基于問題式學(xué)習(xí)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐＊

舒連清

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

0 引言

微積分傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的掌握。要求學(xué)生掌握基本的概念、理論和解決問題的技能，為繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和其他專業(yè)知識(shí)打下基礎(chǔ)。由于受內(nèi)容多、課時(shí)少的局限，課堂教學(xué)都采用的“注入式”教學(xué)方法。學(xué)生沒有思考時(shí)間，沒有消化時(shí)間，教學(xué)以教師為中心，學(xué)生是被動(dòng)的接受者。長期在這樣的環(huán)境下培養(yǎng)出來的學(xué)生，不敢提問，也不會(huì)提問，懶于思考問題，思維處于惰性狀態(tài)；習(xí)慣于被動(dòng)地接受知識(shí)，主動(dòng)獲取知識(shí)的意識(shí)和自我學(xué)習(xí)的能力沒有得到鍛煉，更沒有利用知識(shí)探索和解決問題的能力。

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010－2020年）》指出，教育的核心之一是著力提高學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實(shí)踐能力［1］。如果運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，最多只能培養(yǎng)出掌握一定知識(shí)的學(xué)生，很難使學(xué)生達(dá)到靈活的運(yùn)用知識(shí)的程度，更不可能培養(yǎng)出善于解決實(shí)際問題能力和勇于探索的創(chuàng)新精神的人才；唯有進(jìn)行教學(xué)模式的改革，才能解決目前的教學(xué)困境。課題組嘗試在《微積分》課程教學(xué)中引入基于問題式學(xué)習(xí)，取得了較好的效果。

基于問題式學(xué)習(xí)是以“問題”為中心，結(jié)合其他教學(xué)方法實(shí)施的教學(xué)活動(dòng)。它以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為主，提倡自主探索，支持交流合作，鼓勵(lì)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程的爭論、質(zhì)疑和反思。該教學(xué)方法的精髓在于發(fā)揮問題對(duì)學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生不但處于一個(gè)接受知識(shí)的過程，更是處于一個(gè)自主探究，合作互動(dòng)的過程［2］。這種方法可大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)《微積分》的興趣和積極性，養(yǎng)成自主性學(xué)習(xí)的習(xí)慣；學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、交流能力、表達(dá)能力和創(chuàng)造能力都有較大程度的提高。

1 基于問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 基于問題式學(xué)習(xí)

基于問題式學(xué)習(xí)（Problem Based Learning，PBL），是以“問題”為中心，結(jié)合多種教學(xué)方法實(shí)施的教學(xué)活動(dòng)［3］。在《微積分》教學(xué)中，學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的提出和解決來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用和發(fā)展，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)地推理和數(shù)學(xué)地解決問題，從而形成對(duì)知識(shí)深刻、結(jié)構(gòu)化理解的過程［2］。

針對(duì)問題式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和《微積分》課程的教學(xué)要求，課題組在本校經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院2014級(jí)市場營銷專業(yè)和工商管理專業(yè)實(shí)施了“基于問題式學(xué)習(xí)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用”實(shí)踐。結(jié)合實(shí)驗(yàn)班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)基于問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)過程如圖1所示。

圖1 基于問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)過程

1.2 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.2.1 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

教師根據(jù)每個(gè)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的若干個(gè)問題，設(shè)計(jì)問題的原則:1）以提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率為核心，緊密結(jié)合教材、學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、專業(yè)特點(diǎn)和人才培養(yǎng)目標(biāo)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容；2）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)結(jié)合作的精神。每次課前讓學(xué)生帶著問題去閱讀教材、查閱參考資料、觀看課件，通過積極思考、溝通交流和團(tuán)隊(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)，共同完成老師所布置的問題和相應(yīng)的思考。其目的:1）轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，變“被動(dòng)學(xué)習(xí)”為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”［4］，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2）將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間化解一部分到課外，解決《微積分》課程內(nèi)容多課時(shí)少的矛盾。

1.2.2 教學(xué)方式設(shè)計(jì)

“授講式”的教學(xué)模式，是以教師為中心，學(xué)生是被動(dòng)的接受者；基于問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)是以學(xué)生為中心，教師擔(dān)當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者,輔助者,答疑者,合作者和促進(jìn)者等角色；每節(jié)課堂先由學(xué)生解答上課前布置的問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、深化、進(jìn)而將知識(shí)得以升華；其目的:1）可培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，思考能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。2）通過團(tuán)隊(duì)的學(xué)習(xí)、探討，可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)表自己觀點(diǎn)的能力，互幫互學(xué)，團(tuán)結(jié)合作的精神。3）通過抽簽上臺(tái)講解問題，可鍛煉學(xué)生口頭表達(dá)能力、思維能力。

1.2.3 考核方法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)普遍采用的“一錘定音”式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［5］，即期末考試。這種單一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有很大的弊端，一是造成教師采用傳授和應(yīng)試的教學(xué)方法，二是學(xué)生平時(shí)不鞏固，臨考“抱佛腳”，這樣很難達(dá)到教學(xué)效果。采用問題式教學(xué)，對(duì)學(xué)生的考核評(píng)價(jià)分解到平時(shí)學(xué)習(xí)和討論過程中［6-7］，其目的可以促使學(xué)生自己去閱讀、去查閱、去思考、去鉆研，從而使知識(shí)得到掌握，能力得到提高。在教學(xué)過程中建立每位學(xué)生過程考核檔案:設(shè)計(jì)好成績分配比例，分團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)時(shí)的表現(xiàn)成績（20%）、課堂學(xué)習(xí)時(shí)的表現(xiàn)成績（30%）、期末考試成績（50%）三部分，做到公平、公正、有效。

2 基于問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)應(yīng)用

2.1 教學(xué)實(shí)踐

2.1.1 思想動(dòng)員

長期接受被動(dòng)教育的學(xué)生，形成了懶于查閱資料和懶于獨(dú)立思考，習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)。問題式學(xué)習(xí)就是要改掉這一惰性學(xué)習(xí)習(xí)慣，變?yōu)榉e極的主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)勢。因此有必要在實(shí)施前向?qū)W生介紹問題式學(xué)習(xí)的理念、特點(diǎn)、要求和優(yōu)勢，爭取獲得學(xué)生的理解和支持。

2.1.2 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題

以提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率為核心,緊密結(jié)合微積分的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，深入研究微積分教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)和人才培養(yǎng)目標(biāo)需要，設(shè)計(jì)若干數(shù)學(xué)問題［2］。比如房貸問題，投資收益問題，彎道設(shè)計(jì)問題，湖面面積估計(jì)，交通優(yōu)化等例案。

2.1.3 組建學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)

根據(jù)每個(gè)教學(xué)班的人數(shù)和成績分成若干個(gè)學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，確定每個(gè)團(tuán)隊(duì)的人數(shù)后，由學(xué)生自行組隊(duì)，教師統(tǒng)一協(xié)調(diào)，確保每個(gè)團(tuán)隊(duì)成員的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)成績、表達(dá)能力相對(duì)均衡，并由團(tuán)隊(duì)推薦隊(duì)長。

2.1.4 學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)活動(dòng)

每位學(xué)生課后先進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，預(yù)習(xí)下次上課內(nèi)容，觀看教學(xué)課件，準(zhǔn)備老師布置的問題，帶著問題和疑惑參加每周學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)活動(dòng)（活動(dòng)次數(shù)根據(jù)上課的次數(shù)安排），每次活動(dòng)根據(jù)老師布置的問題和上課后的疑惑進(jìn)行討論，根據(jù)討論的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，并做好記錄。每次活動(dòng)結(jié)束隊(duì)長都要將團(tuán)隊(duì)活動(dòng)過程的錄像和成績發(fā)給任課教師，便于教師檢查和指導(dǎo)。

2.1.5 課堂答疑深化

每一個(gè)問題都由團(tuán)隊(duì)派代表上臺(tái)講解，老師點(diǎn)評(píng)并將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化，做好學(xué)生回答成績的評(píng)分和記錄，將成績記入到該團(tuán)隊(duì)的每個(gè)成員。

2.2 教學(xué)效果

2.2.1 學(xué)生滿意度

為了解問題式學(xué)習(xí)教學(xué)模式改革學(xué)生的接受程度，課題組對(duì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生進(jìn)行了團(tuán)隊(duì)互學(xué)、課堂教學(xué)、多元評(píng)分等方面的滿意度調(diào)查。發(fā)放125份調(diào)查表，回收125份，調(diào)查結(jié)果如表1所示。

表1 問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式滿意度調(diào)查結(jié)果

從表1可得出，學(xué)生喜歡團(tuán)隊(duì)互學(xué)和課堂教學(xué)，認(rèn)可多元評(píng)價(jià)體系，認(rèn)可基于問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。

2.2.2 成績

課題組對(duì)2014－2015年度二個(gè)學(xué)期《微積分》期末考試成績每個(gè)學(xué)期各占50%進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)班（14工商管理）和對(duì)照班（14旅游管理）都是經(jīng)貿(mào)學(xué)院的學(xué)生，都是文理合班，高考錄取成績相當(dāng)；期末考試不論優(yōu)秀率和及格率以及平均分實(shí)驗(yàn)班明顯好于對(duì)照班，具體見表2。

表2 期末考試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表格上看，采用基于問題式學(xué)習(xí)教學(xué)模式的學(xué)生成績明顯優(yōu)于使用傳統(tǒng)教學(xué)模式的學(xué)生的成績。

2.2.3 素質(zhì)能力

通過帶著問題進(jìn)行自學(xué)、進(jìn)行團(tuán)隊(duì)交流、進(jìn)行課堂講解和答疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情上來了，各種能力提高了。具體表現(xiàn)為:1）學(xué)習(xí)微積分的興趣和積極性提高了，因?yàn)閱栴}式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式將評(píng)價(jià)體系進(jìn)行多元化，將分值細(xì)分到每個(gè)環(huán)節(jié)，只要平時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)積極參與就可大大提高成績；2）自主性學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)每個(gè)學(xué)生必須要發(fā)言，必然要在自先進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)，同時(shí)上課期間還采用抽簽上臺(tái)解答問題的任務(wù)，那更要充分進(jìn)行準(zhǔn)備；3）交流能力、表達(dá)能力得到提高，因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)期間每位學(xué)生都必須要發(fā)言，同學(xué)之間就問題進(jìn)行交流，從而會(huì)將交流能力就得到了提高，上課時(shí)抽到的學(xué)生要上臺(tái)解答問題的，更能鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力、思維能力和膽魄；4）合作情商得到提升，因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)相互交流，團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)后每次都要推薦學(xué)生參與下次課堂講解，講解好差關(guān)系到團(tuán)隊(duì)成員的成績，這樣就鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神。

3 結(jié)束語

臺(tái)州學(xué)院是一所新建的地方性本科院校，錄取成績和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力都不如重點(diǎn)大學(xué)的學(xué)生，市場營銷和工商管理又是文理兼招的班級(jí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力更是參差不齊，應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能達(dá)到“以教師為主導(dǎo)”，很難達(dá)到“以學(xué)生為主體”。不改革，教學(xué)很難人人受益、人人進(jìn)步。

通過近一年的基于問題式學(xué)習(xí)的《微積分》課程的教學(xué)模式實(shí)踐，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)微積分的興趣和積極性大大的增加，自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣初步養(yǎng)成。學(xué)生學(xué)習(xí)能力、交流能力、表達(dá)能力都得到較大程度的鍛煉，學(xué)習(xí)成績也大幅提高。實(shí)踐證明，基于問題式學(xué)習(xí)的微積分教學(xué)模式是行之有效的。當(dāng)然，該模式也存在一些不足，如學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)交流中可能會(huì)缺乏必要的參考資料。如果將問題式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式和翻轉(zhuǎn)課堂有機(jī)的結(jié)合起來，可能會(huì)更有效。

［1］教育部.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）［DB/OL］.http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_838/201008/93704.html，2010-07-29.

［2］劉雄偉,李建平,王曉.基于問題式學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究與探索［J］.高等理科教育,2013（5）:73-78.http://d.wanfangdata.edu.cn/Periodcal_gdlkjk201305014.aspx

［3］張建偉.基于問題式學(xué)習(xí)［J］.教育研究與實(shí)驗(yàn),2000 （3）:55-60.

［4］邵偉德.從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí)［J］.體育與科學(xué),2001,22（6）:62-64.

［5］馬知恩.加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè),深化教學(xué)改革,培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才 ［J］.中國大學(xué)教學(xué),2011（3）:13-17.

［6］黃廷祝,高建.大學(xué)數(shù)學(xué)研究型教學(xué)方法和考試方法改革與實(shí)踐 ［J］.中國大學(xué)教學(xué),2012（11）:52-55.

［7］張旭紅,王麗明,孟媛,等.注重過程的分組考核模式在環(huán)境影響評(píng)價(jià)課程中的應(yīng)用研究［J］.北京城市學(xué)院學(xué)報(bào),2013（3）:34-37.