一道開放性數(shù)學(xué)習(xí)題引發(fā)的思考

蔡婧

摘 要 本文通過開放性習(xí)題的集中訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，自覺學(xué)習(xí)，開展數(shù)學(xué)思維和方法交流，適時進行評價和鼓勵，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性和主動性，為學(xué)生的思維插上了自由飛翔的翅膀，使學(xué)生在充足的時間和空間中獲得完整的知識網(wǎng)絡(luò)，真正體驗和理解了數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞 開放性習(xí)題 自主合作 問題評價

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）19-0035-02

新教材中的“開放”題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要途徑，對于拓寬教學(xué)思路、豐富教學(xué)內(nèi)容十分有益。因此，我在“圓柱和圓錐”的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，突出“開放”題訓(xùn)練，鼓勵解決問題策略的多樣化，照顧了各層面學(xué)生的情緒，把更多的空間和信任留給學(xué)生，竟帶來了意想不到的教學(xué)效果。

在備課的時候，為了加深學(xué)生對“圓柱和圓錐”知識的理解溝通，達到條理化和系統(tǒng)化的目的，我立足學(xué)生實際，進行了仔細的考慮和準備：學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候很有新鮮感，學(xué)習(xí)勁頭也足，又進行了大量的練習(xí)，如果復(fù)習(xí)課只是題海戰(zhàn)術(shù)，或者進行大量的口頭練習(xí)和說理練習(xí)，學(xué)生肯定感到厭煩，也未必能長時間保持積極的思考狀態(tài)。于是，我針對知識的重點、學(xué)習(xí)的難點、學(xué)生的弱點，準備了很多不同類型的基礎(chǔ)性習(xí)題，以及本單元的易錯習(xí)題，最后還特別設(shè)置了一道自由發(fā)揮的開放性習(xí)題，為精講、精練、高效打下堅實基礎(chǔ)。

復(fù)習(xí)不是簡單地知識再現(xiàn)，而是要通過對舊知識的系統(tǒng)整理，給學(xué)生以新的信息，引發(fā)新的思考，促進新的發(fā)展，特別要引導(dǎo)學(xué)生自主參與整理，在整理的過程中，進行知識編碼，對自己的認識結(jié)構(gòu)實行精加工，使平時所學(xué)的“分散、零亂、細碎”的知識點，結(jié)成知識鏈，形成知識網(wǎng)。課堂上，我首先通過“本單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識？”的提問，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行了系統(tǒng)整理，同時開展了基礎(chǔ)性判斷題和填空題的練習(xí)。由于這部分知識較為簡單，我把發(fā)言的機會都給予了學(xué)困生，但是我卻發(fā)現(xiàn)有些學(xué)優(yōu)生在舉了幾次手后，就低下了頭?？紤]到讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高，我及時調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的次序，直接拋出了最后一道自由發(fā)揮的開放性習(xí)題。例如：要求學(xué)生仔細觀察一根底面直徑30厘米、高2米的圓柱形木頭，結(jié)合圓柱、圓錐知識和我們的生活實際，展開想象的翅膀，看看能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題來，并嘗試解答。（課件出示）

這道開放性的習(xí)題，極大地激發(fā)了學(xué)生大膽探求的欲望，也創(chuàng)造了一種寬松、和諧、民主的教學(xué)氛圍，同學(xué)們個個躍躍欲試。我先讓學(xué)生對這道題進行獨立思考，并把思考結(jié)果寫在本子上。在教室巡視并進行個別指導(dǎo)的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能很快寫出3個或更多問題。接著我提議學(xué)生進行合作交流，用“還有不同的問法嗎？”“看誰想的多”“看誰想的妙”等言語激勵學(xué)生創(chuàng)新，用競爭法促使孩子們想出不同的問題。最后進行全班交流，結(jié)果一發(fā)不可收拾，學(xué)生的思維像插上了翅膀，盡情地遨游在知識的海洋里。

問題交流過程：

注：括號中的是學(xué)生或老師針對問題的及時評價語及適時的引導(dǎo)和點撥。

1.這根木頭的體積是多少立方米？ （立即有人發(fā)言了：這道題要“注意單位換算”?。ā罢婕毿?！”，我趕緊評價。）

2.如果給這根木頭包一層紙，那么至少得多少平方米的包裝紙？（“至少”一詞用得準確！）

3.如果把這根木頭立起來，它的占地面積是多少？（就是求底面積）（立起來，想象的好！）

剛開始我特意提問的幾個學(xué)困生，說出了本單元最基礎(chǔ)的體積、表面積等重點問題。在我的積極評價和鼓勵中，學(xué)生接下來的回答思路就比較開闊了。

4.如果把這根木頭截成5段小圓柱，表面積增加了多少平方米？（“小”字用的準確！）

5.如果把這根木頭沿底面直徑劈成兩半，表面積會增加多少平方米？（提到了半圓柱，愛動腦筋?。?/p>

這時甚至有同學(xué)站起來說：

6.這根木頭有多重？（同學(xué)們從體積還聯(lián)系到了密度這個概念。）

這時候我啟發(fā)學(xué)生從單純討論圓柱到把圓柱和圓錐聯(lián)系起來，學(xué)生的思維進一步的發(fā)散開來。比如：

7.把這根木頭削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？（這是本單元的重點問題，為什么用“最大”呢？）

8.削去部分的體積是多少？削去部分的的體積和圓錐的體積比是多少？（把比的知識聯(lián)系起來了，真棒?。?/p>

9.一個圓錐與這個圓柱等底等積，這個圓錐的高是多少？

10.一個圓錐與這個圓柱等積等高，這個圓錐的底面積是多少？

11.將這個圓柱形木料削成一個最大的長方體，問這個長方體的的體積是多少？（啟發(fā)學(xué)生討論底面積要“最大”，那么底面應(yīng)該是什么形狀？）

“請展開你們想象的翅膀，聯(lián)系我們的生活實際再想想，看你還能想到什么？”在老師進一步的引導(dǎo)中，學(xué)生的思維被充分地調(diào)動，精彩的回答頻現(xiàn)：部分學(xué)生的問題中還涉及到了組合圖形的靈活應(yīng)用，比如：

12.從這根木頭中挖出一個直徑為20厘米，高為1米的小圓柱，挖完后剩余部分的表面積和體積分別是多少？

學(xué)生甚至把最近學(xué)習(xí)的比例尺也聯(lián)系了起來：

13.如果按1：100把這個圓柱縮小后畫在圖上，圖上圓柱的體積是多少立方厘米？

還有學(xué)生提到了圓柱體積計算公式的獲得過程對他帶來的靈感，如：

14.把這個圓柱的底面平均分成若干個相等的小扇形，拼成一個與它等底等高的近似長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加6000平方厘米；拼成的長方體的體積是多少平方米？最后，還有學(xué)生用這根木頭想象挖空制作成一種木桶，并涂上油漆，計算花了多少錢？

……

下課鈴聲來的這樣突然，問題還在繼續(xù)，學(xué)生們沉浸在積極的思維游戲之中。由于部分同學(xué)還沒有發(fā)言，或者更好的創(chuàng)意沒來得及展示，最后我把這道開放性習(xí)題布置為課后的正式作業(yè)。在批改作業(yè)的過程中，我一次次被學(xué)生們靈動的思維火花所感動，大多數(shù)學(xué)生都做到了3個至8個不等的設(shè)問和解答，就連平時做作業(yè)審題粗心的同學(xué)也準確算出了木頭滾了3圈或5圈的面積，很多平時一再提醒而反復(fù)出錯的問題，也在不知不覺中被克服了，真的令人欣慰。

回顧這節(jié)課，學(xué)生之所以有這樣精彩的發(fā)現(xiàn)和收獲，我覺得主要得益于以下幾點：

一是營造生活情境，激發(fā)探究興趣。研究表明：當學(xué)習(xí)材料與已有的知識和生活經(jīng)驗發(fā)生聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會有興趣；當學(xué)習(xí)材料和學(xué)生的生活密切結(jié)合時，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力的。而開放性習(xí)題的訓(xùn)練，營造了鮮活的問題情境，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠讓學(xué)生在積極主動的參與過程中獲得基本的數(shù)學(xué)知識，真正體驗和理解數(shù)學(xué)的魅力。

二是做“欣賞者”，大膽放手。這節(jié)課使我深深地感到：教師要大膽放手，做一個合格的欣賞者，讓學(xué)生積極地去思考、探索，去體驗成功的快樂。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生留有較大的自主空間，讓學(xué)生對所學(xué)的知識有一個反思整合的過程，有一個自行消化的過程。這樣，更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，并能積極主動的用學(xué)到的知識去解釋日常生活中有關(guān)的現(xiàn)象，解決一些實際問題，從而自主自覺地發(fā)展能力。

三是適時激勵評價和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這節(jié)課上，老師適時對學(xué)生的回答給予評價和鼓勵，如，“你的想象力好豐富！你很機靈！‘至少一詞用得準確！真是生活的有心人！你水平顯現(xiàn)出來了?。∧銈兊南敕ㄌ嫣亓?，老師真為你高興！你還能想到什么？看誰的想法新穎？……”激起了學(xué)生的自豪和自尊，從而使學(xué)生更積極的去鉆研問題，勇于回答問題，主動提出有價值的問題。

美國著名的教育學(xué)家布魯巴克認為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準則就是讓學(xué)生自己提出問題，自覺學(xué)習(xí)?！蔽蚁胱鳛橐幻麅?yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，除了具備專業(yè)的教學(xué)技能，還要在教學(xué)過程中始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)興趣和動機，積極采用開放性習(xí)題，努力營造寬松和諧的教學(xué)氛圍，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的思維插上自由飛翔的翅膀，從而實現(xiàn)“無須刻意求佳境，自有奇峰報春曉”的理想境界。

（責(zé)任編輯 曾 卉）