讓故事彰顯數(shù)學(xué)課堂的魅力

姚立宏

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1672-8882（2015）04-008-01

故事無疑是美麗的，它可以打開書本世界和生活世界之間的界限，揭開數(shù)學(xué)美麗的色彩。故事，無疑有著巨大的吸引力和教學(xué)意義，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入故事，不僅可以豐富同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從中也可以陶冶學(xué)生的情趣，啟迪學(xué)生的心智，讓數(shù)學(xué)彰顯魅力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入故事，顯然可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；可以啟發(fā)聯(lián)想，促進(jìn)理解；可以挖掘?qū)W生的探究潛能，刺激學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

一、激發(fā)興趣，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3第2.3.1“離散型隨機(jī)變量的均值”一節(jié)時(shí)，在理解“隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望”這一概念前，我給同學(xué)們講了這么一個(gè)故事：

1654年，法國。甲、乙兩職業(yè)賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏三局則得到全部100法郎的賭本。當(dāng)甲贏了兩局，乙贏了一局時(shí)，因故要中止賭博?，F(xiàn)問這100法郎如何分才算公平？

乙說：我們賭技相同，應(yīng)該平均分配。即各得50法郎。

甲不同意，甲認(rèn)為不公平，因?yàn)榧滓呀?jīng)比乙多贏一局，當(dāng)然要多拿。故甲認(rèn)為自己該得100 法郎，乙得100 法郎。這種分法不但照顧到了“甲乙賭技相同”這一前提，還尊重了已經(jīng)進(jìn)行的三局比賽結(jié)果，當(dāng)然更公平一些。但是，這種分法還是沒有考慮到如果繼續(xù)比下去的話會(huì)出現(xiàn)什么情形，即沒有照顧兩人在現(xiàn)有基礎(chǔ)上對比賽結(jié)果的一種期待。所以乙也不同意。

兩人爭吵不休……

他們的爭吵引起了一位旁觀者的注意，他提出了第三種分法：試想，假如能繼續(xù)比下去的話，至多再有兩局必可結(jié)束。若接下來的第四局甲勝（概率為 ），則甲贏得所有賭注；若乙勝，還要再比第五局，當(dāng)且僅當(dāng)甲勝這一局時(shí)，甲贏得所有賭注（這兩局出現(xiàn)此種情形的概率為 ）。故若設(shè)甲的最終所得為X，則甲贏得所有賭注的概率p ，甲輸?shù)羲匈€注的概率p 。

從而甲的“期望” 所得應(yīng)為0 +100 =75 法郎；乙的“期望”所得應(yīng)為100-75=25法郎。這種方法照顧到了已賭結(jié)果，又包括了再賭下去的一種“期望”，它自然比前兩種方法都更為合理，使甲乙雙方都樂于接受。

這就是“數(shù)學(xué)期望”這個(gè)名稱與定義的由來，其實(shí)這個(gè)名稱改為“均值”會(huì)更形象易懂一些，對上例而言，也就是再賭下去的話，甲“平均”可以贏75法郎。

學(xué)生這時(shí)再看書，對概念的理解顯然是深入的。這個(gè)故事不僅讓學(xué)生知道了概念的由來，還明白了概念產(chǎn)生的過程。無疑，學(xué)生對知識(shí)的記憶也是深刻的。

之后，意猶未盡，又提出了一個(gè)問題：你們知道這位旁觀者是誰嗎？……他就是赫赫有名的法國大數(shù)學(xué)家帕斯卡.后來帕斯卡與另一位法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在一系列通信中就這一問題展開了討論，他們的通信引起了荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯的興趣，惠更斯在1657年發(fā)表了《論賭博中的計(jì)算》，這是最早的概率論著作。這些數(shù)學(xué)家的著述中所出現(xiàn)的第一批概率論概念（如數(shù)學(xué)期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標(biāo)志著概率論的誕生。學(xué)生們聽后，清楚了概率論起源于博弈問題，無疑對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿了興趣與期待。

二、啟發(fā)聯(lián)想，挖掘?qū)W生潛能

在人教A版必修五“解三角形-應(yīng)用舉例”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，給學(xué)生講了這么一個(gè)故事：測量金字塔的高度。

有一天，泰勒斯看到人們都在看告示，他也上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。泰勒斯就到找法老了。法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，大家都覺得很奇怪。他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時(shí)候，就去量金字塔。他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個(gè)長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。

學(xué)生這時(shí)再去學(xué)習(xí)書中關(guān)于測量距離、高度等問題時(shí)，自然開啟了思維之門，有了明確的解決問題的方向，他們也在試圖想當(dāng)個(gè)泰勒斯。

三、感受數(shù)學(xué)文化，體會(huì)學(xué)科價(jià)值

在普通高中實(shí)驗(yàn)教材人教A版選修2-2第61頁有一份實(shí)習(xí)作業(yè)：“走進(jìn)微積分”，要求學(xué)生收集微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和歷史意義的有關(guān)材料，體會(huì)微積分在數(shù)學(xué)思想史和科學(xué)思想史上的價(jià)值。課堂上，我和同學(xué)們分享了這份實(shí)習(xí)作業(yè)的成果，了解了微積分的產(chǎn)生背景，明確了微分學(xué)是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進(jìn)行討論。積分學(xué)，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。

同學(xué)們講述了微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茲的故事，通過數(shù)學(xué)史中的一個(gè)個(gè)故事，啟發(fā)了同學(xué)們更深入地理解數(shù)學(xué)中研究問題的方法，那就是①實(shí)驗(yàn)——理論——應(yīng)用的方法。②分析——綜合的方法。分析是從整體到部分，綜合是從部分到整體。③歸納——演繹方法。微積分的創(chuàng)立讓同學(xué)們理解了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐；數(shù)學(xué)中普遍存在著對立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。

蘇聯(lián)教育家蘇姆林斯基也說過，每個(gè)孩子身上都有善良的東西，只要有火星就能燃燒。所以根據(jù)學(xué)生的缺點(diǎn)，我們所要做的是時(shí)時(shí)刻刻事事處處為他們提供一塊純真、善良、友好的沃土，讓他們在這片沃土上吸取營養(yǎng)，茁壯成長。怎樣去建造這樣一塊沃土，不同的老師有不同的建造法。我的沃土主要是由故事建造而成的。一個(gè)故事，是一盞智慧的明燈，照亮學(xué)生前進(jìn)的道路；一個(gè)故事，是一只渡船，渡著學(xué)生走向成功的彼岸；一個(gè)故事，是一眼生命的源泉，源源不斷地澆灌著學(xué)生。