材料強(qiáng)度各代表值的理解與研究

徐剛 焦保安

【摘要】本文探究了現(xiàn)行《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所采用的基于可靠度理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法的一個(gè)重要概念：材料強(qiáng)度代表值。

1 引言

《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》從96版開始，引入了基于可靠度理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的概念，同時(shí)也就納入了與此相關(guān)的材料強(qiáng)度代表值和極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式兩個(gè)重要概念。本文深入理解了材料強(qiáng)度代表值的概念，分析了混凝土各強(qiáng)度代表值的取值原理，有助于深入理解現(xiàn)行規(guī)范中的混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)的原理。

2 混凝土與鋼筋強(qiáng)度代表值

2.1 標(biāo)準(zhǔn)混凝土試塊的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)和保證率

《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定： 混凝土強(qiáng)度評(píng)定是“按標(biāo)準(zhǔn)方法制作和養(yǎng)護(hù)的邊長(zhǎng)為150毫米的立方體， 在28天齡期， 用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定?！?/p>

在做強(qiáng)度評(píng)定試驗(yàn)時(shí)，是要對(duì)一組試塊進(jìn)行試驗(yàn)的，必然得到一組試塊強(qiáng)度值，需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以得到“具有95%保證率”的那個(gè)值來(lái)作為抗壓強(qiáng)度。

基于這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：混凝土試塊的抗壓強(qiáng)度值服從正態(tài)分布。把強(qiáng)度值作為橫坐標(biāo)，試塊強(qiáng)度的概率分布方程為：

（式2.1-1）

其中： ——平均值

——標(biāo)準(zhǔn)差，

曲線形狀如圖2.1-1，平均值決定了對(duì)稱軸線的位置，標(biāo)準(zhǔn)差決定了曲線的高矮，曲線無(wú)限趨近于橫軸，它與橫軸圍成的面積就是總概率——100%.

圖2.1-1

如圖2.1-2，該曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)決定了豎直線 把圖形分成一大一小兩部分，大的部分面積為95%，小的部分面積為5%，也就是該組試塊所代表的混凝土強(qiáng)度具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度值為 。

圖2.1-2

試驗(yàn)表明，C40以下強(qiáng)度的混凝土，試壓塊抗壓強(qiáng)度的離散系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差/平均值）為0.12，以此試算反推，可以得到不同標(biāo)號(hào)混凝土的抗壓強(qiáng)度平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。例如：C25混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)平均值應(yīng)為31.15MPa，標(biāo)準(zhǔn)差是3.378MPa，標(biāo)準(zhǔn)值 .

2.2 標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與構(gòu)件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系

混凝土的標(biāo)號(hào)是具有95%保證率的標(biāo)準(zhǔn)試塊抗壓強(qiáng)度，但是標(biāo)準(zhǔn)試塊的強(qiáng)度不能代表構(gòu)件強(qiáng)度，主要有以下幾點(diǎn)原因：

（1）壓力試驗(yàn)機(jī)的承壓鋼板和混凝土的彈性模量、泊松比不一樣，導(dǎo)致混凝土受壓時(shí)的水平膨脹大于鋼板的水平膨脹，鋼板會(huì)給予試塊上下兩側(cè)一個(gè)水平向的緊箍力，這在一定程度上提高了試塊的抗壓強(qiáng)度，這也是立方體試塊最終形成兩個(gè)對(duì)頂角破壞的原因。

（2）試塊養(yǎng)護(hù)條件比建筑物養(yǎng)護(hù)條件好，試塊的澆筑質(zhì)量也更有保證。

（3）由于尺寸效應(yīng)，構(gòu)件體積越大，強(qiáng)度值越低。

（4）壓力試驗(yàn)機(jī)的加載速度與實(shí)際構(gòu)件的加載速度不一樣。加載越慢，強(qiáng)度值越低。實(shí)際荷載的加載速度可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于試驗(yàn)機(jī)的加載速度，恒荷載的加載速度是無(wú)窮小。

要避免上述原因中的第1條，可以采用寬高比為2～3的棱柱體試塊，這樣承壓鋼板的緊箍效應(yīng)就不能到達(dá)試塊中部，試塊中部就呈比較單純的受壓狀態(tài)，也可以通過(guò)在立方體試塊和鋼板上涂抹潤(rùn)滑油的方式，減小緊箍力對(duì)混凝土試塊的加強(qiáng)效應(yīng)。通過(guò)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于C50及C50以下強(qiáng)度的混凝土，棱柱體抗壓強(qiáng)度大約是標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法下的立方體抗壓強(qiáng)度的0.76倍，對(duì)于C80是0.82倍，C50 與C80之間按線性遞增。另外，為了換算方便，也偏于安全地假定“各混凝土的強(qiáng)度指標(biāo)的離散系數(shù)，與立方體抗壓強(qiáng)度的離散系數(shù)相同”?；谶@個(gè)假定，不但有 ，還有 .

規(guī)范在考慮了上述原因中的其余幾條之后，確定了實(shí)際結(jié)構(gòu)、構(gòu)件中的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值，還應(yīng)在棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度的平均值上乘以兩個(gè)折減系數(shù)：

1） 一個(gè)系數(shù)是0.88。

2） 對(duì)于C40以及C40級(jí)以上混凝土，再乘一個(gè)脆性折減系數(shù)（1～0.87，期間以線性遞減）。

同樣，還假定各混凝土的強(qiáng)度指標(biāo)的離散系數(shù)，與棱柱體抗壓強(qiáng)度的離散系數(shù)相同。這樣構(gòu)件的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)值符合以下關(guān)系：

（式2.2-1）

（式2.2-2）

以上就是混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（標(biāo)號(hào)）與棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值以及混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系。根據(jù)此公式計(jì)算出的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值均與規(guī)范查表所得一致。

2.3 其它幾種混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

對(duì)于圓柱體抗壓強(qiáng)度、軸心抗拉強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度，它們的標(biāo)準(zhǔn)值統(tǒng)計(jì)方式與棱柱體抗拉強(qiáng)度類似，另外也已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到它們與混凝土標(biāo)號(hào)之間的轉(zhuǎn)換公式了。（注：規(guī)范上對(duì)一般鋼筋混凝土構(gòu)件計(jì)算并不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，對(duì)抗剪強(qiáng)度的計(jì)算方法也做了偏安全的簡(jiǎn)化，對(duì)混凝土抗剪強(qiáng)度而言，并沒(méi)有一個(gè)明確的定值，因?yàn)榧袅κ菑澗氐膶?dǎo)數(shù)，某個(gè)截面有剪力的話，必然意味著在這個(gè)截面及其鄰近區(qū)域有彎矩值的變化，也就意味著彎剪復(fù)合狀態(tài)的存在，對(duì)于抗剪強(qiáng)度不在本文中分析）。

2.4 混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

式2.2-1與2.2-2中0.88、0.76以及脆性折減系數(shù)，是為了補(bǔ)償2.2中（1）～（4）點(diǎn)因素的影響。而混凝土承載力計(jì)算中采用強(qiáng)度設(shè)計(jì)值而不是標(biāo)準(zhǔn)值的原因是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)、施工、運(yùn)行中的不確定因素：實(shí)際荷載可能大于設(shè)計(jì)荷載；構(gòu)件尺寸偏差；計(jì)算模型與計(jì)算理論可能有缺陷等等。完全根據(jù)可靠度理論的話，應(yīng)該分析這些因素的概率分布規(guī)律，這將大大增加規(guī)范的可操作性，所以現(xiàn)行規(guī)范采用了一系列系數(shù)：結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、設(shè)計(jì)狀況系數(shù)、可變/永久作用分項(xiàng)系數(shù)、材料標(biāo)準(zhǔn)值等，在多系數(shù)分析基礎(chǔ)上以安全系數(shù)表達(dá)的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

對(duì)于材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值而言，就是針對(duì)不同材料的強(qiáng)度離散系數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上除以一個(gè)折減系數(shù)?，F(xiàn)行規(guī)范中的混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為標(biāo)準(zhǔn)值/1.4. 發(fā)達(dá)國(guó)家的材料設(shè)計(jì)值折減系數(shù)更大，還要再多折減10%～50%，也就更偏安全。

2.5 鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與設(shè)計(jì)值

規(guī)范對(duì)鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值也是不低于95%的保證率，又因?yàn)槲覈?guó)冶金鋼材生產(chǎn)質(zhì)量的控制標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定鋼材出廠時(shí)的廢品限值相當(dāng)于 ，具有97.73%的保證率，因此規(guī)范就取這個(gè)控制標(biāo)準(zhǔn)的廢品限值作為鋼筋強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。

鋼筋強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值是在其標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上除以1.1～1.2 。

3 總結(jié)

材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值是可以定量地實(shí)現(xiàn)保證率的（不小于95%），而由于缺乏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并且難以操作，目前還不能定量控制結(jié)構(gòu)的可靠度，現(xiàn)行規(guī)范中實(shí)際操作是分項(xiàng)系數(shù)加上承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，在承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)采用材料的設(shè)計(jì)值，在正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)采用材料的標(biāo)準(zhǔn)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn). 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 GB 50010-2002， 2002

[2]中華人民共和國(guó)水利行業(yè)標(biāo)準(zhǔn). 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 SL191-2008， 2008

[3]葉列平. 混凝土結(jié)構(gòu). 清華大學(xué)出版社 2008

[4]江見鯨 陸新征 江波. 混凝土基本構(gòu)件設(shè)計(jì) 清華大學(xué)出版社 2006