基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地鐵—地面公交網(wǎng)絡(luò)特性分析

孫鳳英 張志鋒

摘要：城市公交網(wǎng)絡(luò)通常具有復(fù)雜性。本文采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法，以哈爾濱市地面公交與地鐵一號(hào)線(xiàn)相交部分的公交網(wǎng)為研究對(duì)象，以公交線(xiàn)路為邊，公交站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，分別以Space P和Space L兩種方法建立公交網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行了相關(guān)分析；對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)度及度分布、平均最短距離進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)參數(shù)分析得出了該區(qū)域乘客出行平均需經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)和換乘次數(shù)，確定了該區(qū)域一些相對(duì)重要的站點(diǎn)，為城市公交系統(tǒng)優(yōu)化提供依據(jù)，也為乘客出行提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；城市公交；度分布

中圖分類(lèi)號(hào)：S773.6；U491.1+7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-005X （2015）04-0119-04

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市汽車(chē)保有量迅速增加，交通擁堵問(wèn)題不斷惡化，致使居民出行成本增加，環(huán)境污染加重，這些問(wèn)題又反過(guò)來(lái)制約城市發(fā)展和社會(huì)文明。城市公共交通作為城市交通的大動(dòng)脈，其運(yùn)行狀況將直接對(duì)城市居民的生產(chǎn)和生活產(chǎn)生極大的影響。因此，城市公交網(wǎng)絡(luò)的完善對(duì)城市的發(fā)展有著重要的意義。近幾年來(lái)公交網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)成為了一個(gè)新興的熱點(diǎn)問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的深入研究，研究表明：公交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的具有小世界特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，深入分析城市公交網(wǎng)絡(luò)，可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和度的分布、平均距離，可以分析出城市公交網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)的重要度、換乘情況及站點(diǎn)設(shè)置是否合理等。

本文在對(duì)哈爾濱市地鐵一號(hào)線(xiàn)及其周邊的地面公交網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)間相關(guān)度的概念，對(duì)哈爾濱市該區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行了分析判斷，利用解析方法計(jì)算了公交站點(diǎn)換乘次數(shù)，初步分析了實(shí)際公交網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性。研究結(jié)果可以為哈爾濱市公交網(wǎng)絡(luò)管理和決策提供支持。

1 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)

1.1 節(jié)點(diǎn)的度及度分布

現(xiàn)實(shí)世界中的具體網(wǎng)絡(luò)可以抽象為圖（Graph），圖中包含點(diǎn)集（Vertices）和邊集（Ed-ges），記作G=（V，E），其中節(jié)點(diǎn)數(shù)（Node）記為N={y}，連邊數(shù)（Margin）記為M={E}。v={v₁，v₂，v₃…v_n}代表節(jié)點(diǎn)的集合，E={e₁，e₂，e₃…，e_M}代表邊的集合。如果網(wǎng)絡(luò)中任意點(diǎn)對(duì)（Vi，vj）與（vj，vi）對(duì)應(yīng)著同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)（undirected network），否則稱(chēng)為有向網(wǎng)絡(luò)（directed network）。在無(wú)向圖中，節(jié)點(diǎn)直接連接其他節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)為該節(jié)點(diǎn)的度，節(jié)點(diǎn)的度值反映著該節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性。在一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中不是所有節(jié)點(diǎn)的度都相同，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的平均值為平均度；節(jié)點(diǎn)的度分布用P（k）表征，它表示在網(wǎng)絡(luò)中任意選出一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值為k的概率，也等于網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值。計(jì)算公式為：

式中：k'為節(jié)點(diǎn)的度設(shè)定值；P（k）為網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)的概率。

1.2 平均最短距離

網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)之間距離定義為連接兩點(diǎn)的最短路徑的邊的數(shù)目；網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值為網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離，描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的分離程度。計(jì)算公式為：

式中：L為平均最短距離；Ⅳ為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；d_ij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短距離；v為網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)集。

2 實(shí)例分析

2.1 哈爾濱市地鐵一號(hào)線(xiàn)周邊地面公交網(wǎng)絡(luò)概況

哈爾濱市目前城市建成面積為367k㎡，市區(qū)人口550多萬(wàn)。常規(guī)公交營(yíng)運(yùn)車(chē)輛4749臺(tái)，運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路150余條，遍布市區(qū)內(nèi)各級(jí)道路。軌道交通運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路一條即地鐵一號(hào)線(xiàn)，全長(zhǎng)17.73km，共設(shè)18個(gè)車(chē)站。與地鐵一號(hào)線(xiàn)相交的公交線(xiàn)路有67條，共設(shè)公交站點(diǎn)672個(gè)，構(gòu)成區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)。與地鐵一號(hào)線(xiàn)站點(diǎn)相交的地面公交線(xiàn)路見(jiàn)表1。

2.2 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特性分析

由于城市公交網(wǎng)絡(luò)線(xiàn)路基本確定，因此，只對(duì)Space P和Space L兩種方法下建立的公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算和分析。Space P方法建立的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為公交換乘網(wǎng)絡(luò)，是指將公交站點(diǎn)定義為節(jié)點(diǎn)，以連接兩個(gè)站點(diǎn)之間是一條公交線(xiàn)路為一條邊；Space L方法建立的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，是指把公交站點(diǎn)定義為節(jié)點(diǎn)，邊是任意一條公交線(xiàn)上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)，這兩個(gè)站點(diǎn)之間不存在其它站點(diǎn)則連接為一條邊。

2.2.1 計(jì)算方法

根據(jù)圖論相關(guān)知識(shí)，使用鄰接結(jié)構(gòu)對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行表示，同時(shí)選用Matlab軟件作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算環(huán)境，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇鄰接矩陣反映。因此，公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)之間的連邊關(guān)系可用鄰接矩陣表示為：

對(duì)于鄰接矩陣，利用圖論中的相關(guān)算法可計(jì)算出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最短路徑及經(jīng)過(guò)某站點(diǎn)的公交線(xiàn)路條數(shù)，奠定了計(jì)算公交網(wǎng)絡(luò)的度分布和平均最短距離的基礎(chǔ)，同時(shí)也為Space P網(wǎng)絡(luò)計(jì)算乘客換乘次數(shù)和公交線(xiàn)路之間的可達(dá)性，為Space L網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算站點(diǎn)的重要性提供直接的數(shù)據(jù)。

2.2.2

Space P網(wǎng)絡(luò)分析

換乘情況是反映公交系統(tǒng)可達(dá)性的一個(gè)重要指標(biāo)。在此網(wǎng)絡(luò)模型條件下，度值表達(dá)的是網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)站點(diǎn)可直達(dá)其它站點(diǎn)的數(shù)目，可說(shuō)明站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中分布的合理程度。通過(guò)計(jì)算，該網(wǎng)絡(luò)模型的平均節(jié)點(diǎn)度為55.77，說(shuō)明每個(gè)站點(diǎn)乘車(chē)平均可到達(dá)的站點(diǎn)為55到56個(gè)站點(diǎn)。表2列舉出了此網(wǎng)絡(luò)模型中度值超過(guò)200的26個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)，這些站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中占有相對(duì)更重要的位置，在以后的網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)優(yōu)化時(shí)要著重考慮它們的通暢性，其中節(jié)點(diǎn)度最大的點(diǎn)是服裝城站，其度值為299，說(shuō)明在服裝城公交站乘公交車(chē)可直達(dá)的公交站有299個(gè)，服裝城站點(diǎn)有17條公交線(xiàn)路通過(guò)，是該公交網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)重要的公交運(yùn)輸中心。由公式（1）計(jì)算出此復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度概率分布情況，如圖1所示，概率最大值為0.06101，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)度值為22，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)站點(diǎn)可以直接到達(dá)22個(gè)站點(diǎn)的概率最大。

平均最短距離可以反映的是乘客出行由起點(diǎn)到終點(diǎn)的需要換乘的平均次數(shù)，一般兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離為連接兩點(diǎn)的最短路徑的邊的數(shù)目，也就是換乘次數(shù)加一。根據(jù)鄰接矩陣可知，網(wǎng)絡(luò)中任意兩站點(diǎn)的最短距離即可得任意兩點(diǎn)間的換乘次數(shù)，然后計(jì)算其換乘次數(shù)的概率分布，見(jiàn)表3，不用換乘就可直接到達(dá)的概率為12.276%，超過(guò)一半的站點(diǎn)（55.27%）通過(guò)換乘1次即可到達(dá)。由公式（2）計(jì)算得到該網(wǎng)絡(luò)模型中任意2站點(diǎn)之間最短距離的平均值為2.201738.所以該網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)居民每次出行平均需要換乘公交車(chē)1.201738次?？梢?jiàn)該區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)乘客換乘是比較便利的。

2.2.3

Space L網(wǎng)絡(luò)分析

公交換乘復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)刻畫(huà)公交系統(tǒng)的換乘相互關(guān)系，但還未能有力的對(duì)公交臨近站點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明。公交站點(diǎn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)條件下，度值表示任意一個(gè)站點(diǎn)經(jīng)過(guò)的公交線(xiàn)路條數(shù)，根據(jù)度與公交線(xiàn)路的關(guān)系，可知每個(gè)站點(diǎn)所擁有的公交線(xiàn)路數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)平均最短距離可以反映卅乘客出行一次平均需要乘坐公交站點(diǎn)數(shù)目。由距離和乘坐站點(diǎn)之間的關(guān)系，可知平均距離減1可得出居民出行一次平均需要經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)數(shù)。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)求得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度是2.78869，由此可知每個(gè)站點(diǎn)平均有2～3條公交線(xiàn)路通過(guò)。根據(jù)公式（1）計(jì)算得到的度概率分布如圖2所示，其度值為1的概率最大達(dá)45%，說(shuō)明將近一半的站點(diǎn)只有一條線(xiàn)路經(jīng)過(guò)，線(xiàn)路單一隋況比較嚴(yán)重，所以有必要對(duì)這些站點(diǎn)的通過(guò)線(xiàn)路進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)公式（2）計(jì)算可得：平均距離為11.47，則可知該網(wǎng)絡(luò)出行一次平均需乘坐10站。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析法分析了哈爾濱市地鐵一號(hào)線(xiàn)及與之相交的地面公交線(xiàn)路和站點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)節(jié)點(diǎn)度及度分布、平均最短距離進(jìn)行了計(jì)算。在Space P網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)平均度為55.77，節(jié)點(diǎn)度最大的是服裝城站為299，可知該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中是重要的交通樞紐，在以后的城市公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)布局優(yōu)化方面要優(yōu)先考慮；該網(wǎng)絡(luò)下平均最短距離的值為2.201738，乘客出行一次平均需換乘1.201738次公交車(chē)，目前來(lái)講比較方便；在Space L網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均度是2.78869，可知每個(gè)站點(diǎn)平均有2—3條公交線(xiàn)路通過(guò)，僅有一條公交線(xiàn)路的站點(diǎn)占得比例很大達(dá)45qo，需要對(duì)這些站點(diǎn)做相關(guān)的優(yōu)化，更方便乘客出行。平均距離為10.47站，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)居民出行一次平均要乘坐10站地。本文所提供的方法，可以為城市公共交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)規(guī)劃和進(jìn)一步完善提供參考依據(jù)。