數(shù)學(xué)考試檢查答案的幾種方法

裴義明

在每次數(shù)學(xué)考試中，都會有一些同學(xué)因為沒有檢查答案的習(xí)慣和方法，導(dǎo)致本來會的題目做錯了，該得分的題目得不到分，考不出理想的成績.那么，在考試中如何快速準(zhǔn)確的檢查考卷答案，充分發(fā)揮出自己的水平，讓考試不留遺憾？本文結(jié)合實例介紹幾種檢查解題答案的方法，供老師和同學(xué)們參考.

方法一 復(fù)查核對法

復(fù)查核對法就是對解題步驟從頭到尾重新審查，各步推理、運算是否正確，依據(jù)是否可靠，解題步驟是否完善，書寫是否有誤.這種檢查方法幾乎對任何題目都適用，但易受思維定勢的影響，不宜發(fā)現(xiàn)問題.使用這種方法要對解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)仔細(xì)斟酌，反復(fù)核對.

例1 把（-614）-（+17）+（-34）-（-347）-1寫成省略加號和括號的形式，并計算結(jié)果.

錯解 （-614）-（+17）+（-34）-（-347）-1=-614+17-34-347-1

=（-614-34）+（17-347）-1=-7-337-1=-1137.

復(fù)查核對檢驗 仔細(xì)檢查每一步，尤其是關(guān)鍵步驟，通過復(fù)查核對可知以上解答的第一步兩處符號出現(xiàn)了錯誤.本題正確解答是：

（-614）-（+17）+（-34）-（-347）-1=-614-17-34+347-1

=（-614-34）+（-17+347）-1=-7+337-1=-447.

方法二 代入檢驗法

代入檢驗法就是將解得的值代入原題進行計算.比如解方程一類的題目，可以把得到的未知數(shù)的值代入原方程進行計算，看方程兩邊是否相等（檢驗一元二次方程的解也可代入根與系數(shù)關(guān)系的公式）.對一些應(yīng)用題可將求得結(jié)果代入原題的數(shù)量關(guān)系進行檢驗.對于一些代數(shù)式的化簡變形和某些選擇題的解答，代入檢驗法也是一種省時省力的方法.

例2 解方程：2x-1-2x+1=x+6x2-1.

錯解 方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）得2（x+1）-2（x-1）=x+6，去括號得2x+2-2x-2=x+6，解得x=-6.

檢驗 當(dāng)x=-6時，（x+1）（x-1）=35，所以x=-6是原方程的解.

課本中分式方程的檢驗方法是將求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，看公分母是否為0，從而判斷求得的未知數(shù)的值是否是原方程的解.事實上解分式方程的過程中，經(jīng)常會由于某種原因（如去分母時漏乘、去括號忘記變號等）出現(xiàn)難以察覺的錯誤，所以把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母檢驗，只能檢驗出方程的增根，根本檢驗不出解方程的錯誤.所以要檢查解題是否正確，應(yīng)將求得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗.

代入原方程檢驗 把x=-6代入原方程，左邊=2-6-1-2-6+1=-27-（-25）=435，而右邊=-6+3（-6）2-1=-335.所以x=-6不是原方程的解，以上解答是錯誤的.再次復(fù)查核對可知解方程的第二步，去括號時沒有變號.此題的正確答案為x=-2.

例3 某工廠一車間的人數(shù)比二車間人數(shù)的45少30人，如果從二車間調(diào)10人到一車間，那么一車間人數(shù)就是二車間人數(shù)的34.求兩車間的原有人數(shù).

錯解 設(shè)二車間原有x人，則一車間原有（45x-30）人.

根據(jù)題意列方程得45x-30=34（x-10），解得x=450，所以45x-30=330.

答：二車間原有450人，一車間原有330人.

代入原題數(shù)量關(guān)系檢驗 二車間原有450人，一車間原有330人，如果從二車間調(diào)10人到一車間，則二車間變?yōu)?40人，一車間變?yōu)?40人，而340不是440的34，與題中的數(shù)量關(guān)系矛盾，所以此題答案錯誤.再檢查所列方程，可知列方程時二車間調(diào)出的10人沒有給一車間加上，所列方程是錯誤的.正確解答是：列方程得（45x-30）+10=34（x-10），解得x=250，45x-30=170.即二車間原有250人，一車間原有170人.

方法三 特例檢驗法

特例檢驗法就是對試題的結(jié)果取滿足條件的特例（特殊值、特殊圖形、特殊位置等），通過特例檢驗答案是否符合題意.

例4 如圖1，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且BD、CE相交于點O，試求∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.

錯解 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

因為BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，所以∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A），

所以∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（180°-∠A）=90°-12∠A.

取特殊值檢驗 取特殊值∠A=60°，則∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，所以∠OBC+∠OCB=60°，所以∠BOC=180°-60°=120°.而將∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.所以求得的∠BOC=90°-12∠A是錯誤的.再逐步檢查解題過程，可知錯解在最后一步化簡時出現(xiàn)了錯誤，本題正確答案是∠BOC=90°+12∠A.

此題也可取特殊圖形檢驗，當(dāng)△ABC為等邊三角形時∠OBC和∠OCB都等于30°，所以∠BOC=180°-30°-30°=120°，而將∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.也可判斷求得的∠BOC=90°-12∠A是錯誤的.

方法四 逆向運算法

逆向運算法就是將運算順序顛倒過來再演算一次，比如用減法運算的結(jié)果改用加法來檢驗，用除法運算的結(jié)果改用乘法來檢驗.

例5 某商店同時出售兩件襯衫，售價都是60元，其中一件賺了20%，另一件賠了20%，此次交易中，商店（ ）.

A.賺了5元 B.賠了5元 C.不賠不賺 D.賠了10元

錯解 兩件襯衫進價分別為60×（1+20%）=72（元），60×（1-20%）=48（元）.所以進價和為72+48=120元，售價和為60+60=120元.故選C.

逆向運算檢驗 72-6072=1272≠20%，60-4848=1248≠20%，所以求得進價是錯誤的.正確解答是：設(shè)這兩件襯衫的進價分別為x元和y元，列方程得x（1+20%）=60，y（1+20%）=60，解得x=50，y=75.所以進價和為50+75=125元，而售價和為60+60=120元.故選B.

方法五 數(shù)形結(jié)合法

許多數(shù)學(xué)知識都是數(shù)形結(jié)合的知識，比如數(shù)軸、不等式、函數(shù)等.有些題目解答后可根據(jù)數(shù)與形之間簡捷的對應(yīng)關(guān)系進行檢驗.

方法六 估值檢驗法

估值檢驗法就是利用平時積累的經(jīng)驗來估值判斷答案是否合理進行檢驗.比如解題中求出人數(shù)為小數(shù)，邊長為負(fù)值，人步行的速度為60千米/時等.這些結(jié)果都違背了日常生活經(jīng)驗.從而可判斷解題答案有誤.

例7 某人從家里騎自行車到學(xué)校.若每小時行15千米，可比預(yù)定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定的時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

錯解 設(shè)從家里到學(xué)校的路程為x千米，

根據(jù)題意列方程得x15+15=x9-15，解得x=675.

答：從家里到學(xué)校的路程為675千米.

估值檢驗 根據(jù)生活經(jīng)驗可知，從家里到學(xué)校的路程為675千米與實際情況不符.實際上此題列方程時單位沒有統(tǒng)一，應(yīng)將15分鐘化成14小時，列方程為x15+14=x9-14，解得x=11.25，即家里到學(xué)校的路程為11.25千米.

方法七 多解對照法

多解對照就是用多種方法解同一個問題，如果所得的結(jié)果相同，那么，這個結(jié)果就比較可靠.反之，則必有一錯，甚至全錯.

例8 某商場將進貨價為每個30元的臺燈以每個40元出售，平均每月能售出600個.經(jīng)過調(diào)查表明：如果每個臺燈的售價每上漲1元，那么其銷售數(shù)量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，問每個臺燈的售價應(yīng)定為多少元？

解法一 設(shè)每個臺燈的售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意列方程得（x-30）[600-10（x-40）]=10000，整理得x2-130x+4000=0，解得x1=50，x2=80.

答：每個臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元.

解法二 設(shè)每個臺燈應(yīng)漲價x元，根據(jù)題意列方程得（40+x-30）（600-10x）=10000，整理得x2-50x+400=0，解得x1=10，x2=40.

則每個臺燈應(yīng)漲價10元或40元，即售價為50元或80元.

多解對照檢驗 兩種解法答案相同，結(jié)果應(yīng)比較可靠.

考試中檢查答案方法有很多，同學(xué)們可以根據(jù)不同類型的題目選擇不同的檢查方法.上述方法還需同學(xué)們在實踐中加深理解，應(yīng)用，千萬不能生搬硬套.只有我們在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣、掌握檢查方法和技巧，才能減少考試失誤.