基于齒距偏差曲面的面齒輪齒距偏差測(cè)量

唐進(jìn)元，李武俊，張燕，王藝欣雨

?

基于齒距偏差曲面的面齒輪齒距偏差測(cè)量

唐進(jìn)元，李武俊，張燕，王藝欣雨

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

基于面齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)，為獲得準(zhǔn)確可靠的面齒輪的齒距偏差，參考其他類型齒輪齒距偏差定義，提出相鄰齒面的面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面概念，構(gòu)建基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)獲得面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面方法：通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)得到實(shí)際面齒輪齒面數(shù)據(jù)，構(gòu)建其真實(shí)數(shù)值齒面，選定基準(zhǔn)齒面，將相鄰真實(shí)齒面旋轉(zhuǎn)理論夾角得到齒距偏差曲面。給出對(duì)面齒輪齒距偏差曲面進(jìn)行分析獲取齒距偏差數(shù)據(jù)的方法與步驟。研究結(jié)果表明：面齒輪齒距偏差曲面、齒距法向偏差曲面概念及測(cè)量方法、齒距偏差數(shù)據(jù)獲取方法的提出為面齒輪制造誤差評(píng)價(jià)提供一種新方法。

三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x；面齒輪；齒距偏差曲面；齒距法向偏差曲面；齒距偏差

面齒輪傳動(dòng)是一種新型齒輪傳動(dòng)，國(guó)外已經(jīng)設(shè)計(jì)制造出采用面齒輪傳動(dòng)的軍用直升機(jī)主減速器，其在體積小、質(zhì)量輕、高承載能力、低噪聲、高可靠性、長(zhǎng)壽命及良好的功率分流效果等方面顯示了極大的優(yōu)勢(shì)[1?3]。國(guó)內(nèi)也越來(lái)越重視面齒輪設(shè)計(jì)及加工技術(shù)的研究，中南大學(xué)、北京工業(yè)大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等單位已成功試制出面齒輪。但是，評(píng)定加工后的齒輪精度，驗(yàn)證齒輪型面是否符合設(shè)計(jì)要求，目前還有很多問(wèn)題需要解決。齒面精度測(cè)量方法有齒輪嚙合測(cè)量?jī)x(GMI)方法和三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(CMM)方法2類[4]。CMM方法在現(xiàn)代齒輪制造行業(yè)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。相對(duì)于其他齒輪專用測(cè)量?jī)x器，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)不僅可以通過(guò)開(kāi)發(fā)不同的軟件模塊測(cè)量各種齒輪齒面各點(diǎn)的坐標(biāo)誤差，而且還可以通過(guò)分析得到各種誤差信息。齒面誤差包括趨勢(shì)誤差、周期誤差和面噪聲[5]。通常由加工過(guò)程中諸如機(jī)床、刀具、操作等不同的工藝因素所致。齒形方面的趨勢(shì)誤差主要是由刀具(或砂輪)誤差所致, 齒向誤差主要是由齒輪加工時(shí)齒輪軸線或刀架導(dǎo)軌傾斜所引起的。對(duì)于弧齒錐齒輪，很多學(xué)者[6?8]對(duì)CMM數(shù)據(jù)提取處理、誤差分析及評(píng)定進(jìn)行了深入的研究。Goch[4]綜述了圓柱齒輪(直齒輪、斜齒輪)、螺旋錐齒輪的精度測(cè)量研究中的測(cè)量方法及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出三坐標(biāo)測(cè)量方法的優(yōu)越性。Pfeifer等[9]利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量螺旋錐齒輪的齒面三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，利用他們開(kāi)發(fā)的算法補(bǔ)償測(cè)頭導(dǎo)致的誤差，并分析了含齒形修形、鼓形修形和制造誤差的0階、1階、2階偏差。張軍輝等[10]利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得弧齒錐齒輪齒面上離散點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙三次NURBS曲面擬合，得到數(shù)字化齒面。李天興等[11]通過(guò)測(cè)量齒面誤差來(lái)修正機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)。由于面齒輪設(shè)計(jì)、加工及在工業(yè)中的應(yīng)用相對(duì)其他齒輪傳動(dòng)而言，仍處于小規(guī)模應(yīng)用階段，此類零件的誤差測(cè)量及誤差等級(jí)評(píng)定尚未形成標(biāo)準(zhǔn)，還沒(méi)有相應(yīng)的用于齒輪測(cè)量機(jī)(中心)及三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量軟件。王志等[12]分析了由于測(cè)量坐標(biāo)系和面齒輪設(shè)計(jì)坐標(biāo)系不重合及測(cè)頭球心和接觸點(diǎn)不重合引起的誤差，并給出了誤差補(bǔ)償公式。王延忠等[3, 5]利用齒輪測(cè)量中心得到實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，并與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較, 獲得齒形偏差曲面。圓齒輪齒距偏差在是指節(jié)圓圓周上實(shí)際測(cè)量齒面點(diǎn)與理論齒面點(diǎn)的誤差，圓柱齒輪是線接觸，用節(jié)圓圓周上點(diǎn)的齒距偏差來(lái)評(píng)價(jià)齒輪精度是合理的。但是面齒輪為點(diǎn)接觸傳動(dòng)，接觸區(qū)域集中在齒面的一個(gè)局部區(qū)域，在齒輪的不同徑向位置理論齒距是不相等的，所以需要用一個(gè)齒距偏差曲面來(lái)表征齒輪的齒距偏差。針對(duì)面齒輪齒面結(jié)構(gòu)的特征，定義面齒輪齒距、獲得面齒輪齒距偏差數(shù)值是面齒輪測(cè)量研究急待解決的問(wèn)題。本文作者基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)得到面齒輪齒面三維數(shù)據(jù)，重構(gòu)實(shí)際數(shù)值齒面，研究齒面齒距偏差面測(cè)量和數(shù)據(jù)處理方法、齒距偏差信息提取方法，以期對(duì)面齒輪齒距測(cè)量研究提供新的方法。

1 面齒輪坐標(biāo)測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)

1.1 測(cè)量?jī)x器及測(cè)量齒輪

采用海克斯康GLOBAL STATUS-5.7.5型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，行程范圍(××)為500 mm×700 mm×500 mm，長(zhǎng)×寬×高為1 025 mm×1 480 mm×2 431 mm，如圖1所示，待測(cè)量的齒輪如圖2所示。

圖2 面齒輪實(shí)物圖

三維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的最小測(cè)量值為1 μm，累積測(cè)量精度為1 μm，測(cè)量球頭的半徑為2 mm。測(cè)量軟件中，含有測(cè)量球頭半徑的補(bǔ)償功能，為了避免由測(cè)頭半徑導(dǎo)致的偏差[12]，本文的測(cè)量結(jié)果均為補(bǔ)償后的真實(shí)齒面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

對(duì)于觸發(fā)測(cè)頭而言，每個(gè)點(diǎn)的檢測(cè)都要經(jīng)過(guò)“啟 動(dòng)—觸發(fā)—回退—停止”的過(guò)程，測(cè)頭的路徑由3段組成：測(cè)頭接觸被測(cè)表面存取坐標(biāo)值后回退的距離；從回退位置到下一個(gè)定位點(diǎn)的距離；測(cè)頭接觸工件表面的檢測(cè)距離。

由于測(cè)量點(diǎn)為面齒輪各齒的同側(cè)齒面點(diǎn)，測(cè)量時(shí)測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)軌跡為兩點(diǎn)間的最短距離即沿著直線在各測(cè)點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)，因此需要在各理論點(diǎn)之間加入安全點(diǎn)，以防測(cè)頭與零件發(fā)生碰撞。選取理論測(cè)點(diǎn)正上方的某一點(diǎn)作為測(cè)量的安全點(diǎn)，這樣測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)路徑就是先移動(dòng)至安全點(diǎn)，由安全點(diǎn)快速移動(dòng)到逼近點(diǎn)，由逼近點(diǎn)沿著測(cè)點(diǎn)法矢方向逼近直至接觸到零件，與零件接觸的點(diǎn)即為實(shí)測(cè)點(diǎn)，然后再由實(shí)測(cè)點(diǎn)沿著法矢方向回退一個(gè)回退距離，再運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)安全點(diǎn)。

1.2 測(cè)量區(qū)域與測(cè)量坐標(biāo)系選取

對(duì)于直齒輪，單個(gè)齒距偏差的計(jì)算可以在極坐標(biāo)下對(duì)齒輪的分度圓依次采點(diǎn)測(cè)量，所采的點(diǎn)為同側(cè)齒面與分度圓的交點(diǎn)，高度定為齒寬的一半[13]。對(duì)于面齒輪目前沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而且齒面點(diǎn)的法向矢量從外端到內(nèi)端逐漸增大[14]，外端附近近似為一平面。但是面齒輪與配對(duì)的直齒輪接觸時(shí)，接觸軌跡靠近內(nèi)端，如圖3所示，圖3是通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的面齒輪TCA軟件分析得到，接觸分析的面齒輪傳動(dòng)參數(shù)見(jiàn)表1，其中的面齒輪如圖2所示。

圖3 面齒輪接觸軌跡

表1 面齒輪傳動(dòng)參數(shù)

接觸軌跡確定之后，測(cè)量區(qū)域的位置應(yīng)由接觸軌跡確定，即測(cè)量區(qū)域應(yīng)該最大限度包含接觸軌跡。測(cè)量坐標(biāo)系與三維模型坐標(biāo)系相同，以面齒輪的上端面作為基準(zhǔn)平面，以面齒輪外圓圓心作為坐標(biāo)系和方向的中心，以齒槽中線作為旋轉(zhuǎn)軸的負(fù)向，將軸中心平移到基準(zhǔn)平面上，如圖4所示。圖4中-為測(cè)量坐標(biāo)系，P為待測(cè)點(diǎn)，為測(cè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離，即，，Z為測(cè)點(diǎn)的高度。

圖4 測(cè)量區(qū)域與坐標(biāo)系示意圖

2 面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面

2.1 面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面定義

根據(jù)GB/T 10095.1—2008，圓柱齒輪單個(gè)齒距偏差定義為：在端平面上，在接近齒高中部一個(gè)與齒輪軸線同心的圓上，實(shí)際齒距與理論齒距的代數(shù)差。該定義假設(shè)圓柱齒輪在齒寬方向偏差分布一致，主要是針對(duì)齒輪精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)提出，嚙合過(guò)程為理想的線接觸過(guò)程。但是對(duì)于面齒輪這類空間曲面齒輪，采用單點(diǎn)齒距偏差衡量齒輪的精度將帶來(lái)偏差。因?yàn)椋?) 面齒輪的嚙合過(guò)程為點(diǎn)接觸，從端面的外端到內(nèi)端，理論齒距不是常值，用單點(diǎn)得到的齒距偏差不能精確作為齒輪綜合精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。2) 以實(shí)際相鄰齒面為基準(zhǔn)的齒距偏差曲面能全面反映整個(gè)齒面范圍的齒距偏差。3) 從齒輪動(dòng)力學(xué)傳遞誤差激勵(lì)的角度，真實(shí)相鄰齒面的齒距偏差可以直接轉(zhuǎn)化為齒輪的靜態(tài)傳遞偏差激勵(lì)。4) 相鄰齒面齒距法向偏差曲面即為輪齒接觸的靜態(tài)間隙。靜態(tài)傳遞偏差和間隙是齒輪動(dòng)態(tài)性能分析的重要參數(shù)，通過(guò)測(cè)量分析可以為面齒輪動(dòng)力學(xué)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

綜上，在面齒輪測(cè)量中，面齒輪齒距偏差不能完全借用圓柱齒輪單個(gè)齒距偏差定義，而應(yīng)該從整體的角度考量，因此提出面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面的概念。

則通過(guò)得到旋轉(zhuǎn)后的齒面坐標(biāo)值′及對(duì)應(yīng)的法向量為

由于對(duì)面齒輪的齒距偏差還沒(méi)有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，參考螺旋錐齒輪及直齒輪的相關(guān)規(guī)定，定義面齒輪的齒距偏差為：相同的高度(Z)時(shí)，平行于平面的圓曲線與齒面的同向齒槽交點(diǎn)的弧長(zhǎng)為齒距，實(shí)際齒距與理論齒距的差值即為面齒輪單個(gè)齒距偏差。根據(jù)面齒輪的嚙合特征，采用三坐標(biāo)測(cè)量時(shí)，將給出選擇測(cè)量區(qū)域內(nèi)的齒距偏差曲面。

將測(cè)量齒面轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式

旋轉(zhuǎn)后的齒面為

齒距偏差為

另外，定義面齒輪齒距法向偏差為

式中：P為第個(gè)齒面上一點(diǎn)；P+1為相鄰第+1個(gè)齒面上與P位置相同的點(diǎn)；為P+1旋轉(zhuǎn)角度后的點(diǎn)；n為P的法向量。齒距法向偏差曲面為一系列測(cè)量點(diǎn)的齒距法向偏差形成的曲面。

2.2 基于面齒輪齒距偏差曲面的齒距偏差獲取方法

2.2.1 齒距法向偏差曲面及等高線圖

將CMM測(cè)量得到的數(shù)據(jù)保存為TXT文檔，并將其讀入Matlab中，得到4個(gè)實(shí)際測(cè)量曲面，如圖5所示。圖5(a)所示為2個(gè)相鄰齒面(齒對(duì)1)，圖5(b)所示為位置相差90°的兩相鄰齒面(齒對(duì)2)，2組相鄰齒面均以黑色齒面為基準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，與另一相鄰測(cè)量齒面測(cè)量點(diǎn)之間的距離形成的曲面即為偏差曲面。齒距法向偏差曲面及等高線圖如圖6所示。從圖6可以看出：在測(cè)量區(qū)域內(nèi)，最大的齒距法向偏差為33.4 μm，最小的齒距法向偏差為?45.1 μm，但是在接觸區(qū)域內(nèi)，在產(chǎn)生輪齒接觸的區(qū)域內(nèi)齒距法向偏差為±20 μm。

(a) 齒對(duì)1；(b) 齒對(duì)2

(a) 偏差曲面；(b) 等高線圖

2.2.2 基于齒距偏差曲面及等高線圖的齒距偏差獲取

圖7和圖8所示分別為齒對(duì)1和齒對(duì)2的齒距偏差曲面及等高線圖。從圖7和圖8可以看出：最大的齒距偏差出現(xiàn)在內(nèi)齒端及外齒端的齒頂附近，其偏差值遠(yuǎn)大于齒面內(nèi)部的齒距偏差值。相應(yīng)地在等高線圖中在接觸區(qū)域內(nèi)，齒對(duì)1的齒距偏差為±10 μm (圖中數(shù)值為0.01)，齒對(duì)2的齒距偏差為±20 μm (圖中數(shù)值為0.02)。

(a) 偏差曲面；(b) 等高線圖

(a) 偏差曲面；(b) 等高線圖

3 結(jié)論

1) 提出了面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面概念。

2) 以某一真實(shí)齒面為基準(zhǔn)，將相鄰齒面旋轉(zhuǎn)理論夾角，計(jì)算得到了相鄰的真實(shí)齒面的齒距法向偏差曲面及面齒輪齒距偏差曲面。

3) 測(cè)量數(shù)據(jù)分析表明在接觸區(qū)域附近，齒面的齒距偏差較小。

4) 得到的面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面概念及測(cè)量方法、齒距偏差數(shù)據(jù)獲取方法與步驟解決了面齒輪齒距偏差測(cè)量中存在的問(wèn)題，為面齒輪制造誤差評(píng)價(jià)提供一種新方法。

[1] 朱如鵬. 面齒輪傳動(dòng)的嚙合特性研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 2000.
ZHU Rupeng. An investigation on the meshing characteristics of face gear drives[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics. College of Mechanical and Electrical Engineering, 2000.

[2] WANG Zhi, SHI Zhaoyao. Theory analysis of error in orthogonal face gear measurement by CMM[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2012, 5(4): 663?667.

[3] 王延忠, 王慶穎, 吳燦輝, 等. 正交面齒輪齒面偏差的坐標(biāo)測(cè)量[J]. 機(jī)械傳動(dòng), 2010, 34(7): 1?4.
WANG Yanzhong, WANG Qingying, WU Canhui, et al. Deviation of face gear real tooth surface determined by coordinate measurements[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2010, 34(7): 1?4.

[4] Goch G. Gear metrology[J]. CIRP Annals: Manufacturing Technology, 2003, 52(2): 659?695.

[5] 張俐, 丁志耀, 王延忠. 面齒輪齒面的自適應(yīng)采樣方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 38(2): 247?251.
ZHANG Li, DING Zhiyao, WANG Yanzhong. Adaptive sampling method of face gear tooth surface[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2012, 38(2): 247?251.

[6] 方宗德, 曹雪梅, 張金良. 航空弧齒錐齒輪齒面坐標(biāo)測(cè)量的數(shù)據(jù)處理[J]. 航空學(xué)報(bào), 2007, 28(2): 456?459.
FANG Zongde, CAO Xuemei, ZHANG Jinliang. Measuring date processing of aviation spiral bevel gears by using coordinate measurement[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2007, 28(2): 456?459.

[7] 曹雪梅, 王軍, 張海英. 弧齒錐齒輪齒面誤差檢測(cè)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2009, 20(15): 1799?1801.
CAO Xuemei, WANG Jun, ZHANG Haiying. Geometric error measurement of spiral bevel gears and experimental test[J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(15): 1799?1801.

[8] 趙華. 基于三坐標(biāo)的弧齒錐齒輪齒面誤差測(cè)量與評(píng)定 [J]. 機(jī)械傳動(dòng), 2011, 35(5): 20?26.
ZHAO Hua. The tooth surface error measurement and evaluation of spiral bevel gear based on three-coordinate measurement[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2011, 35(5): 20?26.

[9] Pfeifer T, Kurokawa S, Meyer S. Derivation of parameters of global form deviations for 3-dimensional surfaces in actual manufacturing processes[J]. Measurement, 2001, 29(3): 179?200.

[10] 張軍輝, 方宗德, 王成. 基于 NURBS 的弧齒錐齒輪真實(shí)齒面的數(shù)字化仿真[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2009, 24(7): 1?5.
ZHANG Junhui, FANG Zongde, WANG Cheng. Digital simulation of spiral bevel gears, real tooth surfaces based on non-uniform rational B-spline[J]. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(7): 1?5.

[11] 李天興, 鄧效忠, 李聚波. 螺旋錐齒輪齒面誤差分析與自動(dòng)反饋修正[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2011, 26(5): 1194?1200.
LI Tianxing, DENG Xiaozhong, LI Jubo. Automatic feedback correction and deviation analysis for tooth surface of spiral bevel and hypoid gear[J]. Journal of Aerospace Power, 2011, 26(5): 1194?1200.

[12] 王志, 石照耀. CMM 測(cè)量正交面齒輪的誤差理論分析[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 5(4): 663?667.
WANG Zhi, SHI Zhaoyao. Theory analysis of error in orthogonal face gear measurement by CMM[J]. Journal Of Beijing University Of Technology, 2012, 5(4): 663?667.

[13] 曹愛(ài)文, 陳定溪, 張海. 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在齒輪齒距偏差測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 工具技術(shù), 2009, 42(12): 99?101.
CAO Aiwen, CHEN Dingxi, ZHANG Hai. Application of CMM in measurement of gear’s teeth space deviations[J]. Tool Engineering, 2009, 42(12): 99?101.

[14] 魯文龍, 朱如鵬. 正交面齒輪傳動(dòng)中齒面曲率研究[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 32(4): 400?404.
LU Wenlong, ZHU Rupeng. Curvature research on the tooth surface of Orthogonal face gear transmission[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2000, 32(4): 400?404.

Measuring and calculating method of face gear pitch deviation based on tooth deviation surface

TANG Jinyuan, LI Wujun, ZHANG Yan, WANG Yixinyu

(State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To evaluate the accuracy grade of face gear and perform dynamic analysis, the pitch deviation surface and normal deviation surface relative to the real tooth surface were proposed. Firstly, the concepts and calculation method of pitch deviation surface and normal deviation surface of face gear based on the coordinate measuring machine (CMM), were discussed. According to the measured real gear face data, the real numerical gear tooth surface was reconstructed. The adjacent contacting gear surface was rotated at the theoretical anglebased on one real gear surface, and the pitch deviation gear surface was derived. Finally, an experiment was performed to illustrate and validate the proposed method, which provides the basic data for the subsequent dynamic characteristic analysis. The results show that the proposed concepts and calculation method of pitch deviation surface provide a new strategy to evaluate the manufacturing error of face gear.

CMM; face gear; pitch deviation surface; normal deviation surface; pitch deviation

TH132.41

A

1672?7207(2015)02?0459?06

2014?03?30；

2014?06?29

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2011CB706800)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275530)(Project (2011CB706800) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program); Project (51275530) supported by the National Natural Science Foundation of China)

唐進(jìn)元，教授，從事復(fù)雜曲面零件設(shè)計(jì)與制造研究；E-mail：jytangcsu@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.012

(編輯 趙俊)