李曦達(dá)，劉 彬，尹榮榮，劉浩然

（1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.燕山大學(xué)河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004）

一種具有穩(wěn)定鏈路的冪律可調(diào)WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴?/p>

李曦達(dá)1，*，劉 彬1，2，尹榮榮2，劉浩然2

（1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.燕山大學(xué)河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004）

針對固定冪律WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)洳痪咂者m應(yīng)的問題，采用節(jié)點(diǎn)批量到達(dá)的Poisson網(wǎng)絡(luò)規(guī)模以及節(jié)點(diǎn)吸引度規(guī)則，提出冪律可調(diào)的WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴ˋPSL。該算法利用接收信號強(qiáng)度值建立通信鏈路，避免了網(wǎng)絡(luò)中的不穩(wěn)定鏈路，并通過調(diào)節(jié)拓?fù)鋮?shù)，構(gòu)建出了冪律指數(shù)在（1，+∞）的無標(biāo)度容錯拓?fù)洹?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，APSL算法能夠提升網(wǎng)絡(luò)鏈路的穩(wěn)定性，同時(shí)還能夠滿足網(wǎng)絡(luò)多樣化容錯需求。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；容錯拓?fù)渌惴?；穩(wěn)定鏈路；冪律指數(shù)

0　引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSNs，Wireless Sensor Networks）無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴ㄋ鶚?gòu)建的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，無需添加冗余鏈路，無低能效制約，且可滿足對惡劣環(huán)境的容錯要求，具有冗余拓?fù)錈o法比擬的容錯優(yōu)勢［1-2］。

Barabasi等人率先提出了著名的無標(biāo)度拓?fù)渖赡Ｐ虰A［3］?；贐A模型，Zhu等人從WSNs節(jié)點(diǎn)傳輸范圍有限角度提出了無標(biāo)度拓?fù)渌惴?，生成了具有局部范圍增長和擇優(yōu)連接的無標(biāo)度容錯拓?fù)洌?］。Zheng等人從WSNs規(guī)模隨時(shí)間非線性增長角度提出了無標(biāo)度拓?fù)渌惴ǎ瑯?gòu)建了非線性增長的無標(biāo)度容錯拓?fù)洌?］。Yin等人從WSNs動態(tài)擇優(yōu)連接角度提出了無標(biāo)度拓?fù)渌惴ǎ瑯?gòu)建了動態(tài)擇優(yōu)連接的無標(biāo)度容錯拓?fù)洌?］。Luo和Zhang等人從WSNs節(jié)點(diǎn)競爭和退化、鏈路斷開和重連角度提出無標(biāo)度拓?fù)渌惴?，分別構(gòu)建了具有自修復(fù)能力的無標(biāo)度容錯拓?fù)洌?-8］。以上研究能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的容錯性能，但在無標(biāo)度容錯拓?fù)錁?gòu)建中還沒有考慮到鏈路的不穩(wěn)定性，且無法滿足網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)和選擇節(jié)點(diǎn)失效的不同容忍要求，這對于面向?qū)嶋H應(yīng)用的WSNs是不夠的。

本文提出了一種具有穩(wěn)定鏈路的冪律可調(diào)WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴ˋPSL（Adjustable Power-law and Steady Links），利用基于批量到達(dá)的節(jié)點(diǎn)增長和基于鏈路質(zhì)量的擇優(yōu)連接，構(gòu)建出鏈路穩(wěn)定且冪律指數(shù)在（1，+∞）的無標(biāo)度容錯拓?fù)?，滿足網(wǎng)絡(luò)不同的容錯需求。最后給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析。

1　穩(wěn)定鏈路度量標(biāo)準(zhǔn)

目前鏈路質(zhì)量度量標(biāo)準(zhǔn)主要有［9］：收包率PRR（Packet Reception Rate）、鏈路質(zhì)量指示LQI（Link Quality Indicator）和接收信號強(qiáng)度指示RSSI（Received Signal Strength Indicator）。

PRR是最為直接的鏈路質(zhì)量度量標(biāo)準(zhǔn)，它反映的是一段時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)成功收到數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)占總發(fā)送數(shù)據(jù)包的比例。PRR需要統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，而一般無線射頻芯片在每個(gè)包到達(dá)時(shí)都能夠提供LQI值和RSSI值［10］。相比較而言，LQI和RSSI在獲取方式上優(yōu)于PRR。針對CC2420無線射頻芯片，Sprinivasan和Levis比較了PRR隨LQI和RSSI的變化情況，發(fā)現(xiàn)RSSI對PRR的影響更為穩(wěn)定，且具有良好的對稱性［11］?；诖吮疚囊訰SSI為鏈路質(zhì)量的度量標(biāo)準(zhǔn)，下面就對收包率PRR和接收信號強(qiáng)度指示值RSSI之間的變化關(guān)系進(jìn)行理論分析。

由于網(wǎng)絡(luò)中成功接收一個(gè)數(shù)據(jù)包的概率PRR與數(shù)據(jù)幀的大小f（以字節(jié)為單位）和比特誤碼率pe有關(guān)，可表示如下：

可見，PRR隨著RSSI的增大呈指數(shù)上升趨勢，且RSSI與PRR之間一一對應(yīng)，即RSSI越大，相應(yīng)的PRR越大，為此以較大的RSSI作為拓?fù)渖梢罁?jù)，生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淦湫畔⑼ㄐ趴煽啃跃驮礁摺?/p>

2　APSL算法

2.1APSL算法過程

WSNs拓?fù)涫菑囊粋€(gè)小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)逐層向外增長，在單位時(shí)間間隔內(nèi)可能同時(shí)有多個(gè)新節(jié)點(diǎn)加入網(wǎng)絡(luò)，為此本文按照Possion分布批量添加新節(jié)點(diǎn)生成網(wǎng)絡(luò)，給出冪律可調(diào)的WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴ˋPSL，算法流程如圖1所示。APSL算法包含兩個(gè)過程：

1）非線性增長：在初始時(shí)刻（t=0）時(shí)，假定初始網(wǎng)絡(luò)中有m0個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)。t時(shí)刻，按照到達(dá)率為λ的Possion過程到達(dá)r［N（t）］θ個(gè)新節(jié)點(diǎn)，其中，參數(shù)θ＞0，r＞0，N（t）為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)到達(dá)的批次數(shù)。

2）擇優(yōu)連接：每一個(gè)到達(dá)的新節(jié)點(diǎn)與其鄰域內(nèi)m（m≤m0）個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)相連。到達(dá)新節(jié)點(diǎn)與領(lǐng)域內(nèi)已存節(jié)點(diǎn)i相連的概率與節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度和吸引度有關(guān)，故按照兩部分求和形式設(shè)滿足條件如下：

其中，0＜ε＜1，i=1，2…，m0+t-1，ki為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度，βi為節(jié)點(diǎn)i的吸引度，它描述的是節(jié)點(diǎn)優(yōu)先被選取建立連接的能力，由鏈路質(zhì)量狀況RSSI的取值來衡量。

圖1　APSL算法流程Fig.1 Process of APSL algorithm

APSL算法中，擇優(yōu)連接概率Π（i）表明，WSNs中新加入的節(jié)點(diǎn)，其擇優(yōu)連接不僅僅依賴于與節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度ki，還與節(jié)點(diǎn)間的鏈路質(zhì)量狀況RSSI（吸引度βi）有關(guān)。每個(gè)到達(dá)節(jié)點(diǎn)的新鏈路通過Π（i）添加到網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)節(jié)拓?fù)鋮?shù)ε，可調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)度和吸引度對擇優(yōu)概率Π（i）的影響程度。因此，通過調(diào)整APSL算法參數(shù)ε，可有效控制WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)涞男纬蛇^程。

考慮到算法復(fù)雜度決定其所需資源，為此對APSL算法信息復(fù)雜度進(jìn)行分析。依據(jù)APSL算法實(shí)現(xiàn)過程，一個(gè)新節(jié)點(diǎn)若要加入網(wǎng)絡(luò)，需要廣播一次加入消息以尋找其鄰節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)收到消息的鄰節(jié)點(diǎn)需要回復(fù)一個(gè)消息，從而該新節(jié)點(diǎn)才能夠依據(jù)擇優(yōu)連接概率確定建立連接的鄰節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而廣播一次連接消息完成與鄰節(jié)點(diǎn)的連接；而節(jié)點(diǎn)加入網(wǎng)絡(luò)后，若接收到來自待加入鄰節(jié)點(diǎn)的加入消息時(shí)，需要廣播一次回復(fù)消息，由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最大節(jié)點(diǎn)度為kmax，即其鄰節(jié)點(diǎn)最多有kmax個(gè)，故APSL算法組網(wǎng)過程中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息復(fù)雜度為O（2+kmax），鑒于網(wǎng)絡(luò)中有N-m0個(gè)節(jié)點(diǎn)待加入，所以APSL算法組網(wǎng)的信息復(fù)雜度為O（（2+kmax）·（N-m0））。

2.2APSL算法動態(tài)特性分析

基于APSL算法過程，下面分析APSL算法生成拓?fù)涞亩确植记闆r。根據(jù)Possion到達(dá)過程，在［0，t）內(nèi)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)批次N（t）的均值為

設(shè)ti表示第i批節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時(shí)刻，即第i批節(jié)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻。令kij（t）表示t時(shí)刻第i批節(jié)點(diǎn)中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度。根據(jù)連續(xù)場理論，隨機(jī)變量kij（t）是連續(xù)變化的。那么，kij（t）連續(xù)變化的速率為

再根據(jù)初始條件kij（ti）=m，依據(jù)分離變量法由式（7）可得

因此P（kij（t）≥k）可表示為

由Possion理論，隨機(jī)變量ti服從Γ分布

其中，t?ti。根據(jù)式（11），APSL算法生成拓?fù)涠确植既缦拢?/p>

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證APSL算法的有效性，本節(jié)首先對APSL算法生成拓?fù)涞亩确植技跋鄳?yīng)容錯能力進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證APSL算法通過參數(shù)調(diào)整能夠滿足不同的容錯需求。再實(shí)驗(yàn)研究通信鏈路的穩(wěn)定性，驗(yàn)證APSL算法以RSSI作為通信鏈路質(zhì)量度量標(biāo)準(zhǔn)的正確性。

實(shí)驗(yàn)一：在MATLAB平臺上進(jìn)行APSL生成拓?fù)涠确植技叭蒎e性仿真實(shí)驗(yàn)。首先假設(shè)最大傳輸距離均為200 m的320個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在800 m× 800 m的監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，各節(jié)點(diǎn)分別執(zhí)行APSL算法。圖2給出了在APSL算法參數(shù)ε分別為0.1、0.5和0.9時(shí)生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。

圖2　APSL拓?fù)鋱DFig.2 APSL topology

由圖2可見，隨著拓?fù)鋮?shù)ε的增大，APSL拓?fù)渲谐霈F(xiàn)了極少量節(jié)點(diǎn)度特別大的節(jié)點(diǎn)，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度依然較小，此時(shí)隨機(jī)發(fā)生的節(jié)點(diǎn)失效，更多的是節(jié)點(diǎn)度小的節(jié)點(diǎn)失效，它們不會對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洚a(chǎn)生重大影響，體現(xiàn)出對隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的強(qiáng)容錯性，而對于選擇性的節(jié)點(diǎn)失效，是按照節(jié)點(diǎn)度由大到小的節(jié)點(diǎn)依次失效，它們對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞钠茐男詷O大，呈現(xiàn)出對選擇性節(jié)點(diǎn)失效的脆弱性，反則反之?？梢?，拓?fù)鋮?shù)ε的改變能夠達(dá)到網(wǎng)絡(luò)不同的容錯需求。

下面進(jìn)一步選擇隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效下的網(wǎng)絡(luò)最大連通分支規(guī)模，和按照節(jié)點(diǎn)度由大到小選擇性節(jié)點(diǎn)失效下的網(wǎng)絡(luò)最大連通分支規(guī)模指標(biāo)，對APSL算法參數(shù)ε分別取0.1、0.5和0.9時(shí)生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行容錯性能的評價(jià)，以得到參數(shù)ε與生成拓?fù)淙蒎e性之間的變化情況，如圖3、圖4所示。

圖3　APSL拓?fù)涞娜蒎e性能對比情況Fig.3 Comparison of APSL topology fault-tolerance

圖4　APSL拓?fù)涞娜萸中阅軐Ρ惹闆rFig.4 Comparison of APSL topology intrusion-tolerance

由圖3可知，APSL算法參數(shù)ε越大，其生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓陔S機(jī)節(jié)點(diǎn)失效下的網(wǎng)絡(luò)最大連通分支規(guī)模隨失效節(jié)點(diǎn)數(shù)的遞增其遞減的趨勢越慢，從而表明參數(shù)ε越大，其生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵﹄S機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的容錯性越好。相應(yīng)地結(jié)合圖4可知，APSL算法參數(shù)ε越大，其生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓诎垂?jié)點(diǎn)度由大到小選擇性節(jié)點(diǎn)失效下的網(wǎng)絡(luò)最大連通分支規(guī)模隨失效節(jié)點(diǎn)數(shù)的遞增其遞減的趨勢越快，從而表明參數(shù)ε越大，其生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵x擇性節(jié)點(diǎn)失效的容錯性越差。由此可見，隨著APSL算法參數(shù)ε的增大，其生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓谌萑屉S機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的容錯性方面會越好，而在容忍選擇性節(jié)點(diǎn)失效的容錯性方面卻會越差。

圖5　PRR和RSSI的變化關(guān)系圖Fig.5 Relationship between PRR and RSSI

實(shí)驗(yàn)二：采用Crossbow公司的IRIS平臺進(jìn)行通信鏈路穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。首先在空曠的場地中放置兩個(gè)IRIS節(jié)點(diǎn)［12］，一個(gè)節(jié)點(diǎn)直接與基站相連，記為A節(jié)點(diǎn)，作為數(shù)據(jù)接收端，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，記為B節(jié)點(diǎn)，作為數(shù)據(jù)發(fā)送端。初始A、B節(jié)點(diǎn)間的距離為0 m，移動B節(jié)點(diǎn)，當(dāng)A、B節(jié)點(diǎn)間的距離每增加0.6 m，分別統(tǒng)計(jì)多次RSSI值，經(jīng)一段時(shí)間得到PRR與RSSI的變化關(guān)系，如圖5所示。由圖5可知，收包率PRR隨著鏈路質(zhì)量指示值RSSI的遞增呈現(xiàn)出遞增的趨勢。那么以RSSI作為通信鏈路質(zhì)量度量標(biāo)準(zhǔn)，RSSI值越大，該通信鏈路的PRR就越大，通信鏈路就越穩(wěn)定。下面對采用RSSI作為鏈路連接標(biāo)準(zhǔn)的APSL算法，其生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞逆溌贩€(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。對APSL算法參數(shù)ε分別取0.1、0.5和0.9時(shí)生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，其鏈路質(zhì)量度量指標(biāo)RSSI值，如圖6所示。由圖6可知，APSL算法參數(shù)ε越大，其生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞逆溌焚|(zhì)量RSSI，其最小值（Min）、平均值（Mean）和最大值（Max）分別呈現(xiàn)遞減趨勢，并且鏈路質(zhì)量RSSI的Min值均大于-96 dBm。進(jìn)一步結(jié)合圖5可知，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)滏溌返南鄳?yīng)PRR值均高于0.9，從而表明，APSL算法生成拓?fù)渚哂泻玫逆溌贩€(wěn)定性?？梢?，APSL算法以RSSI為鏈路擇優(yōu)連接概率是合理的。

進(jìn)一步采用典型WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴‥AEM［4］進(jìn)行仿真對比，以評價(jià)APSL拓?fù)涞逆溌贩€(wěn)定性。圖7顯示了EAEM算法和APST算法（ε分別取0.1、0.5、0.9）生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，其鏈路質(zhì)量度量指標(biāo)RSSI均值隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化情況。

圖6　APSL拓?fù)涞逆溌贩€(wěn)定性對比情況Fig.6 Comparison of APSL topology stability

圖7　APST與EAEM拓?fù)滏溌贩€(wěn)定性對比Fig.7 Comparison of topology stability for APSL and EAEM

從圖7可以看到，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，EAEM和APST算法（ε分別取0.1、0.5、0.9）所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淦滏溌贩€(wěn)定性均呈上升趨勢，且無論網(wǎng)絡(luò)規(guī)模如何，APST算法生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漭^EAEM算法生成拓?fù)涞钠骄溌焚|(zhì)量RSSI值都更大，即APST算法生成拓?fù)渚哂懈玫逆溌贩€(wěn)定性，這主要是因?yàn)锳PST算法在構(gòu)建無標(biāo)度容錯拓?fù)鋾r(shí)引入RSSI值作為拓?fù)鋼駜?yōu)連接的標(biāo)準(zhǔn)，有效增強(qiáng)了鏈路穩(wěn)定性。

4　結(jié)論

本文提出了一種以接收信號強(qiáng)度判斷鏈路質(zhì)量的WSNs無標(biāo)度容錯拓?fù)渌惴ˋPSL。對APSL算法生成的不同冪律指數(shù)拓?fù)涞娜蒎e能力進(jìn)行的仿真研究，結(jié)果表明了隨著冪律指數(shù)ω的增加，拓?fù)涞钟S機(jī)節(jié)點(diǎn)失效的能力減弱，抵御選擇性節(jié)點(diǎn)失效的能力增強(qiáng)的結(jié)論。通過以IRIS節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的通信實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了APSL以RSSI值構(gòu)建拓?fù)淠軌蛱嵘溌贩€(wěn)定性的結(jié)論。

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A scale-free fault-tolerant topology algorithm with adjustable power-law and steady links in wireless sensor networks

LI Xi-da1，LIU Bin1，2，YIN Rong-rong2，LIU Hao-ran2
（1.School of Information Science and Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.The Key Laboratory for Special Fiber and Fiber Sensor of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

In order to solve the problem that the scale-free fault-tolerant topology with fixed power-law exponent is not universal，based on the node batch arrival rule in according with Poisson model and node attraction rule，a scale-free fault-tolerant topology algorithm with adjustable power-law and steady links（named APSL）is proposed.Firstly，the criterion of connecting links is built according to receive signal strength indication，which avoids effectively the instable links.Secondly，a scale-free fault-tolerant topology with the power-law exponent in the range（1，+∞）is built through adjusting the topology parameters.The experimental results show that APSL algorithm can fit the variety requirements of fault-tolerance and raise the stability of links.

wireless sensor networks；fault-tolerant topology algorithm；steady links；power-law exponent

TN929.53

A DOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2015.06.014

1007-791X（2015）06-0555-06

2015-10-09 基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（F2015203091）；秦皇島市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（201502A216）

*李曦達(dá)（1977-），女，遼寧遼陽人，博士研究生，副教授，主要研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)，Email：lixida@ysu.edu.cn。