列車作用下凍土路基動力響應(yīng)的數(shù)值模擬

董連成， 李建飛

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引言

青藏高原是北半球中低緯度地帶多年凍土面積最廣、厚度最大、溫度最低的地區(qū)，凍土區(qū)北起昆侖山北坡，南至喜馬拉雅山北坡，占我國凍土面積的70%[1]。青藏鐵路全長1 142 km，穿越大片多年凍土區(qū)，其中包括年平均地溫0～－1.0℃[2]的高溫凍土區(qū)、土體體積含冰量超過20%的高含冰量凍土區(qū)、高溫高含冰量凍土區(qū)。受全球氣溫變暖[3]、工程擾動、列車振動荷載影響，這些凍土區(qū)路段鐵路路基及其下部地基內(nèi)形成大片的、力學(xué)穩(wěn)定性極差的高溫凍土[4]，從而使鐵路路基內(nèi)部產(chǎn)生較大的變形。凍土路基所承受的反復(fù)列車振動荷載作用是路段發(fā)生變化的主要原因。

國內(nèi)外對列車振動荷載的研究比較深入。國內(nèi)學(xué)者潘昌實(shí)等[5－6]進(jìn)行了列車振動荷載作用下路基動力響應(yīng)的現(xiàn)場測試研究，給出一些凍土路基在列車振動荷載作用下實(shí)測數(shù)據(jù)的參考值;李雙洋等[7－8]應(yīng)用有限元法在時(shí)域內(nèi)對凍土路基進(jìn)行動力響應(yīng)分析，將列車振動荷載應(yīng)用到有限元理論中，較好地驗(yàn)證了列車振動荷載作用下凍土路基豎向位移及加速度等的變化情況。國外學(xué)者Pablo等[9]考慮軌道結(jié)構(gòu)與路基的藕合作用，研究了靜止諧振荷載與移動諧振荷載作用下路基的動力響應(yīng)。

筆者在前人研究基礎(chǔ)上，采用ABAQUS有限元軟件建立凍土路基模型，模擬列車荷載作用下凍土路基的響應(yīng)情況，為高溫凍土路基的強(qiáng)度變化研究提供了借鑒。

1 列車豎向荷載

列車荷載涉及列車軸重、懸掛體系、行車速度、軌道組成、線路平順等因素，其豎向荷載振動是導(dǎo)致路基變形的主要因素。然而列車豎向荷載振動與車體對懸吊部分的相對運(yùn)動、簧下輪的質(zhì)量對鋼軌的回彈作用、鋼軌的運(yùn)動受到輪軌接觸面的抵抗等均有關(guān)系。在這三種因素的影響下，豎向輪軌荷載作用力出現(xiàn)在低頻(0.5～10.0 Hz)、中頻 (30.0～60.0 Hz)、高頻 (100.0～400.0 Hz)三個(gè)頻率范圍內(nèi)，且中頻出現(xiàn)的概率比較大。

在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，英國鐵路技術(shù)中心給出了考慮采用無縫線路，且車速v=250 km/h時(shí)軌道幾何不平順管理標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 英國軌道不平順管理值Table 1 Value of railway track irregularity in british

根據(jù)表1，結(jié)合波動的可疊加性，采用 Fourier[10]變換級數(shù)方法與人工數(shù)定激勵法模擬列車荷載的表達(dá)式，定性分析列車動荷載對路基動力反映的影響，即通過與低、中、高頻相對應(yīng)的，反映軸重、不平順、附加動荷和軌面波形磨耗效應(yīng)的正弦函數(shù)模擬列車荷載。其表達(dá)式為

式中:λ0——車輪靜載;

λi——振動荷載的幅值，λi=m0αiω2i;

m0——列車簧下質(zhì)量;

αi——相應(yīng)于不平穩(wěn)控制條件下的幾何不平順矢高;

ωi——鋼軌振動圓頻率

v——列車行駛的速度;

Li——第 i種不平順條件下振動荷載的弦長;

t——荷載作用時(shí)間。

根據(jù)以上理論假設(shè)列車以100 km/h速度往返行駛在青藏鐵路典型路段北麓河鐵路路段上，則列車運(yùn)動荷載振動隨時(shí)間變化的表達(dá)式為

根據(jù)式(2)得列車振動荷載隨時(shí)間變化的振動曲線，如圖1所示。

圖1 列車豎向振動荷載Fig.1 Vertical train load

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

K1142+655位于青藏高原可可西里與風(fēng)火山之間的北麓河鐵路路段，文中選取該路段的路基為研究對象，利用ABAQUS有限元軟件建立凍土路基模型，如圖2所示。此模型由五種土層構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)將其所在區(qū)域劃分成了3 456個(gè)節(jié)點(diǎn)和3 319個(gè)單元。

圖2 路基模型Fig.2 Embankment model

2.2 土層計(jì)算參數(shù)

多年凍土是在常年平均氣溫＜－2℃形成的，K1142+655路段處于多年凍土區(qū)的環(huán)境中。凍土具有一定的流變性，隨著溫度的不同其強(qiáng)度特征變化非常大。根據(jù)中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所提供的現(xiàn)場凍土土質(zhì)資料，得到處在－2℃環(huán)境下的凍土參數(shù)，如表2所示。

表2 路基各土層的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of media in embankment

2.3 加載過程

首先將凍土路基模型的邊界條件設(shè)置為人工邊界條件，然后在計(jì)算過程中設(shè)置兩個(gè)加載步。第一步進(jìn)行自重計(jì)算，在Geostatic分析步中施加重力荷載，使其土體達(dá)到初始地應(yīng)力平衡條件。此分析步時(shí)間為1 s。第二步對模型施加具有周期性的豎向振動的均布荷載，荷載作用道碴路面為1 435 mm，作用時(shí)間為15 s。

3 結(jié)果分析

3.1 路基的應(yīng)力

輸入圖1所示的列車動荷載，進(jìn)行路基的動力響應(yīng)分析。圖3為列車作用15 s后凍土路基Mises應(yīng)力云圖。在列車均布荷載作用下，路基的Mises應(yīng)力由路基的頂部中心向路基的內(nèi)部和兩側(cè)逐漸減小，最大應(yīng)力值為754.3 kPa，最小應(yīng)力值為6.49 kPa。

圖3 路基應(yīng)力變化云圖Fig.3 Nephogram of stress contours of embankment

3.2 路基的豎向位移

圖4為路基豎向位移(s)云圖。在動荷載的作用下，凍土路基豎向位移變化規(guī)律與凍土路基Mises應(yīng)力變化基本一致，路基頂部中心的位移變化量最大，且向其內(nèi)部和兩側(cè)逐漸減小，最大位置為18.25 mm。

圖4 路基豎向位移云圖Fig.4 Nephogram of vertical displacements of embankment

為描述列車荷載作用下凍土路基的位移變化，選擇該路段不同深度位置分析各點(diǎn)的豎向位移曲線。以道碴中心為起點(diǎn)向下依次布置四個(gè)點(diǎn)(圖5)，即Ⅰ(0，0)、Ⅱ(0，－0.4)、Ⅲ(0，－2.9)、Ⅳ(0，－5.0)。

圖5 路基各測點(diǎn)位置分布Fig.5 Measuring points of embankment

圖6為列車作用在凍土路基時(shí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)點(diǎn)的豎向位移隨時(shí)間振動的曲線。

圖6 不同位置的豎向位移時(shí)程曲線Fig.6 Time history curves of vertical displacement at different location

由圖6可見，Ⅰ點(diǎn)振動的幅度最大，達(dá)到37 mm;Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)的振動幅度逐漸減小，最小為0.1 mm。這說明隨著深度的增加路基豎向振動位移逐漸減小。可見，在列車振動荷載作用下，凍土路基也隨著列車在振動，并且隨著路基深度增加，豎向振動呈逐漸衰減狀態(tài)。

4 結(jié)論

(1)凍土路基在列車荷載作用下，內(nèi)部應(yīng)力和位移均由路基的頂部中心位置向路基兩側(cè)和下部逐漸減小，最大應(yīng)力和最大變形都發(fā)生在路基頂部中心處。

(2)路基內(nèi)部各點(diǎn)在列車振動荷載的作用下也振動，并且隨著路基深度的增加，豎向振動呈逐漸衰減狀態(tài)。

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