隨機路面激勵下汽車懸架彈簧應(yīng)力分析

陳雙，梁金剛（.遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 00；.遼沈工業(yè)集團駐七二四廠，遼寧 沈陽 0045）

隨機路面激勵下汽車懸架彈簧應(yīng)力分析

陳雙1，梁金剛2
（1.遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001；2.遼沈工業(yè)集團駐七二四廠，遼寧 沈陽 110045）

基于整車八自由度動力學(xué)模型和路面四輪相關(guān)隨機輸入時域模型，得到了懸架彈簧隨機應(yīng)力的時間歷程，在此基礎(chǔ)上采用離散二進小波變換，對彈簧隨機應(yīng)力時間歷程進行多層小波分解及重構(gòu)，并對分解后的應(yīng)力歷程應(yīng)用改進的四峰-谷值雨流計數(shù)法進行統(tǒng)計分析，得到應(yīng)力頻次的分布情況。研究結(jié)果為汽車懸架零件的疲勞損傷分析提供新的參考。

汽車；懸架彈簧；隨機應(yīng)力；小波分析；雨流計數(shù)

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.12.019

CLC NO.: U463.3Document Code: AArticle ID:1671-7988(2015)12-53-05

引言

隨著汽車工業(yè)和交通運輸業(yè)的快速發(fā)展，汽車運行的安全性和可靠性已引起相關(guān)部門的高度重視，因此對汽車承載構(gòu)件進行可靠性疲勞設(shè)計和壽命分析是十分必要的。目前疲勞分析方法有時域法和頻域法。時域法是應(yīng)用峰值計數(shù)法、穿越計數(shù)法、雨流計數(shù)法等對實測構(gòu)件的隨機應(yīng)力進行循環(huán)計數(shù)，編制隨機載荷譜，對構(gòu)件進行疲勞壽命研究。這種方法試驗工況要考慮車輛載荷、行駛速度以及路面條件，因此周期長、費用高[1]。近幾年，應(yīng)用功率譜密度的頻域方法發(fā)展很快，但對于寬帶隨機疲勞問題還沒有統(tǒng)一的方法[2-3]。

本文基于車輛動力學(xué)理論，將小波分析和雨流計數(shù)法相結(jié)合，利用路面隨機激勵模型和車輛模型，得到懸架振動系統(tǒng)構(gòu)件隨機振動時域響應(yīng)，應(yīng)用小波分析方法對應(yīng)力時間歷程進行統(tǒng)計分析，獲得不同頻段下應(yīng)力頻次的分布情況，然后利用雨流計數(shù)法對各頻段應(yīng)力分布進行統(tǒng)計分析。

1、整車振動系統(tǒng)模型

車輛是一個復(fù)雜的振動系統(tǒng)，要建立一個完整的模型全面反映汽車的振動特性是比較困難的，因此，需要具體研究問題對振動系統(tǒng)進行適當?shù)暮喕?。要反映四輪隨機輸入下整車振動特性（座椅、車身垂直、車身俯仰、車身側(cè)傾、車橋）至少要建立八個自由度(DOF)模型，如圖 1所示。八個自由度分別為Zs為座椅垂直位移；Zb為車身質(zhì)心處垂直位移；Zp為車身仰俯角位移；Zr為車身側(cè)傾角位移；Zfl,Zrl,Zfr,Zrr分別為四個車輪（非簧載質(zhì)量）的垂直位移。

圖1　八自由度整車振動模型

對圖1 的力學(xué)模型，用拉格朗日方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：[M]z..(t)+[C]z.(t)+[K]z(t)=[Q]q(t)（1）

2、四輪相關(guān)路面隨機輸入時域模型

車輛四輪隨機輸入模型要考慮前后車輪之間以及左右車輪之間的相關(guān)問題[4]。單輪路面隨機輸入 q1(t)（左前輪）可看成白噪聲的一階濾波輸出。右輪路面輸入q2(t)根據(jù)左右輪的相干函數(shù)，并采用二階Pade近似計算得到左右輪的傳遞函數(shù)，再轉(zhuǎn)換成 q1(t)和 q2(t)的狀態(tài)方程。左后輪路面輸入q3(t)=q1(t-τ)，右后輪的路面輸入q4(t)=q2(t-τ)，再寫成狀態(tài)方程。

綜合以上過程，可得如下四輪相關(guān)路面輸入狀態(tài)方程組

式中

式（3）即為四輪相關(guān)路面隨機輸入的狀態(tài)方程，當已知路面不平度系數(shù)Sq(n0)、路面空間截止頻率n00=0.01(1/m)、車速v、輪距B、軸距L參數(shù)，可以方便地求出四輪相關(guān)的路面隨機輸入。

3、小波分析方法

設(shè)時域信號f(t)，則其連續(xù)小波變換為：

f(t)的小波逆變換為：

工程實際中一般是經(jīng)過實際采樣得到離散信號，因此多采用離散小波變換形式。離散小波變換是將式（4）、（5）中a、b離散為 2-j、2-k的形式。即得到離散二進小波變換和逆變換的表達式為：

4、改進的四峰-谷值雨流計數(shù)法

雨流計數(shù)法簡稱雨流法，又可稱為“塔頂法”，是由英國的Mat-suiski和Endo兩位工程師提出的一種計數(shù)方法。計數(shù)原理如圖2所示。計數(shù)規(guī)則為[6]：

（1）雨流在試驗記錄的起點和依此在每一個峰值的內(nèi)邊開始，亦即從1,2,3…等尖點開始。

（2）雨流在流到峰值處（即屋檐）豎直下滴，一直流到對面有一個比開始時最大值（或最小值）更正的最大值（或更負的最小值）為止。

圖2　雨流計數(shù)法原理圖

（3）當雨流遇到來自上面屋頂流下的雨時，就停止流動，并構(gòu)成了一個循環(huán)。

（4）根據(jù)雨滴流動的起點和終點，畫出各個循環(huán)，將所有循環(huán)逐一取出來，并記錄其峰谷值。

（5）每一個雨流的長度可作為該循環(huán)的幅值。在判斷循環(huán)時，通常有兩種判別表達式，第一種為：XI≤XI+2且XI+1≤XI+3；第二種為：XI≥XI +2且XI+1≥XI +3，如圖3所示：

圖3　循環(huán)判別模型

對于一般的應(yīng)力-時間歷程，由于雨流法進行完計數(shù)后，不能對剩下的發(fā)散數(shù)據(jù)再進行計數(shù)，因此常使用全封閉式計數(shù)模型來修正原始數(shù)據(jù)。如圖4所示：

圖4　全封閉計數(shù)模型

在實際計數(shù)過程中，一般都采用四峰-谷值雨流計數(shù)法進行計數(shù)，但其也有一定的局限性。本文將采用一種改進的四峰-谷值雨流計數(shù)法，基本思路是：首先，判斷峰谷總數(shù)的奇偶性，若為偶數(shù)，則去掉最后一個波峰（波谷），使載荷時間歷程的首尾都是谷值（或都為峰值），并且使首尾都等于它們之中的最低谷值（或最高峰值）。這種改進對原載荷時間歷程效果的影響可以忽略不計，因為對于一個較長的紀錄樣本，最后幾個峰谷值對取舍無關(guān)緊要，更何況絕大多數(shù)的實測時間歷程其開始和結(jié)尾部分數(shù)值都較小而且接近，所以上述改進的影響可以不計。然后，將載荷時間歷程從最高處截斷，首尾相接重新組成一個以最高峰開始且以最高峰結(jié)束的新歷程。最后，按照四峰-谷值雨流計數(shù)法，反復(fù)尋找如圖3所示的波形，將符合循環(huán)和半循環(huán)計數(shù)條件的應(yīng)力取出計算，其基本計數(shù)條件寫成數(shù)學(xué)式為：

計算完成后刪除所使用的波峰、波谷點，這樣不會影響后續(xù)計算。在程序中定義變量記錄跟蹤載荷的波峰和波谷，并用變量記錄最大峰值和谷值。

5、汽車懸架彈簧隨機應(yīng)力分析

5.1懸架彈簧應(yīng)力時間歷程

以 C級路面為例，路面不平度系數(shù)取為Sq(n0)= 256×10-6m3，v=100km/h?；?Matlab軟件得到的汽車懸架動撓度、動應(yīng)力時間歷程如圖5和圖6所示：

圖5　懸架動撓度時間歷程

圖6　懸架動應(yīng)力時間歷程

5.2應(yīng)力時間歷程的小波分析

應(yīng)用Matlab中的Wavelet內(nèi)置序列的小波包分解與分解系數(shù)重構(gòu)相對應(yīng)的函數(shù)及其算法，編程實現(xiàn)對懸架彈簧應(yīng)力時間歷程的小波分析。小波函數(shù)采用Daubechies緊支小波，信號的截斷頻率為100Hz。對載荷時間歷程進行五級小波分解，將信號分解到五個頻帶：0-3.125Hz，3.125-6.25Hz，6.25-12.5Hz，12.5-25Hz，25-50 Hz。圖7和圖8分別為C級路面下和B級路面下懸架彈簧應(yīng)力時間歷程小波分解圖。圖中第一個圖形為整車振動下懸架彈簧應(yīng)力時間歷程的原始圖，d2-d5表示為疲勞載荷時間歷程第二級到第五級小波分解的細節(jié)分量圖，a5表示為第五級小波分解的近似分量圖。從圖中可以看出懸架彈簧的應(yīng)力峰值主要分布在五級小波的低通段即0-3.125Hz頻段上。

圖7　C級路面應(yīng)力時間歷程各級小波分解圖

圖8　B級路面應(yīng)力時間歷程各級小波分解圖

從圖中可以看出，S1～S5分頻率的描述分析了彈簧應(yīng)力隨時間的變化情況。從圖中可以看出，二級小波 12.5～25Hz頻段上應(yīng)力幅值較小，在三級小波 6.25～12.5Hz上，個別應(yīng)力幅值有所增加，而五級小波0～3.125 Hz頻段上應(yīng)力幅值最大，表明整車振動下懸架彈簧應(yīng)力峰值主要集中在 0～3.125 Hz頻段上，即在此頻段上懸架彈簧的疲勞損傷最大。

5.3應(yīng)力時間歷程的雨流統(tǒng)計分析

為了驗證小波分析結(jié)果，進一步將小波分析前后結(jié)果進行對比分析。采用雨流計數(shù)法對載荷時間歷程進行循環(huán)計數(shù)，計數(shù)規(guī)則如圖9所示。

圖9　懸架應(yīng)力載荷循環(huán)數(shù)提取計數(shù)規(guī)則

經(jīng)過雨流計數(shù)法后，將每個循環(huán)的峰值進行整理，本文將全部峰值分為10組，得到C級路面載荷時間里歷程小波分解前和小波分解后峰值分布的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1　C級路面應(yīng)力峰值統(tǒng)計表

表 1中 0-100Hz表示為小波分解前頻率，0-3.125Hz、3.125-6.25Hz、6.25-12.5Hz、12.5-25Hz、25-50Hz分別為小波分解后五個不同的頻段。從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，頻率在0-3.125Hz范圍內(nèi)的應(yīng)力分布規(guī)律與原始信號的分布規(guī)律相近，而頻率在 3.125-50Hz范圍內(nèi)的應(yīng)力幅值全部集中在-10-10MPa范圍內(nèi)，幅值較小，對懸架彈簧的疲勞損傷影響也不大。

表1對應(yīng)的應(yīng)力峰值頻次直方圖如圖10、圖11所示，圖10為C級路面下懸架彈簧小波分解前應(yīng)力時間歷程應(yīng)力峰值分布圖，圖11則表示了C級路面下懸架彈簧小波分解后0-3.125頻段下懸架彈簧的應(yīng)力峰值分布圖。

圖10　C級路面下小波分解前應(yīng)力峰值分布

圖11　C級路面下小波分解后應(yīng)力峰值分布（0-3.125HZ）

同理可以得到 B級路面應(yīng)力峰值頻次直方圖，如圖 12 和13所示，圖12為B級路面下懸架彈簧小波分解前應(yīng)力時間歷程應(yīng)力峰值分布圖，圖13則表示了B級路面下懸架彈簧小波分解后0～3.125頻段下懸架彈簧的應(yīng)力峰值分布圖。

圖12　B級路面下小波分解前應(yīng)力峰值分布

圖13　B級路面下小波分解后應(yīng)力峰值分布（0-3.125HZ）

從圖10-圖13可以看出，0-3.125Hz的應(yīng)力峰值分布接近于瑞利分布，與小波分解前原始應(yīng)力峰值分布一致，反映出懸架彈簧在隨機載荷下的峰值分布情況，進一步表明了懸架彈簧在0-3.125HZ頻段下最容易產(chǎn)生疲勞損傷。

6、結(jié)論

本文采用小波分析技術(shù)和雨流計數(shù)法對整車振動下的懸架彈簧應(yīng)力時間歷程進行分解，并對分解后的各級小波進行統(tǒng)計，得到懸架彈簧不同頻段下的應(yīng)力分布滿足正態(tài)分布，為下一步疲勞壽命預(yù)測中的疲勞累積損傷理論提供了一定的理論依據(jù)。

[1] 姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

[2] 袁毅.基于應(yīng)力功率譜的結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命預(yù)測方法研究[D].湖南大學(xué),2014.

[3] 王文濤,上官文斌,段小成,姚斌輝.基于線性疲勞累計損傷橡膠懸置疲勞壽命預(yù)測研究[J].機械工程學(xué)報,2012(10):56-65.

[4] 張立軍,何輝.車輛隨機振動[M].沈陽:東北大學(xué)出版社,2007.

[5] 王國林,胡蛟,錢金戈,王一琪.路面對汽車非平穩(wěn)激勵的時域仿真及小波分析[J].振動與沖擊,2010,(07): 28-32,234.

[6] 李鵬.汽車試驗道路強化系數(shù)的研究[D].吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文,2006.

The Stress Analysis of Suspension Spring under Automobile Random Road Motivation

Chen Shuang1, Liang Jingang2
（1.Automobile & Transportation Engineering College, Liaoning University of Technology, Liaoning Jinzhou 121001; 2.LiaoShen industrial group in the 724 factory, Liaoning Shenyang 110045）

On the basis of eight degrees of freedom vehicle dynamic model and road surface time-domain model of random input with four-wheel-related, the random stress time course of suspension springs is derived. It is decomposed and reconstructed for many layers through discrete dyadic wavelet transform. And rain-flow counting method is used to analyze the stress process after decomposition. The distribution of the stress frequency is obtained. The research conclusion will offer new conference to fatigue damage analysis of automobile suspension spring.

Vehicle; Suspension spring; Random stress; Wavelet analysis; Rain-flow counting

U463.3

A

1671-7988（2015）12-53-05

陳雙，博士，講師，就職于遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)及控制。