源于生活 用于生活——數(shù)學(xué)活動(dòng)課《圖形的密鋪》活動(dòng)設(shè)計(jì)

江蘇省鹽城市郭猛實(shí)驗(yàn)學(xué)校 胡安中

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上與學(xué)生活動(dòng)有著密不可分的聯(lián)系。新課程強(qiáng)調(diào)：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要形式。

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材在每章結(jié)束后，都統(tǒng)一安排了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”這一欄目。數(shù)學(xué)活動(dòng)課，是指以在教學(xué)過程中構(gòu)建具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)生主題活動(dòng)為主要形式，以激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型的教學(xué)觀和教學(xué)形式。數(shù)學(xué)活動(dòng)課屬于活動(dòng)課程，活動(dòng)課程是與學(xué)科課程相對(duì)應(yīng)的一種學(xué)校課程形式，是在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)，以獲得直接經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐特長為主的課程。數(shù)學(xué)活動(dòng)課的“活動(dòng)”是一種啟發(fā)、一種誘導(dǎo)，目的是通過“活動(dòng)”激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，最終要轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，思維價(jià)值是數(shù)學(xué)活動(dòng)課最為重要的一個(gè)方面。下面就蘇科版九年級(jí)上冊(cè)《圖形的密鋪》設(shè)計(jì)了這樣幾組活動(dòng)：

活動(dòng)一：

1.圖片展示。

展示學(xué)生課外收集的用平面圖形鋪滿地面的各種圖案,讓學(xué)生深切地感受數(shù)學(xué)美與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2.交流討論。

學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？學(xué)生細(xì)心觀察之后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想。

3.感知概念。

討論這些圖形拼成一個(gè)平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊。在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括圖形的密鋪概念。教師給予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)，再給出圖形的密鋪定義。

4.提出問題。

讓學(xué)生都來當(dāng)設(shè)計(jì)師。提問：如果讓你們?cè)O(shè)計(jì)幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師適當(dāng)引導(dǎo)。把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下：（1）怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？（2）可以用哪些圖形？（3）用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個(gè)平面圖形？（4）哪些正多邊形可以密鋪成一個(gè)平面，哪些不能？根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的密鋪問題。

活動(dòng)二：

探索：只用一種正多邊形密鋪，正幾邊形可以密鋪成一個(gè)平面。

1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

把全班同學(xué)分成幾個(gè)小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個(gè)小組拼得又快又好。并派代表在投影儀上展示他們的成果。

2.收集數(shù)據(jù)。

根據(jù)剛才的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，觀察結(jié)果。

3.分析數(shù)據(jù)。

引導(dǎo)學(xué)生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī)律。

數(shù)據(jù)分析n=3 60°×6=360° 60°是 360°的約數(shù)n=4 90°×4=360° 90°是 360°的約數(shù)108°×3=324°＜360° 108°不是 360°的約數(shù)108°×4=432°＞360°n=6 120°×3=360° 120°是 360°的約數(shù)n=5

4.活動(dòng)思考。

通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行密鋪，而有的正多邊形不能？對(duì)于正十邊形、正二十邊形、正一百邊形它們能否密鋪呢？那么，用一種正多邊形密鋪需要滿足什么條件呢？

5.得出結(jié)論。

學(xué)生根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，積極思考，不難得出結(jié)論：

（1）正三角形、正四邊形、正六邊形能夠密鋪，正五邊形不能密鋪。

（2）當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形。要用一種正多邊形密鋪，那么這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°。

活動(dòng)三：

1.質(zhì)疑。

用兩種正多邊形進(jìn)行密鋪。思考：用兩種正多邊形密鋪需滿足什么條件？

2.猜想。

對(duì)于正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，哪兩種正多邊形能進(jìn)行密鋪？學(xué)生通過畫圖、列式等途徑進(jìn)行猜測(cè)，然后請(qǐng)學(xué)生各自發(fā)表意見，列舉方案。

3.驗(yàn)證。

根據(jù)學(xué)生的不同方案，動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證觀點(diǎn)是否正確。

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的這些正多邊形，仍然以小組為單位進(jìn)行拼圖，看哪些能用來搭配密鋪成一個(gè)平面。

4.引申。

用三種或多種正多邊形能否進(jìn)行密鋪，若能，又需滿足什么條件？

活動(dòng)四：

應(yīng)用并設(shè)計(jì)正多邊形密鋪的圖案。首先設(shè)計(jì)一道與生活有關(guān)但又要充分運(yùn)用密鋪知識(shí)的問題，讓“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”這一理念貫串始終。然后讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出各種各樣的密鋪圖案，肯定學(xué)生的各種設(shè)計(jì)并展示優(yōu)秀作品。

這是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。依照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，將其設(shè)計(jì)成四個(gè)活動(dòng)。在活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的親身經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)情境。

本節(jié)課的內(nèi)容與生活密切相關(guān)，活動(dòng)一首先讓學(xué)生從身邊的事物中尋找與圖形的密鋪有關(guān)圖案，初步形成對(duì)密鋪的直觀感知。這種生活化的設(shè)計(jì)使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)的美，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望并積極投入探究活動(dòng)之中?；顒?dòng)二設(shè)計(jì)了“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)思考、得出結(jié)論”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的全過程。學(xué)生將通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果等過程掌握用一種正多邊形進(jìn)行密鋪的規(guī)律；在活動(dòng)二的理解基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)活動(dòng)三，通過“質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證、引申”等環(huán)節(jié)將學(xué)生對(duì)鑲嵌的理解由感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)，把學(xué)生的思維領(lǐng)向一個(gè)更深的層次。通過以上活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)掌握了鑲嵌的一般規(guī)律。在活動(dòng)四中，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)并動(dòng)手設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又能感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣。

伴隨著CAI技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，活動(dòng)素材庫將不斷壯大，活動(dòng)技術(shù)將更為先進(jìn)與精巧，因而數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)思想和模式將具有更為廣闊的天地和更為重大的作為。