數(shù)學(xué)類課程中“二三四”創(chuàng)新性教學(xué)模式初探

臧鴻雁

摘??要：在創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的需求下，本文針對數(shù)學(xué)類課程，提出在課堂教學(xué)中挖掘知識產(chǎn)生過程，帶領(lǐng)學(xué)生重走前人創(chuàng)新之路，以及引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)知識延伸到專業(yè)領(lǐng)域的重要性。并以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的概率公理化定義和“信息理論基礎(chǔ)”課程中的事件信息量定義為例，闡述如何在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)定義產(chǎn)生過程，并以開放性作業(yè)為輔助和延伸，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。經(jīng)過三年的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生的反饋來看，該方法在實(shí)踐中達(dá)到了良好的教學(xué)效果，尤其適合小班教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)類課程;創(chuàng)新性人才;概率公理化定義;信息量;開放性作業(yè)

2005年錢學(xué)森提出了一個令人深省的疑問：為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？這一疑問，不僅成為社會各界對我國高等教育的疑問，而且成為建設(shè)創(chuàng)新型國家必須面對的疑問，更成為整個教育界及教育工作者對如何正確培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的疑問。隨著“錢學(xué)森之問”在社會上引起的廣泛關(guān)注與討論，很多專家、學(xué)者分別在不同場合闡述了如何培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的觀點(diǎn)。各高校特別是一些研究型高校，在創(chuàng)新性人才培養(yǎng)模式、理念等方面已經(jīng)做出了努力，取得了顯著的成效。

高校教師在創(chuàng)新性人才成長中起著重要的作用，教師的教學(xué)理念和教學(xué)模式，將直接影響到創(chuàng)新性人才的培養(yǎng)質(zhì)量。所以，積極探索創(chuàng)新性人才培養(yǎng)模式具有重要的意義。

一、數(shù)學(xué)類課程對創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的重要性

基礎(chǔ)課程教學(xué)質(zhì)量對創(chuàng)新性人才培養(yǎng)起著重要的作用。耶魯大學(xué)校長理查德·雷文在《美國大學(xué)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動力》演講中提出一個重要觀點(diǎn)：“基礎(chǔ)研究沒有明確的而實(shí)用的商業(yè)目的，而是完全以對知識的認(rèn)識和探求為動力的。但基礎(chǔ)研究最終是具有商業(yè)導(dǎo)向的應(yīng)用研究的和開發(fā)的源泉。時下正在進(jìn)行的創(chuàng)新性商業(yè)產(chǎn)品的開發(fā)可能是依賴于10年、20?年或50年前基礎(chǔ)研究成果，而當(dāng)時并不知道那些研究會有什么實(shí)用性結(jié)果。”?由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)類課程，正在以空前的廣度和深度向更多領(lǐng)域滲透。以數(shù)學(xué)為工具解決實(shí)際問題的模式如圖1所示。

圖1??數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題模式

所以，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革對提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量產(chǎn)生重要影響。

以考試為導(dǎo)向的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是課上注重知識點(diǎn)的講解，課下做大量習(xí)題鞏固知識點(diǎn)，這樣有助于培養(yǎng)知識儲備型人才，學(xué)生學(xué)過課程之后，會儲備豐富的該領(lǐng)域的知識。但是學(xué)生在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中也表現(xiàn)出一些問題：知識點(diǎn)學(xué)習(xí)得很快，但考完試遺忘得也很快;課程的知識結(jié)構(gòu)和研究思路不清晰;習(xí)慣跟著習(xí)題和試卷學(xué)習(xí)知識，不問知識產(chǎn)生的過程和意義;應(yīng)試能力很強(qiáng)，特別在意分?jǐn)?shù)，但研究問題能力有待提高;習(xí)慣照著做，不習(xí)慣問為什么這么做;習(xí)慣有人指導(dǎo)著做，不習(xí)慣主動去做;習(xí)慣一個人做，不習(xí)慣討論和合作。

基于以上問題，本文提出了數(shù)學(xué)類課程挖掘知識產(chǎn)生過程、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識、變知識傳承為思想傳承的教學(xué)理念。筆者在多年教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了一些具體措施和方法，并給出了一些具體的教學(xué)實(shí)施方案和教學(xué)效果的評價(jià)。

二、兩個對話

1.與創(chuàng)造知識的人對話

與創(chuàng)造知識的人對話，體現(xiàn)在課前備課階段。數(shù)學(xué)類課程歷史厚重，思想深刻。教材中往往匯集了幾百年來該學(xué)科發(fā)展過程中得到的重要理論和知識。比如很多數(shù)學(xué)定義本身是數(shù)學(xué)建模的過程，一個定義本身就是當(dāng)時的重大創(chuàng)新成果。由于課堂學(xué)時受限，又有應(yīng)試需求，所以絕大多數(shù)教材及課堂教學(xué)中對這些知識的產(chǎn)生過程沒有做出深入的挖掘，所以大多數(shù)學(xué)生對該課程中的一些重要知識的認(rèn)識處于“只知其然而不知其所以然”的狀態(tài)。這樣，會導(dǎo)致在這門課程結(jié)束考試之后，知識的遺忘速度很快，在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域，又不知道如何學(xué)以致用。更重要的是因?yàn)橹R產(chǎn)生過程的缺失，使得這樣培養(yǎng)的學(xué)生在該領(lǐng)域很難具有創(chuàng)造有價(jià)值的新知識的能力。所以，在備課的時候要對知識點(diǎn)產(chǎn)生過程進(jìn)行研究，并且將其精華展現(xiàn)在課堂上，帶領(lǐng)學(xué)生重走前人創(chuàng)新之路，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣，將進(jìn)一步的深入研究引申到課外。這樣，有助于將數(shù)學(xué)課程的教學(xué)從知識傳承向思想傳承轉(zhuǎn)變。

挖掘知識產(chǎn)生的過程，對數(shù)學(xué)類課程的意義尤為重要。如果把獲得創(chuàng)新性的研究成果比喻成摘到果子，那么帶領(lǐng)同學(xué)們挖掘知識產(chǎn)生的過程，就猶如帶領(lǐng)同學(xué)們重現(xiàn)前人摘到果子的過程，重現(xiàn)在當(dāng)時的條件下，前人如何克服困難找到解決問題的辦法，最后如何摘到了果子。如果在教學(xué)過程中，忽視這個環(huán)節(jié)，就相當(dāng)于教師只是告訴學(xué)生這個果子是什么樣的，有多大，有多甜，如何食用。而在當(dāng)今時代，也許果子更大，更紅，也更高了，而摘取果子所用的工具也更先進(jìn)了，學(xué)習(xí)和借鑒前人解決問題的方法，才能在當(dāng)前的環(huán)境下更好地解決現(xiàn)在的問題，獲得創(chuàng)新性的研究成果。

2.與學(xué)生對話

這部分屬于講授技巧的范疇，體現(xiàn)在課上及課后。一個優(yōu)質(zhì)的課堂必然是有感染力的，一個能吸引學(xué)生的教師必然是有親和力的。那么，感染力和親和力從哪里來呢？首先就是課堂內(nèi)容的把握，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，有深度;其次就是教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，用精美的課件把優(yōu)秀的內(nèi)容表現(xiàn)出來。如果以上兩點(diǎn)做得好，教師本身就會有強(qiáng)烈的想講的欲望，表現(xiàn)出來就是課堂的激情，這樣的課堂也就有了感染力。當(dāng)然，課堂的主體是學(xué)生，交流和互動是非常重要的，如果這一點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)到位，教師做得好，教師就有了親和力。

另外，每位教師的授課都有自己的風(fēng)格，這是由教師的性格決定的。有的和藹親切，有的不茍言笑，有的風(fēng)趣幽默，有的言簡意賅，保持自己的風(fēng)格并將之做到極致就是最好的。

三、三個境界

美國教育家肯·貝恩說過：僅僅憑借優(yōu)雅的儀表、良好的愿望、悅耳洪亮的嗓音、熱情的目光交流——無論他們多么有用，還沒有達(dá)到教學(xué)的巔峰。大師級的老師不單單是優(yōu)秀的講演家或討論的領(lǐng)導(dǎo)者;從根本上來講，他們應(yīng)該是特殊類型的學(xué)者和思想家，引領(lǐng)自己和學(xué)生鉆研學(xué)問，享受智慧人生。對學(xué)生的關(guān)愛使他們注意表演的細(xì)節(jié)，他們的焦點(diǎn)定位在學(xué)習(xí)的本質(zhì)和過程，而不是教師的表演[1]。

作為大學(xué)教師，對教學(xué)效果的追求是永無止境的，以下三個境界可以作為大學(xué)教師衡量自身教學(xué)能力的尺子。

1.優(yōu)秀的講演家

教師首先就是要成為一個優(yōu)秀的講演家，針對教學(xué)內(nèi)容表達(dá)清晰，語言有感染力等，這是一個教師最起碼的能力。

2.優(yōu)秀的組織者

教學(xué)過程畢竟不是講演，學(xué)生是課堂主體，所以教師要有效地調(diào)動學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)內(nèi)容。這需要教師課前精心地進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)，課上有效地組織和調(diào)動學(xué)生。

3.優(yōu)秀的思想家

教學(xué)過程不僅僅是傳授知識，教師也不僅僅擔(dān)負(fù)傳授知識的使命，還要傳承思想和方法。所以正如美國教育家肯·貝恩說的那樣，最優(yōu)秀的教師應(yīng)該是個學(xué)者和思想家。

四、四個問題

1.講什么

這部分的主要問題是課堂上如何利用有限的學(xué)時，簡短地呈現(xiàn)出所講知識點(diǎn)的精華部分。這部分重要的是要在課堂上構(gòu)建知識，而不是灌輸知識。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)模式，在課堂上重視知識點(diǎn)本身的講解，重視鞏固知識點(diǎn)的習(xí)題講解，這對培養(yǎng)知識儲備型人才是重要的。但這對培養(yǎng)創(chuàng)新性人才是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在課堂上對知識點(diǎn)產(chǎn)生的問題驅(qū)動及產(chǎn)生過程的研究以及知識點(diǎn)在應(yīng)用領(lǐng)域的引申和研究都是重要的教學(xué)內(nèi)容，對培養(yǎng)知識創(chuàng)新型人才和知識應(yīng)用型人才具有重要意義。這些教學(xué)內(nèi)容和人才培養(yǎng)類型之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2??教學(xué)內(nèi)容和人才培養(yǎng)類型之間的關(guān)系

2.怎么講

如何才能做到課堂上呈現(xiàn)精華，又如何引導(dǎo)學(xué)生重現(xiàn)前人創(chuàng)新過程，如何引導(dǎo)學(xué)生研究知識點(diǎn)在應(yīng)用領(lǐng)域的延伸和提升呢？下面以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的概率公理化定義和“信息理論基礎(chǔ)”課程中的事件的信息量定義為例，闡述如何挖掘數(shù)學(xué)定義產(chǎn)生過程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

（1）概率的公理化定義[2，3]

設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，對于E的每一個事件A賦予一個實(shí)數(shù)，記為P（A），稱為事件A的概率，滿足下列條件：

對于這個定義，只要學(xué)生記住這三條，并且學(xué)會證明在此基礎(chǔ)上建立起的其他概率性質(zhì)，會利用公理化的三條及其性質(zhì)解題，知識層面的教學(xué)要求就基本達(dá)到了，學(xué)生的應(yīng)試需求也就滿足了。但是，如果想還原當(dāng)時的數(shù)學(xué)家的思想及解決問題的方法就必須澄清兩個問題：為什么要給這個公理化定義？公理化定義為什么是這樣三條？只有帶著這樣兩個問題去研究，才能將知識的傳承向思想和方法的傳承方面轉(zhuǎn)變。那么，在課堂教學(xué)中，就要簡短地介紹前人關(guān)于概率各種定義的嘗試，這些嘗試的意義及存在的問題。

①古典概率定義如下：

幾何概率19世紀(jì)被人們廣泛接受，直到1899年，法國數(shù)學(xué)家提出“貝特朗悖論”，使得該定義出現(xiàn)了邏輯上的自相矛盾。

③概率的統(tǒng)計(jì)定義：

在不變條件下，重復(fù)n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù)P?附近擺動，且一般說，n越大，擺動幅度越小，稱常數(shù)P為事件A?發(fā)生的概率，記P（A）。

統(tǒng)計(jì)定義只是描述性的，它刻畫了概率的存在性，無法用于進(jìn)一步的計(jì)算和證明。

進(jìn)一步分析，頻率穩(wěn)定于概率并不能簡單地用極限式

來描述，而應(yīng)該為

該式是用概率定義概率，在邏輯上是矛盾的。

基于上述原因，概率論需要完善自身的理論基礎(chǔ)。19世紀(jì)末，數(shù)學(xué)的其他分支，比如代數(shù)、幾何廣泛流行公理化熱潮，公理化是把基本概念性質(zhì)假定成公理，其他結(jié)論由它們演繹導(dǎo)出。

1900年希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上的呼吁：把概率論公理化。由此，概率論公理化成為當(dāng)時數(shù)學(xué)及整個自然科學(xué)的最迫切的問題之一。直到1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎(chǔ)》，給出了公理化概率論的一系列基本概念。

因?yàn)檎n堂學(xué)時受限，在概率公理化定義的講解過程中，不可能面面俱到，將其發(fā)展過程詳細(xì)講解，課上主要的任務(wù)是激發(fā)學(xué)生的研究興趣，很多詳盡的研究可以作為開放性的作業(yè)延伸到課堂之外。比如貝特朗悖論的內(nèi)容是什么？比如在科爾莫戈羅夫提出現(xiàn)在被廣泛接受的公理化定義之前，其他數(shù)學(xué)家做過什么樣的嘗試？嘗試失敗的原因是什么？如果課堂上有了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和激發(fā)，學(xué)生的研究興趣還是很高的。

如果學(xué)生在研究的過程中遇到困難，教師需要適當(dāng)引導(dǎo)和輔導(dǎo)。這對教師自身的能力要求是比較高的。

（2）事件的信息量的定義[4]

事件xi發(fā)生的概率為p（xi）

定義為xi的信息量。

該定義是1948年，信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)給出的，該定義是信息論這門學(xué)科的基礎(chǔ)。至于這個定義為什么是這樣一種形式，多數(shù)教材中并未提及，而這個定義的給出是當(dāng)時的重大創(chuàng)新工作。因此，引導(dǎo)學(xué)生挖掘該定義的產(chǎn)生過程，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著重要意義。

首先，對于比較抽象的概念，要有直觀的感受，從心理學(xué)認(rèn)知角度來講，信息是有大小之分，一個很少發(fā)生的事情當(dāng)突然發(fā)生時，給人的沖擊是很大的;反之，經(jīng)常發(fā)生的事情則給人的印象是很淡的。這點(diǎn)很容易理解，比如人們總是津津樂道于小概率事件，小概率事件的發(fā)生通常都有大量原因的積累，而小概率事件背后一定有大量的新聞。還有一點(diǎn)也很直觀，就是如果兩個事件相互獨(dú)立，那么它們的積事件所包含的信息量應(yīng)該是各自所包含的信息量之和。認(rèn)識到這兩點(diǎn)，就可以建立事件的信息量的數(shù)學(xué)模型了。建立數(shù)學(xué)模型是希望能找到一個關(guān)于概率的函數(shù)，滿足非負(fù)性、單調(diào)性、可加性、連續(xù)性。數(shù)學(xué)上可以證明，滿足以上四個條件的函數(shù)是唯一存在的，那就是

香農(nóng)給的信息量的定義也就順理成章地被推出來了。這樣，這個知識就被構(gòu)建出來了。當(dāng)然，證明過程詳盡的研究可以延伸到課堂之外，由開放性作業(yè)的形式加以補(bǔ)充。

以上僅以兩例闡述如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)定義產(chǎn)生過程，重走前人創(chuàng)新之路。另外，引導(dǎo)學(xué)生將知識點(diǎn)在應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行提升也很重要。在這兩個過程中，會遇到如下問題：一是還原思想歷程有時是困難的。經(jīng)過幾百年以后，后代的數(shù)學(xué)家就都把前人的理論詮釋修改，變成了一系列的定理、公理、推論，有時完全看不出前人當(dāng)時的思想歷程。二是應(yīng)用領(lǐng)域的提升知識點(diǎn)對教師的實(shí)際科學(xué)研究經(jīng)歷要求較高。直接講解知識相對比較容易，只有站得高才能真正靈活駕馭知識點(diǎn)。

這部分課堂上呈現(xiàn)知識點(diǎn)的產(chǎn)生過程和應(yīng)用領(lǐng)域的提升要盡可能地簡短。課堂上的主要任務(wù)是提出一些具有啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣，布置開放性作業(yè)，將進(jìn)一步的研究延伸到課外。

3.怎么學(xué)

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法要與教師的教學(xué)方法相匹配，做到相互配合，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)思維方法、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的目的。學(xué)生以問題為導(dǎo)向的研究型學(xué)習(xí)方法為主，以試卷為導(dǎo)向的應(yīng)試學(xué)習(xí)方法為輔。對課后習(xí)題，放棄習(xí)題解答，習(xí)慣獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題。與習(xí)題的正確答案相比，探索正確答案的過程中積累的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)更重要。另外學(xué)生要重視開放性作業(yè)的研究，這樣教師的教學(xué)方法才能產(chǎn)生效果。

4.怎么考

學(xué)生對分?jǐn)?shù)還是相當(dāng)重視的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)直接影響學(xué)生以后的去向。所以，在考核環(huán)節(jié)，要加強(qiáng)試卷以外的過程成績的管理，尤其是開放性作業(yè)的成績評定。要想調(diào)動學(xué)生研究開放性作業(yè)的積極性，就必須研究如何公平合理地給出開放性作業(yè)的成績。

關(guān)于開放性作業(yè)，有以下幾個環(huán)節(jié)需要考慮。

（1）開放性作業(yè)題目的選擇。開放性作業(yè)的內(nèi)容基本上是無法落實(shí)在考試卷上的研究性題目，作為提高學(xué)生綜合素質(zhì)、提高解決實(shí)際問題能力的有益補(bǔ)充。比如課上知識點(diǎn)補(bǔ)充、引申思考問題或證明、知識點(diǎn)產(chǎn)生過程的挖掘、知識點(diǎn)在應(yīng)用領(lǐng)域的延伸和提升等。選擇題目的時候要注意難易適中，太難的題目容易打擊學(xué)生的研究積極性。另外，允許學(xué)生在一定范圍內(nèi)選擇自己感興趣的題目。

（2）開放性作業(yè)所占分?jǐn)?shù)比例。開放性作業(yè)成績所占總成績的比例要適當(dāng)。開放性作業(yè)成績所占總成績的比例不能太低，太低不能充分調(diào)動學(xué)生投入的積極性。因?yàn)榻處熾y以掌握學(xué)生開放性作業(yè)細(xì)節(jié)問題，做到十分公正地給出成績，所以如果開放性作業(yè)成績所占比例太高，容易引起學(xué)生的不滿。筆者的經(jīng)驗(yàn)是：10%的比例不能引起學(xué)生的充分重視，20%的比例開放性作業(yè)質(zhì)量明顯提升。

（3）開放性作業(yè)完成小組人數(shù)。開放性作業(yè)通常工作量比較大，比較適合幾位同學(xué)組成小組，合作完成。同時，小組成員合作完成開放性作業(yè)的形式也有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。小組人數(shù)太多，容易任務(wù)不清，出現(xiàn)互相推諉等問題。筆者的經(jīng)驗(yàn)是：小組人數(shù)不要超過3人。

（4）開放性作業(yè)打分和反饋交流。開放性作業(yè)的反饋交流是比較困難的一個環(huán)節(jié)，主要是因?yàn)橥ǔ?shù)學(xué)類課程課堂人數(shù)比較多，開放性作業(yè)的反饋和交流就要占用很多的時間，尤其是針對研究生考試必考的科目，比如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，開放性作業(yè)的交流占用很多的時間是不現(xiàn)實(shí)的。如果僅僅是開放性作業(yè)的匯報(bào)則相對容易一些，可以給每個小組固定的時間，展示一下自己的作業(yè)成果。

比較客觀地給出開放性作業(yè)的分?jǐn)?shù)也很重要。困難在于組內(nèi)成員的分?jǐn)?shù)有時難以評定，教師很難全面了解組內(nèi)的分工和組內(nèi)成員的實(shí)際貢獻(xiàn)。如果有充分的時間與每組進(jìn)行充分的交流，交流的過程中能夠看出小組各位同學(xué)的貢獻(xiàn)。但是，如果學(xué)生人數(shù)太多，教師要做到與每組都有充分交流是十分困難的事情。如果教師做不到與每組都有充分交流，就要求學(xué)生開放性作業(yè)的報(bào)告中寫清楚組內(nèi)各成員的分工情況，并要求組內(nèi)的同學(xué)互相打分，作為教師給分的主要參考。

五、學(xué)生反饋

1.學(xué)生抽樣調(diào)查結(jié)果

對2013—2014年第一學(xué)期會計(jì)專業(yè)112位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，共回收有效問卷96份，覺得開放性作業(yè)收獲很大的占33/96，收獲較大47/96，收獲一般的占15/96，沒什么收獲的占1/96。

在開放性作業(yè)所占比例環(huán)節(jié)，有64/96贊成開放性作業(yè)所占比例由10%增加至20%，有18/96反對，14/96認(rèn)為無所謂。

2.學(xué)生滿意度分析

針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，筆者連續(xù)3年按照前面所述的教學(xué)理念和措施進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。面對不同專業(yè)，不同的講臺人數(shù)，選取不同的開放性作業(yè)比例，學(xué)生對教師滿意度情況見下表。

學(xué)生滿意度分析表

由上表的結(jié)果可見，當(dāng)學(xué)生人數(shù)較少，相應(yīng)的開放性作業(yè)小組人數(shù)也較少時，這種教學(xué)方式能夠得到學(xué)生更高程度的認(rèn)可。

參考文獻(xiàn)：

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[本文為北京市人才培養(yǎng)共建項(xiàng)目-教育教學(xué)項(xiàng)目-教育教學(xué)改革項(xiàng)目（GJ201415）和北京科技大學(xué)2013青年教學(xué)骨干人才項(xiàng)目（06200016）階段性成果]

[責(zé)任編輯：余大品]