高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考

繆應(yīng)鐵

摘要 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改進(jìn)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，與時(shí)俱進(jìn)，調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)體系和內(nèi)容;開展多層次、多方面的教學(xué)模式;開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和模型課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)質(zhì)量 學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.08.054

Some Thoughts of Advanced Mathematics Teaching Method

MIAO Yingtie

（Lincang Normal College Mathematics and Physics Department， Lincang， Yunnan 677000）

Abstract The higher mathematics teaching method to improve the key is to cultivate students' interest in learning mathematics， advancing with The Times， adjust and optimize the teaching system and content; Carry out multi-level and multi-dimensional teaching pattern; Set up mathematics experiment and model class， cultivate the students' application ability and innovation ability.

Key words higher mathematics; quality of teaching; interest in learning

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)越來越廣泛地滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域并發(fā)揮出越來越大的作用。由于數(shù)學(xué)本身分支比較多、難度比較大。如何使學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)是擺在我們數(shù)學(xué)工作者面前的一大課題。為了解決這一課題，這就要求教師做到以基本概念、基本理論為核心，形成以新思想、新方法、新進(jìn)展為重點(diǎn)的課程結(jié)構(gòu)體系。課程結(jié)構(gòu)要遵循教學(xué)規(guī)律，在教學(xué)內(nèi)容中，適當(dāng)更新一些理論方法;在教學(xué)內(nèi)容的組織安排上，注重打好基礎(chǔ)，注意該課程的先進(jìn)性，注重增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、提高創(chuàng)新思想與創(chuàng)新方法的能力，注重學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和探索性學(xué)習(xí)。在整個(gè)教學(xué)過程中我們必須把知識(shí)技術(shù)方法整合在一起，這樣才能盡最大可能發(fā)揮出學(xué)生的才能。下面結(jié)合筆者這幾年的教學(xué)探討關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一些改革。

1 教學(xué)內(nèi)容和課程體系的一些調(diào)整

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容非常多，具體包含了函數(shù)、極限、微積分、數(shù)列級(jí)數(shù)、微分方程等內(nèi)容。對(duì)于那些剛從中學(xué)步入大學(xué)校園的莘莘學(xué)子，一時(shí)半會(huì)兒還不能很好地適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，加之高等數(shù)學(xué)具有定理多、公式多、內(nèi)容多而學(xué)時(shí)偏少的特點(diǎn)，我們?yōu)榱俗寣W(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)的環(huán)境，適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，把高等數(shù)學(xué)研究的具體對(duì)象函數(shù)、極限、微分放在前半部分，從函數(shù)入手，學(xué)生在中學(xué)時(shí)代就接觸過函數(shù)，這樣安排，學(xué)生更容易接受。而把抽象的內(nèi)容積分、數(shù)列級(jí)數(shù)、微分方程放在后半部分。前半部分內(nèi)容包括函數(shù)及其性質(zhì)、初等函數(shù)、極限的定義極限的運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)法則微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，柯西中值定理與羅必達(dá)法則、拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值與最值函數(shù)圖像的描繪。后半部分的內(nèi)容包括不定積分的概念及性質(zhì)、不定積分的積分方法、定積分的概念、定積分的積分方法、微積分基本公式、廣義積分、定積分的幾何應(yīng)用物理應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用、常微分方程的基本概念與變量分離法、一階線性微分方程與可降階的高階微分方程。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，最重要的是掌握每一部分的重點(diǎn)、難點(diǎn)、要點(diǎn)，把一些比較分散的內(nèi)容集中起來，做到對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行全面深入的了解。在解決問題時(shí)，可以簡化計(jì)算減少運(yùn)算量，起到事半功倍的作用。目前高等數(shù)學(xué)改革僅限于內(nèi)容上機(jī)械性的刪減。在教學(xué)工作中，貫徹啟發(fā)式教育的原則，改革滿堂灌式的教學(xué)方法，積極實(shí)踐啟發(fā)、討論、研究式等教學(xué)方法、提高教學(xué)效率。

2 注意課堂教學(xué)技巧的使用

在課堂教學(xué)過程中，要注意課堂教學(xué)技巧的使用。課堂教學(xué)技巧的使用決定了課堂效率的高低，任何一種方法都有著一定的局限性，教師必須結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況、結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，制定出最好的、最合理的、最科學(xué)的教學(xué)方法。這就要求我們的老師要深入學(xué)生、深入宿舍，詳細(xì)了解學(xué)生現(xiàn)有的水平、現(xiàn)有的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。以學(xué)生為主體，相互支持相互配合，使這些方法在教學(xué)過程中發(fā)揮其最大作用，讓教學(xué)效果最大化。

3 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情

我們要讓教室成為師生互動(dòng)、傳遞知識(shí)、交流情感的場所，和學(xué)生平等互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。老師應(yīng)把微笑帶進(jìn)課堂，讓生動(dòng)的語言貫穿整個(gè)課堂。關(guān)心學(xué)生、愛護(hù)學(xué)生，多和學(xué)生探討交流，做學(xué)生的知心朋友。讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過介紹數(shù)學(xué)史學(xué)的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，以及一些著名的數(shù)學(xué)家的生平經(jīng)歷，充分了解他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的過程和動(dòng)力，例如可以給學(xué)生講“數(shù)學(xué)之王──高斯”、“幾何學(xué)之父──歐幾里德”、“代數(shù)學(xué)之父──韋達(dá)”、“數(shù)學(xué)之神──阿基米德”等數(shù)學(xué)家的故事，使學(xué)生不僅對(duì)數(shù)學(xué)有了極大的興趣，而且從中受到了教育。深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)開展一些數(shù)學(xué)知識(shí)競賽、趣味數(shù)學(xué)競賽等活動(dòng)，對(duì)比賽成績突出的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)，這樣可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。成立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，不定期開展數(shù)學(xué)知識(shí)的探討。實(shí)行一幫一，讓學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生幫助學(xué)習(xí)成績落后的學(xué)生，最終實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步?？傊?，教師要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就要先培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在快樂中接受新知識(shí)。

4 合理應(yīng)用多媒體技術(shù)

隨著科技的不斷發(fā)展，新媒體技術(shù)已經(jīng)滲透到我們生活的各個(gè)方面，運(yùn)用多媒體教學(xué)，不僅能夠誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷、推理、抽象、概括、比較、辨析等，而且有利于學(xué)生開拓思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式由以往的板書式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗝襟w教學(xué)，對(duì)于多媒體教學(xué)而言，比傳統(tǒng)板書式教學(xué)更合理更科學(xué)。首先，對(duì)于那些在黑板上無法表示的極限思想微元法思想，還有一些復(fù)雜的空間曲線、曲面的圖形以及重積分中所用到的一些立體的投影，現(xiàn)在都可以通過多媒體進(jìn)行直觀形象的展示。其次，多媒體教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以節(jié)省上課時(shí)間。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用多媒體技術(shù)，對(duì)于一些空間中抽象的問題，可借助多媒體技術(shù)加深學(xué)生的理解程度，例如數(shù)學(xué)中的對(duì)稱之美，在函數(shù)教學(xué)中，教師通過Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生欣賞各種不同的對(duì)曲線。任課教師在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，課堂上學(xué)生的反饋情況，課后和同事之間討論如何講解某章節(jié)的內(nèi)容，利用多媒體輔助教學(xué)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而且可提供事實(shí)、可顯示過程、可舉例驗(yàn)證、可提供示范，也可設(shè)難置疑，可顯著提高教學(xué)效果。

5 理論與實(shí)踐相結(jié)合

一切為了學(xué)生的發(fā)展，一切適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，一切促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師要把自己融入到學(xué)生當(dāng)中，用民主開放的思想和行為去開啟學(xué)生的智慧。實(shí)踐是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，實(shí)踐能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)手操作能力。理論和實(shí)踐相結(jié)合，理論課可以使學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)，而具體的實(shí)踐則可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度。例如在閉區(qū)間上的連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有解并且一定能取得它的最大值和最小值。還有零點(diǎn)定理和介值定理，這兩個(gè)定理有著兩個(gè)共同性質(zhì)：第一，所討論的區(qū)間為閉區(qū)間，第二，所討論的函數(shù)在此區(qū)間上連續(xù)，二者缺一不可。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿足最大、最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理，在現(xiàn)實(shí)中這些性質(zhì)常常用于證明一些等式和不等式，判斷一些方程的根的存在性和根的范圍等。

高等數(shù)學(xué)是人類智慧的表達(dá)方式之一?，F(xiàn)在，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)主要培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)。作為一名高等數(shù)學(xué)教師，不能只負(fù)責(zé)傳授知識(shí)，我們應(yīng)摒棄過去那種生硬授課、按部就班的教學(xué)模式，大膽創(chuàng)新教學(xué)方法，高等數(shù)學(xué)教師要關(guān)注高等數(shù)學(xué)的新發(fā)展，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的人文精神。

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