多元回歸與年齡移算法在老齡人口研究中的整合分析

吳啟凡

（河海大學公共管理學院，南京211100）

多元回歸與年齡移算法在老齡人口研究中的整合分析

吳啟凡

（河海大學公共管理學院，南京211100）

我國人口老齡化問題日趨明顯，現(xiàn)階段對人口老齡化的模型研究依然存在問題，在對我國人口老齡化情況的研究過程中，單純運用多元回歸的方法需考慮多重共線性問題，為避免此問題則要優(yōu)選變量，但在逐步回歸過程中又會將對其可能造成顯著性影響的偏相關擾動項忽略，而且單純運用回歸模型進行預測將在長時間序列中造成較大誤差，為此，結合年齡移算法對回歸因子進行單項細度預測，再運用回歸方程進行宏觀計算，將大幅提高預測的精度。本文以男性人口、女性人口、城市人口、鄉(xiāng)村人口等因素進行動態(tài)研究，先根據(jù)相關性分析，初步篩選影響因素，再通過多元線性回歸找到人口老齡化與人口結構中相關因素的數(shù)量關系，這里通過逐步回歸出恰好出現(xiàn)了偏相關擾動項無法接受檢驗的情況，我們運用兩種標準化方法結合Mann-Whitney U檢驗進行驗證分析，最終運用年齡移算模型和回歸矩陣預測人口老齡化發(fā)展趨勢，并根據(jù)預測結果進行相關分析，給出相應評價。

多元線性回歸；Mann-Whitney U檢驗；年齡移算模型

一、回歸因子優(yōu)選

對于人口老齡化問題，我們需要將男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、城市人口數(shù)、鄉(xiāng)村人口數(shù)、少年兒童人口數(shù)（小于14周歲）、青壯年人口數(shù)（15-64周歲）作為我國人口結構中對人口老齡化有影響的幾個因素［1］，考慮到計劃生育政策從1981年正式施行，我們選擇1982年開始的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，由于前十年內計劃生育政策剛剛進入初期階段，對人口老齡化的影響并不明顯，我們在初期前十年，以五年為單位進行研究，以減小運算量，從1990年開始以一年為單位進行研究，以加大精確度。統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

表1　我國1982—2013年人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：萬人）

1997　8085　63131　60495　39449　84177　83448　32093 1998　8359　63940　60821　41608　83153　84338　32064 1999　8679　64692　61094　43748　82038　85157　31950 2000　8821　65437　61306　45906　80837　88910　29012 2001　9062　65672　61955　48064　79563　89849　28716 2002　9377　66115　62338　50212　78241　90302　28774 2003　9692　66556　62671　52376　76851　90976　28559 2004　9857　66976　63012　54283　75705　92184　27947 2005　10055　67375　63381　56212　74544　94197　26504 2006　10419　67728　63720　58288　73160　95068　25961 2007　10636　68048　64081　60633　71496　95833　25660 2008　10956　68357　64445　62403　70399　96680　25166 2009　11307　68647　64803　64512　68938　97484　24659 2010　11894　68748　65343　66978　67113　99938　22259 2011　12288　69068　65667　69079　65656　100283　22164 2012　12714　69395　66009　71182　64222　100403　22287 2013　13162　72103　66701　74198　63980　100534　23234

以上影響因素中部分因素對人口老齡化的影響可能微乎其微，甚至不存在相關關系，為便于分析，我們運用SPSS對上述參數(shù)進行分析，結果如下：

表2　正向相關性分析

由上表可以發(fā)現(xiàn)男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、城市人口數(shù)、鄉(xiāng)村人口數(shù)、少年兒童人口數(shù)（小于14周歲）、青壯年人口數(shù)（15-64周歲）等因素均與老齡化人口數(shù)存在顯著相關關系，并且嚴格滿足置信度99%要求。

二、多元線性回歸分析

1.回歸分析

由以上分析我們可以對男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、城市人口數(shù)、鄉(xiāng)村人口數(shù)、少年兒童人口數(shù)（小于14周歲）、青壯年人口數(shù)（15-64周歲）等因素進行多元線性回歸［2］，但是，在以上參數(shù)中，少年人口數(shù)與青壯年人口數(shù)是我國人口總數(shù)與老齡化人口數(shù)的差值，具有直接線性關系，會對其他影響因素造成絕對影響，為此，在線性回歸過程中，不考慮這兩個影響因素，以將其他回歸因子的回歸系數(shù)放大，便于后期對人口老齡化發(fā)展情況的預測。

因此，我們只需對男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、城市人口數(shù)、鄉(xiāng)村人口數(shù)進行回歸分析，初次回歸分析結果如下：

有上表分析可知，城鎮(zhèn)人口數(shù)與老齡化人口數(shù)并不具有回歸關系，而男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、城市人口數(shù)與人口老齡化具有顯著線性相關關系，并且t值較大，sig值均小于0.05，說明回歸分析準確可靠，可不進行多重線性回歸分析。（對于這種城鎮(zhèn)人口數(shù)拒絕原假設，鄉(xiāng)村人口數(shù)接受原假設的情況，我們下面會有進一步分析），由以上回歸分析數(shù)據(jù)我們可以得到回歸方程如下：

其中：Oldp：老齡化人口數(shù)（65歲以上人口數(shù)）；Mp：男性人口數(shù)；Wmp：女性人口數(shù)；Cityp：城市人口數(shù)；Conp：鄉(xiāng)村人口數(shù)；Youngp：少年人口數(shù)（14歲以下人口數(shù)）；Midp：中年人口數(shù)（15-64歲人口數(shù)）；

據(jù)以上回歸方程分析，我們發(fā)現(xiàn)男性人口數(shù)與女性人口數(shù)對人口老齡化的貢獻呈負相關關系，這符合男女總體為一的樣本規(guī)律［3］，而城鎮(zhèn)人口數(shù)不影響老齡化，鄉(xiāng)村人口數(shù)影響老齡化，這不符合城鄉(xiāng)人口總體為一的樣本規(guī)律 （在研究全國范圍內人口問題時可忽略國內人口流動數(shù)［4］，同時國際人口流動數(shù)量級相當小也可忽略不計）［5］。所以我們需要進一步對城市、鄉(xiāng)村人口情況與老齡化人口數(shù)關系進行進一步分析，作為對比分析，我們采用反向線性回歸的方法，由于城、鄉(xiāng)人口數(shù)不能同時作為因變量來作為自變量的一次函數(shù)，我們需要做反向聯(lián)合分析，這里“城鄉(xiāng)人口比”可作為一般參數(shù)而不需要進行聚類分析（降維）［6］，但是城鄉(xiāng)人口比與老齡化人口數(shù)不具有相同量綱，我們需對老齡化人口數(shù)進行標準化處理，這里我們選用兩種標準化方法（即：Min-max標準化方法和z-score標準化方法），以作為對比。

2.z-score標準化法

我們假定原始數(shù)據(jù)為x，經(jīng)過z-score標準化處理后的數(shù)據(jù)為x′，本方法的處理原理就是x經(jīng)過原始數(shù)據(jù)的均值和標準差的標準化處理之后，成為量綱為1的x′。

這種標準化方法對于其數(shù)據(jù)的最大值和最小值都不難以得出的情況尤為適用，同時，如果有個別離散數(shù)據(jù)超出取值范圍時，也可選用此標準化方法。

經(jīng)過標準化處理后的數(shù)據(jù)，其變化范圍以零為原點波動，比零大證明其比平均水平要高，比零小則比平均水平低。

3.Min-max標準化法

極大、極小值標準化法主要用于對數(shù)據(jù)進行線性轉化。目的是把初始數(shù)據(jù)x通過極大、極小值標準化后投影到區(qū)間［0，1］內得到x′，其公式為：

標準化處理結果如表4。

運用Mann-Whitney U檢驗方法選出最優(yōu)標準化方法：如果兩個樣本數(shù)據(jù)分別源于兩個除均值之外其他參數(shù)均相同的總體，那么該兩樣本選用Mann-Whitney U檢驗方法，其作用是檢驗這兩個總體的均值差異是否顯著［7］。其基本方法是：將兩組數(shù)據(jù)共同排序，從最小的開始作為等級一，依次類推（如果量數(shù)據(jù)相同，那么取其平均值作為等級選定參數(shù)）。之后計算出兩個樣本的級別W1和W2。

表3　回歸分析

表4　標準化處理結果

計算Mann-Whitney U檢驗統(tǒng)計量，為第一個樣本的量，為第二個樣本的量：

在以上計算結果中，選出較小值Umin與臨界值Ua進行比較 （已經(jīng)整理成為Mann-Whitney U檢驗的臨界值表），如果U＜Ua，則其拒絕H0，接受H1。

在原假設為真的情況下，U的均值和分別為：

如果n1和n2都不小于10，那么可以確定隨機變量近似服從正態(tài)分布。設第一個總體的均值為μ1，第二個總體的均值為μ2，則：

（1）H0：μ1≤μ2，H1：μ1＞μ2，如果Z＜-Za，則拒絕H0；

（2）H0：μ1≥μ2，H1：μ1＜μ2，如果Z＞Za，則拒絕H0；

（3）H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，如果Z＜-（Za/2），則拒絕H0；

Mann-Whitney U檢驗結果如下：

表5　Mann-Whitney U檢驗

從上表結果中可以看出，第一種標準化方法得的Sig大于0.05，接受原假設；第二種標準化方法得的Sig也大于0.05，也接受原假設，說明兩種標準化處理后的數(shù)據(jù)均可靠。因此我們可以得出結論，無論是單獨考慮鄉(xiāng)村人口對老齡化的影響，還是綜合考慮城鄉(xiāng)人口比對老齡化人口的影響［8］，都可以得到相應代數(shù)關系，也就是說，在不考慮城市人口影響下單純考慮鄉(xiāng)村人口對老齡化的影響也是合理的，為此我們可以證明上述回歸方程是正確的。那么在一個長時間序列中，人口老齡化是如何發(fā)展的，我們仍需結合其回歸方程中的每一個影響因素進行分別預測計算［9］，我們選用年齡移算法進行分析計算。

三、年齡移算法

這里我們采用年齡移算法對男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、鄉(xiāng)村人口數(shù)分別進行預測，然后根據(jù)多元線性回歸方程計算老齡化人口數(shù)量、研究發(fā)展趨勢，最終得到老齡化人口預測曲線，以便于我國應對老齡化問題采取戰(zhàn)略手段。

年齡移算法是由低年齡段人數(shù)基于不同年齡段的人口的存活率，來推算下一時間段高年齡段人數(shù)的方法。即：在已知第n年人口數(shù)量時，可以推算第n+1年的人口數(shù)。但是在這個年齡變化的過程中會存在部分人群死亡的情況，所以，第n+1年齡段人口數(shù)為第n年齡段人口數(shù)乘以（100%-死亡率）。這種逐年移算的方法，稱為“年齡移算法”［10］。

同時在計算過程中還應注意的是：計算死亡人口時還應該包括出生人口的死亡。即：

新生人口死亡人數(shù)=新生嬰兒總數(shù)×新生人口的死亡率

按年齡移算法計算年的“新生人口組”人數(shù)，應該選用如下公式：

年底“新生人口組”人數(shù)=出生人數(shù)-死亡人數(shù)

第n+1年的人口總數(shù)分為兩部分來考慮。即

根據(jù)年齡推移算法，第n年年底各年齡人口數(shù)到第n+1年年底依次轉為高一年的年齡組人口，則：

第n+1年0歲的人口數(shù)量為 （大于90歲的人口并入90+的人口）：

其中，Bn+1為第n+1年出生的人口數(shù)，dn+1，0為第n+1年0歲人口的死亡率，人口預測的數(shù)學公式和出生人口數(shù)的計算公式：

其中，p1為某年年底人數(shù)，p0為年初（即上年年底）人數(shù)，或為預測開始時調查得到的人數(shù)；B為本年出生人數(shù)、D為本年死亡人數(shù)、M為本年凈遷入人口（即遷入人口與遷出人口之差）。B為出生人口數(shù)，W為育齡婦女數(shù)，T為育齡婦女總和生育率（TFR），Q為育齡婦女生育意愿傾向。

綜上所述，以男性人口推算方法為例，建立數(shù)學模型如下：

對于其他的各類人口類型同樣可得模型預測［11］。

最終我們根據(jù)老齡化人口回歸方程得矩陣：

其中，pn，i：第 n年 i歲人口的數(shù)量（i=0，1，…，90）；di：i歲人口的死亡率（i=0，1，…，90）；Bn：第n年出生的人口數(shù)；qn：第n年總的人口數(shù)；

將上述年齡移算法計算得到的男性人口數(shù)、女性人口數(shù)、鄉(xiāng)村人口數(shù)預測值帶入上述矩陣可得到老齡化人口預測結果如下：

圖1　老齡化人口數(shù)預測曲線（單位：103人）

表6　老齡化人口數(shù)預測結果（單位：萬人）

由以上數(shù)據(jù)可繪制老齡化人口預測如圖1。

由圖1觀察可以發(fā)現(xiàn)，2015—2025年我國老齡化人口處于增加速度緩慢上漲上升趨勢，在這里我們需要突出說明一下，在2025年附近出現(xiàn)平緩臺階，據(jù)分析，2025年的老齡化人口為65歲以上，其出生年齡約為1960年，而1959年到1961年正是我國三年自然災害階段，人口出生率大大減少，所以65年后該年齡段人口數(shù)量的增長速度驟降，老齡人口數(shù)出現(xiàn)緩階被很好地反映出來［12］，在這種通過年齡移算法與多元線性回歸結合的方法中，通過對每一個變量以年齡變化、出生率、死亡率等因素作為計算要素，以一個前沿較長的時間序列為背景很好地預測出了人口老齡化的發(fā)展趨勢以及實際走勢，并可證實本模型的正確性。對于老齡化人口而言，其受到多因素影響，同時對于我國而言，人口基數(shù)大，并且長期實施計劃生育戰(zhàn)略，這樣一來對于老齡化人口的研究就尤為困難，而采用多元回歸與年齡移算法相結合就很好地解決了回歸方法無法對單一變量進行細致計算，年齡移算法無法對宏觀變量影響因素分析的弊端，通過模型的互補很好地刻畫了我國人口老齡化的發(fā)展趨勢。值得我們注意的是，雖然人口老齡化速度將在十年后得到改善，但是老齡化人口將具有較大基數(shù)，同時我們發(fā)現(xiàn)在未來25年里，老齡人口將達到峰值，約3.2億人，這將對我國經(jīng)濟發(fā)展和社會可持續(xù)發(fā)展造成嚴重影響，為此，必須采取相應戰(zhàn)略措施，讓該老齡人口峰值提前到來，并處于較低水平。

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The Meta-analysis of Multiple Regression and Age Shifting Algorithm in the Aging Population Research

WU Qi-fan
（School of public administration，Hohai university，Nanjing 211100）

The problem of our aging population has become more evident，the model for the study of population aging is still a problem at this stage.In the case of China’s aging population of the study，the issues of using a simple method（multiple regression multicollinearity）is to be considered，To avoid this problem may lead to the Multicollinearity，however they will be the likely cause of a significant impact which can be easily ignored.And use the simple regression model to predict the result in the long sequence may also give rise to more errors，so we need to combined with age-shift algorithm to return the individual factors fineness forecast，then use the macro regression equation to calculate，which will significantly improve the prediction accuracy.In this paper，According to correlation analysis，initial screening factors from the male population，the female population，urban population，rural population dynamics.Then find the relationship between population aging and population structure of the related factors by multivariate linear regression.We use two kinds of standardized methods combined with Mann-Whitney U test to make the confirmatory analysis.Finaliy use the age shift operator model and regression matrix to predict the development trend of population aging，and give the analysis and evaluation by the forcasting results.

Multiple linear regression；Mann-Whitney U test；Age shift operator model

C921.2

A

1007-0672（2015）04-0006-05

2014-12-05

江蘇人口老齡化對經(jīng)濟社會發(fā)展影響及其對策研究，江蘇省高校哲學社會科學基金重大項目（項目編號：2010ZDAXM004）；社會養(yǎng)老服務體制機制創(chuàng)新研究——基于江蘇蘇南、蘇中、蘇北的調查與比較，教育部規(guī)劃基金項目（批準號：13YJA840008）。

吳啟凡，男，黑龍江哈爾濱人，河海大學公共管理學院碩士，研究方向：移民學、人口學、土地資源管理。