數(shù)學(xué)藝術(shù)活動經(jīng)驗：一種新的數(shù)學(xué)實踐方式

【摘要】 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，是指為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過對具體事物進(jìn)行實際的操作、考察和思考，形成、積累并由學(xué)生內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識、技能和情感體驗，是一種過程性知識。它具有基礎(chǔ)性、主體性、實踐性、多樣性、發(fā)展性、內(nèi)隱性、指導(dǎo)性等特征，根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可分成較多種類。實踐中，可以通過日常生活、探究活動、思維碰撞、動手操作等路徑積累它。

【關(guān) ?鍵 ?詞】 基本內(nèi)涵;主要特征;常見種類;生成路徑

【作者簡介】 張霞玲，江蘇南通經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗小學(xué)一級教師，區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1671-0568（2015） 07-0110-03

隨著義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿的頒布，數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”協(xié)同“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”、“基本思想”，以“四基”的表述形式，走進(jìn)了我們數(shù)學(xué)人的視野，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種新的數(shù)學(xué)實踐方式出現(xiàn)了。

一、基本內(nèi)涵

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的論述，最早出現(xiàn)在曹才翰先生和蔡金法博士主編的《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中，但長期以來并沒有引起廣泛的關(guān)注。隨著義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，針對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的研究日漸增多，在理論建構(gòu)和實踐操作等諸方面也取得一些可喜的成果。

那什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗？有老師認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識。有的認(rèn)為，數(shù)學(xué)經(jīng)驗是由實踐得來的數(shù)學(xué)知識與技能，是對數(shù)學(xué)知識的生成過程的經(jīng)歷、體驗。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識。也有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動之后所積淀的內(nèi)容，它既有學(xué)生針對有關(guān)數(shù)學(xué)活動而獲得的那些直接經(jīng)驗，也有學(xué)生經(jīng)過不同程度的自我反省而提煉出來的個體知識。

我們認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，是指為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過對具體事物進(jìn)行實際的操作、考察和思考，形成、積累并由學(xué)生內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識、技能和情感體驗，是一種過程性知識。

二、主要特征

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的美學(xué)特征主要有如下幾個：

基礎(chǔ)性。指學(xué)生活動經(jīng)驗不是高深莫測的，而是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須的基礎(chǔ)的東西。

主體性。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的載體是學(xué)生個體，它只能屬于學(xué)生自己，具有不可替代性。

實踐性?；顒咏?jīng)驗是一種過程性知識，是學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)中體驗、獲得、內(nèi)化的，離開學(xué)習(xí)實踐就無法獲得經(jīng)驗。

多樣性。多樣性主要包含兩個層面的含義。一是不同的學(xué)生針對相同的學(xué)習(xí)對象，所獲得的經(jīng)驗是多樣的;二是同一個學(xué)生針對相同的學(xué)習(xí)對象，如果所用的學(xué)習(xí)方式不同，所獲得的經(jīng)驗也是不同的。

發(fā)展性。學(xué)生的基本活動經(jīng)驗是感性的、動態(tài)的，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化、學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化、個體在群體中的碰撞，學(xué)生的經(jīng)驗會不斷豐富、充實。

內(nèi)隱性。作為一種特殊的心理現(xiàn)象，經(jīng)驗是屬于每一個獨特的個體的，往往隱藏在人的內(nèi)心深處。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性認(rèn)識，這種認(rèn)識人們難以把握，難以琢磨，呈現(xiàn)內(nèi)隱的特征。

指導(dǎo)性。任何一種學(xué)習(xí)都會有經(jīng)驗的參與，指導(dǎo)性是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程先期獲得的經(jīng)驗，能在學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生有益影響，并對學(xué)習(xí)進(jìn)程作出適當(dāng)合理的安排。

三、常見種類

根據(jù)不同的角度，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗可以分成不同的種類。以來源路徑來分，可分為日常生活數(shù)學(xué)經(jīng)驗、社會科學(xué)文化情境經(jīng)驗、教學(xué)活動積累經(jīng)驗;以活動形式來分，可分為直接活動經(jīng)驗、間接活動經(jīng)驗、專門設(shè)計經(jīng)驗、意境聯(lián)結(jié)性經(jīng)驗;以信息來源和經(jīng)驗表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)，可分為檢索抽取數(shù)學(xué)信息經(jīng)驗、選擇和運用已有知識經(jīng)驗、建模經(jīng)驗、應(yīng)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)經(jīng)驗、預(yù)測結(jié)論經(jīng)驗、對有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明經(jīng)驗、對所得結(jié)果進(jìn)行解釋和說明經(jīng)驗;基于學(xué)生個體與外界信息交換及借鑒復(fù)雜系統(tǒng)“自組織”原理，可以分為觀察、操作、交流、猜想探究、推廣、歸納等六類經(jīng)驗。

四、積累路徑

（一）在日常生活中積累

日常生活是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗生成的重要路徑，這樣的例子俯拾皆是。

如在學(xué)習(xí)“小數(shù)”這部分內(nèi)容時，可引導(dǎo)學(xué)生了解每噸自來水、每千瓦時電的價格各是多少元，嘗試量一量自己的身高是多少米，課桌的長、寬、高各是多少米，算一算家里水電繳費單的合計數(shù)，看是否與總數(shù)相等，還可以算一算家里每天三餐花費大概多少元等等。當(dāng)學(xué)習(xí)了數(shù)字與信息后，可要求學(xué)生觀察生活中常見的號碼信息，如圖書編號、汽車牌照等，可以讓學(xué)生根據(jù)自己觀察到的汽車牌照，總結(jié)汽車牌照的編排有什么規(guī)律。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的過程中，可布置學(xué)生從報刊、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體上收集用分?jǐn)?shù)表達(dá)的信息，看看不同種類的分?jǐn)?shù)信息各有什么特點。

有位老師講完長方體的表面積和體積后，給學(xué)生布置了一個作業(yè)，請每個同學(xué)回家找一個牛奶盒，量出牛奶盒的長、寬、高，算出它的表面積和體積?？纯磁Ｄ毯猩蠘?biāo)注的凈含量是多少，判斷牛奶生產(chǎn)產(chǎn)家有沒有欺騙消費者。學(xué)生們興味盎然，在第二天的研究成果匯報課上，每位學(xué)生都能滔滔不絕，學(xué)生們真正領(lǐng)悟到了“留心生活，處處皆學(xué)問”的真諦。

（二）在探究活動中積累

在教學(xué)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時，我將學(xué)生分成每組4人，每組發(fā)3張圓紙片代替三塊餅，圍繞“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊”這一問題，開展探究活動。

探究中，每個小組不約而同，都采用“一塊一塊分”的方法，得出結(jié)論：一塊一塊地分，每人每次分得—塊，分三次，3個— 塊是— 塊。學(xué)生為自己探究得到的結(jié)論而高興。這時候我說：“這樣的方法是對的，有沒有更快的分法呢？”學(xué)生一陣沉默，接下來又嘰里呱啦討論開了。接著有學(xué)生提出，把3塊餅疊在一起分，每人分得3塊的— ，3塊的— 是— 塊，每人分得的就是— 塊。又有學(xué)生提出，把3塊餅分別給4人中的3個人，得到餅的3個人每人取出—塊給沒拿到餅的那一個，那么先分到餅的3個人各?！獕K，后分餅的那個從每人處各拿—塊，也是—塊，最終每人都是— 塊。通過這樣的探究，學(xué)生積累了三種分餅經(jīng)驗。

（三）在思維碰撞中積累

思維碰撞出的火花，既能彰顯學(xué)生的思維活動，又能給學(xué)生拓展性啟發(fā)。我曾經(jīng)讓學(xué)生思考研究過這樣一個問題：學(xué)校有一個長80米，寬64米的長方形地，同學(xué)們計劃用31.4米長的木柵欄圍一塊地作為勞動實踐基地。請你設(shè)計一個方案，使基地的面積盡可能大些。學(xué)生們經(jīng)過激烈的爭論，先后設(shè)計出四個方案，一個方案賽一個方案。

方案一：當(dāng)周長一定時，在圍成的平面圖形中，圓的面積是最大的。因此，可以圍成一個圓，圓的半徑是31.4÷31.4÷2=5（米），面積是3.14×52=78.5（平方米）。

方案二：可以借用一面墻圍成一個正方形，這時正方形的邊長是31.4÷3≈10.47（米），面積是10.47×10.47≈109.62（平方米）。

方案三：利用一面圍墻圍成一個半圓，這個半圓的半徑是31.4÷3.14=10（米），面積是3.14×102÷2=157（平方米）。

方案四：借用兩面圍墻圍成一個圓，面積才是最大的。這個圓的半徑是31.4×2÷3.14=20（米），面積是3.14×202÷4=314（平方米）。

（四）在動手操作中積累

在教學(xué)長方體的體積時，我用動手操作的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握長方體體積的計算公式。我設(shè)計了兩輪操作，效果明顯。

第一輪操作的目的是讓學(xué)生探究長方體體積計算公式，主要有這樣幾個步驟：首先是擺，學(xué)生每四人一組，小組成員齊動手，用小正方體任意擺一個長方體;其次是說，每組派一個代表說一說是如何擺的，每排擺幾個，擺了幾排，有這樣的幾層;第三是數(shù)，每組數(shù)一數(shù)所用的1立方厘米正方體的個數(shù)是多少，由之得出所擺長方體的體積是多少，并猜想長方體的體積和它的長、寬、高有什么關(guān)系，將學(xué)生的猜想板書在黑板上。

第二輪操作的目的是讓學(xué)生驗證自己的猜想，主要有三步：首先用多媒體展示一個長方體，它的長為4厘米，寬3厘米，高2厘米;接著讓學(xué)生根據(jù)自己的猜想用長×寬×高，算出它的體積;最后讓學(xué)生再用小正方體擺一擺出示的長方體，驗證長方體體積的計算公式，進(jìn)一步明確長×寬和長×寬×高算到的分別是什么。

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