基于GARCH模型的股票收益率波動的實證分析

汪紅

摘 要：以上證指數(shù)為例，利用GARCH模型對我國股票收益率波動進行研究。在建模中，主要進行了平穩(wěn)性檢驗；參數(shù)估計和檢驗；ARCH效應(yīng)檢驗并擬合GARCH模型。結(jié)果證實了股票收益率的波動存在ARCH效應(yīng)，且GARCH模型能較好的擬合股票收益率序列數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；ADF檢驗；參數(shù)估計；ARCH效應(yīng)檢驗

1.引言

我們經(jīng)常可以看到時間序列具有如下特征：在確定性非平穩(wěn)因素的影響被消除之后，殘差序列的波動在大部分時段是平穩(wěn)的，但在有些時段的波動會非常劇烈，也會在有些時段的波動持續(xù)偏小，呈現(xiàn)“集群效應(yīng)”。這時引入條件異方差A(yù)RCH模型。

在實踐中，如果用ARCH模型擬合會產(chǎn)生很高的移動平均階數(shù)，增加參數(shù)估計的難度并影響擬合精度。為解決這一難題，Bollerslov在1985年提出了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。本文重點介紹GARCH模型的建模過程，最后以上證指數(shù)為例進行實證分析。

2.GARCH（1，1）模型

由于本文將會使用GARCH（1，1）模型進行股票收益率序列的波動研究，GARCH（1，1）模型中的p和q均為1，表示其自回歸項（GARCH項）的階數(shù)為1階和殘差平方項（ARCH項）滯后1階。標準的GARCH（1，1）模型結(jié)構(gòu)如下：yt=φxt+εtσ2t=α0+α1ε2t-1+β1σ2t-1式中，xt是1×（k+1）維外生變量向量，φ是（k+1）×1維系數(shù)變量，k=1，2，…，T。

3.股市收益率的波動性研究（以上證指數(shù)為例）

3.1平穩(wěn)性檢驗（ADF檢驗）

圖1 rh序列的ADF檢驗圖

由圖1可知r t的ADF值為-27.61241，明顯小于各個不同顯著性水平下的臨界值，可以判定該序列為平穩(wěn)序列。在顯著性水平為1%的水平下，收益率r t拒絕隨機游走的假設(shè)，說明該序列為平穩(wěn)時間序列。

3.2 相關(guān)性分析及均值方程的定階、參數(shù)估計及檢驗

圖2 均值方程的參數(shù)估計及檢驗

觀察收益率r t的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)收益率r t都與其滯后3階存在顯著的自相關(guān)，因此對收益率r t的均值方程如下形式：rt=0.041rt-3+εt

3.3 異方差性檢驗（ARCH-LM檢驗）

圖3 LM檢驗圖

從圖3可以看出，在ARCH-LM檢驗結(jié)果中顯示各統(tǒng)計量的P值都小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，即殘差平方序列具有自相關(guān)性。根據(jù)參數(shù)的t檢驗，對于ARCH（q）模型中，只要有一個參數(shù)通過了t檢驗，就意味著殘差平方具有自相關(guān)性。我們選擇1階滯后，其P值小于0.05，因此可以說殘差的平方序列存在自相關(guān)性，即殘差序列方差非齊性，具有異方差性。所以，可以在均值方程的基礎(chǔ)上建立GARCH模型。

3.4 GARCH類建模GARCH（1，1）

r t 的GARCH（1，1）模型估計結(jié)果

圖4 GARCH（1，1）參數(shù)估計及檢驗

得到均值方程和條件方差方程如下：

rt=0.0413rt-3+εtσ2t=5.71×10-6+0.0841ε2t-1+0.8938σ2t-1

在條件方差方程中ARCH項和GARCH項都高度顯著，表明收益率序列r t具有顯著的波動集簇性。ARCH項系數(shù)（0.0841）大于0，表示外部的沖擊會加劇系統(tǒng)的波動性；GARCH項系數(shù)（0.8938），反映了系統(tǒng)的長記憶性；ARCH項和GARCH項系數(shù)之和為0.98，小于1，可以說明GARCH（1，1）過程是平穩(wěn)的，并且過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。

3.5 對GARCH（1，1）模型進行ARCH-LM檢驗

圖5 擬合模型后的LM檢驗

從圖5可以看出，在ARCH-LM檢驗結(jié)果中顯示各統(tǒng)計量的P值都大于0.05，因此不能拒絕原假設(shè)，即殘差平方序列不具有自相關(guān)性，經(jīng)過擬合GARCH（1，1）模型后，殘差序列的條件異方差性已被消除。因此可以說明建立的GARCH（1，1）模型是有效的。

4.結(jié)論

通過分析上證指數(shù)收益率的統(tǒng)計特征，擬合一個較好的模型：GARCH模型，來更好地描述收益率序列。通過分析，基本可以得出了以下結(jié)論：

（1）上證指數(shù)的收益率r t具有尖峰厚尾的統(tǒng)計特征，序列波動劇烈，存在明顯的ARCH效應(yīng)，具有顯著的波動集簇性且GARCH（1，1）具有較好的擬合效果。

（2）GARCH方程中α1+β1接近于1，表明條件方差函數(shù)具有單位根和單整性，也就是說條件方差波動具有持續(xù)記憶性，說明收益率波動的持續(xù)性較強。

（3）GARCH方程中α1+β1<1，說明收益率條件方差序列是平穩(wěn)的，模型具有可預(yù)測性。（作者單位：西安財經(jīng)學(xué)院）

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