θ40-β)]

(49)

F=A5sin(θ40-β)

(50)

據(jù)上知，ρ=ρ(θ1)是θ1的一元函數(shù)。一維搜索出使

(51)

成立的vρmax，則“推程區(qū)間套”

v∈(-∞，vρ max)0≤θ1≤Ф0

(52)

即是滿足推程凸輪輪廓外凸的解集。

4.1.2回程

同理，解得“回程區(qū)間套”

v∈(-∞，vρ rmax)

(53)

即是滿足回程凸輪輪廓外凸的解集。

因?yàn)?/p>

r0=(s20-v)sinσ>0

(54)

故

v

(55)

即有

(56)

4.1.3整程

根據(jù)4.1.1節(jié)和4.1.2節(jié)的求解結(jié)果，通過(guò)比較得出

(vρ)max=min(vρ max，vρ rmax)

(57)

于是，得到的“整程區(qū)間套”

v∈(-∞，(vρ)max)0≤θ1≤2π

(58)

就是滿足整程凸輪輪廓全部外凸即“機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)保真”的解集。

基于式(56)和式(57)，有

vρ max

(59)

4.2凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

與4.1節(jié)同理，從略。

5　滿足α≤[α]∪ρ>0條件的機(jī)構(gòu)解的存在性與存在性態(tài)

5.1凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

5.1.1平底線許用范圍[vC1max，(vρ)max)與凸輪基圓半徑r0許用取值范圍的確定

綜合第3和第4章，得重要結(jié)論：

(1)若式(35)或式(37)成立，據(jù)式(59)知，滿足α≤[α]∪ρ>0的機(jī)構(gòu)解不存在。

(2)若式(40)成立，且

vC1max≥(vρ)max

(60)

則滿足α≤[α]∪ρ>0的機(jī)構(gòu)解不存在。

若

vC1max<(vρ)max

(61)

則存在滿足α≤[α]∪ρ>0的無(wú)數(shù)機(jī)構(gòu)解：

v∈[vC1max，(vρ)max)

(62)

此時(shí)

r0∈(r0min，r0max]

(63)

r0min=[s20-(vρ)max]sinσ

(64)

r0max=[s20-vC1max]sinσ

(65)

如圖7所示。

圖7　存在無(wú)數(shù)機(jī)構(gòu)解的情形

于是，得到如下重要結(jié)論：滿足vC1max<(vρ)max，v值越大越靠近(vρ)max，r0和α越小，凸輪尺寸和傳動(dòng)性能越優(yōu)。

5.1.2平底工作段及理論/實(shí)際長(zhǎng)度的確定

(66)

據(jù)式(21)，一維搜索解得推程uKmin、uKmax值和回程uKrmin、uKrmax值。比較篩選之，得到整程的(uK)min、(uK)max值：

(uK)min=min(uKmin，uKrmin)

(67)

(uK)max=max(uKmax，uKrmax)

(68)

再據(jù)式(66)，有

(69)

(70)

于是對(duì)于平底工作段，凸輪與平底接觸點(diǎn)的集合為

(71)

平底理論長(zhǎng)度為

(72)

平底實(shí)際長(zhǎng)度為

L=l+(5～7)mm

(73)

5.2凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

與5.1節(jié)同理，這里從略。

6　平底夾角σ的有解取值范圍

6.1凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

本節(jié)擬在滿足α≤[α]∪ρ>0條件下，求解存在機(jī)構(gòu)解的σ的取值范圍。首先σ應(yīng)滿足式(17)，即90°-[α]<σ<90°+[α]。

據(jù)第5章知：一個(gè)σ值對(duì)應(yīng)GG′的一個(gè)許用取值范圍[vC1max，(vρ)max)、r0的一個(gè)許用取值范圍(r0min，r0max]和平底理論長(zhǎng)度l，無(wú)數(shù)σ值對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)機(jī)構(gòu)解。故式(17)范圍內(nèi)，對(duì)σ作遍歷性搜索，并以σ為橫坐標(biāo)，分別以平底線的v、凸輪基圓半徑r0和平底理論長(zhǎng)度l為縱坐標(biāo)，可得v-σ、r0-σ和l-σ曲線，如圖9所示。

圖9　v-σ、r0-σ和l-σ曲線

于是，得到如下重要結(jié)論：

(1)存在一個(gè)取值范圍σ∈[σmin，σmax]，即在該范圍內(nèi)，存在機(jī)構(gòu)解。

(2)v-σ曲線包含vC-σ和vρ-σ兩條曲線，vC-σ曲線據(jù)式(28)、式(33)和式(34)得到；vρ-σ水平直線據(jù)式(57)得到。其中vC-σ為單谷曲線，vρ-σ為水平直線。

(4)l-σ曲線為單峰曲線，l僅與σ有關(guān)，而與v無(wú)關(guān)。σ=σmax時(shí)，取得l的最小值lmin。給定σ值，l即為定值，但接觸點(diǎn)的位置分布與v值有關(guān)。

需要強(qiáng)調(diào)的是：lmin是l的理論最小值(將v、σ皆視為變量的最小值)，即全局最小值。

若視第2～5章研究的是浮動(dòng)平底推桿機(jī)構(gòu)的狹義第Ⅱ類綜合問題[1]，則本節(jié)討論的就是其廣義第Ⅱ類綜合問題[2]。

6.2凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

與6.1節(jié)同理，這里從略。

7　機(jī)構(gòu)綜合示例

(1)當(dāng)σ為75°和85°時(shí)，①滿足α≤[α]∪ρ>0條件的機(jī)構(gòu)解；②凸輪最小基圓半徑r0min；③平底工作段及理論/實(shí)際長(zhǎng)度l和L。

下面是求解過(guò)程。

(1)將l0=140mm、l4=50mm、θ40=140°和β=0代入式(1)，得s20=106.6554mm。

當(dāng)σ=75°時(shí)，①據(jù)第3章理論公式，即α≤[α]條件解得v∈[vC1max，vC2min]=[72.1466mm，104.8224mm]。據(jù)第4章理論公式，即ρ>0條件解得v∈(-∞，(vρ)max]=(-∞，61.4900mm]。據(jù)第5章，因vC1max=72.1466mm>(vρ)max=61.4900mm，屬式(40)、式(60)同時(shí)成立的情形，即此時(shí)不存在機(jī)構(gòu)解。②其機(jī)構(gòu)解不存在，故r0min的解也不存在。③其機(jī)構(gòu)解不存在，故l和L的解也不存在。

8　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)引入“斜交浮動(dòng)系”、“瞬時(shí)一維直線區(qū)段”等新概念，將文獻(xiàn)[2]提出的浮動(dòng)滾子推桿機(jī)構(gòu)的求解原理推廣和延拓至平底推桿機(jī)構(gòu)的情況，并搜索得到平底夾角的有解取值范圍，較為圓滿地解決了浮動(dòng)平底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)第Ⅱ類機(jī)構(gòu)綜合問題。值得指出的是，本文的對(duì)象機(jī)構(gòu)雖源于印刷業(yè)的高速印刷機(jī)機(jī)構(gòu)，但筆者已將其抽取提升成為共性機(jī)構(gòu)學(xué)問題加以研究，所以本文的研究?jī)?nèi)容對(duì)許多行業(yè)裝備的機(jī)構(gòu)選型、分析與綜合，具有參考價(jià)值。

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(編輯王艷麗)

Class Ⅱ Synthesis of Cam Mechanism with Floating Flat Faced Pushrod

Li YanpingLin RongfuChang Yong

Jimei University,Xiamen,Fujian,361021

Based on the configuration of high-speed printing machine mechanism with flat faced pushrod imported from German which was the evolution of the one with roller pushrod, the conceptions of “skew floating coordinate system”,“support function” and the ideas of “instantaneous one dimensional linear section” and its projection (the instantaneous interval set) were developed. Then, the important concepts of interval set on the rise,interval set on the return and the whole interval set, and the basic principles of solving the allowable selection area of instantaneous/whole flat axis and allowable range of the cam radiusr0were proposed. Furthermore, the whole common analytical formulas were derived and the analytical criterion of the solution existence and its existing form were obtained. The solution scope of the flat angle were searched and presented. Lastly, the problem of class Ⅱ synthesis of cam mechanism with floating flat faced pushrod were solved successfully and satisfactory.

floating flat faced pushrod; skew floating coordinate system; support function; instantaneous one dimensional linear section; instantaneous/whole interval set; existing form

2013-07-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475209，51175224)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2010J01302，2006J0169)

TH112.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.008

李延平，女，1963年生。集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院教授。研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)、RE/RP/RT/CAE等。林榮富，男，1987年生。集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院助教。常勇(通信作者)，男，1964年生。集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院教授。