汽車懸架LQR控制的差分進(jìn)化算法研究

陳小兵　潘二東（-昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院云南昆明6505002-湖南省汽車技師學(xué)院）

汽車懸架LQR控制的差分進(jìn)化算法研究

陳小兵1，2潘二東1
（1-昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院云南昆明6505002-湖南省汽車技師學(xué)院）

基于LQR控制器的汽車懸架能很大程度上改善懸架性能，但是控制器加權(quán)系數(shù)矩陣Q與R沒有確定的解析方法，由先驗(yàn)知識(shí)決定，難以得到全局最優(yōu)的LQR控制器。因此，利用差分進(jìn)化算法設(shè)計(jì)DE-LQR懸架最優(yōu)控制算法求解控制器加權(quán)系數(shù)矩陣，在Simulink中建立懸架仿真模型聯(lián)合算法進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，DE-LQR懸架最優(yōu)控制算法能大大提高懸架性能，車身加速度減小了2.144%，懸架動(dòng)位移減小了31.336%，輪胎位移減小了12.25%；設(shè)計(jì)的DE-LQR算法無需先驗(yàn)知識(shí)，避免了人為主觀因素，實(shí)現(xiàn)懸架最優(yōu)控制，同時(shí)算法能夠自適應(yīng)調(diào)整全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解的關(guān)系，最快速度求解理論的全局最優(yōu)解，大大提高了DE-LQR優(yōu)化算法性能。

汽車懸架LQR控制差分進(jìn)化算法DE-LQR系數(shù)優(yōu)化

引言

懸架系統(tǒng)對(duì)車輛乘坐舒適性、行駛平順性與操作穩(wěn)定性具有非常重要的影響［1］，主動(dòng)懸架可根據(jù)工況情況采取相應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)乘坐舒適性與平順性的改善，因此成為車輛懸架系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)，而控制策略是懸架系統(tǒng)的核心與實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制效果的關(guān)鍵［2-4］。線性二次最優(yōu)控制LQR（linear quadratic regulator）由于理論成熟，在懸架系統(tǒng)控制中已取得良好效果［5-6］，但是控制器控制效果優(yōu)劣完全取決于加權(quán)系數(shù)矩陣Q與R，而對(duì)于Q、R的選取卻沒有明確的解析方法，只能依靠先驗(yàn)知識(shí)去定性地選擇［7-8］，因此，所得到的最優(yōu)控制器是人為主觀的最優(yōu)，并非理論最優(yōu)，且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。智能算法在求解最優(yōu)問題上表現(xiàn)出優(yōu)秀的性能［9］，并且對(duì)問題的理論知識(shí)要求較少，在工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，模糊控制、模擬退火算法、遺傳算法對(duì)LQR加權(quán)系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，取得了優(yōu)秀效果［10-12］，但是模糊控制器依賴于模糊規(guī)則的提取，模擬退火具有很強(qiáng)的局部搜索能力，缺乏搜索全局最優(yōu)解的能力，遺傳算法參數(shù)設(shè)置不好，容易出現(xiàn)早熟，收斂于局部最優(yōu)，或者不收斂，全局收斂能力弱，且?guī)追N智能算法雖然非處理問題的專業(yè)知識(shí)要求不強(qiáng)，但是算法復(fù)雜，需要較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，不方便工程人員直接應(yīng)用，差分進(jìn)化算法具有向種群個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，根據(jù)種群個(gè)體間的差異，自適應(yīng)地調(diào)整全局與局部搜索能力，并且相比其他進(jìn)化算法操作簡單，易于實(shí)現(xiàn)，因此具有其他智能算法無可比擬的優(yōu)越性能［13］。因此本文利用差分算法對(duì)LQR加權(quán)系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，消除人為主觀因素，提出一種差分線性二次型最優(yōu)（DE-LQR）控制策略，并將其應(yīng)用于汽車懸架控制系統(tǒng)中，通過Simlink仿真，得到全局最優(yōu)的LQR控制策略。

1　懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

文章旨在研究基于差分進(jìn)化算法的懸架系統(tǒng)LQR控器制策略的優(yōu)化方案，提出一種懸架系統(tǒng)的優(yōu)化方案，故對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行簡化，以1/4車輛模型（以單輪車輛模型為研究對(duì)象，單輪二自由度模型如圖1所示。

圖1　單輪二自由度模型

如圖1所示，mv為簧載質(zhì)量，mw為非簧載質(zhì)量，ks為懸架剛度，kw為車輪剛度，車身垂直位移為xv，車輪垂直位移為xw，路面垂直位移為xr，懸架阻力系數(shù)為c，控制力為U。

對(duì)系統(tǒng)受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下。

狀態(tài)變量為：

路面輸入為濾波白噪聲：

式中，G0為路面不平度系數(shù)，v為車輛前進(jìn)速度，w為高斯白噪聲，f0為下截止頻率。

由式（1～3）可得狀態(tài)方程為：

其中：

2　汽車懸架LQR控制器

2.1LQR理論

由于所研究系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，引入最優(yōu)控制的性能指標(biāo)J，即設(shè)計(jì)一個(gè)輸入量u，使得J最小。

式中Q表示狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣，R表示輸入變量的加權(quán)矩陣，tf表示控制作用的終止時(shí)間，矩陣S則對(duì)控制系統(tǒng)的終值做出了某種約束，這樣的控制問題稱為線性二次型（LQ）最優(yōu)控制問題，最優(yōu)控制信號(hào)取決于狀態(tài)變量和Riccati方程的解，由此問題轉(zhuǎn)化為二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)問題（LQR）。

2.2懸架LQR控制器

評(píng)價(jià)懸架的性能指標(biāo)主要從乘坐舒適性與與操作穩(wěn)定性相關(guān)指標(biāo)中選取，因此將車身垂向加速度、懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)位移作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。由此建立的懸架LQR評(píng)價(jià)模型為：

將式（4）代入式（9）可得：

式中：

控制器的最優(yōu)控制力為：

式中：x（t）為任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)變量，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣。

由式（1）～（4）與式（8）～（14）建立二自由度單輪懸架仿真模型如圖2所示。

圖2懸架仿真模型圖

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)單位與數(shù)量級(jí)不同，因此直接加權(quán)需要對(duì)其做歸一化處理，這里引入被動(dòng)懸架性能指標(biāo)，根據(jù)式（9）～（14）建立優(yōu)化系統(tǒng)的模型。

式中：X為優(yōu)化變量，q1，q2，q3為加權(quán)系數(shù)，BA、SWS、DTD分別為車身垂直加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移的均方根值。BApas、SWSpas、DTDpas為被動(dòng)懸架相應(yīng)性能指標(biāo)。s.t.為約束條件.

3　基于汽車懸架的LQR控制差分進(jìn)化算法

3.1差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法DE（differential evolution）把個(gè)體間的差分信息作為個(gè)體的擾動(dòng)量，因此算法能夠自適應(yīng)全局搜索，早期個(gè)體差異大，擾動(dòng)大，能在大范圍內(nèi)搜索全局最優(yōu)解，后期個(gè)體差異小，擾動(dòng)小，算法在小范圍內(nèi)挖掘局部最優(yōu)解，加快算法的收斂。這種向個(gè)體種群學(xué)習(xí)的能力使得在性能上優(yōu)于其他進(jìn)化算法，而且只需通過個(gè)體差分就能完成關(guān)鍵的進(jìn)化步驟，相比其他進(jìn)化算法操作簡單，控制參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法執(zhí)行過程與他進(jìn)化算法類似，通過交叉變異選擇完成進(jìn)化操作，不同點(diǎn)是進(jìn)化過程簡單有效。

變異過程以個(gè)體的差分信息為擾動(dòng)，結(jié)合當(dāng)前個(gè)體產(chǎn)生變異個(gè)體，其數(shù)學(xué)模型如式（16）所示。

交叉過程通過交叉概率決定是以變異個(gè)體作為試驗(yàn)個(gè)體還是以目標(biāo)個(gè)體作為試驗(yàn)個(gè)體，其數(shù)學(xué)模型如式（17）所示。

選擇是以貪心策略從試驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體中選取優(yōu)秀個(gè)體作為新的種群，其數(shù)學(xué)模型如式（18）所示。

式中：（fUti）為試驗(yàn)個(gè)體的目標(biāo)值，（f）為目標(biāo)個(gè)體

結(jié)合式（16）～（18）流程得出的標(biāo)準(zhǔn)差分算法流程如圖3所示。

首先需要設(shè)置DE的種群規(guī)模NP、變異常數(shù)F與交叉概率CR三個(gè)控制參數(shù)，然后隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，再根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值，完成種群初始化工作。接著對(duì)初始種群進(jìn)行進(jìn)化操作，變異是以初始種群為目標(biāo)個(gè)體按差分進(jìn)化算子生成變異個(gè)體，交叉是交叉概率從目標(biāo)個(gè)體以變異個(gè)體中選取試驗(yàn)個(gè)體，并計(jì)算試驗(yàn)個(gè)體的適應(yīng)度值，與目標(biāo)個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行比較，擇優(yōu)選取，完成進(jìn)化操作。最后判斷是否滿足結(jié)束條件，是則結(jié)束進(jìn)化，輸出最優(yōu)解，否則進(jìn)行進(jìn)化。

圖3　差分算法流程圖

3.2基于汽車懸架的DE-LQR算法

綜上所述，將差分進(jìn)化算法應(yīng)用于懸架系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計(jì)之中，提出一種DE-LQR懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，通過與simulink懸架模型聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)，其算法流程如圖4所示。

具體算法步驟為如下：

1）將待優(yōu)化變量X編碼成初始時(shí)種群。

2）將種群個(gè)體依次賦值給LQR控制器，計(jì)算最優(yōu)控制反饋矩陣。

圖4　DE-LQR算法流程圖

3）仿真懸架模型，得到車身垂直加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)位移的相應(yīng)指標(biāo)，再計(jì)算出評(píng)價(jià)函數(shù)的目標(biāo)值。

4）判斷是否滿足終止條件，是則結(jié)束，輸出結(jié)果，否則，對(duì)種群進(jìn)行進(jìn)化操作，得到進(jìn)化后的種群，跳轉(zhuǎn)到步驟（2）。

4　仿真分析

根據(jù)DE-LQR優(yōu)化算法聯(lián)合，汽車懸架仿真模型進(jìn)行仿真分析，其中主要仿真參數(shù)如表1所示，包括汽車懸架參數(shù)與差分算法參數(shù)，［UB，LB］為優(yōu)化變量的范圍。仿真結(jié)果如表2所示。

表1　仿真模型參數(shù)

表2　仿真結(jié)果

從表可知，懸架系統(tǒng)整體得到了優(yōu)化，車身加速度減小了2.144%，懸架動(dòng)位移得到了很大優(yōu)化，減小了31.336%，輪胎位移減小了12.25%。由此可知DE-LQR優(yōu)化算法能顯著提高懸架性能。

如圖5所示，DE-LQR算法能很快搜尋到全局最優(yōu)解集，并且局部搜索能力也很強(qiáng)，在進(jìn)化到15代時(shí)已經(jīng)找到全局最優(yōu)解，正式由于差分?jǐn)_動(dòng)所具有的自適應(yīng)調(diào)整策略所帶來的優(yōu)秀性能。

圖5　最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)化情況

5　結(jié)論

1）針對(duì)LQR控制器加權(quán)系數(shù)矩陣難以選擇的問題，利用差分進(jìn)化算法獨(dú)特優(yōu)勢(shì)提出DE-LQR最優(yōu)算法，并應(yīng)用與汽車懸架控制之中。

2）根據(jù)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，建立懸架系統(tǒng)LQR仿真模型，聯(lián)合DE-LQR算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的算法能顯著提高懸架性能，其中，車身加速度減小了2.144%，懸架動(dòng)位移減小了31.336%，輪胎位移減小了12.25%。

3）DE-LQR算法無需先驗(yàn)知識(shí)，避免了人為主觀因素，實(shí)現(xiàn)懸架最優(yōu)控制，同時(shí)算法能夠自適應(yīng)調(diào)整全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解的關(guān)系，最快速度求解理論的全局最優(yōu)解，大大提高DE-LQR優(yōu)化算法性能。

4）所設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法不僅可用于更為復(fù)雜的懸架系統(tǒng)中，亦可用于其他系數(shù)優(yōu)化與控制問題中，為此類問題提供新的解集方案。

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LQR Control Based Differential Evolution Algorithm of Vehicle Suspension

Chen Xiaobing1，2，Pan Erdong1
1-Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology（Kunming，Yunnan，650500，China）2-Hunan Motor Vehicle Technician College

The LQR controller can improve the performance of vehicle suspension，but the weighted matrix Q and R of the LQR couldn't be analyzed certainly，they are determined by prior knowledge.So it is difficult to get the global optimal LQR controller.Using differential evolution algorithm，DE-LQR is designed to solve the weighted coefficient matrix of LQR.The optimal control algorithm suspension simulation model is established in Simulink and simulated.The results show that the DE-LQR suspension optimal control algorithm can improve the suspension performance greatly，body acceleration is reduced by 2.144%，suspension dynamic displacement is reduced by 31.336%，and tire displacement is reduced by 12.25%.The DE-LQR algorithm designed needn't prior knowledge.Thus the artificial subjective factors are avoided，optimum suspension control is achieved.At the same time，the DE-LQR can adaptively adjust the relationship the global optimum solution and local optimum solution.

Vehicle suspension，LQR control，Differential evolution，DE-LQR，Coefficient optimum

U469.7；TP18

A

2095-8234（2015）04-0056-05

2015-06-02）

陳小兵（1979-），男，研究生，主要研究方向?yàn)樾履茉雌?、汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及汽車檢測(cè)與維修。