線性化Bregman迭代的圖像恢復方法

李媛　解婷婷　朱紅霞

摘 要：基于線性化Bregman迭代法帶有軟閾值算子的A+算法，結(jié)合廣義逆迭代格式，提出一個新的混亂迭代方法求解圖像的去模糊問題。在算法上充分考慮對細節(jié)信息的有效利用.以彌補在每步迭代過程中為了去模糊而過濾掉的圖像細節(jié)特征的損失，達到有效濾波的效果。同時在計算時間和恢復效果之間取得平衡。數(shù)值試驗結(jié)果表明，該方法在提高計算效率的同時還能得到很好的圖像恢復效果，特別是細節(jié)特征和稀疏紋理的恢復。

關(guān)鍵詞：線性化Bregman；迭代法；廣義逆；圖像恢復

圖像恢復可看作是一個線性不適定問題的一個例子，這往往仿照形如b=Ax+n，我們目的是要計算出一個代表圖像原場景的近似x，在大多情況下去模糊比去噪聲更有效，因此重點是圖像去模糊，由于線性方的程維數(shù)比較大，所以通常用迭代方法計算，迭代方法發(fā)展到現(xiàn)在已有很多種，由于任何一種迭代方法不可能對所有的圖像恢復問題來說是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活躍的，近年來 模型應用范圍十分廣泛并且將其用于圖像去模糊問題，有人將Bregman方法用于圖像處理中 優(yōu)化模型的求解，得到了快速的具有顯著效果的一系列算法。在Bregman算法的基礎上結(jié)合軟闕值算子，將其應用在 優(yōu)化模型，取得了突破性的進展，本文以Bregman算法為基礎結(jié)合廣義逆的迭代技術(shù)，將其應用于求解 優(yōu)化模型，提出一個新的混亂迭代算法來解決圖像去模糊問題。

1 線性化Bregman迭代法

Osher等將優(yōu)化的經(jīng)典算法用于圖像恢復TV模型的求解中得到了Bregman迭代正規(guī)化方法、線性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并將其公式應用于

直到滿足終止準則

綜上分析，混亂迭代新算法在整體圖片的去模糊過程中，其恢復效果和計算代價的性價比是最高的，在很多應用領(lǐng)域都需要快速的識別具體圖片的細節(jié)目標，這時混亂迭代算法就是實際應用的最佳選擇。

4 數(shù)值試驗

經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)用三種方法圖像恢復的結(jié)果中A+效果好一些。從實驗能觀察到新的混亂迭代法對紋理特征保留較好，且對去模糊的效果接近A+恢復的效果。尤其在處理稀疏紋理部分及細節(jié)較多部分的圖像恢復效果更令人滿意。同時，在時間上新的混亂迭代法和A1線性化算法的計算時間處于相同量級，遠遠快于A+線性化算法（表1）。圖2可以看出，新的混亂迭代法的圖像恢復效果是不錯的，它的細節(jié)恢復的效果更好。但是相應的A+方法沒有列出恢復效果圖，這是由于其在相同的運行條件下， A+方法在計算的效率上和其他的方法不在一個量級上。綜上分析，混亂迭代新算法在整體圖片的去模糊的過程中，其恢復效果和計算代價的性價比是最高的。

5 結(jié)束語

線性化Bregman迭代的圖像恢復方法和提出的廣義逆迭代的算法，對圖像去模糊是很有效的。一般對于圖像模糊程度比較大的，而且恢復困難的情況下是具有穩(wěn)定性且算法較快的優(yōu)點，而且在計算耗時和工作量上面不僅保留了線性化Bregman迭代法的優(yōu)點.同時還大大提高了工作效率，很適用于大規(guī)模的快速計算圖像恢復的問題。

參考文獻

[1] 張慧，成禮智.A線性Bregman迭代算法[J].計算數(shù)學.2010，32：97—104.

[2] 王松桂，楊振海.廣義逆矩陣及其應用[M].北京：北京工業(yè)大學出版社.1996：1-5，202—205.

[3]劉繼軍.不適定問題的正則化方法及應用f M].北京：科學出版社，2008：21—57.

[4]王大凱，侯榆青.彭進業(yè).圖像處理的偏微分方程方法『M].北京：科學出版社，2008：110—141.

[5]張宜，陳剛.基于偏微分方程的圖像處理[M].北京：高等教育出版社，2004：40.59.

作者簡介

李媛 （1992—），女，碩士，最優(yōu)化理論與應用。