基于改進(jìn)人工魚群算法的LED混光方法

欒新源，劉廷章*，周壯麗

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072；2.上海亮碩光電子科技有限公司，上海 201203)

基于改進(jìn)人工魚群算法的LED混光方法

欒新源1，劉廷章1*，周壯麗2

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072；2.上海亮碩光電子科技有限公司，上海 201203)

為尋求高LED顆粒利用率和高光效，引入了新LED組合進(jìn)行混光，提出利用改進(jìn)人工魚群算法優(yōu)化LED光通量配比，并設(shè)計(jì)了一款可調(diào)光調(diào)色筒燈來(lái)驗(yàn)證算法的可行性。引入相對(duì)基強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法優(yōu)化人工魚種群；引入柯西分布和正態(tài)分布函數(shù)作為自適應(yīng)算子，優(yōu)化視域和步長(zhǎng)。用積分球測(cè)試經(jīng)優(yōu)化后的燈具，數(shù)據(jù)表明燈具具有很高的顆粒利用率和光效。結(jié)果表明本文提出方法切實(shí)可行，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

混光；人工魚群算法；優(yōu)化

1 引 言

LED具有壽命長(zhǎng)、節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)［1-2］，隨著技術(shù)的進(jìn)步，LED芯片成本大幅下降，LED燈正迅速被應(yīng)用于各種場(chǎng)所，如家庭照明、醫(yī)院照明、道路照明等。在LED的一些應(yīng)用領(lǐng)域中，色溫是一個(gè)重要的指標(biāo)。在道路照明中，色溫會(huì)影響視覺目標(biāo)的探測(cè)和辨別能力，同亮度水平下，合適的色溫能提高人眼分辨物體的顏色和細(xì)節(jié)能力［3-4］。在醫(yī)院照明中，文獻(xiàn)［5］指出通過光線色溫的周期性變化，可以刺激人體松果體的活性，激發(fā)人體自身免疫功能。在家庭照明中，色溫會(huì)影響人的晝夜生物節(jié)律［6］，對(duì)人的情感也有影響［7］：低色溫光會(huì)讓人覺得舒適放松，而高色溫能提高人眼分辨能力。

相對(duì)于傳統(tǒng)光源，LED光源響應(yīng)速度快、體積小、容易組合使用，故而更容易實(shí)現(xiàn)調(diào)光調(diào)色［8-12］。但現(xiàn)有的混光方法，雖然最終光的色溫相同，但整燈的出光效率大不相同，LED顆粒的利用效率也有差異。在整燈材料中，光源所占成本最高。提高整燈的出光效率和LED顆粒利用率能夠節(jié)省能源并有效降低燈的成本。

人工魚群算法(Artificial fish swarm algorithm，AFSA)是一種受魚群行為啟發(fā)的群智能優(yōu)化算法［13］，其通過模仿魚群的覓食、聚集、追尾和隨機(jī)等行為，在解空間中尋找最優(yōu)解。人工魚群算法具有算法簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)、可以直接使用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)、能很快獲得近似解的優(yōu)點(diǎn)，然而也存在解精度不高和在算法后期收斂速度慢的缺點(diǎn)。

本文利用改進(jìn)的人工魚算法來(lái)優(yōu)化LED混光配比，設(shè)計(jì)了一種高效的可調(diào)光調(diào)色筒燈。為提高整燈發(fā)光效率和LED顆粒利用率，選擇了一種新的LED顆粒組合方式。引入相對(duì)基強(qiáng)化學(xué)習(xí)(Opposition-based reinforcement learning)算法優(yōu)化人工魚種群，引入正態(tài)分布(Normal distribution)函數(shù)和柯西分布(Cauchy distribution)函數(shù)作為自適應(yīng)算子優(yōu)化人工魚群算法的視域和步伐長(zhǎng)度。

2 LED混光

2.1 LED混光理論

顏色的色度用參數(shù)x、y描述，參數(shù)Y描述顏色的亮度或流明值，這種描述方法稱為CIE xyY色彩空間描述法。圖1標(biāo)出了顏色與色度之間的關(guān)系。還有一種用使用X、Y、Z激勵(lì)值描述顏色的CIE XYZ色彩空間，從CIE標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)方程［14］延伸而來(lái)。在這個(gè)色彩空間里，不同種類LED的X、Y、Z激勵(lì)值可以直接相加，表征激勵(lì)值的提高。

圖1 CIE 1931 xy色度圖，包含色溫信息。Fig.1 CIE 1931 xy chromaticity diagram，also showing the chromaticities of black-body light sources of various temperatures，and lines of constant correlated color temperature.

XYZ和xyY兩個(gè)色彩空間可以通過式(1)相互轉(zhuǎn)換［15］。這里i表示LED的種類。如果LED總的種類數(shù)是n(n＞2)，混光方程可以用式(2)表示。Xmix、Ymix、Zmix是混光后的激勵(lì)值。色坐標(biāo)(xmix，ymix)和流明值Ymix是預(yù)設(shè)的目標(biāo)值，即用戶需要的光顏色和光通量。

從式(1)、(2)可推導(dǎo)出：

通常參與混光的LED種類選擇好之后，每種LED的色坐標(biāo)(xi，yi)就基本確定下來(lái)，則式(3)就演變成高維方程組，通過求解方程組可以得到參與混光的各種LED的光通量值Yi。如果混光后的總輸出光通量值Ymix是一個(gè)待定值，則Yi將會(huì)有多個(gè)解。雖然色溫相同，但是Ymix越大，整體出光就越多，光源就越經(jīng)濟(jì)。故而，求解Ymix的問題，可以視為帶限定條件的求最大值優(yōu)化問題。

2.2 LED混光種類選擇

文獻(xiàn)［10-12］提出用紅、綠、藍(lán)三色和用冷、暖色LED進(jìn)行混光的方法。這里再引入使用白色、琥珀色、藍(lán)色3種LED進(jìn)行混光的方法［16］。為驗(yàn)證改進(jìn)人工魚群算法的優(yōu)化效果，我們?cè)O(shè)計(jì)了用8顆白色、7顆琥珀色和2顆藍(lán)色歐司朗大功率LED作為光源的筒燈。設(shè)定待混出的光的色溫為4 000 K。顆粒的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 LED色坐標(biāo)及光通量參數(shù)Table 1 LED group chromatic coordinate and luminous flux

把表1中參數(shù)代入到式(3)，可得：

其中，Yw、YA和YB分別是白色、琥珀色和藍(lán)色LED的光通量值。式(4)是包含3個(gè)變量的方程組，解有取值范圍。通過手工反復(fù)計(jì)算，求出最大出光值Ymixt為1 208.134 4 lm。將用這個(gè)值作為目標(biāo)值來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化算法的搜索精度。式(4)可以視為含限制條件的最優(yōu)化問題，可以用優(yōu)化算法求極值。

LED結(jié)溫過高不但會(huì)引起色坐標(biāo)漂移，而且還降低出光效率，縮短壽命［1，17］。這里選擇高導(dǎo)熱系數(shù)鋁基板做散熱板，燈具選擇鑄鋁做外殼。圖2是布局好的LED的鋁基板，其中用英文標(biāo)明了LED種類。

3 人工魚群算法

3.1 人工魚群算法分析

人工魚群算法通過隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生人工魚種群，然后通過模仿魚群的覓食、聚集、追尾和隨機(jī)行為搜索最優(yōu)解［13］。然而，用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的人工魚群種群在解空間中有可能分布不均勻，這直接影響算法收斂速度，甚至搜索不到全局最優(yōu)解。覓食行為是人工魚的基本行為，可描述為：

式中(Xj-Xi)/‖Xj-Xi‖指示人工魚移動(dòng)方向。常量Step和隨機(jī)數(shù)決定移動(dòng)步伐大小。Xilnext有時(shí)也會(huì)被隨機(jī)移動(dòng)步伐更新，這是算法逃脫局部最優(yōu)解的有力手段。聚集和追尾行為可用式(6)和(7)來(lái)描述：

這兩種行為幫助算法最終鎖定最優(yōu)值。定義函數(shù)prey()為覓食行為。

在式(5)～(7)中，Xi是當(dāng)前魚的位置，Xj是魚的下一位置，Yc是當(dāng)前鄰域的中心位置適應(yīng)度函數(shù)值，Ymax是當(dāng)前鄰域中最大適應(yīng)度函數(shù)值，δ是當(dāng)前鄰域中人工魚的擁擠程度，nf是當(dāng)前鄰域中人工魚個(gè)數(shù)。分析式(5)～(7)，可以發(fā)現(xiàn)移動(dòng)步伐的大小對(duì)最優(yōu)解的精度和收斂率都有影響。

3.2 改進(jìn)人工魚群算法

相對(duì)基強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法［18］已在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。它同時(shí)考慮個(gè)體的完全相反的兩種行為，使得個(gè)體最多得到2次更新，從而加速探索，加快收斂速度。這里引入相對(duì)基強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法優(yōu)化人工魚種群在解空間的分布，使得初始種群擁有更好的適應(yīng)度值，從而使人工魚群算法有更高的收斂率。

設(shè)a、b為解空間的下限和上限。初始化時(shí)，隨機(jī)地產(chǎn)生n條人工魚xi，xi∈［a，b］i∈［1，n］。xi的相反點(diǎn)定義為

文獻(xiàn)［13］研究表明：視域越小，覓食行為和隨機(jī)行為較為突出，越可能找到局部最優(yōu)解；視域越大，聚集和追尾較為突出，越可能找到全局最優(yōu)解。移動(dòng)步伐增大，迭代次數(shù)會(huì)減小；移動(dòng)步伐減小，解的精度會(huì)有所提高。因此，我們引入一個(gè)3參數(shù)Lorentzian函數(shù)來(lái)改進(jìn)固定視域?yàn)樽赃m應(yīng)視域：

Lorentzian函數(shù)是柯西分布函數(shù)形式之一，這里用它作為自動(dòng)更新算子，其中I是波峰值。視域如式(11)所示，進(jìn)行自適應(yīng)更新。在算法初始階段，視域值比較大，利于全局最優(yōu)值的搜索及加快收斂速度；在算法后期，較小的視域利于提高解的精度。然而，視域值過小，算法容易陷入局部最優(yōu)值。

這里gen是迭代代數(shù)，GEN是最大迭代代數(shù)，Visuali是當(dāng)前視域值，Visualnext是下一個(gè)視域值。

為平衡迭代速度和解精度，我們引入正態(tài)分布函數(shù)作為自適應(yīng)權(quán)重算子改進(jìn)移動(dòng)步伐。函數(shù)如式(12)所示，是變形的正態(tài)分布函數(shù)［19］：

步長(zhǎng)會(huì)如式(13)所示，進(jìn)行自適應(yīng)更新。在算法迭代初期，正態(tài)分布算子的下降速度比線性算子要慢，這有利于加快迭代速度；在算法迭代后期，正態(tài)分布算子下降快，有利于提高解精度。

因?yàn)橐曈虿⒉皇窃叫≡胶茫?3］，所以視域的下降速度需要慢一些。式(11)采用的柯西分布函數(shù)f(x；0，2，1)曲線和式(13)采用的正態(tài)分布函數(shù)g (x)曲線繪制在圖3中。同時(shí)，圖3中添加了線性函數(shù)y=1-x。在3條曲線中，柯西分布函數(shù)下降速度最慢，適合作為視域自適應(yīng)算子；正態(tài)分布函數(shù)前慢后快，適合作為步長(zhǎng)自適應(yīng)算子。

圖3 分布函數(shù)與線性函數(shù)圖Fig.3 Function f(x；0，2，1)，g(x)and y=1-x.

3.3 改進(jìn)人工魚群算法流程

改進(jìn)人工魚群算法(Improved artificial fish swarm algorithm，IAFSA)實(shí)施過程如下：

Step 1：初始化。隨機(jī)產(chǎn)生50條人工魚，xi=｛x1，x2，…，x50｝。利用式(8)和(9)產(chǎn)生新的50條人工魚種群，xj=｛x1，x2，…，x50｝。初始視域設(shè)為100，步長(zhǎng)為5，擁擠水平為0.618，最大嘗試次數(shù)為20，最大迭代代數(shù)為50。

Step 2：在人工魚種群中找出適應(yīng)度值最大的人工魚xj，將xj及其適應(yīng)度值Ymax更新至布告板上。

Step 3：人工魚執(zhí)行聚集、追尾及覓食行為。視域更新如式(11)所示，步長(zhǎng)更新如式(13)所示，魚群行為更新如式(5)～(7)所示。將得到的最大適應(yīng)度值Y(xi)與布告板上的值相比，若大于布告板上的值，則用該人工魚及其適應(yīng)度值取代布告板上的值。

Step 4：判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)或滿足其他終止條件。只要滿足其中一項(xiàng)終止條件，跳轉(zhuǎn)到Step 5；否則跳轉(zhuǎn)到Step 3，進(jìn)入下一次迭代。

Step5：返回最優(yōu)解。

4 結(jié)果與討論

4.1 算法仿真結(jié)果及分析

算法在Matlab R2009a中運(yùn)行30次，仿真運(yùn)算結(jié)果如表2所示。定義算法達(dá)到設(shè)定精度，稱之為收斂。這里定義搜索最優(yōu)值Ymix與目標(biāo)值Ymixt差值小于10-4為收斂。從表2可看出，改進(jìn)人工魚群算法達(dá)到100%收斂率，原始算法有1次未達(dá)到收斂。改進(jìn)人工魚群算法在30次運(yùn)行中達(dá)到設(shè)定精度時(shí)的平均迭代次數(shù)是3.33代，而原始算法平均迭代次數(shù)是7.31代。改進(jìn)人工魚群算法最快迭代1代達(dá)到收斂，如圖4所示。

表2 仿真結(jié)果Table 2 Simulation results

圖4 最優(yōu)解變化圖Fig.4 Changing of the improved AFSA optimal solution

將29次收斂時(shí)算法所耗費(fèi)的迭代代數(shù)繪制在圖5中。圖5中橫軸是運(yùn)行的次序號(hào)，縱軸是此次收斂所花的迭代代數(shù)?？梢钥闯?，方塊符號(hào)線所代表的改進(jìn)人工魚群算法明顯比三角符號(hào)線所代表的原始算法穩(wěn)定，代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差小。

圖5 收斂時(shí)耗費(fèi)迭代代數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of iteration number between improved AFSA and the original

在圖6中，點(diǎn)代表原始種群，圈代表用相對(duì)基強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法優(yōu)化后的種群。很明顯優(yōu)化后種群更靠近最優(yōu)解，故而可縮短迭代代數(shù)，更快取得最優(yōu)解。

根據(jù)最優(yōu)解，結(jié)合式(1)～(3)可計(jì)算出3種 LED光通量值，結(jié)果如表3所示。

圖6 解對(duì)比分布圖Fig.6 Comparison of solutions distribution

表3中Ymix表示由改進(jìn)人工魚群算法搜索出的最優(yōu)解光通量值，Yw、YA和YB分別是白色、琥珀色和藍(lán)色LED的最優(yōu)光通量值。用同樣方法，將混光總輸出光通量為604.07 lm時(shí)的3種LED光通量值算出，結(jié)合表1，計(jì)算實(shí)際需要光通量與實(shí)際可提供光通量的比例，將該比例存儲(chǔ)在控制LED驅(qū)動(dòng)電源的單片機(jī)中。單片機(jī)采用脈寬調(diào)制(PWM)方式調(diào)光。

表3 LED比例Table 3 Proportion of LEDs

4.2 燈具實(shí)物測(cè)試結(jié)果及分析

將制作好的6個(gè)筒燈放到光學(xué)積分球中測(cè)試光學(xué)參數(shù)，結(jié)果如表4所示。各個(gè)燈的目標(biāo)色溫都是4 000 K。從表中得知，各個(gè)燈的色容差小于7，滿足國(guó)標(biāo)GB24823-2009普通照明用LED模塊的性能標(biāo)準(zhǔn)。

表4 光學(xué)積分球測(cè)試結(jié)果Table 4 Test result by integrating sphere

對(duì)于期望輸出光通量604.07 lm與1 208.13 lm，實(shí)際上輸出平均值是578.28 lm與1 131.35 lm。實(shí)測(cè)色溫值與目標(biāo)色溫值也有差異。這是因?yàn)闊艟叩臄U(kuò)散板、反射紙和鋁基板顏色均會(huì)引起光的損耗與色坐標(biāo)偏移。另外，驅(qū)動(dòng)電源的恒流精度及損耗也會(huì)引起光的損耗。最終輸出光通量是目標(biāo)值的94%，是一個(gè)比較高的數(shù)值。另外，在光通量輸出平均值分別是578.28 lm與1 131.35 lm時(shí)，實(shí)測(cè)色溫的平均值是相同的，但前者的光效比后者低約1 lm/W。這說明色溫相同時(shí)，光通量允許有多個(gè)，即式(4)中的Ymix有多個(gè)解。從圖1的等色溫線可知，相同的色溫可以對(duì)應(yīng)多個(gè)色坐標(biāo)。從節(jié)能角度來(lái)看，相同色溫時(shí)，光通量越大，則發(fā)光效率、顆粒利用率以及性價(jià)比越高，所以尋找最大輸出光通量是LED光源設(shè)計(jì)所追求的主要目標(biāo)。可見，本算法具有較高的實(shí)用價(jià)值。

定義LED顆粒利用率為實(shí)際需要光通量與實(shí)際可提供光通量的百分比。例如，用戶購(gòu)買一個(gè)實(shí)際可提供光通量為1 000 lm的燈具，實(shí)際使用時(shí)，如果在某個(gè)色溫下光通量只有500 lm，則LED顆粒利用率即為50%，產(chǎn)品性價(jià)比很低。表5將本文引入的混光方案和三基色LED方案［10］

表5 3種混光方法效果的比較Table 5 Comparison of three kinds of solutions

圖7 筒燈實(shí)際效果圖Fig.7 Actual effect of down light lamp

及冷暖兩色白光LED方案［12］進(jìn)行了對(duì)比。本文方案的顆粒利用率最高，顯色指數(shù)及發(fā)光效率也很高，調(diào)色范圍較大，總體上優(yōu)于另外兩種方案。

在圖7中展現(xiàn)了筒燈在2 700 K和4 000 K色溫時(shí)的實(shí)際效果。燈杯中白色一圈為反射紙，前面罩中霧狀塑料件為擴(kuò)散板。

改進(jìn)人工魚群算法不僅能優(yōu)化3種LED參與的混光，還能優(yōu)化更多種類LED參與的混光。LED種類越多，用手工求解越費(fèi)時(shí)間，越難求出最優(yōu)解；而改進(jìn)人工魚群算法能很快搜索出最優(yōu)解，優(yōu)勢(shì)更加明顯。

5 結(jié) 論

為迅速找到參與混光的各種LED配比，提出利用改進(jìn)人工魚群算法搜索配比，并設(shè)計(jì)了一款可調(diào)光調(diào)色筒燈來(lái)驗(yàn)證算法的可行性。引入相對(duì)基強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法優(yōu)化人工魚種群，使魚群更接近最優(yōu)解，從而加速收斂。引入柯西分布和正態(tài)分布函數(shù)作為自適應(yīng)算子，優(yōu)化視域和步長(zhǎng)，兼顧收斂率和最優(yōu)解精度。算法在Matlab中仿真，結(jié)果表明，改進(jìn)算法收斂速度及收斂率都優(yōu)于原始算法。將優(yōu)化結(jié)果應(yīng)用到新設(shè)計(jì)的筒燈中，用光學(xué)積分球測(cè)試這些燈的光學(xué)參數(shù)，數(shù)據(jù)表明實(shí)測(cè)值與算法仿真值非常接近。與文獻(xiàn)［10］和［12］提出的兩種混光方法相比，本文方法的LED顆粒利用率最高，顯色指數(shù)和發(fā)光效率也很高。本文提出的方法能夠節(jié)省混光配比計(jì)算時(shí)間，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

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LED Color M ixing Design Based on Im proved Artificial Fish Swarm Algorithm

LUAN Xin-yuan1，LIU Ting-zhang1*，ZHOU Zhuang-li2
(1.School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology，Shanghai University，Shanghai200072，China；2.Shanghai Liangshuo Photoelectron Co.Ltd.，Shanghai201203，China) *Corresponding Author，E-mail：liutzh@staff.shu.edu.cn

A novel design of LED mixing color based on improved artificial fish swarm algorithm (AFSA)was proposed.In order to improve convergence rate and accuracy of AFSA，oppositionbased reinforcement learning was utilized to optimize solution space of AFSA，Normal and Cauchy distribution function were employed as adaptive weight operators to optimize vision field and stepsize.The white，amber and blue LEDswere chosen to design LED lamp samples.LED proportions of 4 000 K color temperature among those LEDs were optimized by AFSA and new AFSA in the Matlab.Simulations indicate that improved AFSA has the higher convergence rate and accuracy.After LED lampswere tested by integrating sphere，the results show that the difference between the actual value and simulation calculation value is tiny，and the improved AFSA is effective.The improved AFSA provides a new efficientmethod for the calculation of LED proportions.Compared with the traditional method，the new method not only saves a significant amount of time，but also achieves higher luminous efficacy for lamps.All these show that the new method is effective and has high practical value.

colormixing；artificial fish swarm algorithm；optimization

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273190)；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)(12dz1143700，13111102500)資助項(xiàng)目

TN401

A

10.3788/fgxb20153601.0113

1000-7032(2015)01-0113-08

2014-10-16；

2014-11-12

欒新源(1979-)，男，湖北孝感人，博士研究生，2011年于上海大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事照明智能控制方面的研究。E-mail：xinyuan.luan@163.com

劉廷章(1967-)，男，山西原平人，博士，教授，1996年于西安交通大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制、工業(yè)節(jié)能技術(shù)和LED照明驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)的研究。E-mail：liutzh@staff.shu.edu.cn