求解動(dòng)量守恒問題的關(guān)鍵

賽爾江·卡依所旦

摘要：在處理動(dòng)量守恒的具體問題時(shí)，必須弄清楚哪些物體參與了相互作用，在什么時(shí)間參與了作用。因此，正確選取研究對(duì)象，是求解動(dòng)量守恒問題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒定律 ? 研究對(duì)象

在學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律時(shí)，大多數(shù)學(xué)生缺乏對(duì)動(dòng)量守恒定律內(nèi)在規(guī)律的理解，忽視了動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是相互作用的物體系。可以說，沒有弄清楚研究對(duì)象，就不能準(zhǔn)確地處理好動(dòng)量守恒問題。

例1.如圖1所示，在質(zhì)量為M的小車中掛有一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度υ沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短。在碰撞過程中，可能發(fā)生的情況是（ ? ? ? ）

圖1

A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)棣?、υ2、υ3，滿足（M+m0）υ=Mυ1+mυ2+m0υ3

B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)棣?和υ2，滿足Mυ=Mυ1+mυ2

C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)棣?，滿足Mυ=（M+m）υ1

D.小車和擺球的速度都變?yōu)棣?，木塊的速度變?yōu)棣?，滿足（M+m0）υ=（M+m0）υ1+mυ2

解析：碰撞的特點(diǎn)是時(shí)間短、相互作用力大且是變力，通常滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律。那么，在碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，哪些物體參與了作用，即研究對(duì)象（系統(tǒng)）中是否有小球，就成為解答本題的關(guān)鍵。

小車與木塊直接碰撞，從發(fā)生到結(jié)束是在極短時(shí)間內(nèi)完成的。此時(shí)作用力很大，所以它們才能在在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生改變。在此期間，它們的位移可看作零，而擺球并沒有直接與木塊作用，因?yàn)樵谒c小車共同勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線拉力在豎直方向，所以在碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，擺線拉力不能改變小球速度的大小或方向（至于碰撞之后的物理過程中小球?qū)⑷绾螀⑴c總體運(yùn)動(dòng)則又當(dāng)別論），即在此極短時(shí)間內(nèi)，參與相互作用的物體是小車和木塊。而小車和木塊碰撞后，可能以各自不同的速度繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，也可能結(jié)合在一起以共同速度向前運(yùn)動(dòng)，即B、C項(xiàng)是可能發(fā)生的。

說明：本題的關(guān)鍵在于碰撞的時(shí)間極短，所以只是小車和木塊之間的碰撞問題，而擺球在此極短時(shí)間內(nèi)并沒有參與作用。我們應(yīng)理解并明確動(dòng)量守恒定律是建立在動(dòng)量定理基礎(chǔ)上的，系統(tǒng)內(nèi)力的沖量不改變系統(tǒng)的動(dòng)量。因此，在選擇研究系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)充分考慮參與相互作用的是哪些物體組成的系統(tǒng)。

例2.如圖2所示，三個(gè)小球的質(zhì)量為m，B、C兩球用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上。A球以速度υ0沿B、C兩球球心的連線向B球運(yùn)動(dòng)，碰撞后A、B兩球粘在一起。問：①A、B兩球剛剛粘合在一起時(shí)的速度是多大？②三球的速度達(dá)到相同時(shí)的共同速度是多大？

圖2

解析：在A、B碰撞的過程中，彈簧的壓縮量是極其微小的，產(chǎn)生的彈力完全可以忽略，即C球沒有參與作用。因此，A、B兩球組成系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒。以υ0的方向?yàn)閯?dòng)量的正方向，則有mυ0=2mυ1，υ1=υ0/2。

黏合在一起的A、B兩球通過彈簧和C球的作用，C球速度由零開始增大，而A、B兩球則減速，會(huì)出現(xiàn)三球速度相同的瞬間。在這一過程中，三球構(gòu)成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即：

2mυ1=3mυ2，υ2=，υ1=。

mυ0=3mυ2，υ2=υ0/3。

說明：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，我們應(yīng)在過程分析、受力分析的基礎(chǔ)上恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象、物理過程進(jìn)行求解。

例3.如圖3所示，在光滑水平面上有木塊A和B緊靠在一起，它們的上表面粗糙，鐵塊C以初速度υ0=10m/s沿兩木塊的上表面滑過。由于摩擦，C停留在B上，此時(shí)B、C的共同速度為υ=1.5m/s。已知mA=0.25kg，mB=0.5kg，mC=0.1kg，求：①A獲得的速度υA;②C剛滑上B時(shí)C的速度υ′C。

圖 3

解析：A、B、C三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A和B脫離后，B、C動(dòng)量守恒。

（1）將A、B、C為一系統(tǒng)有

mCυ0=mAυA+（mB+mC）υ

∴υA=0.4m/s

（2）當(dāng)C剛滑上B上時(shí)，有

mCυ0=（mA+mB）υA+mCυC

υC=7m/s.

說明：本題過程復(fù)雜，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律可以不考慮具體細(xì)節(jié)，只考慮初、末狀態(tài)。

從以上三個(gè)例題的分析，我們不難看出，正確選取研究對(duì)象，是求解動(dòng)量守恒問題的關(guān)鍵。

（作者單位：新疆沙灣縣教師進(jìn)修學(xué)校）