基于多目標(biāo)優(yōu)化的房地產(chǎn)可比案例選擇研究

項前 劉彪

【摘要】將多目標(biāo)優(yōu)化模型引入房地產(chǎn)評估市場比較法中的可比案例篩選過程，首先提出了一種基于模糊數(shù)學(xué)的“強(qiáng)調(diào)關(guān)系而忽略大小”的房地產(chǎn)特征信息量化方法，再將案例篩選問題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過建立可比案例篩選模型進(jìn)行求解。針對求解方法，構(gòu)建了MAX-MIN方法用于計算房地產(chǎn)之間的貼近度，進(jìn)而根據(jù)與待估地產(chǎn)的相似程度篩選可比案例。MAX-MIN方法通過歸一化處理避免了由于量綱的不同而給計算帶來的不便，同時，引入放大系數(shù)概念，強(qiáng)化不同案例之間的差異性。最后，以深圳市房地產(chǎn)為例，應(yīng)用遺傳算法，對模型和MAX-MIN方法進(jìn)行驗證，實驗結(jié)果表明：“模糊”的因素量化方法不影響最終結(jié)果；MAX-MIN方法能夠提高案例篩選結(jié)果質(zhì)量，提高評估結(jié)果精度。

【關(guān)鍵詞】可比案例篩選；貼近度；多目標(biāo)優(yōu)化；模糊數(shù)學(xué)；MAX-MIN方法

0 引言

在眾多房地產(chǎn)估價方法中，市場比較法是最重要、最常用的方法[1]。該方法的理論依據(jù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的替代原理和相似性原則，即通過比較待估房地產(chǎn)與交易案例之間的相似程度，從而評估出房地產(chǎn)價格。根據(jù)市場比較法的基本原理，估價過程中最重要的步驟就是為待估房地產(chǎn)選擇合適的可比案例，也就是可比案例與待估房地產(chǎn)要盡量相似。對于相似性的計算，目前的研究主要集中于利用模糊數(shù)學(xué)方法通過比較房地產(chǎn)的固有屬性來判斷二者的相似程度。雖然模糊數(shù)學(xué)方法已經(jīng)被引入到相似性的計算過程，但無論是房地產(chǎn)屬性量化方法還是相似性的計算方法，還有較大的提升空間。另外，目前對可比案例選擇方法模型化的研究仍然較少，這不利于問題的表達(dá)和求解。

鑒于此，本文基于房地產(chǎn)價值理論及估價原理，首先提出了“強(qiáng)調(diào)關(guān)系而忽略大小”的房地產(chǎn)特征因素量化方法；其次，將多目標(biāo)優(yōu)化模型引入到可比案例選擇過程，通過建立案例篩選模型和相應(yīng)的多目標(biāo)求解方法來計算房地產(chǎn)貼近度，進(jìn)而篩選出可比案例。

1 房地產(chǎn)特征因素量化

根據(jù)市場比較法基本理論，可比案例選擇的是與待估房地產(chǎn)相似的交易案例，更進(jìn)一步講，所謂的房地產(chǎn)相似性是指房地產(chǎn)特征因素之間的相似性。房地產(chǎn)特征因素從廣義上可分為兩大類，一是房地產(chǎn)自身固有屬性特征[2]，二是房地產(chǎn)的空間區(qū)位特征[3]。前者主要包括面積、所在層、總層數(shù)、朝向、容積率、戶型等，這些固有屬性信息一般是便于獲取的、明確的。而后者主要包括鄰街情況、繁華程度、交通便捷性、基礎(chǔ)設(shè)施完備程度和環(huán)境質(zhì)量等。根據(jù)房地產(chǎn)特征因素表達(dá)方式，可以將其分為三類：明確數(shù)值型、特征分類型和模糊定級型。

明確數(shù)值型的特征因素是指可以用數(shù)字明確表示的屬性信息，例如面積、所在層、總層數(shù)、容積率等，這些特征因素的量化可以直接取其數(shù)值；特征分類型是指房地產(chǎn)屬性可以通過文字明確描述，例如朝向（東、南、西、北），戶型（一房、兩房、三房……）等，然后通過分類的方法為每一類賦予一個數(shù)值，相近的類賦予相近的數(shù)值。模糊定級型是指一般無法用數(shù)字或文字精確描述，而只能通過人工評級方式確定的特征因素，它們主要為房地產(chǎn)空間區(qū)位信息，例如繁華程度、交通便捷度、環(huán)境質(zhì)量等。這類特征因素的描述方式一般為“好、中、差”或“一級、二級、三級”，這也相當(dāng)于對其進(jìn)行了分類。因此，在量化時與特征分類型特征因素一樣，只需為每個級別賦予一個數(shù)值即可。

為了便于計算，量化后的特征因素還需要進(jìn)行歸一化處理，將待估房地產(chǎn)的所有特征屬性值設(shè)置為1，交易案例的特征因素按照公式（1）所示的方法轉(zhuǎn)換成0到1之間的數(shù)值，數(shù)值越大（即與1越接近），則表示該屬性與待估房地產(chǎn)的相應(yīng)屬性越相似。

在公式（1）中， 表示第 個可比案例的第 個特征屬性值的歸一化結(jié)果， 表示第 個可比案例的第 個特征屬性值， 表示待估房地產(chǎn)的第 個特征屬性值， 和 分別表示所有可比案例和待估房地產(chǎn)中第 個屬性值的最大值和最小值，由此可知 。

2 可比案例選擇模型構(gòu)建

2.1 基于多目標(biāo)優(yōu)化的可比案例選擇模型

市場比較法中可比案例選擇過程是在眾多候選案例中根據(jù)多個房地產(chǎn)特征因素選擇與待估房地產(chǎn)最貼近的幾個案例，這就需要全面比較各個特征因素，而不是只有一兩個因素相似即可，這個過程與多目標(biāo)優(yōu)化問題求解過程有諸多相似之處。另外，根據(jù)前文所述的特征因素量化方法，待估房產(chǎn)特征因素均被量化為1，而待選案例的特征因素被量化為0至1之間的數(shù)值，可比案例選擇過程就是要尋找各個因素都接近1的案例，即求取與待選案例特征因素差值最小的候選案例作為可比案例，這個過程在數(shù)學(xué)上可以通過多目標(biāo)最小化優(yōu)化模型進(jìn)行描述[4]。其中，多個特征因素對應(yīng)多個優(yōu)化目標(biāo)；求取多目標(biāo)最優(yōu)解對應(yīng)計算房地產(chǎn)貼近度，約束條件對應(yīng)候選可比案例的范圍條件，而優(yōu)化解集對應(yīng)候選可比案例集合。因此，基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的可比案例選擇模型如下所示：

其中， 表示待估案例的第 個特征因素量化值， 表示 個候選案例的第 個特征因素量化值， 表示第 個候選案例的第 個特征因素與待估案例第 個特征因素的差值， 表示候選可比案例集合。通過可比案例選擇模型可知，當(dāng)某個候選案例的每個特征因素與待估房產(chǎn)的差值都是最小時，則其與待估房產(chǎn)最相似，貼近度就最高。而求解模型解的過程，就是選擇與待估房產(chǎn)貼近度最高的 個可比案例的過程。

2.2 MAX-MIN方法

可比案例選擇模型的本質(zhì)是最小化多目標(biāo)優(yōu)化模型，其求解核心是評價多目標(biāo)解的優(yōu)劣程度，即候選可比案例的貼近度。房地產(chǎn)是同時具有多個特征屬性的實物，只有一些特征屬性相近并不能說明二者具有較好的相似性，而是所有屬性在整體上相近才能說明二者具有相似性。為了準(zhǔn)確表達(dá)所有屬性的整體相似性，本文建立了可比案例篩選模型，將求解多目標(biāo)優(yōu)問題的方法引入到房地產(chǎn)相似性的計算過程。根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論，最優(yōu)解均出自pareto解集，我們只需選擇出pareto解并按貼近度大小排序，然后挑選出貼近度較大的案例即可[5]。為了準(zhǔn)確表達(dá)和量化房地產(chǎn)之間的相似程度，本文應(yīng)用改進(jìn)的最小化多目標(biāo)優(yōu)化問題中計算解的適應(yīng)度的方法（公式（3）所示）——MAX-MIN方法來計算房地產(chǎn)貼近度[6]。

其中， 表示候選可比案例中第 個交易案例的貼近度， 越大，則第 個交易案例越貼近待估房地產(chǎn)； 為第 個交易案例的第 個屬性值； 和 分別表示所有候選可比案例中第 個屬性值的最大值和最小值。 為放大系數(shù)， 值越大，則貼近度的區(qū)分度越高。根據(jù)公式（3），貼近度值被限制在0到正無窮的范圍內(nèi)。

3 實證分析

為驗證可比案例選擇模型和MAX-MIN方法的有效性，本文選取深圳市部分房地產(chǎn)為例，應(yīng)用遺傳算法對多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解[7]。根據(jù)前文特征屬性量化方法及MAX-MIN方法，我們從深圳市交易活躍的10個樓盤中挑選出10個待估房地產(chǎn)作為驗證對象，它們的計算結(jié)果如表1所示。從圖1中我們可以看出，應(yīng)用本文提出的方法進(jìn)行可比案例選擇，以及以計算出的貼近度為權(quán)重加權(quán)得到的評估值比簡單平均法得到的評估值更接近實際值。

表1 待估房地產(chǎn)計算結(jié)果表

序號 待估房地產(chǎn) 實際值 可比案例數(shù)量 MAX-MIN方法 簡單平均方法

評估值 誤差 評估值 誤差

1 諾德花園 24559 4 25413 3.50% 27252 10.97%

2 益田村 22168 7 21731 1.97% 21101 4.81%

3 中兆花園 11168 5 11453 2.55% 11542 3.35%

4 國展苑 9304 3 9754 4.84% 10127 8.85%

5 金港華庭 14964 3 15663 4.67% 15663 4.67%

6 麗湖花園 9293 4 10323 11.08% 10403 11.94%

7 茂業(yè)城 8805 4 7816 11.23% 10190 15.73%

8 桃源村 18772 3 17517 6.69% 17517 6.69%

9 旭飛華天苑 11704 3 11092 5.23% 10962 6.34%

10 中城康橋花園 12527 4 12928 3.20% 12457 0.56%

圖1 兩種方法誤差對比圖

4 結(jié)語

本文針對市場比較法中可比案例選擇問題，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化方法，將其轉(zhuǎn)換并建立可比案例選擇模型。該模型結(jié)合房地產(chǎn)屬性量化結(jié)果，通過MAX-MIN方法計算房地產(chǎn)之間的貼近度，進(jìn)而選擇出可比案例，并以貼近度值為權(quán)重計算待估房地產(chǎn)價格。與傳統(tǒng)方法相比，模型化不僅使問題表達(dá)更加清晰，同時也可以應(yīng)用現(xiàn)有的多目標(biāo)優(yōu)化方法解決房地產(chǎn)評估領(lǐng)域的問題。從最后的實驗結(jié)果可以看出，新方法在評估結(jié)果精度上有明顯的提升。

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