關(guān)于“解方程”教學(xué)的幾點(diǎn)思考

汪明

對(duì)于方程和由方程這一知識(shí)點(diǎn)衍生出來(lái)的知識(shí)體系教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，也是學(xué)生進(jìn)入后期方程教學(xué)的基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)。如何用有效的教學(xué)方法來(lái)讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)、理解并順利的解出方程，是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)老師都需要深思熟慮的問(wèn)題。

用字母來(lái)表示數(shù)以及數(shù)量關(guān)系是學(xué)生們剛開始接觸方程時(shí)面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，理解未知參數(shù)及其運(yùn)算方式則是學(xué)生們?cè)诹私饬恕胺匠淌鞘裁础敝笏媾R的又一實(shí)際問(wèn)題，而對(duì)方程中的“等號(hào)”的認(rèn)識(shí)則相對(duì)來(lái)說(shuō)是更難理解的問(wèn)題，需要教師在講解方程及其相關(guān)運(yùn)算方式時(shí)強(qiáng)調(diào)等號(hào)在方程中的作用、價(jià)值以及意義，以期讓學(xué)生們逐漸的理解。

一、未知數(shù)參與運(yùn)算的教學(xué)認(rèn)知

一般意義上說(shuō)，“解方程”即是通過(guò)方程式運(yùn)算出方程中的未知數(shù)，即通常被定義為未知數(shù)的“x”。那么，在學(xué)生們初次接觸方程式及其運(yùn)算規(guī)律時(shí)，容易存在哪些問(wèn)題呢？

在小學(xué)一二年級(jí)時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)這樣的數(shù)學(xué)題目：原來(lái)有10個(gè)蘋果，被拿走了3個(gè)，還剩下幾個(gè)？“標(biāo)準(zhǔn)”的運(yùn)算方式應(yīng)該是10-3=7（個(gè)），但對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生們有可能會(huì)用3+7=10（個(gè)）或7+3=10（個(gè)）這樣的算式來(lái)得到答案，但后兩種往往會(huì)被認(rèn)定為錯(cuò)誤，這樣一來(lái)就容易在學(xué)生們的腦海中形成固定思維，即“=”后面的是題目的正確答案，這種慣性思維對(duì)他們認(rèn)識(shí)并解決方程問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生一定的阻礙。

在面對(duì)上述例題，讓學(xué)生們用列方程的方法進(jìn)行解答時(shí)，他們往往會(huì)列出10-3=x，再求出x的值，但這顯然是錯(cuò)誤的，或者說(shuō)不符合方程式的常規(guī)列法，因?yàn)榉匠淌降恼_列法或正確的思維方式應(yīng)該是x+3=10，求x=？

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者認(rèn)為需要用逆向思維的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)方程中的未知數(shù)（即通常意義上的x），以達(dá)到在準(zhǔn)確列出方程式的基礎(chǔ)上進(jìn)行后期的計(jì)算。

一二年級(jí)時(shí)，學(xué)生們列出10-3=7（個(gè)）這樣的算式來(lái)解決問(wèn)題本質(zhì)上說(shuō)是一種順向思維下的結(jié)果，即由于受到知識(shí)能力和思維能力等主觀方面的限制，學(xué)生們?nèi)菀装凑铡笆虑榘l(fā)展的順序”來(lái)解決問(wèn)題，也即“先有10個(gè)蘋果，之后被拿掉三個(gè)，之后會(huì)怎么樣”的順序，而有些學(xué)生列出3+7=10（個(gè)）或7+3=10（個(gè)）這樣的算式時(shí)便是一種逆向思維的表現(xiàn)，教師不能全盤否認(rèn)學(xué)生用這種思維方式來(lái)解決問(wèn)題的方式，而需要有意識(shí)地培養(yǎng)他們的逆向思維。

舉例：關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題，一只籠子里有若干只雞和兔子，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，求籠中各有幾只雞和兔子？

用方程來(lái)解決此問(wèn)題十分簡(jiǎn)便，35個(gè)頭必然包含了所有的雞和兔子，那么可設(shè)其中的一種動(dòng)物為x只，另外一個(gè)則理所當(dāng)然地成為了35-x只，比如設(shè)雞的只數(shù)為x，由題意不難看出，雞的只數(shù)×2+兔子的只數(shù)×4=總腳數(shù)。方程式為：

2x+4（35-x）=94，得到X即為雞的只數(shù)，35-x即為兔子的只數(shù)。

二、對(duì)方程式中等號(hào)的認(rèn)識(shí)

“=”在方程式中的作用與意義是顯而易見的，它決定了方程式的基本運(yùn)算規(guī)律，也建立了各個(gè)已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系，在學(xué)生們初學(xué)計(jì)算時(shí)，“=”相當(dāng)于計(jì)算器中的“=”鍵，它的作用即是得到答案，只要一出現(xiàn)“=”，就表明了在其之后一定會(huì)出現(xiàn)答案。

但是在引入方程式的概念時(shí)，“=”就不能簡(jiǎn)單地被看作是“為得到答案而存在”的事物了，它變成了一個(gè)可以構(gòu)建左右兩邊相等的一個(gè)連接符號(hào)。

筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得出總結(jié)，理出以下教學(xué)建議：

（一）讓學(xué)生們重新認(rèn)識(shí)等號(hào)

對(duì)等號(hào)的理解需要從其存在的價(jià)值或意義出發(fā)，來(lái)達(dá)到讓學(xué)生們明白什么是等號(hào)的教學(xué)目的。

比如可引導(dǎo)學(xué)生寫出5+5=5×2，加法交換律如6+8=8+6，乘法交換律如6×8=8×6等等式，從這些等式中來(lái)看出等號(hào)不再是單純?yōu)榱说玫酱鸢付嬖诘?，它是作為連接左右兩邊作為相等關(guān)系的式子或數(shù)而存在的連接符號(hào)，等學(xué)生們的腦海中有了這樣一個(gè)意識(shí)后，他們?cè)诳捶匠淌降母袷郊白笥覂蛇吺阶拥淖兓?，便相?duì)容易接受了。

（二）練習(xí)鞏固，自然引入未知數(shù)概念

鑒于是小學(xué)方程式的緣故，我們?cè)谶@里將討論的范圍只限于恒等方程式中，而通過(guò)練習(xí)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)等號(hào)的認(rèn)識(shí)之方法可以是：將括號(hào)帶入式子當(dāng)中，這樣既能自然的引入未知數(shù)的概念，又能加深學(xué)生們對(duì)引號(hào)的認(rèn)識(shí)。

如①10+8=（ ）+4；②6×5=2×（ ）等。

三、關(guān)于方程應(yīng)用題的教學(xué)建議

方程應(yīng)用題一直是最令學(xué)生們頭疼的“方程式”題型，他們往往沒(méi)辦法理清楚應(yīng)用題中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，也不能迅速準(zhǔn)確的找出應(yīng)用題中的“已知數(shù)”和“未知數(shù)”，自然也沒(méi)辦法順利地列出方程式，求出未知數(shù)也即得到應(yīng)用題的最終答案。

教學(xué)建議是：將應(yīng)用題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行仔細(xì)的排列與分解，教師在教授學(xué)生們利用方程解應(yīng)用題時(shí)，需要循序漸進(jìn)地進(jìn)行，一步步挖掘題目中包含的所有信息，繼而通過(guò)這些信息來(lái)得到答案。

第一步是引導(dǎo)學(xué)生們找出題目中存在的所有的數(shù)量關(guān)系，以上文中舉出的“雞兔同籠”的問(wèn)題為例，“已知數(shù)”包括了35只頭和94只腳，還包括了這些頭和腳分別來(lái)自于未知數(shù)量的雞和兔子；這一步工作完成后，教師需引導(dǎo)找出題目中暗含的其他信息，因?yàn)楣鈶{這些數(shù)據(jù)是不可能完成解題的，而其中隱含的信息則包括了“每只雞和兔子都只有一個(gè)頭，每只雞都有兩只腳，而每只兔子卻有四只腳”；最后，將這些“已知的”數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，繼而列出方程式，順利得到答案。

數(shù)學(xué)方程式應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是先審題，之后研究數(shù)據(jù)，接著理出數(shù)量關(guān)系，最后列出準(zhǔn)確的方程式來(lái)完成對(duì)題目的解答，尤其是針對(duì)剛開始接觸方程的小學(xué)生們來(lái)說(shuō)，更是要一步步穩(wěn)扎穩(wěn)打地進(jìn)行，絕不能操之過(guò)急。

【作者單位：常州市清潭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】