新課程高考中數(shù)列試題的變化與啟示

【摘 要】數(shù)列是一種反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，它作為一種特殊的函數(shù)形式在中學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，同時也是近年來新課程高考的重點。本文通過對近年來高考數(shù)列試題的研究，首先對新課程高考中數(shù)列試題的變化進行了分析，其次闡述了由新課程高考數(shù)列試題變化帶來的啟示，從而促使教師和學(xué)生對高考數(shù)列試題有一個更加深入的理解和把握。

【關(guān)鍵詞】新課程；高考；數(shù)列試題；啟示

數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，它不僅是高考數(shù)學(xué)的重點，也是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分。新課程高考中的數(shù)列試題既可以獨立成題，即用來考察基本的知識和技能，也可以與其他知識進行結(jié)合，例如函數(shù)、不等式以及幾何等知識進行結(jié)合用來考察學(xué)生的綜合運用能力。對新課程高考中數(shù)列試題的變化進行研究具有重要的現(xiàn)實意義，一方面有利于教師更好地明確人才培養(yǎng)的目標(biāo)，另一方面對于學(xué)生真正理解和掌握知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率具有重要的促進作用。

一、新課程高考中數(shù)列試題的變化分析

1.試題考察的內(nèi)容突出數(shù)列中各量之間的關(guān)系

通過對近幾年高考數(shù)列試題的分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)列試題考察的內(nèi)容更加注重數(shù)列中各量之間的關(guān)系。例如2013年全國卷二第三題：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ）

A.1/3 B.-1/3 C.1/9 D-1/9

解析：因為S3=a2+10a1，所以a1+a2+a3=a2+10a1，所以a3=9a1，所以q2=9.而a5=9，a3、q2=9，故a3=1，所以a1=a3/q2=1/9，因此答案選擇（C）.

除此以外，2009的第16題，2012的第5題和第16題均考查了數(shù)列中各量之間的關(guān)系。近年來，幾乎每年的高考試題中都會出現(xiàn)一道有關(guān)數(shù)列各量間關(guān)系的問題，這類試題難度不大，但具有一定的靈活性和技巧性，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)和練習(xí)過程中，要對數(shù)列各量之間的關(guān)系知識點進行熟練把握，同時掌握一定的技巧。

2.突出了數(shù)列屬于特殊的函數(shù)思想

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，更加強調(diào)數(shù)列屬于一種特殊的函數(shù)思想。例如2010年17題：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=3·22n-1.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=nan，求數(shù)列的前n項和Sn。這是一道典型的需要運用函數(shù)的思想進行解題的試題，在日常備考過程中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度看待數(shù)列問題，讓學(xué)生充分掌握數(shù)列周期與函數(shù)周期之間的緊密聯(lián)系。

3.數(shù)列在解答題中的位置出現(xiàn)前移或不出現(xiàn)

在以往的高考解答題中，對數(shù)列的考查通常采用遞推數(shù)列的形式出現(xiàn)在最后兩道解答題中，并且以教材上出現(xiàn)較少的遞推數(shù)列作為考查的熱點。然而，在新課程高考中，這一規(guī)律發(fā)生了變化，即在解答題中不一定出現(xiàn)此類數(shù)列試題，即使出現(xiàn)也比較靠前，試題難度也相對減弱，以考查簡單的等差數(shù)列為主。在知識點上注重基本概念、定義以及公式，在考查形式上與不等式進行結(jié)合。

二、新課程高考數(shù)列試題變化帶來的啟示

通過以上新課程高考中數(shù)列試題的變化分析，對教師的能力教學(xué)帶來了一些啟示：

第一，教師要加強對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)。提高學(xué)生的運算能力，首先要從認(rèn)識上加以重視?，F(xiàn)如今，對于高考試題的評價是多方面的，除了要關(guān)注學(xué)生的思維，也更加強調(diào)較強的運算能力，能夠在具體的問題中尋找合適的運算方向，最終得出正確的運算結(jié)果。其次對于典型的問題要花費一定的時間進行攻克，讓學(xué)生在課堂上進行訓(xùn)練，讓學(xué)生充分感受到運算方法的可選擇性。

第二，教師要對學(xué)生的綜合能力進行良好的把握。一般而言，對于綜合性較強的試題往往都會以“壓軸題”的形式出現(xiàn)，這類試題不僅難度大，對于學(xué)生的能力要求也較高。不少教師認(rèn)為這類試題難度較大，不宜花費太多的時間。為此，教師必須轉(zhuǎn)變態(tài)度，既要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)，也要注重學(xué)生能力的提升。與此同時，教師要不斷提升自身的素質(zhì)和修養(yǎng)，通過仔細分析試題，探尋重要的解題技巧和方法。除此以外，教師在平時設(shè)計試題時要注重知識和能力交匯點的處理，努力打破知識模塊的局限，將數(shù)列與函數(shù)、三角等知識進行綜合，不斷增強學(xué)生的綜合能力。

第三，適當(dāng)改變對學(xué)生的評價方式。教師對學(xué)生形成的評價具有重要的評價，良好的評價能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)起到重要的促進作用。為此，教師在日常的教學(xué)過程中要注重把握好對學(xué)生的評價，不能因為學(xué)生某一次的失誤就對學(xué)生的能力進行否定，這會嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于學(xué)生自信心的形成。

三、結(jié)語

縱觀全文，新課程高考中數(shù)列試題確乎發(fā)生了一系列變化，更加突出了數(shù)列中各量之間的關(guān)系，也更加注重函數(shù)的思想。面對高考中數(shù)列試題的變化，對教師的能力教學(xué)提供了一些重要的啟示，一方面教師要加強對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)；另一方面要對學(xué)生的綜合能力進行良好的把握；與此同時還要適當(dāng)改變對學(xué)生的評價方式。面對新課程高考數(shù)列試題帶來的變化，教師和學(xué)生無需承擔(dān)太多的心理壓力，只要認(rèn)真分析并努力尋找解決對策定會在高考中取得勝利。

參考文獻：

[1]趙起超.新課程高考中數(shù)列試題的變化與啟示[J].數(shù)學(xué)通訊，2014，Z4：81-84.

[2]白曉潔.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究[D].導(dǎo)師：王躍進.河南師范大學(xué)，2013.作者簡介：

作者簡介：

沈琦（1983～），男，貴州省銅仁市人，工作單位：貴州省銅仁市第一中學(xué)，職務(wù)：教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)。