數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用

王會平

【摘 要】分析數(shù)形結(jié)合方法的含義，探討數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用，包括在函數(shù)單調(diào)性判斷、函數(shù)最值求法、方程個數(shù)求解、三角函數(shù)等教學(xué)中應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法 ?函數(shù)性質(zhì) ?數(shù)學(xué)方法 ?應(yīng)用

【中圖分類號】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0079-02

函數(shù)貫穿于整個單招數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)，學(xué)生對函數(shù)中的抽象概念與定義難以把握與理解，造成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率普遍低下。在這種教學(xué)情況下，數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)運(yùn)而生。所謂數(shù)形結(jié)合方法，即在函數(shù)教學(xué)中，教師將函數(shù)性質(zhì)及其抽象的概念用圖形的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生理解與掌握。它是高中函數(shù)教學(xué)中一種不可缺少的數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法，對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義，有助于提高學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)的能力，提高教師課堂教學(xué)效率。數(shù)形結(jié)合法可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的多個領(lǐng)域，本文主要探索其在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)單調(diào)性判斷中的應(yīng)用

在單招數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是其中的一個教學(xué)難點(diǎn)。許多學(xué)生在這一階段學(xué)習(xí)過程中由于無法理解與掌握函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識，找不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與成就感，久而久之就喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情。針對這一情況，教師要予以高度的重視，合理地將數(shù)形結(jié)合方法引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將函數(shù)的抽象概念以圖形的形式直觀地呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生記憶與掌握。對此，本文以函數(shù)單調(diào)性的判斷為例，闡述“數(shù)”與“形”之間是如何相互轉(zhuǎn)化的。

在教學(xué)函數(shù)單調(diào)性的判斷一章節(jié)時，教師如果不借助圖形直接進(jìn)行講解，大部分學(xué)生恐怕很難聽明白，一堂課下來學(xué)生除了解什么叫單調(diào)性外，恐怕對其他的內(nèi)容一無所知，更別說如何判斷單調(diào)性。但如果教師將數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用到其中，可能會收到意想不到的教學(xué)效果。

例如：指出函數(shù)f（x）=x2+4x+4的單調(diào)區(qū)間，并求出其在單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性。教師在教學(xué)時，就可將這一函數(shù)進(jìn)行簡單的變形，將f（x）=x2+4x+4變形為f（x）=（x+2）2，這樣便于教師作圖使其更加直觀。在作圖時，為了便于學(xué)生理解與學(xué)習(xí)，教師可以先做出f（x）=x2圖象，再通過向左平移2個單位即可得到f（x）=（x+2）2的圖象，通過一步步的作圖相信學(xué)生一定對函數(shù)的性質(zhì)了有了更加直觀的理解與掌握，并且通過圖形學(xué)生可以很容易就判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，即（-∞，-2）這個區(qū)間是單調(diào)遞減，在[-2，+∞）這個區(qū)間單調(diào)遞增。同時，教師再運(yùn)用定義法來加以證明，得出更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論。

可見，在函數(shù)單調(diào)性的判斷中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方法，能夠?qū)⒊橄蟮氖挛锞唧w化、形象化，幫助學(xué)生記憶與掌握，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，讓他們體會到原來函數(shù)學(xué)習(xí)這么有趣，進(jìn)而調(diào)動他們對數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極主動性，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

二、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)最值求法中的應(yīng)用

在單招數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)最值的求法可以說是一種典型的題型，它主要是考查學(xué)生的分析能力與思維邏輯能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有很高的要求。正因如此，單招高考命題組常用此類型的題型來進(jìn)行命題，考查學(xué)生的綜合能力。然而，對于學(xué)生來說，由于受傳統(tǒng)教育教學(xué)影響較深，他們形成了固定的解題思路，而函數(shù)學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力的發(fā)散有很高的要求，這對單招學(xué)生而言無疑是一個巨大的挑戰(zhàn)。在函數(shù)教學(xué)中，教師如若用傳統(tǒng)教育教學(xué)方法進(jìn)行函數(shù)最值求法，是無法完成教學(xué)目標(biāo)的。對此，數(shù)學(xué)教師要善于引用新的數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動他們的主觀能動性。而經(jīng)過教學(xué)實踐表明，數(shù)形結(jié)合方法是單招數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中最為有效的教學(xué)方法之一。為了證明數(shù)形結(jié)合方法在單招數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性，我們將以數(shù)形結(jié)合法在函數(shù)最值中的求法為例，闡述其在函數(shù)教學(xué)中的具體運(yùn)用。

例如：求函數(shù)的最小值與最大值。在解決這一類型的題型時，直接求解難度非常大，因此，數(shù)學(xué)教師要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，善于將這類型的問題與圖形相結(jié)合來達(dá)到教學(xué)的目的。在求解時，可以將函數(shù)變形為，許多學(xué)生肯定會問：這個函數(shù)的圖象怎么畫呢？教師針對學(xué)生提出的疑問要積極肯定與引導(dǎo)，這也正是轉(zhuǎn)變學(xué)生思維的一次重要機(jī)會。函數(shù)解析式中，有兩個絕對值符號。教師引導(dǎo)學(xué)生去絕對值，寫成分段函數(shù)，我們可以畫出分段函數(shù)的圖象，非常直觀地看出函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而，我們就可以知道函數(shù)的最大值以及最小值。

三、數(shù)形結(jié)合方法在方程個數(shù)求解中的應(yīng)用

在單招數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，方程個數(shù)的求解是所有函數(shù)中適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行教學(xué)的。通常情況下，能把圖象畫出來這道題也隨之解決了。在高考中，這種題型基本上是以選擇題的形式出現(xiàn)。因此，在實踐教學(xué)中，教師最好以數(shù)形結(jié)合方法為主，這樣不僅有利于提高學(xué)生做題的速度，而且還能有效地激發(fā)學(xué)生的思維。

例如：請問方程log5x=|sinx|的解的個數(shù)是多少？這種題型如果從正面進(jìn)行求解一般很難求解，教師在教學(xué)這一類型的題型時，最為有效的教學(xué)方法就是數(shù)形結(jié)合法，它能直觀地反映出兩個函數(shù)之間的關(guān)系。首先要解道題，需要熟練掌握這兩種函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，然后再根據(jù)題意畫出這兩種函數(shù)的圖象，就可以清晰地知道方程跟的個數(shù)。數(shù)形結(jié)合方法是解這種題型的最好方法，它能使抽象的概念與理論形象化、具體化，易于學(xué)生理解與掌握，而且不需要花費(fèi)太多的時間與精力，這對要參加單招高考的學(xué)生而言無疑是珍貴的。由此可知，數(shù)形結(jié)合方法是高中函數(shù)教學(xué)中一種重要的教學(xué)法，它能使復(fù)雜的問題簡單化，使抽象的概念具體化、形象化，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)效率。

四、數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)中具體應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的形式多種多樣，而三角函數(shù)就是其中一種最為常見的函數(shù)。這種函數(shù)雖然難度不大，可以用計算與推理的教學(xué)方法來進(jìn)行教學(xué)，但是由于其計算量比較大而且復(fù)雜，在操作中容易出現(xiàn)錯誤，學(xué)生在實際答題過程中得分率普遍較低。為了提高學(xué)生在三角函數(shù)中的得分率，教師可以將數(shù)形結(jié)合方法引進(jìn)三角函數(shù)中，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的信心。

例如：函數(shù)的值域。在解答這類型的題型時，如果用計算與推理的方法進(jìn)行，不僅浪費(fèi)時間，而且在計算過程中容易出現(xiàn)錯誤。為了避免這種失誤，教師最好要求學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解答，確保答案的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神與能力，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果長期將這種教學(xué)方法應(yīng)用到課堂教學(xué)中，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)能力能最大限度地得到發(fā)揮，促進(jìn)他們德智體美全面發(fā)展，為社會培養(yǎng)出一大批優(yōu)秀的創(chuàng)新型人才，服務(wù)于社會，促進(jìn)社會的進(jìn)步與發(fā)展。

總之，數(shù)形結(jié)合是與數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合的一種教學(xué)方法，在函數(shù)的教學(xué)中，不能孤立存在。教師在實踐教學(xué)過程中，要靈活應(yīng)用這種教學(xué)方法以最大限度地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，使每位學(xué)生都能積極參與到課堂教學(xué)中，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，提升課堂教學(xué)效率，實現(xiàn)全體學(xué)生共同進(jìn)步與發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李源.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的有效滲透與應(yīng)用[D].揚(yáng)州大學(xué)，2014

[2]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013

[3]盧丙仁.數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報，2003（4）

[4]劉冰楠. 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012

[5]孔令偉. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2012