商金華，張?zhí)m春，徐俊祥

（山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013）

有限差分法在電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

商金華，張?zhí)m春，徐俊祥

（山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013）

摘要：由于與周圍土體相互作用機(jī)理復(fù)雜，地下結(jié)構(gòu)的受力分析一直是電廠地下工程設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。同一地下結(jié)構(gòu)，由于采用的計(jì)算方法不同，對(duì)結(jié)構(gòu)與土體的相互作用處理方式不同，內(nèi)力結(jié)果差別顯著。以某地下深埋轉(zhuǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)站設(shè)計(jì)為依托，綜合考慮土體力學(xué)特性與變形特征、土與結(jié)構(gòu)相互作用等要素，建立內(nèi)力計(jì)算的有限差分法，對(duì)有限差分法在設(shè)計(jì)中應(yīng)用的可行性進(jìn)行探討。結(jié)果表明有限差分法計(jì)算結(jié)果符合工程實(shí)際，對(duì)電廠地下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析真實(shí)可信，可供電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考選用。

關(guān)鍵詞：限差分；地下結(jié)構(gòu)；受力分析。

1　研究現(xiàn)狀和意義

1.1研究現(xiàn)狀

地下結(jié)構(gòu)的受力分析與土力學(xué)的發(fā)展密不可分。土力學(xué)的發(fā)展起步較晚，與彈性力學(xué)、材料力學(xué)等其他固體力學(xué)發(fā)展歷史相比，相對(duì)滯后。土體與地下結(jié)構(gòu)的相互作用是近期才被頻繁提及的新問題。伴隨地下空間開發(fā)規(guī)模越來越大，為了適應(yīng)工程實(shí)際的需要，一些地下結(jié)構(gòu)分析的理論和方法開始逐漸出現(xiàn)，主要可分為以下幾種：解析法；半解析法；數(shù)值方法；模型試驗(yàn)。

近年來，伴隨試驗(yàn)條件的進(jìn)步和計(jì)算理論的完善，國內(nèi)外工程技術(shù)員在地下結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)、土的工程性質(zhì)、地基 與地下結(jié)構(gòu)分析等方面都有廣泛研究，并取得了大量成果。就目前而言，一般是通過原位試驗(yàn)和模型試驗(yàn)相結(jié)合，建立合理的數(shù)理分析模型，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值分析方法，然后針對(duì)不同設(shè)計(jì)方案進(jìn)行計(jì)算分析，再現(xiàn)工程中結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，研究結(jié)構(gòu)性能。這是計(jì)算和分析地下結(jié)構(gòu)受力特性有效、便捷的途徑。

1.2目的和意義

火力發(fā)電是我國現(xiàn)階段電力能源供給的主要方式，火力發(fā)電量占全部發(fā)電量的80%左右。而火力發(fā)電中幾乎全部都是燃煤發(fā)電，其他形式的熱源所占比例極小。

煤的輸送是火力發(fā)電中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)?；鹆Πl(fā)電廠中輸煤的主要結(jié)構(gòu)是輸煤棧橋和輸煤轉(zhuǎn)運(yùn)站。實(shí)際工程中，由于輸煤工藝的需要，起始段的輸煤結(jié)構(gòu)的標(biāo)高低于室外地坪，形成掩埋于地下的轉(zhuǎn)運(yùn)站和輸煤廊道，已有埋深超過20m的工程實(shí)例。電廠輸煤系統(tǒng)中的各組成部分是串聯(lián)形式，任何一個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)生破壞，都將導(dǎo)致電廠無法正常生產(chǎn)。因此，地下轉(zhuǎn)運(yùn)站和輸煤廊道等地下結(jié)構(gòu)的安全性十分重要。

地下結(jié)構(gòu)的受力分析研究起步較晚?，F(xiàn)階段工程設(shè)計(jì)中，通常的做法是借鑒地上結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法，采用荷載-結(jié)構(gòu)法，即將周圍土體的作用簡化為荷載作用在地下結(jié)構(gòu)上。這種方法只考慮土體的重力和由重力產(chǎn)生的側(cè)向土壓力，將其轉(zhuǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)上的豎向荷載和水平向荷載。

但由于地上結(jié)構(gòu)與地下結(jié)構(gòu)受力機(jī)理不同，使得這種借鑒缺乏實(shí)際意義。荷載-結(jié)構(gòu)法忽視了結(jié)構(gòu)周圍土體的力學(xué)特性，不能反映地基土體的變形對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響和土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，計(jì)算理論本身存在缺陷。是否有更加合理、與實(shí)際情況更相符的計(jì)算方法可供使用，是工程設(shè)計(jì)中亟待解決的問題。

2有限差分法

有限差分法的基本原理是將連續(xù)的求解區(qū)域用離散點(diǎn)來代替，求解域上的連續(xù)變量函數(shù)用離散點(diǎn)上的離散變量函數(shù)近似。求解完成后，再利用插值方法獲得整個(gè)連續(xù)求解域上的數(shù)值解答。

2.1基本原理

對(duì)地下結(jié)構(gòu)及其周圍土體進(jìn)行受力分析時(shí)，分析對(duì)象可進(jìn)行簡化，將多自由度體系簡化為一系列單自由度體系。平衡微分方程可表達(dá)為：

式中：［M］為體系的質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；為體系的加速度；為速度；｛u｝為位移；｛p｝為荷載向量。

2.2實(shí)現(xiàn)手段

地下結(jié)構(gòu)分析中，對(duì)于邊界簡單、受力均勻的單構(gòu)件可手工計(jì)算或編制簡單程序進(jìn)行輔助。對(duì)于邊界復(fù)雜、荷載形式多樣的多構(gòu)件結(jié)構(gòu)則需借助已有的程序進(jìn)行計(jì)算，其中FLAC是較為常見的一種有限差分計(jì)算程序。

此類程序具有以下特點(diǎn)：

（1） 可采用顯式算法進(jìn)行方程組求解，相對(duì)于有限元方法節(jié)占用更少的存儲(chǔ)空間。

（2） 可以全部采用動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于靜力學(xué)問題，也通過對(duì)過程的追蹤，轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)問題。

（3） 對(duì)材料的大變形、軟化、塑性流動(dòng)、塑性破壞等現(xiàn)象能更高效的計(jì)算。

（4） 由于采用了顯式算法，能夠取得研究對(duì)象全部的時(shí)間步長解，因此可以分析地下結(jié)構(gòu)的坍塌和逐步破壞。

有限差分程序具有如下缺陷：

（1） 如果分析中地下結(jié)構(gòu)的材料當(dāng)做彈性材料，且應(yīng)力應(yīng)變均為線性變化時(shí)，有限差分法的計(jì)算效率將會(huì)降低。

（2） 計(jì)算過程是否收斂，收斂速度快慢，與被分析體系的最大固有周期與最小固有周期的比值有關(guān)。

2.3計(jì)算過程

地下結(jié)構(gòu)受力分析的有限差分程序，其計(jì)算過程為：

假定應(yīng)力波在土體與結(jié)構(gòu)中傳播，速度已知。如果能將計(jì)算時(shí)間步長取得很小，使計(jì)算區(qū)域的更新速度大于應(yīng)力、應(yīng)變、速度、位移等力學(xué)變量的更新速度，那么就能在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，根據(jù)各離散點(diǎn)的受力狀態(tài)更新其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且各單元的受力狀態(tài)不發(fā)生變化。

之后，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得出各單元的受力狀態(tài)，且在更新各離散點(diǎn)的受力狀態(tài)時(shí)，每個(gè)單元的位移和變形保持不變。下一時(shí)間段，再把每個(gè)單元的力、應(yīng)力、質(zhì)量以及孔隙水滲流的作用集中在離散點(diǎn)上，迭代計(jì)算。

通過以上處理，便將連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為在離散節(jié)點(diǎn)處的力學(xué)方程，然后在每一時(shí)間步長內(nèi)，計(jì)算求解域上的普遍偏微分方程組。

3　工程實(shí)例計(jì)算

為驗(yàn)證有限差分法在電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用的可行性，對(duì)已建成結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，分析結(jié)果的合理性。計(jì)算對(duì)象選取某國外已建成轉(zhuǎn)運(yùn)站，底板埋深為24 m，結(jié)構(gòu)凈高為15 m。

3.1計(jì)算范圍及網(wǎng)格劃分

有研究表明，采用自由場(chǎng)邊界時(shí)，兩側(cè)巖土介質(zhì)取3倍結(jié)構(gòu)寬度已可使計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。深度方面，鑒于地下工程的影響深度一般不足50 m，且地質(zhì)勘測(cè)的深度一般不超過70 m，擬將計(jì)算深度取為70 m。

網(wǎng)格劃分過程中，地基土體采用離散點(diǎn)模擬，地下結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用梁單元模擬。計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分，見圖1。

圖1　計(jì)算范圍示意圖

3.2材料本構(gòu)模型及參數(shù)

地下轉(zhuǎn)運(yùn)站周圍土體的地質(zhì)柱狀圖見圖2。土層物理參數(shù)見表1。

圖2　地質(zhì)柱狀圖

表1　土層物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

計(jì)算過程中，土體本構(gòu)模型采用Mohr-Column破壞準(zhǔn)則。當(dāng)采用有效應(yīng)力原理描述時(shí)，表達(dá)式為：

地下轉(zhuǎn)運(yùn)站均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，按彈性材料計(jì)算。參數(shù)可根據(jù)混凝土標(biāo)號(hào)由表2取用。

表2　混凝土力學(xué)參數(shù)表

水土側(cè)壓力是影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重要因素，不同算法對(duì)側(cè)壓力的計(jì)算方式不同?，F(xiàn)階段普遍的做法是采用側(cè)壓力系數(shù)法，即某一深度的水土側(cè)壓力為豎向壓力與側(cè)壓力系數(shù)的乘積。在荷載—結(jié)構(gòu)法中，一般取土體的側(cè)壓力系數(shù)為0.5，水的側(cè)壓力系數(shù)為1；在有限差分法中，不同程序的側(cè)壓力系數(shù)計(jì)算方法不同。本算例中取土體的側(cè)壓力系數(shù)為1-sinφ（φ為土體的內(nèi)摩擦角），水的側(cè)壓力系數(shù)為1。當(dāng)各層土體的內(nèi)摩擦角取值接近300時(shí)，兩中算法的側(cè)壓力取值相近。

模型考慮初始地應(yīng)力及開挖的影響。首先在地基土體中施加重力并計(jì)算，至土體靜力平衡，形成初始地應(yīng)力場(chǎng)；然后通過單元生死功能，“挖去”結(jié)構(gòu)區(qū)域的土體結(jié)構(gòu)單元，并布置結(jié)構(gòu)梁、柱網(wǎng)格，再次進(jìn)行計(jì)算至靜力平衡，模擬“開挖—施工—回填”過程中土體與結(jié)構(gòu)的相互作用，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

計(jì)算中不考慮水滲流的影響。

3.3邊界條件

兩側(cè)邊界取為水平向固定、豎向自由變形的邊界；底部邊界為豎向固定、水平向自由變形的邊界；頂部邊界為自由邊界。

3.4計(jì)算結(jié)果

采用有限差分法進(jìn)行地下轉(zhuǎn)運(yùn)站結(jié)構(gòu)的受力分析，得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖、軸力圖，見圖3—圖5。

為對(duì)比分析，采用傳統(tǒng)的荷載—結(jié)構(gòu)法，將周圍土體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用簡化為荷載，作用在結(jié)構(gòu)上，對(duì)地下轉(zhuǎn)運(yùn)站進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，結(jié)果見圖6—圖8。

3.5結(jié)果分析

圖3　地下轉(zhuǎn)運(yùn)站彎矩圖

圖4　地下轉(zhuǎn)運(yùn)站剪力圖

圖5　地下轉(zhuǎn)運(yùn)站軸力圖

圖6　地下轉(zhuǎn)運(yùn)站彎矩圖

與傳統(tǒng)方法相比，有限差分算法的優(yōu)勢(shì)在于建立力學(xué)模型時(shí)將電廠地下結(jié)構(gòu)與周圍土體一起考慮。模型能充分反映土體的力學(xué)和變形特性以及對(duì)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響。從圖3—圖6可以看出，有限差分法計(jì)算所得的頂板彎矩最大值出現(xiàn)在頂板與側(cè)壁結(jié)合處，而傳統(tǒng)方法出現(xiàn)在頂板與中柱的結(jié)合處；有限差分法算得的底板彎矩最大值較傳統(tǒng)方法更大。究其原因，在于有限差分法能夠考慮結(jié)構(gòu)和土體的真實(shí)變形：地下結(jié)構(gòu)的中心沉降一般大于邊緣沉降，從而造成了頂板彎矩中部變小、端部變大，而底板彎矩中部變大、端部變小的特點(diǎn)。比較兩種算法的軸力計(jì)算結(jié)果，也可看出有限差分法更能體現(xiàn)土體沉降和結(jié)構(gòu)位移對(duì)構(gòu)件內(nèi)力的影響。

在有限差分法的計(jì)算中，結(jié)構(gòu)頂板和底板與周圍土體共用單元網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)，因此，除滿足內(nèi)力平衡條件外，還要滿足結(jié)構(gòu)與土體的變形協(xié)調(diào)。而荷載—結(jié)構(gòu)法只需滿足內(nèi)力平衡條件即可，因此兩種算法的軸力計(jì)算結(jié)果差別較大。

圖7　地下轉(zhuǎn)運(yùn)站剪力圖

圖8　地下轉(zhuǎn)運(yùn)站軸力圖

4　結(jié)論

通過結(jié)果分析可以看出，有限差分法計(jì)算所得的構(gòu)件內(nèi)力控制值和內(nèi)力變化趨勢(shì)與工程經(jīng)驗(yàn)相符，與實(shí)際吻合。與傳統(tǒng)方法相比，由于有限差分法考慮了土體的力學(xué)和變形特性、土與結(jié)構(gòu)的相互作用等因素，能較真實(shí)的反應(yīng)土體沉降和結(jié)構(gòu)變形對(duì)構(gòu)件內(nèi)力的影響，在分析理論上較傳統(tǒng)方法更具說服力，是一種可供電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考使用的方法。

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中圖分類號(hào)：TU93

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1671-9913（2015）02-0036-05

* 收稿日期：2014-03-07

作者簡介：商金華（1979- ），男，山東東營人，博士，從事地下結(jié)構(gòu)理論分析及電廠土建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

Application of Finite Difference Method in the Power Plant Underground Structure Design

SHANG Jin-hua， ZHANG Lan-chun， XYU Jun-xiang
（Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.， Ltd， Jinan 250013， China）

Abstract：Since the mechanism of interaction between structure and soil is complex， the stress analysis of underground structure in power plant is always been a difficult problem. Due to the calculation method and the model of interaction between structure and soil is different， the internal force of sub ground structure is different significantly. Based on design of deeply underground transfer station， considering the characteristics of soil mechanics and deformation characteristics of soil-structure interaction， establish the internal force calculation of finite difference method. The calculate result is consistent with the practice experience.

Key words：the finite difference method； underground structure；internal force analysis.