高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

孫芳芳

摘要：在解決高中數(shù)學(xué)一些問題時(shí)，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，便可以使抽象的數(shù)學(xué)信息、數(shù)量關(guān)系用直觀的幾何圖形形象地表示，從而使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到簡(jiǎn)便解決數(shù)學(xué)問題的目的。本文探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用;策略

將實(shí)際的方程問題轉(zhuǎn)化到圖形中進(jìn)行處理，方便解決實(shí)際方程問題，這是高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)的核心方法和問題，本文重點(diǎn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)點(diǎn)和常見問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，供高中數(shù)學(xué)教書參考。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢(shì)

1、提高教學(xué)效果

我們都知道， 在解題的過程中如果題目只是單獨(dú)地給出了數(shù)據(jù)或是圖形， 我們?cè)诮忸}時(shí)就會(huì)花費(fèi)一些時(shí)間來自己補(bǔ)充圖形或數(shù)量，這樣才能夠有效快速地解決問題。也就是說， 我們只有在見到數(shù)量時(shí)才能夠正確地想到與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形， 或是見到幾何圖形時(shí)才能夠想到與它對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中， 教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的啟發(fā)和培養(yǎng)， 以便學(xué)生能夠運(yùn)用此思想正確地理解題目的含義，準(zhǔn)確地分析和把握解題的思路， 確保學(xué)生做出正確的解答。數(shù)形結(jié)合的思想滲透在高中數(shù)學(xué)的每一個(gè)部分，如解析幾何部分，我們要根據(jù)不同的圖形來求出圖像的解析式， 還要能夠根據(jù)解析式來畫出相對(duì)應(yīng)的圖形， 這樣通過數(shù)量關(guān)系來研究圖象的性質(zhì)， 或是用圖形的性質(zhì)來表現(xiàn)數(shù)量之間的變化關(guān)系都是通過數(shù)形結(jié)合的觀念來完成的。也就是說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們需要借助數(shù)形之間的相互啟發(fā)、相互轉(zhuǎn)化、相互補(bǔ)充和相互證明來探索和研究。為了使學(xué)生能夠形成數(shù)形結(jié)合的思想與解題思維， 我們教師在教學(xué)中要有意識(shí)地給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法。

2、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

采用數(shù)形結(jié)合的思想，將實(shí)物和理論上的研究進(jìn)行相結(jié)合的探索，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的興趣有一定的促進(jìn)作用。

3、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)有利于提高學(xué)生的解題能力

數(shù)形結(jié)合從效果上來看，可以直接提高學(xué)生的考試成績(jī)。如函數(shù)y=cos（x）的圖象，從該題中我們知道余弦函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），值域是[-1，1]，函數(shù)在（2kπ，2kπ+π）內(nèi)單調(diào)遞減，在（2kπ+π，2kπ+2π）內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)的周期是2π，|cosx|≤1，函數(shù)有界，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（2kπ-π/2，2kπ+π/2）上是下凹的，在區(qū)間（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）上是上凹的（k∈Z）。在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中，有大量的直覺因素，朝著自己的直覺進(jìn)行解決，往往會(huì)給學(xué)生在實(shí)際遇到問題中，提供正確的方向。

4、有利于提高學(xué)生思維的靈活性、形象性、直觀性

數(shù)和形是矛盾的一對(duì)，既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，如果把二者孤立起來，就數(shù)論數(shù)，就會(huì)缺少直觀性;就形論形就會(huì)缺乏嚴(yán)密性。只有溝通二者之間的聯(lián)系，使之有機(jī)結(jié)合;依據(jù)條件，相互轉(zhuǎn)化，才能達(dá)到完美的統(tǒng)一。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用策略

1、高中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)形結(jié)合思想類型

（1）、數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用

例1：某班共30 人，其中15 人喜愛象棋，10 人喜愛圍棋，8 人對(duì)這兩項(xiàng)活動(dòng)都不喜愛。則既喜愛象棋又喜愛圍棋活動(dòng)的人數(shù)為多少？

解：記30 名學(xué)生組成的集合為U，喜愛象棋的學(xué)生全體為集合A， 喜愛圍棋的學(xué)生全體為集合B。設(shè)兩項(xiàng)活動(dòng)都喜歡的學(xué)生為x，則只喜歡象棋的有（15-x）人，只喜歡圍棋的有（10-x）人。依題意，（15-x）+x+（10-x）+8=30，解得x=3，所以只喜歡象棋的有15-3=12 人。此題借助韋恩圖把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為圖形，利用圖形直觀地表現(xiàn)出問題了“數(shù)”“形”結(jié)合的完美解題思想，進(jìn)而獲得解答。

（2）、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

例如，在講述函數(shù)的重要性質(zhì)———奇偶性時(shí)， 其定義很容易理解， 但學(xué)生初學(xué)時(shí)并不能很好掌握。這是由于在實(shí)際應(yīng)用的過程中，學(xué)生經(jīng)常使用的是函數(shù)的對(duì)稱性。而且高一學(xué)生還不能深入領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想， 因此作為這節(jié)課程的授課對(duì)象， 大部分學(xué)生能聽懂課程，但不會(huì)做題。筆者認(rèn)為做好以下幾點(diǎn)可以提高這節(jié)課的效率。

<1>從幾何圖形開始，使學(xué)生明白中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，了解對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，總結(jié)函數(shù)解析式的幾何性質(zhì)， 這樣學(xué)生才能夠?qū)⑿闻c數(shù)相結(jié)合， 深入了解到數(shù)形結(jié)合的思想。再通過函數(shù)解析式推導(dǎo)出奇偶性質(zhì)，使學(xué)生從數(shù)與形兩方面理解定義， 為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)固的基礎(chǔ)。

<2>在講解完定義后，通過具體的例題，讓學(xué)生自己判斷函數(shù)存在的奇偶性并分析函數(shù)具有的性質(zhì)，例題要有適當(dāng)?shù)碾y度，讓學(xué)生容易接受。

<3>在課后練習(xí)中，將函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，使其可以相互影響。為下節(jié)課講解函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆， 使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更好。

2、解題中巧用數(shù)形結(jié)合的方法能夠提高速度和效率

數(shù)形結(jié)合的方法作為一種解題途徑，實(shí)際上在運(yùn)用時(shí)包含著兩方面的含義，其一是對(duì)幾何圖形問題的解答，可以通過將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)之間的關(guān)系來引入和討論，然后正確地分析和解決;其二是對(duì)于數(shù)量關(guān)系之間的問題，我們可以依賴其具有的幾何意義來更加直觀地觀察和解決，確保能夠得到正確的答案和結(jié)論。想要正確順利地在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，我們就必須遵守相關(guān)的運(yùn)用和實(shí)施原則，我對(duì)此作了歸納總結(jié)有以下幾點(diǎn)原則：（1）有敏銳的觀察能力，能夠準(zhǔn)確地分析出圖形所包含的數(shù)量關(guān)系。（2）具有足夠的圖象繪制能力，能夠準(zhǔn)確地用圖象表現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系。（3）準(zhǔn)確把握數(shù)量與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3、多媒體技術(shù)能夠讓數(shù)形結(jié)合更好地實(shí)施

對(duì)于高中數(shù)學(xué)中那些復(fù)雜、抽象性非常高的知識(shí)，單憑教師的口頭描述和學(xué)生的想象能力，學(xué)生是不能夠準(zhǔn)確地理解的。這時(shí)教師就需要借助多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)由靜變動(dòng)，通過計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算、繪制、動(dòng)畫等能力將數(shù)學(xué)知識(shí)更加豐富多彩地呈現(xiàn)出來，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加輕松和愉悅，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。教師通過動(dòng)態(tài)地展示知識(shí)能夠讓學(xué)生主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)規(guī)律和知識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

綜上所述，本文重點(diǎn)對(duì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)和常見問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，針對(duì)常見的數(shù)形結(jié)合的類型本文根據(jù)多年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也進(jìn)行了探討，目的是提高數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 于宏坤. 淺談數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用[J]. 佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào). 2012（01）

[2] 王先國(guó). 淺談數(shù)學(xué)解證題中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J]. 現(xiàn)代閱讀（教育版）. 2013（03）

[3] 丘立峰. 課堂組織藝術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J]. 現(xiàn)代閱讀（教育版）. 2013（03）