創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 培養(yǎng)解題思維能力

韋應(yīng)才

【摘 要】數(shù)學(xué)解題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題、提高能力的重要途徑。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，討論在新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，以提高學(xué)生的綜合解題能力。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新 ? ? 數(shù)學(xué)教學(xué) ? ? 解題思維

數(shù)學(xué)解題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題和提高能力的重要途徑。實(shí)施新課改后的中學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容編排上很注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，但是在使用新教材教學(xué)以來(lái)，很多老師卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題能力大不如以前用舊教材時(shí)。那么， 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析和解題能力呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)看法。

一、培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維習(xí)慣

1.一題多變

選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問(wèn)題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過(guò)該問(wèn)題的解決，能促使學(xué)生理解知識(shí)、掌握方法、獲得新見(jiàn)解的題目。一題多變常指通過(guò)對(duì)題中已知條件的增減，所提問(wèn)題的變換來(lái)增加題中的信息量。一道題稍作變動(dòng)，往往會(huì)有相同或不同的答案，解題時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生的應(yīng)變能力，做到舉一反三、觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對(duì)例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對(duì)能力。

2.一題多解

在解題時(shí)，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法，提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一道題探索多種解法，引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑、用多種方法思考問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生通過(guò)多題一解，可以歸納解題規(guī)律，觸類旁通。

3.一題多問(wèn)

同一道題，同樣的條件，從不同的角度思考，可以提出不同的問(wèn)題。同一道題，老師還可以從分析上多提問(wèn)，從解法上多提問(wèn)，從檢驗(yàn)上多提問(wèn)，進(jìn)行多問(wèn)啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在課堂教學(xué)中經(jīng)常遇到知識(shí)容量大與允許時(shí)間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又可以加強(qiáng)學(xué)生思維橫向聯(lián)系。

二、培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維能力

“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，這就要交給教學(xué)去研究。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”?！皵?shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門(mén)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課，叫作“解析幾何”。在建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了，圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

三、注重培養(yǎng)方程的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度×?xí)r間=路程。在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是方程，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而七年級(jí)則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來(lái);八、九年級(jí)我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元一次方程組、分式方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。

四、培養(yǎng)學(xué)生分析和綜合的能力

思維過(guò)程是從對(duì)問(wèn)題的分析開(kāi)始的。解決問(wèn)題之前能冷靜地思考，無(wú)論是對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是對(duì)解決我們生活中遇到的問(wèn)題都是有幫助的。通過(guò)嘗試對(duì)問(wèn)題情景的分析，就能提煉出關(guān)鍵性的東西和淘汰無(wú)效的嘗試，從而找到解決問(wèn)題的正確途徑，再通過(guò)綜合各個(gè)條件，作有針對(duì)性地分析，才能最終解決問(wèn)題。分析和綜合，這兩者是非常重要的思維能力，分析可以看作從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的一種思維方式，而綜合則可以看作從原因推導(dǎo)到由原因產(chǎn)生的結(jié)果的一種思維方式。因此培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析和綜合能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好方法。

五、強(qiáng)化解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，每道數(shù)學(xué)題都是有所區(qū)別的，所以每解一道題都要分析題中條件和結(jié)論之間的關(guān)系，找出它們之間的聯(lián)系，確定解題方法，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的良好途徑。在解題過(guò)程中，注意讓學(xué)生從簡(jiǎn)單類型出發(fā)，讓學(xué)生逐步理解解題方法，形成思維定勢(shì)，待學(xué)生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度。這樣經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練、深化，在解題過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的根本之所在。因此在教學(xué)中要注意總結(jié)體會(huì)各類數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的能力。